高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識重點歸納及經(jīng)典高考壓軸題型

第一篇章：高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識重點歸納第一部分集合1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？…；2．?dāng)?shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3．（1）含n個元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n－1；非空真子集的數(shù)為2n－2；（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況。4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1．映射：注意①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。2．函數(shù)值域求法：①分析法；②配方法；③判別式法；④利用函數(shù)單調(diào)性；⑤換元法；⑥利用均值不等式；⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（、、等）；⑨導(dǎo)數(shù)法3．復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：①若f(x)的定義域為［a，b］,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出;②若f[g(x)]的定義域為[a，b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時，求g(x)的值域.（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。4．分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5．函數(shù)的奇偶性⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；⑵是奇函數(shù)f(－x)=－f(x)；是偶函數(shù)f(－x)=f(x)⑶奇函數(shù)在原點有定義，則；⑷在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；⑸若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性；6．函數(shù)的單調(diào)性⑴單調(diào)性的定義：①在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時有；②在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時有；⑵單調(diào)性的判定定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；③復(fù)合函數(shù)法；④圖像法。注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7．函數(shù)的周期性(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意，若有（其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期①；②；③；④⑤(3)與周期有關(guān)的結(jié)論或的周期為；8．基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)⑴冪函數(shù)：（；⑵指數(shù)函數(shù)：；⑶對數(shù)函數(shù):；⑷正弦函數(shù):；⑸余弦函數(shù)：；（6）正切函數(shù)：；⑺一元二次函數(shù)：；⑻其它常用函數(shù)：正比例函數(shù)：；②反比例函數(shù)：；③對勾函數(shù)：；9．二次函數(shù)：⑴解析式：①一般式：；②頂點式：，為頂點；③零點式：。⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標(biāo)軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標(biāo)是。10．函數(shù)圖象：⑴圖象作法：①描點法（特別注意三角函數(shù)的五點作圖）②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法⑵圖象變換：平移變換：ⅰ)，———左“+”右“－”；ⅱ)———上“+”下“－”；對稱變換：??；ⅱ；ⅲ；ⅳ；翻轉(zhuǎn)變換：ⅰ)———右不動，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；ⅱ)———上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；11．函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（2）證明函數(shù)與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點在的圖象上，反之亦然；注：①曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點（0,0）的對稱曲線C2方程為：f(－x,－y)=0;②曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=0的對稱曲線C2方程為：f(－x,y)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線y=0的對稱曲線C2方程為：f(x,－y)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線y=x的對稱曲線C2方程為：f(y,x)=0③f(a+x)=f(b－x)（x∈R）→y=f(x)圖像關(guān)于直線x=對稱；特別地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）→y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；12．函數(shù)零點的求法：⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.(4)零點定理：若y=f(x)在[a,b]上滿足f(a)f(b)<0,則y=f(x)在（a,b)內(nèi)至少有一個零點。13．導(dǎo)數(shù)⑴導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作；⑵常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑶導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：⑷（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：⑸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：①利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：ⅰ)所給點是切點嗎？ⅱ)所求的是“在”還是“過”該點的切線？②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：①是增函數(shù)；②為減函數(shù)；③為常數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)求極值：?。┣髮?dǎo)數(shù)；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得極值。利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：?。┣蟮臉O值；ⅱ——求區(qū)間端點值（如果有）；ⅲ）得最值。第三部分三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧長公式：；扇形面積公式：。2．三角函數(shù)定義:角α中邊上任意一P點為,設(shè)則：3．三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；4．誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“縱變橫不變，符號看象限”；5．⑴對稱軸：；對稱中心：；⑵對稱軸：；對稱中心：；6．