多面體外接球半徑常見的5種求法(柯建華)_第1頁
多面體外接球半徑常見的5種求法(柯建華)_第2頁
多面體外接球半徑常見的5種求法(柯建華)_第3頁
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多面體外接球半徑常見的5種求法如果一個多面體的各個頂點都在同一個球面上，那么稱這個多面體是球的內(nèi)接多面體，這個球稱為多面體的外接球.有關多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考查的一個熱點.研究多面體的外接球問題，既要運用多面體的知識，又要運用球的知識，并且還要特別注意多面體的有關幾何元素與球的半徑之間的關系，而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會起到至關重要的作用.知識回顧：1、球心到截面的距離d與球半徑R及截面的半徑r有以下關系2、球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫．被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫3、球的表面積表面積S＝；球的體積V＝4、球心一定在過多邊形（頂點均在球面上）外接圓圓心且垂直此多邊形所在平面的垂線上方法一：公式法例1一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為３，則這個球的體積為.解設正六棱柱的底面邊長為，高為，則有∴正六棱柱的底面圓的半徑，球心到底面的距離.∴外接球的半徑..小結(jié)：本題是運用公式求球的半徑的，該公式是求球的半徑的常用公式.（R-球的半徑；d-球心到球截面圓的距離，注意球截面圓通常是頂點在球上多邊形的外接圓；r-頂點在球上多邊形的外接圓的半徑）方法二：多面體幾何性質(zhì)法例2已知各頂點都在同一個球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A.B.C.D.解：設正四棱柱的底面邊長為，外接球的半徑為，則有，解得.∴.∴這個球的表面積是.選C.小結(jié)：本題是運用“正四棱柱體（包括正方體、長方體）對角線的長等于其外接球的直徑”這一性質(zhì)來求解的.方法三：補形法例3：若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是.解：據(jù)題意可知，該三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，∴把這個三棱錐可以補成一個棱長為的正方體，于是正方體的外接球就是三棱錐的外接球.設其外接球的半徑為，則有.∴.故其外接球的表面積.小結(jié)：一般地，若一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長度分別為，則就可以將這個三棱錐補成一個長方體，于是長方體的體對角線的長就是該三棱錐的外接球的

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