2.2排列數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性修第一冊(cè)

高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案主備班級(jí)小組學(xué)生姓名課題：排列數(shù)的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.進(jìn)一步理解排列的概念，掌握一些排列問題的常用解決方法．2．能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．3．掌握幾種有限制條件的排列的解法．【重點(diǎn)難點(diǎn)】幾種有限制條件的排列的解法【學(xué)習(xí)流程】◎基礎(chǔ)感知類型一數(shù)字排列問題(數(shù)學(xué)建模)數(shù)字排列問題的解題原則(1)數(shù)字排列問題的本質(zhì)是“對(duì)象”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某對(duì)象不排在某個(gè)位子上，或某個(gè)位子不排某些對(duì)象．(2)解決該類排列問題的方法主要是按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先排特殊對(duì)象或優(yōu)先滿足特殊位子，若一個(gè)位子安排的對(duì)象影響到另一個(gè)位子的對(duì)象個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)分類討論．提醒：解決數(shù)字問題時(shí)，應(yīng)注意題干中的限制條件，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類和分步，尤其注意特殊對(duì)象“0”的處理．例1．用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有________個(gè)．例2．我們把各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)稱為“北斗數(shù)”(如2014是“北斗數(shù)”)，則“北斗數(shù)”中千位為3的共有________個(gè)．例3．用1，2，3，4，5，6，7這7個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(1)如果組成的四位數(shù)必須是偶數(shù)，那么這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？(2)如果組成的四位數(shù)必須大于6500，那么這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？跟蹤訓(xùn)練：用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的(1)能被5整除的五位數(shù)．(2)能被3整除的五位數(shù)．類型二“排隊(duì)”問題(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算)角度1對(duì)象“相鄰”與“不相鄰”問題方法總結(jié)：相鄰元素問題：捆綁法，即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素，再與其他元素一起做排列，同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列；不相鄰問題：插空法，即先將沒有位置要求的元素進(jìn)行排列，再把不相鄰元素插入中間和兩端例4、3名男生，4名女生，這7個(gè)人站成一排，在下列情況下，各有多少種不同的站法．(1)男、女各站在一起．(2)男生必須排在一起．(3)男生不能排在一起．(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰．角度2定序問題方法總結(jié)：定序問題可以用倍縮法，還可以轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理例5、7人站成一排．(1)甲必須在乙的前面(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？跟蹤訓(xùn)練：（1）7個(gè)不同的小球擺成一排，有多少種擺法.（2）4個(gè)相同的小球和3個(gè)不同的小球擺成一排，有多少種擺法.（3）4個(gè)相同的黑球和3個(gè)相同的白球擺成一排，有多少種擺法.角度3對(duì)象“在”與“不在”問題方法總結(jié)：特殊要求優(yōu)先對(duì)待，或者用間接法例6、從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列，求解下列問題：(1)甲不在首位的排法有多少種？(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少種？(3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種？(4)甲不在首位，乙不在末位的排法有多少種？類型三、重排問題求冪策略允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地，n個(gè)不同的元素沒有限制地安排在m個(gè)位置上的排列方法有mn種例7、把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)，有分法.類型四、環(huán)排問題線排策略一般地，n個(gè)不同元素做圓形排列，共有（n1）！種排法，如果從n個(gè)不同元素種取出m個(gè)元素做圓形排列，共有1m例8、8人圍桌而坐，共有種坐法.類型五、多排問題直排策略一般地，元素分成多排的排列問題，可歸結(jié)為一排考慮，再分段研究例9、8人排成前后兩排，每排4人，其中甲、乙在前排，丙在后排，共有________種排法．◎達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、7人站成一排照相，其中甲、乙相鄰且丙丁相鄰，共有種不同的排法.2、元旦晚會(huì)期間，高三二班的學(xué)生準(zhǔn)備了6個(gè)參賽節(jié)目，其中有2個(gè)舞蹈