機械工程控制基礎(chǔ)(第六版)課件復(fù)習(xí)

緒論數(shù)學(xué)模型時域分析頻域分析穩(wěn)定性分析系統(tǒng)設(shè)計與校正奈奎斯特圖動態(tài)響應(yīng)分析伯德圖表示穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析勞斯判據(jù)奈奎斯特判據(jù)基本組成、分類、評價微分方程模型、傳遞函數(shù)模型、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型?；臼稣Z建模分析綜合根據(jù)指標(biāo)設(shè)計指標(biāo)驗證串聯(lián)、順饋、反饋校正課程體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)總復(fù)習(xí)第一章緒論一、基本概念

1、自動控制：指在沒有人直接參與的情況下，利用控制裝置，使機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程的某個工作狀態(tài)或參數(shù)，自動的按照預(yù)定的規(guī)律運行。

2、反饋：將系統(tǒng)的輸出部分或全部地返回到系統(tǒng)的輸入端并與輸入信號進行比較的過程負(fù)反饋、負(fù)反饋、外反饋、內(nèi)反饋3、名詞術(shù)語和定義：控制量、偏差、反饋、給定輸入二、控制系統(tǒng)的基本組成輸出信號給定環(huán)節(jié)運算及放大環(huán)節(jié)執(zhí)行環(huán)節(jié)被控對象測量環(huán)節(jié)典型控制系統(tǒng)的組成方塊圖控制部分被控制部分輸入信號－偏差信號反饋信號控制信號干擾信號比較環(huán)節(jié)1、開環(huán)控制系統(tǒng)

三、控制系統(tǒng)的基本分類

(一）對廣義系統(tǒng)按有無反饋情況分2、閉環(huán)控制系統(tǒng)(二）按給定值的運動規(guī)律又可分2、隨動控制系統(tǒng)1、定值控制系統(tǒng)3、程序控制系統(tǒng)四、對控制系統(tǒng)的基本要求

從控制工程的角度來看，控制系統(tǒng)卻有一些共同的要求，一般可歸結(jié)為“穩(wěn)、快、準(zhǔn)”三個方面。五、要求能對反饋控制系統(tǒng)的工作原理分析、繪出控制系統(tǒng)的原理框圖。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、要求掌握基本知識

1、數(shù)學(xué)模型、分類及建立方法

2、微分方程模型列寫方法(機械系統(tǒng)、電網(wǎng)絡(luò))

3、拉氏變換的定義、性質(zhì)及典型信號拉氏變換

4、傳遞函數(shù)定義、傳遞函數(shù)的零點、極點及放

大系數(shù)、列寫方法.

5、開傳傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)概念

6、特征多項式、特征方程、特征根

7、方框圖的建列及其化簡方法二、本章重點掌握

1、傳遞函數(shù)概念及列寫方法；

2、典型信號的拉氏變換；

3、方框圖的化簡計算列寫微分方程的一般方法：確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。注意：輸入量包括給定輸入量和擾動量2.按信息傳遞順序，從系統(tǒng)輸入端出發(fā)，根據(jù)各變量所遵循的物理定律，列寫系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的動態(tài)微分方程。注意：負(fù)載效應(yīng)，非線性項的線性化。3.消除中間變量，得到只包含輸入量和輸出量的微分方程。4.整理微分方程。輸出有關(guān)項放在方程左側(cè)，輸入有關(guān)項放在方程右側(cè)，各階導(dǎo)數(shù)項降階排列。題2.4求出圖所示電網(wǎng)絡(luò)的微分方程。(a)(b)線性定常系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)線性時變系統(tǒng)非線性系統(tǒng)L[f(t)]＝F(s)＝1.拉氏變換的定義2.Laplace反變換求法查表法、有理函數(shù)法、部分分式法表1拉氏變換對照表2.3拉氏變換與拉氏反變換二、拉氏變換的定理線性定理

L[af1(t)＋bf2(t)]＝aF1(s)＋bF2(s)2.平移定理（復(fù)數(shù)域的位移定理）L[f(t)]＝F(s+a)3.延時定理（實數(shù)域的位移定理）L[f(t-T)]＝e-TsF(s)4.微分定理

若L[f(t)]＝F(s)，則有L[]＝sF(s)-

f(0)2.3拉氏變換與拉氏反變換初始狀態(tài)為0時，L[]＝F(s)

sF(s)f(t)=6.終值定理f(t)=sF(s)

