多面體與球的組合體問題

多面體與球的組合體專題多面體與球的組合體問題綜述 21.球與柱體的組合體 21.1球與正方體 21.2球與長(zhǎng)方體 31.3球與正棱柱 32球與錐體的組合體 32.1球與正四面體 32.2球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐 42.4球與其他棱錐 43三視圖相結(jié)合的組合體問題 54.球的截面問題 6專項(xiàng)訓(xùn)練題球與幾何體的組合體問題 6

綜述在各類考試中，與球有關(guān)的問題往往是：外接球一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)在球上，此球即為外接球，確定其半徑的方法主要是：將幾何體補(bǔ)為長(zhǎng)方體或正方體，化為這兩種特殊幾何體的外接球問題；利用外接球的球心的特點(diǎn)（到幾何體所有頂點(diǎn)的距離相等，先確定球心的軌跡，再列等式，解得半徑）解此類題的關(guān)鍵是：球心到多面體的頂點(diǎn)的距離都相等，都等于球的半徑，這是確定球心位置的基本依據(jù)要知道下列知識(shí)：（1）正方體，長(zhǎng)方體的外接球的球心在體對(duì)角線的中點(diǎn)處；（2）直棱柱的外接球的球心在高的中點(diǎn)；（3）對(duì)于底面是三角形的棱錐，需要知道：在空間，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在經(jīng)過該三角形外心且與該三角形平面垂直的直線上；（4）對(duì)某些特殊的三棱錐，可以將其補(bǔ)成為正（長(zhǎng)）方體，三棱錐的外接球就是正（長(zhǎng)）方體的外接球內(nèi)切球也即球在幾何體內(nèi)部，與其所有側(cè)面均相切，這種球的半徑往往用體積公式來確定，類似于求三角形內(nèi)接圓的半徑問題。1.球與柱體的組合體1.1球與正方體如圖1所示，正方體，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)，為球的球心.常見組合方式有三類：一是球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，截面圖為正方形和其內(nèi)切圓，則；二是與正方體各棱相切的球，截面圖為正方形和其外接圓，4.球的截面問題必備知識(shí)：球的截面是圓，圓的圓心與球心的連線與截面垂直例如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器厚度，則球的體積為()A.eq\f(500π,3)cm3 B.eq\f(866π,3)cm3C.eq\f(1372π,3)cm3 D.eq\f(2048π,3)cm3專項(xiàng)訓(xùn)練題球與幾何體的組合體問題1、正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都等于6，則其外接球的表面積為（）A．B．C．D．2、已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2,若點(diǎn)P,A,B,C,D都在同一球面上，則此球的表面積等于（）A.B.C.D.3、正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，E為棱BC的中點(diǎn)，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為.（補(bǔ)成正方體，截面與OE垂直時(shí)面積最小，4π）4、已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為____________.【答案】5、四面體中，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)別分為1、EQ\r(6)、3，若四面體的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為.（16π）6、一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是eq\f(32,3),則這個(gè)三棱柱的體積為.（48根號(hào)3）7、（2013遼寧）已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的半徑為 （）A． B． C． D．8、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是.99、（2012新課標(biāo)理）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上,是邊長(zhǎng)為的正三角形,為球的直徑,且，則此棱錐的體積為 （）A． B． C． D．10、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為A B CD11、四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，△是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形.若，則球的表面積為A.B.C.D.12、一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為eq\f(9,8)，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為________．答案：eq\f(4π,3)四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)都在同一球面上，則此球的體積為.14、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A．πa2B.eq\f(7,3)πa2C.eq\f(11,3)πa2D．5πa215、如圖，直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，，側(cè)面是半球底面圓的