北京科技大學數(shù)理學院《876量子力學》歷年考研真題匯編合集

目錄2014年北京科技大學876量子力學考研真題2013年北京科技大學876量子力學考研真題2012年北京科技大學876量子力學考研真題2011年北京科技大學876量子力學考研真題2010年北京科技大學876量子力學考研真題2009年北京科技大學876量子力學考研真題2008年北京科技大學876量子力學考研真題2007年北京科技大學476量子力學考研真題2006年北京科技大學476量子力學考研真題2005年北京科技大學476量子力學B考研真題2004年北京科技大學476量子力學B考研真題

2014年北京科技大學876量子力學考研真題試題編號：876試題名稱：量子力學適用專業(yè)：物理學一、多選題（每題2分，共40分，答案可能是一個，也可能是多個）：1．以下哪個波函數(shù)表示的質(zhì)量為m的非相對性粒子具有較高的能量：______A．B．C．D．2．以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)：______A．B．C．狄拉克德爾塔函數(shù)D．狄拉克德爾塔函數(shù)的一階導數(shù)3．“*”是取復共軛運算，以下算式正確的是：______A．B．C．D．4．玻爾模型中，角動量量子化條件是：______A．B．C．D．5．關(guān)于厄米矩陣，以下說法正確的是：______A．對角線上的元素必定是實數(shù)B．非對角線上的元素必定是實數(shù)C．對角線上的元素可以是純虛數(shù)D．非對角線上的元素必須包含純虛數(shù)6．質(zhì)量為m的粒子在寬度為L的一維無限深勢阱中運動，基態(tài)能是：_________A．B．C．D．7．質(zhì)量為m的粒子在寬度為L的一維無限深勢阱中運動，基態(tài)波函數(shù)是：______A．B．C．D．8．對一維無限深勢阱問題，解定態(tài)薛定諤方程，解出能量本征值是，對應(yīng)的本征函數(shù)是態(tài)”：______，以下哪個波函數(shù)表示的是所謂“定A．B．C．D．9．定義平移算符為，這里是動量算符，是位移參數(shù)，以下說法正確的是：______A．平移算符是厄米算符B．平移算符是單位算符C．平移算符是幺正算符D．平移算符可以用來表示一個物理量10．以下哪些算符一定是厄米算符：______A．幺正算符B．平移算符C．投影算符D．單位算符11．假設(shè)，是狄拉克右矢空間中的向量，以下說法正確的是：______A．B．C．D．12．假設(shè)，是狄拉克右矢空間中的向量，以下哪些是算符：______A．B．C．D．13．假設(shè)，是狄拉克右矢空間中的向量，，是復系數(shù)，，以下哪些等式成立：_______A．B．C．D．14．假設(shè)A是算符，但不一定是厄米算符，，是狄拉克右矢空間中的向量，以下哪些等式成立：______A．B．C．D．15．表象下，對的量子態(tài)，以下說法正確的是：______A．，同時取確定值B．的取值是完全不確定的C．的取值是完全不確定的D．的期望值是016．自旋的泡利矩陣表示，以下哪些是厄米矩陣：______A．B．C．D．17．自旋的泡利矩陣表示，哪些是幺正矩陣：______A．B．C．D．18．線性諧振子的占有數(shù)表象，，分別是產(chǎn)生和湮滅算符，以下哪些是厄米算符：______A．B．C．D．19．線性諧振子的占有數(shù)表象，，分別是產(chǎn)生和湮滅算符，以下哪些算式成立：______A．B．C．D．20．以下哪些態(tài)矢量表示的是“自旋三重態(tài)態(tài)”：______A．B．C．D．二、簡答題（每題5分，共50分）：1．在狄拉克記號下，2．對一維空間，的物理含義是什么？的數(shù)學表達式是什么？3．請寫出在位置表象下，位置算符和動量算符的表達式：4．請寫出在動量表象下，位置算符和動量算符的表達式：5．假設(shè)分別是位置算符，動量算符，請證明：6．對厄米算符A，假設(shè)有本征值問題數(shù)。，請證明一定是實7．假設(shè)A，B是厄米算符，，請寫出嚴格的不確定關(guān)系。8．假設(shè)A，B是厄米算符，請證明：一定是厄米算符。9．請寫出取值有何限制？的共同本征態(tài)所滿足的共同本征值問題；對的10．質(zhì)量為m的非相對論粒子在勢場V中運動，請寫出相應(yīng)的含時薛定諤方程。請繼續(xù)寫出粒子流密度的表達式和粒子數(shù)守恒的微分形式的表達式。三、計算和證明（每題10分，共60分）：1．兩個全同電子在寬度為L的一維無限深勢阱中運動，考慮電子的自旋，假設(shè)電子的質(zhì)量是m，單電子在一維無限深勢阱中的能量本征值是，n=1是基態(tài)，n=2是第一激發(fā)態(tài)，……，忽略“電子-電子”間相互作用，（1）系統(tǒng)的基態(tài)能是多少？