7.初值定理5.積分定理若L[f(t)]＝F(s)，則有L[]＝F(s)＋L[]＝

＋…＋

F(s)＋

＋

2.3拉氏變換與拉氏反變換用拉氏變換解常微分方程用拉氏變換解常微分方程的步驟為：對給定的微分方程等式兩端取拉氏變換，變微分方程為s變量的代數(shù)方程；對以s為變量的代數(shù)方程加以整理，得到微分方程求解的變量的拉氏表達式。對這個變量求拉氏反變換，即得在時域中（以時間t為參變量）微分方程的解。例求的拉氏反變換。解：求(a)y(t)+15y″(t)+50y′(t)+500y(t)=r″(t)+2r′(t)2.6已知系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下,試寫出它們的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)(b)5y″(t)+25y′(t)=0.5r′(t)(c)y″(t)+25y(t)=0.5r(t)(d)y″(t)+3y′(t)+6y(t)+4∫y(t)dt=4r(t)傳遞函數(shù)定義：

零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。傳遞函數(shù)的零極點模型放大系數(shù)(增益)：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出2.12求圖所示兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。拉斯變換傳遞函數(shù)拉斯變換傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖傳遞函數(shù)方框圖三要素傳遞函數(shù)方框相加點分支點建立傳遞函數(shù)方框圖的步驟(1)列寫各元件微分方程(2)在零初始條件下，對上述微分方程進行拉氏變換(3)按因果關(guān)系，繪制各環(huán)節(jié)框圖(4)按信號流向，依次連接各環(huán)節(jié)框圖左邊輸入，右邊輸出，反饋則“倒流”變換前后輸入輸出間的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變1.串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效規(guī)則：2.并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效規(guī)則：

傳遞函數(shù)方框圖的等效簡化3.反饋連接及其等效規(guī)則前向通道傳遞函數(shù)反饋通道傳遞函數(shù)以反饋量B(s)為輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)反饋回路閉合后3.反饋連接及其等效規(guī)則特別地，若H(s)=1，則為單位反饋注意：前向通道傳遞函數(shù)、反饋通道傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)均為局部傳遞函數(shù)；閉環(huán)傳遞函數(shù)才是系統(tǒng)傳遞函數(shù)4.分支點的移動規(guī)則5.相加點的移動規(guī)則6.相鄰相加點的移動規(guī)則：7.相鄰分支點的移動規(guī)則：制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才一般地，當(dāng)一個系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖滿足如下兩個條件：1)只有一條前向通道；2)各局部反饋回路中包含公共傳遞函數(shù)方框。則：系統(tǒng)傳遞函數(shù)可簡化成梅遜增益公式制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才只考慮給定輸入時：只考慮干擾輸入時：線性系統(tǒng)總的輸出量：考慮擾動的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第三章控制系統(tǒng)的時域分析方法一、要求掌握基本知識

1、系統(tǒng)的特征根的實部和虛部對系統(tǒng)自由響應(yīng)項的影響情況，系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征根實部的關(guān)系

2、時間響應(yīng)的組成

3、典型的輸入信號

3、一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

4、誤差的定義，掌握系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差的關(guān)系，掌握誤差及穩(wěn)定誤差的求法，動態(tài)性能指標(biāo)的定義及其計算公式△=0.02時，ts=4T;△=0.05時，ts=3T

時間常數(shù)T反映了一階系統(tǒng)的固有特性，T，系統(tǒng)的慣性，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。傳遞函數(shù)1、單位脈沖響應(yīng)指標(biāo)：調(diào)整時間ts△=0.02時，ts=4T;△=0.05時，ts=3T

2、單位階躍響應(yīng)調(diào)整時間ts反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)誤差容充限二階系統(tǒng)ξ—阻尼比；ωn—無阻尼固有頻率ξ與ωn是二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表明了二階系統(tǒng)本身與外界無關(guān)的特性。特征方程：特征根：5、閉環(huán)系統(tǒng)特征根與階躍響應(yīng)的關(guān)系6、誤差與偏差的定義及計算誤差：偏差：兩者的關(guān)系：系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越??；系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)的輸入單位階躍輸入單位恒速輸入單位恒加速輸入0型系統(tǒng)Ⅰ型系統(tǒng)Ⅱ型系統(tǒng)不同輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差000∞∞∞系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有差時，開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小；二、本章重點掌握

1、二階欠阻尼系統(tǒng)階躍響應(yīng)的計算；

2、二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的計算；

3、穩(wěn)態(tài)偏差和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的計算1.

特征根的實部影響自由響應(yīng)項的收斂性若所有特征根均具有負(fù)實部，則系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂(系統(tǒng)穩(wěn)定)若存在特征根的實部為正，則系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散(系統(tǒng)不穩(wěn)定)若存在特征根的實部為零，其余實部為負(fù)，則系統(tǒng)的自由響應(yīng)等幅振蕩(系統(tǒng)臨界穩(wěn)定)2.

