建筑力學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)

一、《建筑力學(xué)》的任務(wù)設(shè)計(jì)出既經(jīng)濟(jì)合理又平安可靠的結(jié)構(gòu)二、《建筑力學(xué)》研究的對(duì)象靜力學(xué)：構(gòu)件、結(jié)構(gòu)——外力材料：構(gòu)件——內(nèi)力結(jié)力：平面構(gòu)件〔桿系結(jié)構(gòu)〕——外力三、《建筑力學(xué)》研究?jī)?nèi)容靜力學(xué)：研究物體外力作用寫的平衡規(guī)律對(duì)梁來說，要設(shè)計(jì)出合理的截面尺寸和配筋，那么是以梁的內(nèi)力為依據(jù)，那么內(nèi)力又是由外力產(chǎn)生，外力都有哪些呢？外力大小如何？這是屬于靜力學(xué)所研究的內(nèi)容。材力研究單個(gè)桿件：強(qiáng)度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。剛度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)過大變形。穩(wěn)定性：不發(fā)生突然改變而喪失穩(wěn)定。3、結(jié)力研究體系：強(qiáng)度：由于荷載、溫度、支座下陷引起的結(jié)構(gòu)各局部的內(nèi)力，計(jì)算其大小。剛度：由荷載、溫度、支座下陷引起的結(jié)構(gòu)各局部的位移計(jì)算。穩(wěn)定性：結(jié)構(gòu)的幾何組成。1－1力和平衡的概念一、力的概念。1、定義2、三要素：①大小。②方向。③作用點(diǎn)。3、單位：國際單位制N、KN。二、剛體和平衡的概念。1、剛體：2、平衡：三、力系、等效力系、平衡力系。力系：a、匯交力系b、力偶系c、平面力系?！惨话恪车刃Яο担篴、受力等效——力可傳遞性。b、變形等效。３、平衡力系：a、匯交力系：ΣX=0,ΣY=0b、力偶系：ΣＭ＝０c、一般力系：ΣＸ＝０，ΣＹ＝０，ΣＭ＝０。１－２、靜力學(xué)公理公理１：二力平衡公理一個(gè)剛體受到兩個(gè)力的作用,這兩個(gè)力大小相等,方向相反,作用在一條直線上,這個(gè)剛體那么平衡．〔因?yàn)橐粚?duì)平衡力使物體的運(yùn)動(dòng)效果為零〕．講例公理２：加減力系平衡公理一個(gè)剛體上增加或減去假設(shè)干對(duì)＂平衡力＂，那么剛體保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．推理：力的可傳遞性．〔注：不適用于求內(nèi)力〕證明：剛體原作用Ｆ１，如沿Ｆ１作用線加一對(duì)平衡力〔Ｆ２，Ｆ３〕，使Ｆ１＝Ｆ２＝－Ｆ３，此Ｆ１與Ｆ３可視為一對(duì)平衡力系．據(jù)公理２減去Ｆ３與Ｆ１，那么相當(dāng)于Ｆ１從Ａ點(diǎn)移至Ｂ點(diǎn)．公理３：力的平行四邊形法那么〔略講〕推理：＂三力匯交平衡＂一個(gè)物體受到三個(gè)力的作用而處于平衡，那么這三個(gè)力的作用線必交于一點(diǎn)．證明：剛體受Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３作用而平衡，Ｆ１與Ｆ２可傳遞到交于Ａ點(diǎn)，Ｒ是其合力，Ｆ必定通過Ａ點(diǎn)并與Ｒ在一條直線上且相等．〔形成一對(duì)平衡力〕．公理４：作用力與反作用力．中學(xué)講過，略講１－３、約束與約束力一、約束反力1、約束：限制別的物體朝某一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的物體。如柱是梁的約束。2、約束反力：由約束來給予被約束物體的作用力，稱為約束反力，簡(jiǎn)稱為反力。3、如何分析約束反力?！?〕根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)決定是否有約束反力〔存在性〕?！?〕約束反力的方向與物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反〔方向性〕?！?〕約束反力的作用點(diǎn)就在約束物和被約束物的接觸點(diǎn)〔作用點(diǎn)〕。在〔a〕圖中，對(duì)球體來看：球體雖在Ａ處與墻體有接觸，但球體沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以沒有〔運(yùn)動(dòng)〕反力。在〔b〕圖中，球體與墻在Ａ點(diǎn)不僅有接觸點(diǎn)，球體同時(shí)還有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。二、約束的幾種根本類型和約束的性質(zhì)。1、柔體約束：方向：指向：背離被約束物體?！怖Α撤轿唬涸诩s束軸線方位。表示：Ｔ。2、光滑接觸面：方向：指向：指向被約束物體?！矇毫Α撤轿唬貉亟佑|面的法線方位。表示：Ｎ。園柱鉸鏈：方向：指向：假設(shè)。方位：不定，故可用在x,y軸分力表示。鏈桿約束：方向：指向：假設(shè)。方位：沿鏈桿軸線方位。三、支座和支座力1、支座：建筑物中支承構(gòu)件的約束。2、支座反力：支座對(duì)構(gòu)件的作用力叫支座反力。3、支座的類型：〔１〕、固定鉸支座：受力特性與圓柱鉸鏈相同，形成不同。〔２〕、可動(dòng)鉸支座：受力特性與鏈桿約束相同，形式不同?！玻场?、固定端支座：方向：指向：假設(shè)。方位：不定。１－４、受力圖一、畫受力圖步驟1、確定研究對(duì)象。2、取出研究對(duì)象。3、在研究對(duì)象上畫出所受到的全部主動(dòng)力。4、分清約束類型，在研究對(duì)象上畫出所有約束反力。講例題二、畫受力圖注意的幾個(gè)問題。1、分析系統(tǒng)各構(gòu)件受力圖，應(yīng)先找出二力桿分析，再分析其它。