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；7．三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是。8．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：①②③。9．二倍角公式：①；②；③。10．正、余弦定理：⑴正弦定理：（是外接圓直徑 ）注：①；②；③。⑵余弦定理：等；等。11.幾個公式:⑴三角形面積公式：；⑵內(nèi)切圓半徑r=；外接圓直徑2R=第四部分立體幾何1．三視圖與直觀圖：2．表（側(cè)）面積與體積公式：⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h⑶臺體：①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底;②側(cè)面積：S側(cè)=;③體積：V=（S+）h；⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=.3．位置關(guān)系的證明（主要方法）：⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質(zhì)定理；③面面平行的性質(zhì)定理。⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行線面平行。⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直于同一直線的兩平面平行。⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質(zhì)定理。⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。注：理科還可用向量法。4.求角：（步驟-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）⑴異面直線所成角的求法：①平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；②向量法:⑵直線與平面所成的角：①直接法（利用線面角定義）；②向量法:（3）二面角：①幾何法；②向量法:5.求距離：（步驟-------Ⅰ。找或作垂線段；Ⅱ。求距離）點到平面的距離：①等體積法；②向量法：.6．結(jié)論：⑴長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為a，b，c，則對角線長為，全面積為2ab+2bc+2ca，體積V=abc.⑵正方體的棱長為a，則對角線長為，全面積為6a2，體積V=a3.⑶長方體或正方體的外接球直徑2R等于長方體或正方體的對角線長。⑷正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為，則正四面體的：高：；②對棱間距離：；③內(nèi)切球半徑：；④外接球半徑：.第五部分直線與圓1．直線方程⑴點斜式：；⑵斜截式：；⑶截距式：；⑷兩點式：；⑸一般式：，（A，B不全為0）.2．求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.3．兩條直線的位置關(guān)系：直線方程平行的充要條件垂直的充要條件備注有斜率已知l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，則l1⊥l2的充要條件A1A2+B1B2=0.4．幾個公式⑴設(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（）；⑵點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；⑶兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離是；5．圓的方程：⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：①；②.⑵一般方程：（注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；6．圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法.7．點、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）⑴點與圓的位置關(guān)系：（表示點到圓心的距離）①點在圓上；②點在圓內(nèi)；③點在圓外.⑵直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）①相切；②相交；③相離.⑶圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）①相離；②外切；③相交；④內(nèi)切；⑤內(nèi)含。8、直線與圓相交所得弦長第六部分圓錐曲線1．定義：⑴橢圓：；⑵雙曲線：；⑶拋物線：|MF|=d2．結(jié)論⑴焦半徑：拋物線：⑵弦長公式：注：⑴拋物線：＝x1+x2+p；⑵通徑（最短弦）：①橢圓、雙曲線：；②拋物線：2p⑶過兩點的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：（同時大于0時表示橢圓，時表示雙曲線）；當(dāng)點與橢圓短軸頂點重合時最大；⑷雙曲線中的結(jié)論：①雙曲線（a>0,b>0）的漸近線：；②共漸進線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，≠0）；③雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直；⑸焦點三角形問題求解：利用圓錐曲線定義和余弦定理聯(lián)立求解.3．直線與圓錐曲線問題解法：⑴直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：①聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？②直線斜率不存在時考慮了嗎？③判別式驗證了嗎？⑵設(shè)而不求（代點相減法）：--------處理弦中點問題步驟如下：①設(shè)點A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得；③解決問題.4．求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義；（2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法）；⑷待定系數(shù)法；（5）參數(shù)法；（6）交軌法.第七部分平面向量⑴設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則：①a∥b(b≠0)a=b（x1y2－x2y1=0；②a⊥b(a、b≠0)a·b=0x1x2+y1y2=0⑵a·b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；注：①|(zhì)a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；②a·b的幾何意義：a·b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。⑶cos<a,b>=；⑷三點共線的充要條件：P，A，B三點共線；第八部分數(shù)列1．定義：⑴等差數(shù)列；⑵等比數(shù)列2．等差、等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式前n項和性質(zhì)①an=am+(n－m)d,①an=amqn-m;②m+n=p+q時am+an=ap+aq②m+n=p+q時aman=apaq③成等差③等比④成等差④成等比3．?dāng)?shù)列通項的求法：⑴定義法（利用等差、等比的定義）；⑵累加法（型）；anan=S1(n=1)Sn－Sn-1(n≥2)⑷累乘法（型）；⑸構(gòu)造法（型）；⑺間接法（例如：）；⑻（理科）數(shù)學(xué)歸納法。4．前項和的求法：⑴分組求和法；⑵裂項法；⑶錯位相減法.5．等差數(shù)列前n項和最值的求法：⑴；⑵利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).第九部分不等式1．均值不等式：注意：①一正二定三相等；②變形，。2．絕對值不等式：3．不等式的性質(zhì)：⑴；⑵；⑶；；⑷；；;⑸;⑹第十部分復(fù)數(shù)1．概念：⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0；⑵z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；⑶z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)；⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，則：（1）z1±z2=(a+b)±(c+d)i；⑵z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；⑶z1÷z2=(z2≠0);3．