冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊3.2《代數(shù)式》課件

冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊3.2《代數(shù)式》課件匯報人：AA2024-01-24CATALOGUE目錄代數(shù)式基本概念代數(shù)式運算代數(shù)式在實際問題中應(yīng)用整式加減法與去括號法則整式乘法與因式分解初步代數(shù)式求值方法及其性質(zhì)代數(shù)式基本概念010102代數(shù)式定義代數(shù)式中的字母可以表示數(shù)或未知數(shù)，具有廣泛的代表性。代數(shù)式是由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘、除和乘方運算得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式。根據(jù)運算符號的不同，代數(shù)式可分為整式、分式和根式。分式是兩個整式相除得到的代數(shù)式，其中分子和分母都是整式，且分母不為零，如$frac{a}$，$frac{x+1}{x-2}$等。整式是由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘、乘方運算得到的代數(shù)式，如$a+b$，$2x^2-3$等。根式是含有開方運算的代數(shù)式，如$sqrt{a}$，$sqrt[3]{x+1}$等。代數(shù)式分類010204代數(shù)式書寫規(guī)范代數(shù)式中乘號可以省略或用“·”表示，如$ab$或$acdotb$。代數(shù)式中除法運算用分?jǐn)?shù)線表示，分?jǐn)?shù)線具有括號的作用，如$frac{a}{b+c}$。代數(shù)式中數(shù)字和字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面，如$4a$。帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式，如$frac{5}{2}$應(yīng)寫成$2frac{1}{2}$。03代數(shù)式運算02

加法運算同類項合并將具有相同字母部分和指數(shù)的項相加，如$2x+3x=5x$。不同類項直接相加對于不同類的項，直接將系數(shù)和字母部分分別相加，如$2x+3y=2x+3y$。去括號法則當(dāng)括號前面是加號時，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符號；當(dāng)括號前面是減號時，去掉括號后，括號里的每一項都要改變符號。將具有相同字母部分和指數(shù)的項相減，如$5x-2x=3x$。同類項相減不同類項直接相減添括號法則對于不同類的項，直接將系數(shù)和字母部分分別相減，如$5x-3y=5x-3y$。當(dāng)需要改變某些項的符號時，可以通過添加括號來實現(xiàn)，同時要注意括號內(nèi)的每一項都要改變符號。030201減法運算將兩個單項式的系數(shù)相乘，并將它們的字母部分按指數(shù)法則相乘，如$(2x^2)times(3y)=6x^2y$。單項式乘以單項式將單項式分別與多項式的每一項相乘，再將所得積相加，如$2xtimes(x^2+3y)=2x^3+6xy$。單項式乘以多項式將一個多項式的每一項分別與另一個多項式的每一項相乘，再將所得積相加，如$(x+y)times(x-y)=x^2-y^2$。多項式乘以多項式乘法運算將被除式的系數(shù)除以除式的系數(shù)，并將被除式的字母部分按指數(shù)法則除以除式的字母部分，如$frac{6x^3y}{2xy}=3x^2$。單項式除以單項式將多項式的每一項分別除以單項式，再將所得商相加，如$frac{2x^3+4x^2y}{2x}=x^2+2xy$。多項式除以單項式除法運算代數(shù)式在實際問題中應(yīng)用03代數(shù)式可以用字母表示未知數(shù)或變量，從而方便地表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。用字母表示數(shù)當(dāng)代數(shù)式中的字母取特定值時，代數(shù)式就有確定的值，可以表示實際問題中的具體數(shù)量。代數(shù)式的值通過代數(shù)式的加、減、乘、除等運算，可以表示實際問題中的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系。代數(shù)式的運算代數(shù)式表示實際問題中數(shù)量關(guān)系123路程=速度×?xí)r間，可以用代數(shù)式表示為s=vt，其中s表示路程，v表示速度，t表示時間。路程、速度、時間問題總價=價格×數(shù)量，可以用代數(shù)式表示為P=pxq，其中P表示總價，p表示單價，q表示數(shù)量。價格、數(shù)量、總價問題對于矩形，面積=長×寬，周長=2×(長+寬)，可以用代數(shù)式表示為S=lw和P=2(l+w)，其中S表示面積，l表示長，w表示寬。面積、周長問題代數(shù)式解決實際問題舉例面積和體積問題幾何圖形的面積和體積也可以用代數(shù)式表示。例如，圓的面積S可以用半徑r表示為S=πr2；長方體的體積V可以用長l、寬w和高h(yuǎn)表示為V=lwh。線段長度問題在幾何圖形中，線段的長度可以用代數(shù)式表示。例如，在直角三角形中，斜邊c的長度可以用兩直角邊a和b的長度表示為c=√(a2+b2)。角度問題在幾何圖形中，角度的大小也可以用代數(shù)式表示。例如，在三角形中，三個內(nèi)角的度數(shù)之和為180°，可以用代數(shù)式表示為α+β+γ=180°。代數(shù)式在幾何問題中應(yīng)用整式加減法與去括號法則04只有同類項才能進(jìn)行加減運算，即所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項。同類項合并把同類項的系數(shù)相加或相減，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項如果有括號，先算括號里面的，再算括號外面的；有多層括號時，由里到外逐層計算。運算順序整式加減法法則03注意事項去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉。同時，去括號時應(yīng)將括號與括號前面的符號看成是一個整體。01去括號法則一如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。02去括號法則二如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。去括號法則整式加減法的應(yīng)用01在解決實際問題時，常常需要先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，即列出代數(shù)式，使問題的條件具體化、明朗化。去括號的綜合應(yīng)用02在整式的加減運算中，去括號是關(guān)鍵步驟之一。通過去括號，可以簡化整式的形式，便于進(jìn)行后續(xù)的運算。整式加減法與去括號的綜合應(yīng)用03在解決復(fù)雜問題時，需要將整式加減法與去括號法則綜合運用，通過合并同類項和去括號來簡化整式，從而更容易地解決問題。整式加減法與去括號綜合應(yīng)用整式乘法與因式分解初步05單項式與單項式相乘把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。整式乘法法則如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法把乘法公式反過來，就可以把某些多項式化成幾個整式的積的形式。這種分解因式的方法叫做公式法。公式法通過分組分解的方式來分解提公因式法和公式分解法無法直接分解的因式，這種分解因式的方法叫做分組分解法。分組分解法因式分解初步在解決一些實際問題時，可以先將問題轉(zhuǎn)化為整式的乘法或除法問題，然后再利用整式的乘法或除法法則進(jìn)行求解。在進(jìn)行整式的乘法和除法運算時，需要注意運算順序和符號問題。整式的乘法與因式分解是互逆的過程，二者可以相互轉(zhuǎn)化。整式乘法與因式分解綜合應(yīng)用代數(shù)式求值方法及其性質(zhì)06字母取值的范圍要使代數(shù)式有意義。注意事項已知字母的值，直接將其代入代數(shù)式中計算。代數(shù)式中省略的乘號要恢復(fù)。計算結(jié)果中不能含有字母。直接代入法求值0103020405整體代入法求值把一個代數(shù)式的值整體代入另一個代數(shù)式中進(jìn)行計算的方法。觀察目標(biāo)代數(shù)式的特點，確定需要整體代入的表達(dá)式。對整體代入表達(dá)式進(jìn)行化簡和計算。注意事項代數(shù)式具有如下性質(zhì)代數(shù)式中的字母可以表示任何數(shù)