含有耦合電感的電路總結

第十章含有耦合電感的電路重點：互感的概念及意義具有耦合電感的正弦溝通電路計算抱負變壓器的變量關系互感有關物理學問的復習i電感與楞次定理i圖10-1密繞線圈的磁通與電流

對于單個無限長〔磁通均勻〕密繞〔各匝均與一樣磁通交鏈旋定則。假設線圈四周的媒質(zhì)為非鐵磁物質(zhì)，磁鏈〔=線圈匝數(shù)磁通〕與電流的大小關系為線性關系，在抱負狀況下〔線圈無損耗、無電場C作用時LiL楞次定理當電感中的電流隨著時間變化時，在電感兩端會產(chǎn)生感應電壓。自感電壓的參考i2i1i2i11121

1 1’ 2 + u21 - 2’

旋定則，其大小為：互感的引入互感的物理意義

udLdidt dti Lii11 11d dii1i111

變化時u 1 11

11Ldt 1

1dt

Li11〔N1 11

〕 N Lii222 22 2 22 22i2i2變化時u i22

d di22L 2dt 2 dt〔N 〔2 21

當線 N〕圈2 12 12 1 12〕

M i122 M21 21 21

i211

形成 i閉合 2回路

d變化時u 1212 dt

diM 212 dti1 變化時u

d di21M 121 dt 21 dtd diu 21M 1互感

21 dtd u 12M12 dt

21dtdi212 dt定義由線圈一中的電流i在線圈二中引起的磁鏈 之間的關系呈線性時，它們之間的比值1 21M 為常數(shù)，定義它為互感 21

21i i1

在線圈一中引起的磁鏈 之12M 12間的關系呈線性時，它們之間的比值為常數(shù)，定義它為互感12 i 。2符號及單位符號—MH。由于互感具有互易性質(zhì)，即M21M。同名端

M ，當只有兩個線圈耦合時，略去下標，統(tǒng)一使用121〕由于施感電流與互感電壓具有肯定的一一對應的方向關系，因此在工程上用同名端22’11’“”或“〕標注上述對應關系。如以下圖〔〕中，1、2為同名端，圖〔b22’11’12121’2’1’11’(b)1’

(a)

(b) (a)用增大的施感電流注入線圈，則與之耦合的線圈上電位上升的一端為其同名端?；ジ蟹柕呐卸ǚ较蚓苫ジ械耐肆魅搿不蛄鞒觥硶r，M0；當兩個電感元件的電流參考方向一個由M0。M10M20M30M40M1iM1i 1 2LL1 2

2 1 2 1 2M2i i1 2L L1 2M3iM2i i1 2L L1 2M3i i1 2L L1 2M4i i1 2L L1 24kMi2Mi1Mi2Mi1Li Li|| ||| ||1221

M 111 22

11 22 1 2LLLjjM112jL1jL21_1jM313+1jL1jL31_jM12jM231’32jL21 23+ + 3_2 3’_1’

2 + 2

- 2’ jL jM 1 11 12

jL jM jM 1 11 12 2 13 3 jL j2 2 2

I21

jL j2 2 2

I 211

I23 3 jL jM j3 33 312

I323其中：M M 023 32

M M21 12

M M 021 12

，M M13

0 ，方法二——互感消去法如下圖的電路局部可以用相應的消去了互感的電路來取代。LML1LML12L－|M|L－|M|12|M|LLML+|M|L+|M|-|M|例題M互感元件串聯(lián)后，其等效電感值與兩線圈的連接方式有關。以下圖(a)所示的狀況為順接串聯(lián)，圖(b)為反接串聯(lián)，分別求其等效電感。M+ L1 L2 -M+ -L1 L2順 接 時(jLjM)(jLjM)(jL1 2 所以等效電感為：LL L 2M1 2

jL2

j2M)Ij(L L1 2

2M) ，反 接 時jLj(M)jLj(M)(jL jL j2M)j(L L 2M)1 2 1 2 1 2，所以等效電感為：LL L 2M1 2由于L0，所以L L1 2