特征根的虛部影響自由響應(yīng)項的振蕩性虛部絕對值越大，自由響應(yīng)項的振蕩越劇烈。Re[si]——穩(wěn)定性，快速性Im[si]——振蕩性，準(zhǔn)確性

3.4設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)如下,試求這些系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(1)w(t)=(2)w(t)=5t+10sin(4t+π4)(3)w(t)=(4)w(t)=0.01t(1)L[w(t)]=L[]=(2)L[w(t)]=L[5t+10sin(4t+π4)]

=L[5t]+10L[sin(4t+π4)

]

==3.3已知系統(tǒng)在非零初始化條件下單位階躍響應(yīng)為，若系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子為常數(shù)，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：初始條件只影響暫態(tài)響應(yīng)的系數(shù)，故設(shè)該系統(tǒng)在零初始條件下的單位階躍響應(yīng)為：零初始條件及時各階導(dǎo)數(shù)為零故A1=-2，A2=-1帶入上式的拉氏變換3.9已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)求:(1)K=20,T=0.2;(2)K=16,T=0.1;(3)K=16,T=1等三種情況時的單位階躍響應(yīng)。并分析開環(huán)增益K與時間常數(shù)T對系統(tǒng)性能的影響。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)時間常數(shù)為,系統(tǒng)增益為單位階躍響應(yīng)為：分別將K,T各種情況待入當(dāng)K增大或T減少時，系統(tǒng)的快速性好3.10已知系統(tǒng)的單位響應(yīng)為試求：（1）傳遞函數(shù)；（2）3.12已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系列情況下系統(tǒng)極點在[s]平面的分部區(qū)間。3.15要使圖(題3.15)所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量等于25%,峰值時間tp為2秒,試確定K和Kf的值。系統(tǒng)方框圖如下圖，求當(dāng)xi(t)=n(t)=1(t)時，系統(tǒng)的εss。解：第四章控制系統(tǒng)的頻域分析方法一、要求掌握基本知識

1、頻率響應(yīng)的概念

2、頻率特性的概念

3、頻率特性的求取方法

4、頻率特性的極標(biāo)圖表示及繪制方法5、頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖表示及繪制方法6、開環(huán)與閉環(huán)頻率特性幾何關(guān)系7、最小相位與非最小相位系統(tǒng)的概念二、本章重點掌握

1、利用頻率特性求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

2、控制系統(tǒng)頻率特性極標(biāo)圖繪制

3、控制系統(tǒng)頻率特性對數(shù)坐標(biāo)圖繪制幅頻特性概念相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的相位差實頻—虛頻幅頻—相頻圖示表示：Nyquist圖、Bode圖Nyquist圖：當(dāng)ω從0→∞變化時，G(jω)矢量端點的軌跡Bode圖：對數(shù)幅頻特性圖、對數(shù)相頻特性圖相角符號規(guī)定為，從正實軸開始逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)橫坐標(biāo)對數(shù)分度，縱坐標(biāo)線性分度對數(shù)幅頻特性圖：用L(

)表示，L(

)=20lgA(

)，線性分度，單位dB（分貝）對數(shù)相頻特性圖：表示φ(

)，線性分度，單位度（°）最小相位系統(tǒng)：對于閉環(huán)系統(tǒng)，如果其開環(huán)傳遞函數(shù)的所有零點與極點均在復(fù)平面的左半平面，則稱它為最小相位系統(tǒng)。繪制概略Nyquist曲線的一般方法

將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：

求系統(tǒng)的頻率特性：

求A(0)、

(0)；A(

)、

(

)

補充必要的特征點(如與坐標(biāo)軸的交點)，標(biāo)明實軸、虛軸、原點。在此坐標(biāo)系中分別描出以上所求各點，并按

增大的方向?qū)⒏鼽c連成一條曲線，在曲線旁標(biāo)出

增大的方向。順序頻率法G(s)→標(biāo)準(zhǔn)形式（常數(shù)項為1）→G(jω)；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，并由小到大將其標(biāo)在橫坐標(biāo)軸上；過點(1,20lgK)，作斜率為-20νdB/dec的直線；延長該直線，并且每遇到一個轉(zhuǎn)角頻率便改變一次斜率；對數(shù)相頻特性曲線的作法同環(huán)節(jié)曲線疊加法。繪制系統(tǒng)Bode圖的步驟系統(tǒng)在低頻段的頻率特性為因此，其對數(shù)幅頻特性在低頻段表現(xiàn)為過點(1，20lgK)，斜率為-20νdB/dec的直線；在各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率處，系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化，其變化量等于相應(yīng)的環(huán)節(jié)在其轉(zhuǎn)角頻率的變化量。繪圖的步驟頻率特性的特征量1.零頻值A(chǔ)(0)2.復(fù)現(xiàn)頻率ωM與復(fù)現(xiàn)帶寬0～ωM3.諧振頻率ωr與相對諧振峰值Mr4.截止頻率ωb與截止帶寬0～ωb比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)與延時環(huán)節(jié)沒有轉(zhuǎn)折；比例環(huán)節(jié)過點（1,20lgK），積分與微分環(huán)節(jié)過點（1,0），延遲環(huán)節(jié)為0dB線；慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)均有轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折頻率為（或），低頻漸近線為0dB，高頻漸近線始于（,0），斜率為（n-m)×[-20]；傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，其對數(shù)幅頻特性相對于0dB線對稱比例環(huán)節(jié)始終為0°線；積分環(huán)節(jié)為過-90°的水平線；微分環(huán)節(jié)為過的90°水平線。慣性環(huán)節(jié)反對稱于（，-45°