2、如何研究對(duì)象是物體系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)任何相聯(lián)系的物體之間的相互作用力都不能畫出。3、作用力方位一經(jīng)確定，不能再隨意假設(shè)。說明：以上內(nèi)容通過教科書例題講解。另外增加例題。例：指出并改正圖中示力圖的錯(cuò)誤。１－５、荷載1、分類按作用時(shí)間：恒載活載偶然荷載按作用范圍：集中荷載分布荷載按作用性質(zhì)：靜力荷載動(dòng)力荷載按作用時(shí)間：固定荷載移動(dòng)荷載2、簡(jiǎn)化、計(jì)算。截面梁自重的計(jì)算：截面尺寸h,b;梁?jiǎn)挝惑w積重γ〔ＫＮ／m３〕求：線荷載q.解：此梁總重：Ｑ＝b.h.l.γ(KN)沿梁軸每米長(zhǎng)的自重：q===b.h.γ(KN/m)均布荷載化為均布線荷載。：板均布面荷載：q’(KN/m2)；板寬b；板跨度Ｌ(m)求：q〔ＫＮ/m〕解：板上受到的全部荷載：Ｑ＝q’.b.L(KN)沿板跨度方向均勻分布的線荷載：q===b.q’(KN)例如：①圖中板自重１１ＫＮ；②防水層的均布面荷載為：q’=300N/m2;③水泥沙漿找平層厚０.０２m,γ=20KN/m3;④雪載：q’4=300N/m2.求：將全部荷載化成沿板長(zhǎng)的均布線荷載。解：q１’==1237N/m2；q2’=300N/m2；q3’==400N/m2q4’=300N/m2〔總〕q’=q1’+q2’+q3’+q4’=1237+300+400+300=2237N/m2線載：q===3333N/m2。２－１、平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、用圖解法求合力。作法：１、平行四邊形法那么。2、各力首尾相連。注：合力大小和方向與各力相加的次序無關(guān)。講例題二、平面匯交力系平衡的幾何條件：必要和充分條件是該力系的力多邊形自行閉合。即Ｒ＝０說明：匯交力系中，未知力數(shù)超過兩個(gè)就不能作出唯一的閉合多邊形，故平面力系匯交用圖解法只能求出不超過兩個(gè)未知力的問題。講書例題２－２、力在坐標(biāo)軸上的投影、合力矩定理一、力在坐標(biāo)軸上的投影1、如何投影：自加兩端向x,y軸作垂線，那么在軸上兩垂線的線段，稱為力在該軸上的投影。2、符號(hào)規(guī)定：力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，有正負(fù)之分，當(dāng)力投影與坐標(biāo)軸一致時(shí)，投影為正，反之為負(fù)。如：Ｆx=cosα.F，即：Ａ‘Ｂ‘段ＦＹ＝sinα.F，即：A〞B〞段講例題。如果ＦＸＦＹ，那么合力Ｆ的大小和方向也可確定，據(jù)幾何關(guān)系：Ｆ＝；tgα=||其中：α——F與x軸的夾角〔銳角〕F的方向由FX和FY的正負(fù)確定。二、合力投影定理：1、用平行四邊形法求出平面匯交力系P1、P2、P3的合力R。2、P1X=ab；P2X=bc;p3x=-dc;RX=abP1X+P2X+P3X=ab+bc-dc=ad=RX即：P1X+p2X+P3X=RX；同理：P1y+P2y+P3y=Ry由此，得出合力投影定理：合力在兩坐標(biāo)軸上的投影等于各個(gè)分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和：即：RX=P1X+P2X+3X=∑XPY=P1Y+P2Y+P3Y=∑y∑X——各力在X軸上投影的代數(shù)和；∑Y——各力在Y軸上投影的代數(shù)和。2——3平面匯交力系的合成與平衡的解析法三、合成：大小：R==方向：tgα=||α—— R與X軸的夾角合力所在象限由∑y、∑x的正負(fù)號(hào)確定。講書中例題。四、平衡條件R=0，即：∑x=0；∑y=0那么：∑x=0∑y=0五、平衡條件的應(yīng)用：講書中例題3—1、力對(duì)點(diǎn)之矩一、力矩1、什么叫力矩：一力使物體饒某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)叫矩心，力的作用線到O點(diǎn)的垂直距離d叫力臂，力的大小與力臂d的乘積叫力對(duì)矩心O點(diǎn)之矩，簡(jiǎn)稱力矩，以M0〔〕表示，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：M0()=2、力矩的正負(fù)：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。力矩是代數(shù)量。3、力矩的單位：N.m，KN.m講例題。3—2、合力矩定理一、合力矩定理。如圖：M0〔α又：將用兩分力PX，PY代替，M0〔X〕=0；M0〔Yα即：M0〔〕=M0〔X〕+M0〔Y〕由此得：合力對(duì)力系作用平面內(nèi)某一點(diǎn)的力矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。講例題3—3力偶及其根本性質(zhì)一、力偶和力偶矩力偶：大小相等，方向相反，但不作用在一條直線上的兩個(gè)相互平行的力叫力偶。1、力偶矩：為了描述力偶對(duì)剛體的作用，我們引入了一個(gè)物理量——力偶矩。它等于力偶中的一個(gè)力與其力偶臂的乘積。即：M=〔d——兩力間垂直距離〕2、正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。3、單位：N.MKN.M4、力偶的性質(zhì)：〔1〕、不能用一個(gè)力代替力偶的作用〔即：它沒有合力，不能用一個(gè)力代替，不能與一個(gè)力平衡〕〔2〕、力偶在任意軸上的投影為零?！?〕、力偶對(duì)所在平面上任意一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。