5.5.1兩角和與差的正余切公式（2）（解析板）

兩角和與差的正、余、切公式（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式；2.熟練利用兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)；二、知識(shí)梳理（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ（新授探究）探究1：cos探究2：sin探究3：sin探究4：探究5：（典例剖析）2、利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值.名稱公式簡(jiǎn)記差的正弦sinS和的正弦sinS差的余弦cosC和的余弦cosC差的正切tanT和的正切tanT（課堂小結(jié)）（課后作業(yè)）一、單選題1．已知，，，，則的值為（

）A． B． C． D．2．已知，是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B． C．2 D．3．已知為第二象限角，且終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在處取到最大值，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題6．若，且，，則（

）A． B．C． D．三、填空題7．己知為鈍角，，則．8．已知均為銳角，且，則的值是．9．若，則.四、解答題10．已知，其中，求下列各式的值：(1)；(2).11．已知為銳角，，.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：1．A【分析】先根據(jù)已知條件及同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出，；再利用已知角和來(lái)配湊；最后利用兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】，，，，，，，..故選：A.2．D【分析】根據(jù)韋達(dá)定理得，，即可結(jié)合和差角公式以及弦切互化，代入求解.【詳解】因?yàn)?，是方程的兩個(gè)根，所以，，所以.故選：D3．D【分析】由題意首先求出，然后利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意，得，所以.故選：D.4．C【分析】對(duì)條件進(jìn)行展開(kāi)化簡(jiǎn)可得，繼而，再利用二倍角公式計(jì)算即可；也可把條件化簡(jiǎn)可得，繼而，再利用二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】解法一由題意得:所以；解法二由題意得:,所以，則故選：C．5．A【分析】運(yùn)用輔助角公式或逆用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)后求出，再代入運(yùn)用兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，其中，，又在處取到最大值，所以（），即（），則，，所以，故選：A．6．BD【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角和（差）的正弦余弦公式逐一判斷即可.【詳解】由題意可得，所以，故A錯(cuò)誤；，因?yàn)?，所以，所以，故B正確；因?yàn)椋?，所以，故C錯(cuò)誤：即，因?yàn)椋?，故，所以，故D正確.故選：BD7．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系和兩角和的正弦公式即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉殁g角，，所以，所以，故答案為：.8．/【分析】根據(jù)三個(gè)銳角之和為，利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦、余弦和正切公式計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此，故．由，得；即，可得，于是，因此．故答案為?．【分析】根據(jù)正切和角公式得到方程，求出.【詳解】，故，解得.故答案為：10．(1)(2)【分析】（1）應(yīng)用兩角和的正切公式求得，法一，結(jié)合誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；法二，應(yīng)用弦化切即可求；（2）應(yīng)用兩角和公式及二倍角公式即可求解.【詳解】（1）由題意，，解得，可知.，方法1：由，得，由，解得，又，所以，所以，.方法（2），又，，所以，11．(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系及二倍角的正弦余弦公