高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 客觀題限時(shí)滿分練（二）理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

客觀題限時(shí)滿分練(二)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1.eq\f(1＋2i,1－2i)＝()A．－eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i B．－eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)iC．－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i D．－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i解析：eq\f(1＋2i,1－2i)＝eq\f(（1＋2i）（1＋2i）,（1－2i）（1＋2i）)＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.答案：D2．設(shè)集合M＝{x||x－1|＜1}，N＝{x|x＜2}，則M∩N＝()A．(－1，1) B．(－1，2)C．(0，2) D．(1，2)解析：由|x－1|＜1，得－1＜x－1＜1，解得0＜x＜2，所以M＝{x|0＜x＜2}，又因?yàn)镹＝{x|x＜2}，所以M∩N＝(0，2)．答案：C3．王昌齡《從軍行》中兩句詩(shī)句“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：“不破樓蘭終不還”的逆否命題為：“若返回家鄉(xiāng)則攻破樓蘭”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件．答案：B4．已知傾斜角為θ的直線l與直線x＋2y－3＝0垂直，則sin2θ的值為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(1,5)D．－eq\f(1,5)解析：依題設(shè)，直線l的斜率k＝2，則tanθ＝2.所以sin2θ＝eq\f(2sinθcosθ,cos2θ＋sin2θ)＝eq\f(2tanθ,1＋tan2θ)＝eq\f(4,5).答案：B5．已知f(x)滿足?x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝eq\f(1,ex)＋k(k為常數(shù))，則f(ln5)的值為()A．4B．－4C．6D．－6解析：因?yàn)閒(x)滿足?x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，故f(－x)＝－f(x)，則f(0)＝0.因?yàn)閤≤0時(shí)，f(x)＝eq\f(1,ex)＋k，所以f(0)＝1＋k＝0，k＝－1，所以當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝eq\f(1,ex)－1，則f(ln5)＝－f(－ln5)＝－4.答案：B6．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且atanB＝eq\f(20,3)，bsinA＝4，則a的值為()A．6B．5C．4D．3解析：由eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，bsinA＝4得asinB＝4，又atanB＝eq\f(20,3)，所以cosB＝eq\f(3,5)，從而sinB＝eq\f(4,5)，所以a＝5.答案：B7．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A．5B．4C．3D．2解析：若N＝2，第一次進(jìn)入循環(huán)，t＝1≤2成立，S＝100，M＝－eq\f(100,10)＝－10，t＝1＋1＝2≤2成立，第二次進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)S＝100－10＝90，M＝－eq\f(－10,10)＝1，t＝2＋1＝3≤2不成立，所以輸出S＝90＜91成立，所以輸入的正整數(shù)N的最小值是2.答案：D8．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2018＝a2017＋2a2016，若aman＝16aeq\o\al(2,1)，則eq\f(4,m)＋eq\f(1,n)的最小值等于()A．1B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,3)D.eq\f(13,6)解析：設(shè)公比為q(q＞0)，因?yàn)閍2018＝a2017＋2a2016所以q2＝q＋2，則q＝2或q＝－1(舍)．又aman＝16aeq\o\al(2,1)，則aeq\o\al(2,1)·2m＋n－2＝16aeq\o\al(2,1)，所以m＋n＝6(m＞0，n＞0)，所以eq\f(4,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(1,6)(m＋n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,m)＋\f(1,n)))＝eq\f(1,6)(5＋eq\f(4n,m)＋eq\f(m,n))≥eq\f(1,6)(5＋2eq\r(\f(4n,m)·\f(m,n)))＝eq\f(3,2).當(dāng)且僅當(dāng)m＝4，n＝2時(shí)等號(hào)成立．答案：B9．點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，則該球的表面積為()A．7πB．14πC.eq\f(7,2)πD.eq\f(7\r(14)π,3)解析：三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它補(bǔ)為長(zhǎng)方體，而長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為其外接球的直徑．所以長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)是eq\r(12＋22＋32)＝eq\r(14)，它的外接球半徑是eq\f(\r(14),2)，外接球的表面積是4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(14),2)))eq\s\up12(2)＝14π.答案：B10．(2018·全國(guó)大聯(lián)考)如圖，半徑為R的圓O內(nèi)有四個(gè)半徑相等的小圓，其圓心分別為A，B，C，D，這四個(gè)小圓都與圓O內(nèi)切，且相鄰兩小圓外切，則在圓O內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為()A．3－2eq\r(2) B．6－4eq\r(2)C．9－6eq\r(2) D．12－8eq\r(2)解析：由題意，A、O、C三點(diǎn)共線，且AB⊥BC，設(shè)四個(gè)小圓的半徑為r，則AC＝eq\r(AB2＋BC2)，所以2R－2r＝2eq\r(2)r，所以R＝(eq\r(2)＋1)r，所以，該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率P＝eq\f(4πr2,πR2)＝eq\f(4,（\r(2)＋1）2)＝12－8eq\r(2).答案：D11．函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)的圖象向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的值為()A.eq\f(7,4)B.eq\f(3,2)C．2D.eq\f(5,4)解析：根據(jù)題意g(x)＝sinωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，又函數(shù)g(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝eq\f(π,3)時(shí)，g(x)＝1，所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝sinωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,12)))＝1，即sineq\f(ωπ,4)＝1，則由題意得ω＝2.答案：C12．(2018·長(zhǎng)沙一中調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)＋loga(7－x)(a＞0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，若雙曲線C的對(duì)稱軸為兩坐標(biāo)軸，一條漸近線與3x－y－1＝0垂直，且點(diǎn)P在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率等于()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(10),3)C.eq\r(10)D．2eq\r(2)解析：易知點(diǎn)P(6，eq\r(3))，不妨設(shè)雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以eq\f(36,a2)－eq\f(3,b2)＝1.①又一條漸近線與3x－y－1＝0垂直，所以eq\f(b,a)＝eq\f(1,3)，則a＝3b.②②代入①，得b2＝1，a2＝9，c＝eq\r(10)，所以離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(10),3).答案：B二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確的答案填寫在各小題的橫線上．)13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,2x＋y－4≥0，,x≥0，))則z＝x＋2y的最小值為_(kāi)_______．解析：由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分(含邊界)，z＝x＋2y，即y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z，則在點(diǎn)A處取得最小值，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,2x＋y－4＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))所以A(1，2)．代入z＝x＋2y得最小值為5.答案：514.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)))(1－eq\r(x))4的展開(kāi)式中x的系數(shù)是________．解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋x))(1－eq\r(x))4的展開(kāi)式中含x的項(xiàng)是(1－eq\r(x))4展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)乘eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋x))中的x與(1－eq\r(x))4展開(kāi)式中的含x2的項(xiàng)乘eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋x))中的eq\f(2,x)的和，所以其系數(shù)為1＋2×1＝3.答案：315．(2018·合肥模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_(kāi)_______．解析：該幾何體可以看成是在一個(gè)半球上疊加一個(gè)eq\f(1,4)圓錐，然后挖掉一個(gè)相同的eq\f(1,4)圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等．由圖可知，球的半徑為2，則V＝eq\f(2,3)πr3＝eq\f(16π,3).答案：eq\f(16,3)π16．(2018·煙臺(tái)質(zhì)檢)已知F(2，0)為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y