如圖：：力偶O在M所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，M對(duì)O點(diǎn)之矩為：—PX+P〔X+d〕=-Px+Px+Pd=Pd3—4平面力偶系的合成與平衡一、合成設(shè)=結(jié)論：平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。講例題二、平面力偶系的平衡條件：平面內(nèi)所有力偶矩的代數(shù)和等于零。即：注：力偶和；力偶矩是兩個(gè)不同的概念。力偶是力使物體饒矩心轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，其大小和轉(zhuǎn)向與矩心位置有關(guān)；力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，力偶矩的大小與矩心的位置無關(guān)。三、平衡條件的應(yīng)用：講書中例題。3—5、力的平移法那么一、平移法那么：1、問題的提出：力平行移動(dòng)后，和原來作用不等效，如何才能保持等效呢2、力平移原理：〔1〕在Ａ點(diǎn)作用一力Ｐ〔2〕據(jù)加減平衡力系原理，在Ｏ點(diǎn)加一對(duì)平衡力使(3)力組成的力系與原來作用于Ａ點(diǎn)的力p等效。(4)力系組成兩個(gè)根本單元，一是力，一是p和組成的力偶，其力偶矩為因此，作用于Ａ點(diǎn)的力Ｐ可用作用于Ｏ點(diǎn)的力和力偶矩來代替。定理：作用在物體上的力Ｐ，可以平行移到同一物體上的任一點(diǎn)Ｏ，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力Ｐ對(duì)于新作用點(diǎn)Ｏ的矩。反之，一個(gè)力和一個(gè)力偶可以合成一個(gè)力。4—1平面一般力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化一、主矢、主矩1、簡(jiǎn)化原理據(jù)“力平移法那么〞，可將平面一般力系中的各力平行與自身的作用線移到同一點(diǎn)Ｏ，從而把原力系分解成平面力系匯交力系和平面力偶系，以到達(dá)簡(jiǎn)化。2、簡(jiǎn)化內(nèi)容：將作用與物體上的一般力系向任一點(diǎn)Ｏ平移，得到一個(gè)匯交力系和一個(gè)對(duì)應(yīng)的力偶系。其合力Ｒ通過簡(jiǎn)化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：tg=θ是R’和X軸夾角，R’稱主矢，其指向由RX’和RY’的正負(fù)確定。3、將各附加力偶合為一個(gè)合力偶。R’—主矢；M0’—主矩；注：R’并非原力系的合力，而只是作用在簡(jiǎn)化中心的平面匯交力系的合力，其大小和方向與簡(jiǎn)化中心無關(guān)；M0’的大小和轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，所以主矩必須明確簡(jiǎn)化中心。二、合力。即可確定出Ｒ的位置〔作用點(diǎn)Ｒ方向〕講例題三、合力矩定理：平面一般力系的合力對(duì)平面任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。證明：由那么：四、簡(jiǎn)化結(jié)果的討論1．R=0，M故原力系等效于一個(gè)力偶，合力偶矩為M；2．R，M主矢R就是原力系的合力，簡(jiǎn)化中心正好選在原力系的合力作用線上；匯交力系。3．R主矩、主矢可進(jìn)一步合成為一個(gè)力R，R為原力系的合力。4．R顯然原力系處于平衡。五、平衡條件：R，即：M或只要是未知力不超過三個(gè)的一般力系，都可以用此方程求解。4—2平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用一、平衡方程的三種形式1、根本形式2、二矩式：假設(shè)平面上有一點(diǎn)A，滿足x軸不于A，B連線垂直，那么這個(gè)力系就不能簡(jiǎn)化為力偶，此力系可能平衡，也可能有一個(gè)通過A點(diǎn)的合力R。假設(shè)平面上有另一點(diǎn)B，且滿足那么這個(gè)力可能平衡，也可能有一個(gè)通過A，B兩點(diǎn)的合力R。合力既要通過A點(diǎn)又要通過B點(diǎn)，那么只有在A，B的連線上。3、三矩式：假設(shè)A，B，C不共線。那么：這時(shí)，力偶不存在，也不可能有通過三個(gè)點(diǎn)，A，B，C的力存在。5-1變形固體及其根本假設(shè)一、變形固體a、彈性變形b、塑性變形二、根本假設(shè)：1、連續(xù)性：組成固體的粒子之間毫無空間。2、均勻性：組成固體的粒子之間密集度相同。3、各向同性：在固體的體積內(nèi)各點(diǎn)力學(xué)性質(zhì)完全相同。4、小變形5-2桿件變性的根本〔假設(shè)〕形式一、四種根本形式：1、軸拉〔壓〕：2、剪切：3、扭轉(zhuǎn)：4、彎曲：5-3材力的任務(wù)一、任務(wù)：1、強(qiáng)度：材料或構(gòu)件抵抗抗破壞的能力。如：2、剛度：材料或構(gòu)件抵抗變形的能力。3、穩(wěn)定性：保持原有平衡狀態(tài)的能力。6-1軸拉〔壓〕時(shí)的內(nèi)力，應(yīng)力一、軸向拉〔壓〕的概念力作用在桿的軸線上。二、內(nèi)力，截面法，軸力，軸力圖1、內(nèi)力：外力作用而構(gòu)件分子間的互相牽制力。2、截面法，軸力，軸力圖〔1〕向伸長(zhǎng)：說明截面有拉力〔2〕截面仍然垂直桿軸：說明內(nèi)力均勻分布?！?〕軸力正負(fù)規(guī)定：拉〔背離截面〕為正，壓〔指向截面〕為負(fù)。〔4〕軸力圖：直觀反映內(nèi)力變化規(guī)律。