幾個重要的結(jié)論：；(2)；(3)(4)性質(zhì)：T=4；；4．模的性質(zhì)：⑴；⑵；⑶.第十一部分概率1．事件的關(guān)系：⑴事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作；⑵事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B；⑶并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作（或）；⑷并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作（或）；⑸事件A與事件B互斥：若為不可能事件（），則事件A與互斥；﹙6﹚對立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對立事件。2．概率公式：⑴互斥事件（有一個發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；⑵古典概型：；⑶幾何概型：；第十二部分統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1．抽樣方法⑴簡單隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體的個數(shù)為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。注：①每個個體被抽到的概率為；②常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數(shù)法。⑵系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個數(shù)較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。注：步驟：①編號；②分段；③在第一段采用簡單隨機抽樣方法確定其時個體編號；④按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。⑶分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個部分所抽取的樣本個體數(shù)=該部分個體數(shù)2．總體特征數(shù)的估計：⑴樣本平均數(shù)；⑵樣本方差；⑶樣本標(biāo)準(zhǔn)差=；3．相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）：注：⑴>0時，變量正相關(guān)；<0時，變量負相關(guān)；⑵①越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強；②接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.4．回歸分析中回歸效果的判定：⑴總偏差平方和：;⑵殘差：；⑶殘差平方和：；⑷回歸平方和：－；⑸相關(guān)指數(shù)。注：①得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；②越接近于1，，則回歸效果越好。5．獨立性檢驗（分類變量關(guān)系）：隨機變量越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強，反之，越弱。第十三部分算法初步1．程序框圖：⑴圖形符號：①終端框（起止況）；②輸入、輸出框；③處理框（執(zhí)行框）；④判斷框；⑤流程線；⑵程序框圖分類:①順序結(jié)構(gòu)：②條件結(jié)構(gòu)：③循環(huán)結(jié)構(gòu)：注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：Ⅰ．當(dāng)型（while型）——先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體；Ⅱ．直到型（until型）——先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。2．基本算法語句：⑴輸入語句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量；輸出語句：PRINT“提示內(nèi)容”；表達式賦值語句：變量=表達式⑵條件語句：①②IF條件THENIF條件THEN語句體語句體1ENDIFELSE語句體2ENDIF⑶循環(huán)語句：①當(dāng)型：②直到型:WHILE條件DO循環(huán)體循環(huán)體WENDLOOPUNTIL條件第十四部分常用邏輯用語與推理證明四種命題：⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q； ⑷逆否命題：若q則p注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。2．充要條件的判斷：（1）定義法----正、反方向推理；（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；3．邏輯連接詞：⑴且(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真4．全稱量詞與存在量詞⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個”等，用表示；全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。⑵存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用表示；特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；第十五部分推理與證明1．推理：⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；⑵小前提---------所研究的特殊情況； ⑶結(jié)論---------根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二．證明⒈直接證明⑴綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。⑵分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2．間接證明------反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。附：數(shù)學(xué)歸納法（僅限理科）一般的證明一個與正整數(shù)有關(guān)的一個命題，可按以下步驟進行：⑴證明當(dāng)取第一個值是命題成立；⑵假設(shè)當(dāng)命題成立，證明當(dāng)時命題也成立。那么由⑴⑵就可以判定命題對從開始所有的正整數(shù)都成立。這種證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法。注：①數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行；的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。第十六部分理科選修部分排列、組合和二項式定理⑴排列數(shù)公式:=n(n—1)(n—2)…(n—m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),當(dāng)m=n時為全排列=n(n—1)(n—2)…3.2.1=n!;⑵組合數(shù)公式：（m≤n）,；⑶組合數(shù)性質(zhì)：；⑷二項式定理：①通項：②注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；⑸二項式系數(shù)的性質(zhì)：與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等；②若n為偶數(shù)，中間一項（第＋1項）二項式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項（第和＋1項）二項式系數(shù)最大；③(6)求二項展開式各項系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項系數(shù)和時，注意運用賦值法。2.概率與統(tǒng)計⑴隨機變量的分布列：①隨機變量分布列的性質(zhì)：pi≥0,i=1,2,…；p1+p2+…=1;②離散型隨機變量：Xx1X2…xnPP1P2…Pn期望：EX＝x1p1+x2p2+…+xnpn;方差：DX＝;注：；③二項分布（獨立重復(fù)試驗）：若X～B（n,p）,則EX＝np,DX＝np（1-p）;注：。