（2）第一激發(fā)態(tài)的能量本征值是多少？（3）假設(shè)是與相對應(yīng)的電子軌道部分的波函數(shù)，請寫出系統(tǒng)的基態(tài)波函數(shù)。（提示：寫成軌道部分和自旋部分乘積的形式）2．氫原子的波函數(shù)可表示為：，這里主量子數(shù)的取值范圍是？角動量量子數(shù)的取值范圍是？磁量子數(shù)的取值范圍是？自旋量子數(shù)的取值范圍是？并請證明對主量子數(shù)簡并度3．對于的共同本征態(tài)，證明：（1）。；（2）；（3）對驗證滿足不確定關(guān)系。4．自旋泡利矩陣，表象下，對，求解本征值問題，即求出，求對此量子態(tài)觀測到對應(yīng)的本征值和本征向量，假設(shè)量子態(tài)的幾率。5．氫原子基態(tài)波函數(shù)的徑向部分是，（1）求歸一化因子A；（2）當r=？時，徑向部分的概率分布達到最大。6．兩個自旋1/2耦合，哈密頓量是：，求系統(tǒng)的基態(tài)能和基態(tài)波函數(shù)。，假設(shè)，2013年北京科技大學876量子力學考研真題試題編號：876試題名稱：量子力學適用專業(yè)：物理學一、多選題（每題2分，共40分）（1）和分別是量子力學中的位置算符和動量算符，以下哪些算符可以用來表示力學量？（）A．B．C．D．（2）以下哪些對易關(guān)系成立？（）A．B．C．D．（3）以下關(guān)于自旋的說法哪些是正確的？（）A．自旋量子數(shù)必須是整數(shù)B．自旋量子數(shù)可以是整數(shù)C．自旋量子數(shù)可以是半整數(shù)D．自旋可以看作是粒子的自轉(zhuǎn)運動（4）以下哪些實驗說明電子存在自旋？（）A．正常塞曼效應(yīng)B．反常塞曼效應(yīng)C．斯塔克效應(yīng)D．斯特恩-蓋拉赫實驗（5）表象下，已知角動量量子數(shù)），以下說法哪些是正確的？（A．的取值是確定的，為0；B．的取值是不確定的，可能?。籆．的取值是確定的，為0；D．的取值是確定的，為0；（6）氫原子的第一玻爾半徑是？（）A．0.01nmB．0.05nmC．0.1nmD．0.5nm（7）氫原子的電離能是多少？（）A．511keVB．13.6eVC．6.8eVD．4.9eV（8）可見光波長是大概什么數(shù)量級的？（）A．幾B．幾納米（）C．幾十納米D．幾百納米（9）假設(shè)是算符，但不一定是厄米的，立？（），以下哪些等式成A．B．C．D．（10）以下哪些算符是厄米算符？（）A．B．C．D．（11）以下哪個態(tài)矢量表示的是“自旋單態(tài)”？（）A．B．C．D．（12）關(guān)于費米子，以下哪些陳述成立？（）A．電子是費米子B．自旋是半整數(shù)的粒子是費米子C．費米子滿足泡利不相容原理D．光子是費米子（13）以下哪些等式成立？（）A．B．C．D．（14）兩電子系統(tǒng)的波函數(shù)可表示為的形式，是軌道部分波函數(shù)，是自旋部分波函數(shù)。以下哪些說法正確？（）A．如果是交換對稱的話，那么就是交換反對稱的；B．如果是交換反對稱的話，那么就是交換對稱的；C．如果是交換對稱的話，那么就是交換對稱的；D．如果是交換反對稱的話，那么就是交換反對稱的；（15）以下哪些算符是厄米算符？（）A．產(chǎn)生、湮滅算符和B．數(shù)算符C．D．（16）以下哪些可表示線性諧振子的哈密頓量？（）A．B．C．D．（17）以下哪些哈密頓量存在能級簡并？（）A．B．C．D．（18）以下哪些算式成立？（）A．B．C．D．（19）以下哪些算式成立？（）A．B．C．D．（20）電子在電磁場中的哈密頓量是？（）A．B．C．D．二、填空題（每空2分，共40分）：（1）自旋的泡利矩陣表示，在表象下，請寫出，單位算符______，______，______，______，______，______。請從以上6個算符中挑選出一個厄米算符：______，一個幺正算符：______，一個既是厄米又是幺正的算符：______，一個既不是厄米又不是幺正的算符：______。（2）氫原子波函數(shù)可用______，______，表示，這里______，______，能量的簡并度是：______。（3）把以下狄拉克右矢空間中的矢量分別映射到左矢空間中：______，______，假設(shè)，是復數(shù)，算符，______，______，假設(shè),是算符，但不一定是厄米______。三、計算和證明題（每題10分，共70分）（1）請定性地畫出一維線性諧振子基態(tài)，第一激發(fā)態(tài)，第二激發(fā)態(tài)，第三激發(fā)態(tài)的波函數(shù)圖形。