三、軸向拉〔壓〕應(yīng)力1、軸拉〔壓〕橫截面上的應(yīng)力〔1〕應(yīng)力：截面某點(diǎn)內(nèi)力所分布的密集程度〔2〕單位：P〕〔3〕應(yīng)力：正應(yīng)力——σ剪應(yīng)力——τ垂直于截面的應(yīng)力：σ=，兩邊同時(shí)積分：N=σA平衡于截面的應(yīng)力：τ=；兩邊同時(shí)積分：Q=τA〔4〕拉〔壓〕桿橫街面上的應(yīng)力：σ=；N——軸力A——面積2、軸向拉〔壓〕桿斜截面上的應(yīng)力?！獜膞軸標(biāo)起，逆時(shí)針往n軸旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。說明：斜截面與橫截面雖說分布軸力密集程度不一樣，但軸力的大小應(yīng)該一樣。那么：即：——斜截面上的正應(yīng)力〔拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)〕——斜截面上的剪應(yīng)力〔順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)〕3、最大應(yīng)力。當(dāng)當(dāng)6—2、軸拉〔壓〕桿的變形及虎克定律一、變形〔1〕縱向變形：〔2〕橫向變形：縱向線應(yīng)變二、縱向變形及虎克定律實(shí)驗(yàn)：，引入比例系數(shù)：虎克定律式中：N—軸力；A—截面積； E—材料彈性模量；—變形；—原長(zhǎng)；EA—抗拉、壓剛度虎克定律的另一種形式：將得：注：虎克定律適用條件：桿截面應(yīng)力不超過比例極限。三、橫縱向變形及泊松比1、橫向變形：；縱向變形：拉伸時(shí)：為負(fù)，為正；壓縮時(shí)：為正，為負(fù)。2、實(shí)驗(yàn)所得：泊松比3、橫縱向應(yīng)變的關(guān)系6—3材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一、概述1、學(xué)性質(zhì)主要研究：a、強(qiáng)度b、變形2、塑性材料——如低碳鋼3、脆性材料——如鑄鐵、混凝土、木材等二、在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)：1、試件取樣：試長(zhǎng)件：l=10d短試件:l=5d2、拉伸圖應(yīng)力——應(yīng)變圖說明：1、O1G//(OB)；2、OO1——屬塑性變形；3、01g——3、變形開展的四個(gè)階段：〔1〕彈性階段：〔O——B〕材料完全處于彈性階段，最高應(yīng)力在B點(diǎn)，稱彈性極限〔σe〕。其中OA段表示應(yīng)力與應(yīng)變成正比。A點(diǎn)是其段最高值，稱為比例極限〔σp〕，在O——A段標(biāo)出tgα==E。因?yàn)棣襡與σp數(shù)據(jù)相近。可近似為彈性范圍內(nèi)材料服從虎克定理。〔2〕屈服階段：〔B——D〕材料暫時(shí)失去了抵抗外力的能力。此段最低應(yīng)力值叫屈服極限〔σs〕。鋼材的最大工作應(yīng)力不得到達(dá)σs〔3〕強(qiáng)化階段：〔D——E〕材料抵抗外力的能力又開始增加。此段最大應(yīng)力叫強(qiáng)度極限σb〔4〕頸縮階段：〔E——F〕材料某截面突然變細(xì)，出現(xiàn)“頸縮〞現(xiàn)象。荷載急劇下降?？偨Y(jié)四個(gè)階段：Ⅰ、彈性階段：虎克定理σ=Eε成立，測(cè)出tgα=＝EⅡ、屈服階段：材料抵抗變形能力暫時(shí)消失。Ⅲ、強(qiáng)化階段：材料抵抗變形的能力增加。Ⅳ、頸縮階段：材料抵抗彎形的能力完全消失。4、塑性指標(biāo)：〔1〕延伸率：如果〔2〕截面收縮率：5、冷作硬化：將屈服極限提高到了G點(diǎn)，此工藝可提高鋼材的抗拉強(qiáng)度，但并不提高鋼材抗壓強(qiáng)度，故對(duì)受壓筋不需冷拉。三、鑄鐵的拉伸試驗(yàn)。1、近似視為σ=Eε在OA段成立；2、只有σb四、低碳鋼壓縮時(shí)力學(xué)性質(zhì)：強(qiáng)度極限無法測(cè)定。與拉伸相同。五、鑄鐵壓縮試驗(yàn)。沒有屈服極限，只有強(qiáng)度極限。在低應(yīng)力區(qū)〔0——A〕，近似符合強(qiáng)度極限高出拉伸4—5倍。六、塑性材料力脆性材料的比擬〔自學(xué)內(nèi)容〕七、許用應(yīng)力與平安系數(shù)：=6-4軸向拉〔壓〕桿強(qiáng)度計(jì)算一、強(qiáng)度條件：二、強(qiáng)度三類問題：強(qiáng)度校核：選擇截面尺寸：A如果：槽鋼、角鋼查附表確定面積，確定最大外載：說明：最大外載有兩種確定形式：1、N=P2、P必須據(jù)題意，通過間接途徑求得，如：7—1、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)力一、扭轉(zhuǎn)1、力的特點(diǎn)、外力偶矩計(jì)算、扭矩和扭矩圖力的特點(diǎn)：力偶的作用平面垂直于桿軸線外力偶矩計(jì)算M=9549N/n〔N·M〕Mk=7024N/n〔N·M〕扭矩、扭矩圖右手螺旋法：拇指背離為正，反之為負(fù)2、扭轉(zhuǎn)變形分析：看圖：〔1〕圖周線間距不變；〔2〕各縱向平行線都傾斜了同一微小的角度，矩形成了平行四邊形。