⑵條件概率：稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。⑶獨立事件同時發(fā)生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。⑷正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望值）與標(biāo)準(zhǔn)差；（6）正態(tài)曲線的性質(zhì)：①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關(guān)于直線x＝對稱；③曲線在x＝處達到峰值；④曲線與x軸之間的面積為1；當(dāng)一定時，曲線隨質(zhì)的變化沿x軸平移；當(dāng)一定時，曲線形狀由確定：越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越集中；越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。注：P=0.6826；P=0.9544P=0.9974第二篇章：經(jīng)典訓(xùn)練題型及答案（高考壓軸題型）1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。中元素各表示什么？注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性質(zhì)：（3）德摩根定律：4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？（定義域、對應(yīng)法則、值域）9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？義域是_____________。11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？12.反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負）如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？∴……）15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？值是（）A.0 B.1 C.2 D.3∴a的最大值為3）16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點對稱）注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù)，T是一個周期。）如：18.你掌握常用的圖象變換了嗎？注意如下“翻折”變換：19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？的雙曲線。應(yīng)用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。④一元二次方程根的分布問題。由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定！）利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？21.如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）如求下列函數(shù)的最值：23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？（x，y）作圖象。27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？（平移變換、伸縮變換）平移公式：圖象？30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。A.正值或負值 B.負值 C.非負值 D.正值31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系：應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）具體方法：（2）名的變換：化弦或化切（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。34.不等式的性質(zhì)有哪些？答案：C35.利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等）注意如下結(jié)論：36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）并注意簡單放縮法的應(yīng)用。（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）證明：（按不等號方向放縮）42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)0的二次函數(shù)）項，即：44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？例如：（1）求差（商）法解：［練習(xí)］（2）疊乘法解：（3）等差型遞推公式［練習(xí)］（4）等比型遞推公式［練習(xí)］（5）倒數(shù)法47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。解：［練習(xí)］（2）錯位相減法：（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。［練習(xí)］48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不50.解排列與組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是（）A.24 B.15 C.12 D.10解析：可分成兩類：（2）中間兩個分數(shù)相等相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種?！喙灿?＋10＝15（種）情況51.二項式定理

性質(zhì)：（3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第表示）52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎？的和（并）。（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。（6）對立事件（互逆事件）：（7）獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。53.對某一事件概率的求法：分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即（5）如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中A恰好發(fā)生如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。（1）從中任取2件都是次品；（2）從中任取5件恰有2件次品；（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”（4）從中依次取5件恰有2件次品。解析：∵一件一件抽取（有順序）分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：（2）決定組距和組數(shù)；（3）決定分點；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率直方圖。如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？（1）向量——既有大小又有方向的量。在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。（7）向量的加、減法如圖：（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一組基底。（9）向量的坐標(biāo)表示表示。57.平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：（2）數(shù)量積的運算法則［練習(xí)］答案：答案：2答案：58.線段的定比分點※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線面平行的判定：線面平行的性質(zhì)：三垂線定理（及逆定理）：線面垂直：面面垂直：60.三類角的定義及求法（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°