泰州中學2023-2024學年高三上學期期初調(diào)研數(shù)學試題

第1頁/共5頁泰州中學2023-2024學年秋學期高三年級期初調(diào)研考試數(shù)學學科試卷時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.已知復數(shù)，則（）A. B. C. D.3.已知等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比（）A.1或 B.或 C. D.4.若雙曲線的焦距為6，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C.3 D.5.向量旋轉具有反映點與點之間特殊對應關系的特征，在電子信息傳導方面有重要應用.平面向量旋轉公式在中學數(shù)學中用于求旋轉相關點的軌跡方程具有明顯優(yōu)勢，已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角得到向量，叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉角得到點P.已知平面內(nèi)點，點，把點B繞點A沿順時針方向旋轉后得到點P，則點P的坐標為（）A B. C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B. C. D.8.若關于的方程有三個不等的實數(shù)解，且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，，，下列結論正確是（）A.的最小值為9 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為10.“天宮課堂”是為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，推出的首個太空科普教育品牌.為了解學生對“天宮課堂”的喜愛程度，某學校從全校學生中隨機抽取200名學生進行問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)，則（）喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂男生8020女生7030參考公式及數(shù)據(jù)：①，.②當時，.A.從這200名學生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率為B.用樣本的頻率估計概率，從全校學生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率為C.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為喜歡天宮課堂與性別沒有關聯(lián)D.對抽取的喜歡天宮課堂的學生進行天文知識測試，男生的平均成績?yōu)?0，女生的平均成績?yōu)?0，則參加測試的學生成績的均值為8511.（多選題）如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，，且，以下結論正確的有（）A.B.點到平面距離為定值C.三棱錐的體積是正方體體積的D.異面直線，所成的角為定值12.已知，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知“”是假命題,則實數(shù)的取值范圍為________.14.數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是__________.15.已知隨機變量，其中，則___________.16.定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，則____________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，（1）求；（2）若的面積為，求的周長．18.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.19.如圖1，在中，，，，P是邊的中點，現(xiàn)把沿折成如圖2所示的三棱錐，使得.（1）求證：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值.20.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁等6人去參加新冠疫苗的接種排隊，有A、B、C、D4個不同的窗口供排隊等候接種，每個窗口至少有一位同學等候．（1）求甲、乙兩人在不同窗口等候的概率；（2）設隨機變量X表示在窗口A排隊等候的人數(shù)，求隨機變量X的期望．21.已知橢圓的左右頂點為A、B，直線l：.已知O為坐標原點，圓G過點O、B交直線l于M、N兩點，直線AM、AN分別交橢圓于P、Q.（1）記直線AM，AN的斜率分別為、，求的值