說明：〔1〕橫截面沒有正壓力，〔2〕兩截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)υ是剪力變，那么必有存在，并∑垂直于半徑x=y大小相等，方向相反，互相垂直證明：y·A=y’·A，形成一對(duì)力，據(jù)力偶平衡：上下面必有一對(duì)力與其平衡3、應(yīng)力公式推導(dǎo)：三個(gè)方面：a、變形幾何關(guān)系；b、物理關(guān)系；c、平衡關(guān)系a、變形幾何關(guān)系看圖d·=ρd——剪切角d——扭轉(zhuǎn)角=·d/dx說明：垂直于半徑b、物理關(guān)系：實(shí)驗(yàn)所得：=G·G=E/〔1+〕G——剪切彈性模量——橫向線應(yīng)變由前式：·〔d/dx〕·G=說明：與成正比，并是一次函數(shù)，垂直于半徑c、靜力平衡關(guān)系：微面積d上的剪力：·d，此剪力產(chǎn)生的微扭矩d=·d’·整個(gè)截面：Mn===G即：Mn=I·/——代入上式得上式寫成：= Mn/Iρ實(shí)圓：Iρ=D4/32Wn=Iρ/R=/16Iρ=〔D4-d4〕/32Wn=〔D4-d4〕/16Dτρ——橫截面任一點(diǎn)剪應(yīng)力〔最大〕max=Mn·R/Iρ=Mn/Wn4、強(qiáng)度條件：max=〔Mn/Wn〕[]5、薄壁圓環(huán)：Mk=MnMn=2得強(qiáng)度條件：max=Mmax/2[]6、圓扭轉(zhuǎn)的變形計(jì)算由前式：d=〔Mn/GIρ〕dx兩邊積分d——相距為dx兩橫截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角===MnL/GIρ7—2軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算一、扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的1、實(shí)心同軸及空心軸Mn——扭矩〔N·m〕〔KN·m〕W——扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)〔m3〕二、強(qiáng)度條件：[]三、強(qiáng)度“三類問題〞；1、強(qiáng)度校核：[]2、選擇截面尺寸：Wa、實(shí)心軸W，Db、空心軸：W=〔1-〕/16D3、許用荷載：[M][]W。再確定外載講例題7—3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算一、同軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形：式中：Mn——某截面扭矩〔N·m〕〔KN·m〕l——同軸長(zhǎng)〔m〕G——剪切彈性模量PaMPaGPaIρ——極慣性矩?！瞞4〕GIρ——截面抗扭剛度二、剛度條件：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角：〔弧度/米〕即：[]——許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，——查標(biāo)準(zhǔn)講例題！8—1、靜矩一、靜矩、形心圖形A對(duì)Z軸的靜矩：Sz=圖形A對(duì)y軸的靜矩：Sy=據(jù)合力矩定理形心：yc=Sz/A=Zc=Sy/A=Sz，Sy的用途：1求形心。2校核彎曲構(gòu)件的剪應(yīng)力強(qiáng)度Sz，Sy的性質(zhì)：1可正，可負(fù)，可為零。2單位：m3，mm3，cm33對(duì)不同的坐標(biāo)有不同的靜矩組合截面圖形的靜矩計(jì)算：Sz=Sy=講例題二、組合圖形形心確實(shí)定求形心：解；A1=300=9A2=50=A1，A2形心到Z軸的距離yc1=15yc2=165Sz==A1yc1+A2yc2=30+50yc=Sz/A=2.36=105mm故：Zc=0yc=105注；坐標(biāo)軸的選擇不影響形心的位置8—2、慣性矩、慣性積、慣性半徑一、慣性矩定義：y2dA——dA面積對(duì)z軸的慣性矩z2dA——dA面積對(duì)y軸的慣性矩——截面對(duì)z軸的慣性矩：Iz——截面對(duì)y軸的慣性矩：Iy二、計(jì)算矩形：a截面對(duì)形心軸的Iz，Iy解：dA=bdyIz===b[y3/3]=bh3/12DA=hdzIy===h[z3/3]=hb3/12B截面對(duì)z，y軸的Iz，Iy解：dA=bdyIz===b[y3/3]=bh3/3Iy===h[z3/3]=hb3/3〔2〕圓形截面：Iz，Iy解：Iz=Iy====dA=dy性質(zhì)：1、慣性矩恒為正2、同一截面圖形對(duì)不同坐標(biāo)軸有不同的慣性矩圓形；Iz=Iy=環(huán)形：Iz=Iy=〔〕對(duì)其形心的慣性矩，其它圖形查附錄〔3〕組合圖形Iz=；Iy=三、極慣性矩。定義：I=其中：=y2+z2===+=Iz+Iy圓截面：I=環(huán)截面：I=四、慣性半徑在壓桿穩(wěn)定計(jì)算中，將慣性矩表示成：Iz=〔iz〕2·A或Iz=1、矩形截面的：Iz===h/〔〕iy===b/〔〕2、圓形截面：i==D/4五、慣性積定義；——整個(gè)截面上微面積dA與它到y(tǒng)，z軸距離的乘積的總和稱為截面對(duì)y,z軸Iz,，y=1、慣性積可為正、負(fù)、零2、如果圖形有一對(duì)稱軸，那么Iz,，y=0六、平行移軸定理：平行移軸定理的引出：一般情況下簡(jiǎn)單圖形對(duì)任意軸的慣性矩用積分法是比擬容易的，但對(duì)組合圖形用積分法就比擬困難，所以介紹平行移軸定理就可以利用簡(jiǎn)單圖形的結(jié)果求復(fù)雜對(duì)任意軸的慣性矩。推導(dǎo)：：Izc,Iyc求：Iz,Iy∵z=zc+b,y=yc+a∴Iz====+2a+a2其中：=Szc=0=Izc8—3、形心主慣性軸和形心主慣性矩的概念1、主慣性軸：如y、z軸旋轉(zhuǎn)到某個(gè)時(shí)I，那么z0，y0稱為主慣性軸，簡(jiǎn)稱主軸〔總可以找到這樣一個(gè)軸〕2、主慣性矩：截面對(duì)z0、y0〔主軸〕的慣性矩叫主慣性矩，簡(jiǎn)稱主慣性矩。3、形心主軸：如果截面0點(diǎn)選在形心上，通過形心的主軸稱為形心主軸4、形心主慣性矩：圖形對(duì)形心主軸的慣性矩。