2M0M

1(L L)2 1 2互感元件并聯(lián)后，其等效電感值也與兩線圈的連接方式有關。分別求以下圖的等效電感。M+M+L1L2_M+L1L2_(b)2 j(L2

M)

1 (M2

LL)1 2UjLI 1

jMI2

jLI2 2

jMI1

I j(L11

M)1(a)中，12

2

(M2

LL)1 2

，這樣： j(L L 2M)

(M

LL) LL M2I 1 2

U Z

1 2 j 1 2(M2

LL) 1 2

I j(L L 2M) L L1 2 1

2M ，等效電感為：LLL 1

M2L L1

2M

j(L2

M)

1 (M2

LL)1 2UjLI 1

jMI2

jLI2 2

jMI1

I j(L11

M)1 (b中 1

，所以：2

(M2

LL)j

12U Z j(L L 12U Z

(M

LL11

) LL2 121

M222(M2

LL) 1 2

I j(L L1 2

2M) L L1 2

2M ，等效電感為：LLL 1

M2LL1 2L LL1 21

2M由于L0，而L L 2M0，所以LL M21 2 1 22

20，即：M 。u130

costV1j1j10+12j30j201__+21’ 2’求：〔1〕付邊開路時的電壓〔2〕付邊短路時的電流

1

2

j10I1

j30

300

j3解： 付邊開路2

2

1

j10I2

1

j102

1

j10 ，1

j所以：222

10即u 102

costV

1

2

j10300

212

1.2j〕付邊短路，

為零，22 2

1

j10I2

j200 ，所以

0.6j0.690即i 0.62

cos(t90)A4．：電路如下圖，其中電源u 20sin(1000t30o〕V4sL1 L2L1i310mH10mL1i310mH10mHi+20_L2I 10j20L1I 10j20L1+I3j10j10_II10j20+j10L1+I3j10j10+j102_I20 0L2 L2方法一 方法二解：方法一：直接列寫方程I I3

L2RIS 1

IL1

IM

R(2

I )L2jX IL2 L2即：

IM

R(2

I )L2(3030j)L1(20j20)

L2

2030oL1 方法二：去耦法

0.40481.37o去耦電路如下圖。所以可以直接得出結論：I S

2030o

0.40428.24o(A)L1 1030j20j//(2010j) 1030j1612jI I L2 L1

2010j2010j20j

0.40428.24o2642j

0.40481.37o(A)空心變壓器

空心變壓器和抱負變壓器空心變壓器即為能夠用自感與互感模型抽象的一種實際器件。其模型為+1+1R1R221L1 M2+1R1R22+1jL1jL22__jM+ RL2_ _1’ 2’ 1’

XLj在理解原邊、副邊、原邊回路阻抗、副邊回路阻抗，反映〔引入〕阻抗，原副邊等效電路等根本概念的根底上，用前面有關互感的計算方法來解決其分析。本節(jié)著重介紹有關抱負變壓器的學問。抱負變壓器定nN /N1

+ +i2i2i1u1

一、抱負變壓器的符號義變壓器的原副線圈的匝數(shù)比為變比：二、抱負變壓器的條件理 _ _象。 n：1從理論上來說條件有三：變壓器無損耗

想變壓器是空心變壓器在肯定抱負條件下的抽MLL1 2k LL1 2L /L /L1 2L/L1 2ML、L 、 為無窮大，但是M1 2

為常數(shù)且等于變比，即 n從實際上講，承受高導磁率的鐵磁材料作為鐵心，盡量增加線圈匝數(shù)，且線圈盡量嚴密耦合的變壓器可以使用抱負變壓器模型。三、抱負變壓器的變量關系u1n1u12i 112．電流關系i n22|Z |13．阻抗關系|Z 2