（2）質(zhì)量為的粒子在寬度為的一維無限深勢阱中運動。能量本征值，歸一化本征波函數(shù)為；若已知時，該粒子的波函數(shù)為：，求時刻該粒子的波函數(shù)和平均位置（3）設(shè)氫原子處于狀態(tài)。求氫原子能量，角動量平方及角動量z分量的可能值，這些可能值出現(xiàn)的概率和這些力學量的平均值。（4）請證明：。（5）對玻色子，請計算，和（6）假設(shè)有3個全同玻色子，2個處在態(tài)，1個處在態(tài)，請寫出系統(tǒng)的歸一化波函數(shù)。（7）6個電子在寬度為的無限深勢阱中運動，不考慮電子間的相互作用，估算吸收譜線中可能具有的最大波長，請將最終結(jié)果用納米（）表示。（，，）2012年北京科技大學876量子力學考研真題試題編號：876試題名稱：量子力學適用專業(yè)：物理學一、選擇題（多選，每題5分,共40分）（1）德布洛意的物質(zhì)波假設(shè)用________把粒子的波長和動量聯(lián)系起來？A.普朗克常數(shù)B.玻爾茲曼常數(shù)C.光速D.里德堡常數(shù)（2）弗蘭克-赫茲實驗說明：________。A.原子中存在著確定的能級；B.光的粒子性；C.光的波動性；D.角動量是量子化的；（3）以下哪些實驗說明存在著自旋：________。A.斯特恩-蓋拉赫實驗；B.反常塞曼效應(yīng)；C.盧瑟福散射；

D.斯塔克效應(yīng)；（4）在量子力學中，力學量（或觀測量）用_______表示？A.厄米算符B.幺正算符C.泡利矩陣D.正交矩陣（5）氫原子的基態(tài)能是：________。A．–13.6eVB．13.6eVC．-6.8eVD．0eV（6）角動量大小是________。，角動量第三分量的可能測量值是：A．B．，C．,D．,,（7）以下關(guān)于電子的陳述，正確的是：________。A．電子的自旋是1/2B．電子是玻色子C．電子是費米子D．電子的自旋是0（8）對矩陣A．1，求解本征值問題，本征值是：________。B．–1C．D．0二、填空題（每空5分，共40分）（１）請列舉兩個支持光具有波動性的實驗：______，______；請列舉兩個支持光具有粒子性的實驗：______，______。（2）線性諧振子的振蕩頻率為，根據(jù)量子力學，它的基態(tài)能是：______。（3）粒子波函數(shù)是，粒子的動量是：______。（4）剛性轉(zhuǎn)子的波函數(shù)是：______。，這里是轉(zhuǎn)角，歸一化因子是：（5）物理系統(tǒng)由歸一化波函數(shù)描述，這里是球諧函數(shù)。系統(tǒng)處在態(tài)的幾率是______。三、計算題（每題10分，共70分）（1）在位置表象下，證明對易關(guān)系：。（2）自旋1/2的粒子處在量子態(tài)，這里A是歸一化因子，發(fā)現(xiàn)粒子處在的幾率是多少？（3）一個電子處在寬度L的無限深勢井的基態(tài)上，現(xiàn)在井的左壁不動，井右壁突然向右迅速移動，使井寬變?yōu)?L，求電子處在新基態(tài)的概率。（4）證明在的任何一個本征態(tài)下，的平均值為0。對于的共同本征態(tài)，求的可能測量值及相應(yīng)概率。（5）對自旋的泡利矩陣，證明：。（6）考慮兩個自旋1/2粒子組成的系統(tǒng)，處在態(tài)：，這里：（假設(shè)這里的abcd都是實數(shù)）。針對這個態(tài)測量力學量，這里的表示總自旋，即：。求：（i）力學量的可能測量值是多少；（ii）對每個可能測量值，它們的概率是多少。（7）考慮兩個無相互作用的自旋為1/2的全同費米子，在寬度為L的一維無限深勢阱中運動，（i）假設(shè)兩費米子處于自旋單態(tài)，求系統(tǒng)基態(tài)能及對應(yīng)基態(tài)波函數(shù)，基態(tài)的簡并度是多少；（ii）假設(shè)兩費米子處于自旋三重態(tài)，求系統(tǒng)基態(tài)能及對應(yīng)基態(tài)波函數(shù)，基態(tài)的簡并度是多少。2011年北京科技大學876量子力學考研真題試題編號：876試題名稱：量子力學適用專業(yè)：凝聚態(tài)物理、理論物理1．（30分）質(zhì)量為m的粒子在寬度為a的無窮深方勢阱中運動，對第n個束縛態(tài)，（1）驗證不確定關(guān)系；（2）求粒子對每側(cè)阱壁的平均作用力。2．（30分）假設(shè)質(zhì)量為m，動能為E的粒子從勢壘）的左側(cè)入射，求透射系數(shù)。（3．（30分）設(shè)，，為實數(shù)。（1）求：（3）求：（2）求：4．（30分）對的共同本征態(tài)，（