9—1彎曲變形的概念一、彎曲與平面彎曲1、彎曲：直桿在垂直于桿軸的外力作用下，桿的軸線變?yōu)榍€，這種變形叫彎曲。2、梁：以彎曲為主變形的構(gòu)件稱為梁。其特點(diǎn)：a、形狀：軸線是直的，橫截面至少有一個(gè)對(duì)稱軸。b、荷載：荷載與梁軸垂直并作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)3、平面彎曲：梁變形后，梁的彎曲平面與外力作用平面相重合的這種彎曲稱為平面彎曲二、梁的支座，支反力a、可動(dòng)鉸支座b、固定鉸支座c、固定端支座三、梁的三種形式a、簡(jiǎn)支梁b、外伸梁c、懸臂梁9—2梁的彎曲內(nèi)力——、M一、梁的內(nèi)力求：Qm，Mm由=0=0；—Qm+RA=0Qm=RA=0=0=0；—RA+Mm=0，Mm=RA·CQm——剪力Mm——彎曲梁平面彎曲時(shí)截面產(chǎn)生兩種內(nèi)力:剪力Q和彎矩M二、Q，M正負(fù)號(hào)的規(guī)定剪力：順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)彎矩：下受拉為正，上受拉為負(fù)三、任意截面Q，M的計(jì)算講P155例5—1結(jié)論：要正確區(qū)別運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)結(jié)論：取外力較少局部作研究對(duì)象結(jié)論：在支座和集中力處左右截面上剪力不相同，而彎矩相同；在集中力偶處左右截面上的剪力相同，而彎矩不同四、討論：1、要正確區(qū)別性質(zhì)符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)。所謂正，負(fù)Q，M是指性質(zhì)符號(hào)而言2、Qx=·y或Qx=·y，Mx=·M或Mx=·M3、可用“簡(jiǎn)便方法〞計(jì)算截面內(nèi)力六、求剪力和彎矩的根本規(guī)律〔1〕求指定截面上的內(nèi)力時(shí)，既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計(jì)算結(jié)果一致〔方向，轉(zhuǎn)向相反〕。一般取外力比擬簡(jiǎn)單的一段進(jìn)行分析〔2〕梁內(nèi)任一截面上的剪力Q的大小，等于這截面左邊〔或右邊〕的與截面平行的各外力的代數(shù)和。假設(shè)考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有與y軸同向的外力使該截面產(chǎn)生正剪力，而所有與y軸反向的外力使該截面產(chǎn)生負(fù)剪力；假設(shè)考慮右段為脫離體時(shí)，在此段梁所有與y軸同向的外力使該截面產(chǎn)生負(fù)剪力，而所有與y軸反向的外力使該截面產(chǎn)生正剪力。9—3、用M，Q，q間微分關(guān)系繪內(nèi)力圖一．M，Q，q的微分關(guān)系圖梁上作用任意荷載q〔x〕：〔1〕取出梁中一微段dx〔dx上認(rèn)為荷載是均勻的〕；〔2〕設(shè)截面內(nèi)力：Q〔x〕，M〔x〕。利用=0。那么：Q〔x〕+q〔x〕dx—[Q〔x〕+dQ〔x〕]=0dQ〔x〕=q〔x〕dx即dQ〔x〕/dx=q〔x〕剪力對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)等于荷載=0M〔x〕—[M〔x〕+dM〔x〕]+Q〔x〕dx+q〔x〕dxdx/2=0即；dM〔x〕/dx=Q〔x〕彎矩對(duì)x的一次導(dǎo)等于剪力q〔x〕=0〔無線荷載〕dQ〔x〕/dx=q〔x〕=0說明剪力方程是常數(shù)。只有常數(shù)導(dǎo)數(shù)才為零，所以此時(shí)剪力圖是一條水平線。dM〔x〕/dx=Q〔x〕而剪力是常數(shù)，說明原彎矩方程是x的一次函數(shù)，所以彎矩圖是一條斜直線q〔x〕=常數(shù)〔有線載〕dQ〔x〕/dx=q〔x〕=常數(shù)說明剪力方程是x的一次函數(shù)，所以剪力圖是一條斜直線。即dM〔x〕/dx=Q〔x〕而剪力又是x的一次函數(shù)，說明原彎矩方程是x的二次函數(shù)。所以彎矩圖是二次拋物線。M極植在Q〔x〕=0處。由于dM〔x〕/dx=Q〔x〕=0處有極植例題三角荷載簡(jiǎn)化及內(nèi)力圖q=q0x/l(相似比)在dx段上的荷載〔集中力〕=qdx=q0xdx/l合力p：p===〔q0/l〕=q0l2/l2=q0l/2〔三角形面積〕合力p的位置：以A點(diǎn)為矩心據(jù)合力矩定理：p·d=d=〔1/p〕·=〔1/p〕=2l/3解：〔1〕求支座力由=0，和=0解得RA=ql/6RB=ql/3列Q，M方程式Q〔x〕=q0l/6+q0〔x〕x=q0l/6+q0x2/2l〔0<x<l〕M(x)=q0lx/6—q0x3/6l=q0lx/6—q0x3/6l(0xl)令Q〔x〕=0，得x=l/〔取正植〕Mmax=q0l2/〔9〕畫剪力圖和彎矩圖的一般規(guī)律：1在集中力作用處，剪力圖發(fā)生突變，突變力的大小等于該集中力的大小。彎矩圖在此處形成夾角，沒有突變2在集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變值等于集中力偶矩的大小，剪力圖在此處沒有變化。3在梁端點(diǎn)的鉸支座上，剪力等于該支座的約束反力。如果在端點(diǎn)鉸支座上沒有集中力偶的作用，那么鉸支座處的彎矩等于零4最大彎矩的位置：梁上如有均布荷載作用，一般在 Q=0的截面處有最大彎矩。當(dāng)有集中荷載作用時(shí)，最大彎矩往往發(fā)生在某一個(gè)集中荷載作用的截面處。懸臂梁的固定端及外伸梁的支座處往往發(fā)生最大負(fù)彎矩。在集中力偶作用處，也往往會(huì)有最大彎矩。5最大剪力及其位置：一般發(fā)生在梁的支座處或集中力作用處的截面的一側(cè)。6如果在結(jié)構(gòu)對(duì)稱的梁上作用著對(duì)稱荷載，那么該梁具有對(duì)稱的彎矩圖和反對(duì)稱的剪力圖9—4、疊加法繪制彎矩圖一、條件：小變形，講書中例題9—5、彎曲應(yīng)力一純彎曲橫截面上的正應(yīng)力純彎曲：BC段——只有彎曲而無剪力1．變形特點(diǎn)：a中性層：沒伸長(zhǎng)，沒縮短b中性軸：中性層與橫截面交線正應(yīng)力公式推導(dǎo)：〔從三個(gè)反面考慮：幾何條件，物理?xiàng)l件，靜力平衡條件〕幾何條件——應(yīng)變規(guī)律設(shè)：m’n’伸長(zhǎng)，o1o2曲率半徑，兩截面夾角d那么：m’n’曲率半徑為+y=〔+y〕d—d=ydm’n’的應(yīng)變：/dx=yd/〔d〕=y/y/〔1〕式說明：與y成正比〔2〕物理關(guān)系——應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系假設(shè)一層層纖維無擠壓作用，那么各條件纖維處于單向拉伸或單向壓縮材料在彈性范圍內(nèi)，成立那么=Ey/〔2〕式說明：沿截面高度按直線變化〔3〕靜力平衡關(guān)系：N==0〔a〕M=〔b〕將〔2〕代入〔a〕N===ESz/=0只有Sz=0說明：中性軸通過截面形心將〔2〕代入〔b〕M==〔E/〕=EIz/即：M=EIz/，那么1/=M/EI〔c〕將〔2〕代入〔c〕y——欲求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離。純彎曲理論：橫向彎曲：橫截面上即有M，又有Q推廣：當(dāng)〔l/h〕>5，剪力對(duì)正應(yīng)力分布影響很小，可不計(jì)。公式=M·y/Iy可適用橫向彎曲。9-6梁的應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算一、強(qiáng)度條件1、如果截面上下對(duì)稱：〔1〕W1=W2=如y1>y2,那么：W1<W2此時(shí)應(yīng)強(qiáng)度條件：〔2〕材料抗拉壓應(yīng)力不同：要分別對(duì)拉應(yīng)力和壓應(yīng)進(jìn)行核對(duì)。二、最大彎矩壓應(yīng)力：包括最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力〔最大壓應(yīng)力一般稱為最小壓應(yīng)力，用表示〕最大壓應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩〔絕對(duì)值〕處。用截面的上下邊緣。即：max為受拉區(qū)最外邊緣到中性軸距離，為受壓區(qū)最外邊緣到中性軸距離。當(dāng)中性軸是截面對(duì)稱軸時(shí)，令：Wz=、Wz稱為抗彎截面摸量〔單位為cm3〕那么、；對(duì)矩形截面：Wz===bh3對(duì)圓形截面：Wz===d3三、強(qiáng)度計(jì)算的三類問題：1、強(qiáng)度核算：：、W、M是否：2、選擇截面：：、M據(jù)：Ｗ確定截面尺寸〔假設(shè)是型鋼可查型鋼表〕３、計(jì)算許用核載：：、Ｗ求進(jìn)而確定荷載９－７提高梁壓應(yīng)力強(qiáng)度的主要途徑一、據(jù)：ａ、壓應(yīng)力分布規(guī)律〔遠(yuǎn)距離中性軸的正應(yīng)力越大〕。ｂ、＝，提高Ｗ降低Ｍｃ、考慮材料特性ｄ、選合理的結(jié)構(gòu)具體措施：１、據(jù)比值選擇截面形狀２、.選擇合理的截面形狀據(jù)正應(yīng)力分布規(guī)律：ａ、將矩形截面改成工字形ｂ、減輕梁的自重，在靠近〔預(yù)制板開孔的道理〕中性軸的地方開孔３、據(jù)、選擇合理的放置方法〔同一截面〕顯然：那么：所以通常矩形截面梁豎放。４、鋸材料的特性選擇截面形狀；ａ.塑性材料：如鋼材、因其受拉、受壓容許應(yīng)力相同。故將截面形狀設(shè)計(jì)成對(duì)稱于中性軸的截面，如矩形、工字形、圓形截面。ｂ.脆性材料：如鑄鐵、因其容許壓應(yīng)力大于容許拉應(yīng)力，應(yīng)選擇不對(duì)稱于中性軸的非對(duì)稱截面，使中性軸偏于材料容許壓應(yīng)力較低的一邊。如采用“Ｔ〞或“〞截面?！踩缟蟼?cè)受拉那么“〞，下側(cè)受拉那么“〞〕９－８梁橫截面上的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度的計(jì)算引言：在剪切彎曲時(shí)截上有Ｑ、Ｍ，因此ｍ－ｍ上有、Ｉ一般剪應(yīng)力是影響梁的強(qiáng)度的次要因素，鼓將剪應(yīng)力作簡(jiǎn)單介紹。一、矩形截面梁的剪應(yīng)力1、兩個(gè)假設(shè)：ａ.橫截面上各點(diǎn)處的剪應(yīng)力方向都與剪力Ｑ的方向一致。ｂ.梁橫截面上距中性軸的距離處各點(diǎn)的剪應(yīng)力數(shù)值都相等。講Ｐ２４９圖６－２2、橫截面的任意一點(diǎn)處剪應(yīng)力的計(jì)算為〔推導(dǎo)略〕Ｑ－橫截面上的剪力－橫截面上需求剪應(yīng)力處的水平線以下〔或以上〕局部的面積對(duì)中性軸的靜距。－整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性距。ｂ－需求剪應(yīng)力處的橫截面的寬度。3、剪應(yīng)力的分布規(guī)律：ａ、沿著截面寬度均勻分布ｂ、沿截面高度的分布：由公式：知道Q、Iz、b是常數(shù)。剪應(yīng)力的變化是由而變化，越大，也越大。當(dāng)時(shí)，那么，y=0時(shí)，〔到達(dá)最大值那么最大〕二、工字型截面的梁的剪應(yīng)力翼元局部的剪應(yīng)力復(fù)雜，又很小，通常不計(jì)算。(1)腹板局部〔按矩形〕通常計(jì)算可知：與相差不大，可近似認(rèn)為腹板上的剪應(yīng)力是均勻分布的，因?yàn)楦拱迳纤惺艿腝是工字型截面剪力的95%。所以：也可：或：三、圓形截面梁的最大剪應(yīng)力剪力與剪應(yīng)力方向在圓截面任一點(diǎn)處不都是互相平行的，在圓周上的剪力與圓周相切。但在中性軸兩端點(diǎn)處的剪應(yīng)力方向平行與剪力Q。那么在中性軸上方點(diǎn)處的剪應(yīng)力都平行與剪力Q而且相等。這樣可應(yīng)用矩形截面剪應(yīng)力公式：其中：那么四、環(huán)形截面梁的最大剪應(yīng)力用推導(dǎo)圓形截面的方磚：得：其中：是大半圓面積乘其型心到Z軸的距離減去小半圓面積乘上其型心到Z軸垂直距離。13-1結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)化原那么反映結(jié)構(gòu)實(shí)際情況2。分清主次因素3。視計(jì)算工具而定二，簡(jiǎn)化方法鉸節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化：舉例說明。2。剛節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化：舉例說明。3。支座的簡(jiǎn)化：舉例。結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化舉例：如桁架的簡(jiǎn)化，包括1.荷載2.支座3.桿連接處。13-2桿系結(jié)構(gòu)分類一．分類梁桁架剛架組合結(jié)構(gòu)拱14-1幾何組成分析的目的、幾何不變體系、幾何可變體系平面幾何組成分析的目的判別某體系是否為幾何不變體系，以決定其能否作為工程結(jié)構(gòu)使用。研究并掌握幾何不變體系的組成規(guī)那么，以便合理布置構(gòu)件，使所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在荷載作用下能夠維持平衡。根據(jù)體系的幾何組成狀態(tài)，確定結(jié)構(gòu)是靜止的還是超靜定的，以便選擇相映的計(jì)算方法。幾何不變體系、幾何可變體系幾何不變體系在不考慮材料應(yīng)變的情況下，任何荷載作用后體系的位置和形狀均能保持不變?！矆Da，b，c〕幾何可變體系在不考慮材料應(yīng)變的條件下，即使不大的荷載作用，也會(huì)產(chǎn)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)而不能保持其原來形狀和位置的體系。〔圖d，e，f〕14-2自由度和約束的概念一.自由度在介紹體系自由度之前，了解一下有關(guān)剛體的概念。在幾何分析中，把體系的任何桿件都看成是不變形的平面剛體，簡(jiǎn)稱剛片。自由度是指確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。一個(gè)點(diǎn)需二個(gè)坐標(biāo)確定位置一個(gè)剛體需三個(gè)坐標(biāo)確定位置二.約束鏈桿—減少一個(gè)自由度。單鉸、固定鉸支座——減少二個(gè)自由度。復(fù)鉸—相當(dāng)于n-1個(gè)單鉸。剛性連接、固定端—減少三個(gè)自由度。討論：自由度〔W〕有三種結(jié)果：W〉0一定是可變體系W<0與W=0不一定是可變體系,需進(jìn)一步分析.例::M=9,r=3，h=〔3-1〕6=12，求W=？解：W=3m-〔2h+r〕=39-212-3=0W等于0，但不能判斷體系就是幾何不變?！材敲丛趺床拍芙M成幾何不變體系呢〕14-3幾何不變體系的組成規(guī)那么說明：利用三規(guī)那么，判斷體系幾何可變，不變性?！脖竟?jié)只討論由二個(gè)或三個(gè)剛片構(gòu)成幾何不變體系的規(guī)律〕幾何不變體系充分必要條件：①有足夠的約束。②約束的布置要合理。如：規(guī)那么1:兩個(gè)剛片之間用三根不相交于一點(diǎn)又不都平行的鏈桿相連，組成的體系是幾何不變的，并無多余約束。兩個(gè)剛片之間用一個(gè)鉸和一根不通過鉸的鏈桿組成，組成的體系也是幾何不變的。規(guī)那么2：三個(gè)剛片之間用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相連，所組成的體系是幾何不變的，且沒有多余約束。規(guī)那么3：在幾何不變體系上增加或撤去假設(shè)干二元體，體系仍是幾何不變的。規(guī)那么1、2、3是判斷體系幾何不變性的充分條件。二.如何判斷一個(gè)體系的幾何可變和不可變性：一般情況下，用三個(gè)規(guī)那么判斷。在利用三規(guī)那么進(jìn)行幾何分析時(shí)，可將其中的幾何不變成分視為一個(gè)剛片，然后再利用三規(guī)那么進(jìn)行分析。對(duì)于較復(fù)雜的體系進(jìn)行分析時(shí)，可先利用求自由度公式，求出w，如果大于0，那么一定是幾何可變體系。例1：分析：利用規(guī)那么3，在用規(guī)那么1，多余一個(gè)約束。例2：分析：陰影局部為一個(gè)剛片，右面兩個(gè)小三角形為一個(gè)剛片，兩大剛片用一鉸一鏈桿連結(jié)，故幾何不變。在將其視為一個(gè)剛片與根底相連，整個(gè)體系為幾何不變。例3：三.幾何可變，不可變與靜力特性的關(guān)系幾何可變體系：不能用靜力學(xué)解答。具有多余約束的幾何不變體系是超靜定問題。無多余約束的幾何不變體系是靜定問題。四.瞬變體系概念在兩剛片發(fā)生微小的相對(duì)位移后，三根鏈就不再相互平行，并且不交于一點(diǎn)，故體系就成為幾何不變的。這種在短暫的瞬時(shí)間是幾何可變的體系，叫做瞬變體系?？傊绻粋€(gè)幾何可變體系發(fā)生微小的位移之后，即成為幾何不變體系，我們就稱為瞬變體系。在兩剛片發(fā)生位移后，三根鏈桿仍舊相