），從0°～-90°

變化；一階微分環(huán)節(jié)反對稱于（，45°），從0°～90°變化振蕩環(huán)節(jié)反對稱于（，-90°

），從0°～-180°

變化；二階微分環(huán)節(jié)反對稱于（，90°），從0°～180°變化。頻率特性的特征量1.零頻值A(chǔ)(0)2.復(fù)現(xiàn)頻率ωM與復(fù)現(xiàn)帶寬0～ωM3.諧振頻率ωr與相對諧振峰值Mr4.截止頻率ωb與截止帶寬0～ωbA(0)與1相差大小，反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度在低頻段(0～ωM)的形狀，越平坦，A(0)→1，穩(wěn)態(tài)精度越高Mr反映了系統(tǒng)的相對平穩(wěn)性。帶寬越大，響應(yīng)的快速性越好，但抑制高頻噪聲能力下降1）低頻段：反映開環(huán)比例、積分環(huán)節(jié)，決定了閉環(huán)系統(tǒng)精度;L(ω)ω低頻段高頻段中頻段ωc

2）中頻段：決定了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與快速性；L(ω)以-20dB/dec穿越0dB線則穩(wěn)定性好，以-40dB/dec穿越則穩(wěn)定性變差，甚至不穩(wěn)定；穿越頻率越大則系統(tǒng)響應(yīng)越快。3）高頻段：L(ω)下降斜率越大則閉環(huán)系統(tǒng)抗干擾能力越強。穩(wěn)態(tài)特性動態(tài)特性表征閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性4.5已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

試求系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性。4.13試?yán)L制具有下列傳遞函數(shù)的各系統(tǒng)的Nyquist圖:4.18試?yán)L制具有下列傳遞函數(shù)的各系統(tǒng)的Bode圖:第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法一、要求掌握基本知識

1、不穩(wěn)定現(xiàn)象產(chǎn)生的原因

2、穩(wěn)定性的定義、條件

3、Routh穩(wěn)定性判據(jù)的必要條件

4、Routh穩(wěn)定性判據(jù)的充要條件及其應(yīng)用

5、Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)的基本原理、判據(jù)的應(yīng)用

6、Nyquist相對穩(wěn)定性計算二、本章重點掌握

1、穩(wěn)定性的定義及條件

2、Routh穩(wěn)定性判據(jù)的應(yīng)用

3、Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)的應(yīng)用線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：

若系統(tǒng)的全部特征根(傳遞函數(shù)的全部極點)均具有負(fù)實部（位于[s]平面的左半平面），則系統(tǒng)穩(wěn)定。一、勞斯穩(wěn)定判據(jù)的步驟1.列寫系統(tǒng)的特征方程式2.系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件各系數(shù)同號且不為零或an>0,

an-1>0,…,a1>0,

a0>03.列寫Routh數(shù)列表其中：Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：P＝2N或

N＝P/2其中，P—開環(huán)右極點的個數(shù)；N—ω從0→+∞變化時，開環(huán)Nyquist曲線包圍(-1,j0)的圈數(shù)。其中，順時針包圍為“-”，逆時針包圍為“+”。應(yīng)用Nyquist判據(jù)的步驟：繪制ω從0→+∞變化時GK(jω)的Nyquist曲線，求出其包圍(-1,j0)點的次數(shù)N；由給定的開環(huán)傳遞函數(shù)確定開環(huán)右極點的個數(shù)P；若P＝2N或N＝P/2則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。如果GK(jω)的Nyquist曲線剛好通過(-1,j0)點，表明有閉環(huán)極點位于虛軸上，系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定。開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)時的Nyquist穩(wěn)定判據(jù)開環(huán)Nyquist曲線不封閉，無法準(zhǔn)確判斷其包圍(-1,j0)點的圈數(shù)存在的問題：以無窮大為半徑，從Nyquist曲線的起始端沿逆時針方向繞過ν×90°作圓弧和實軸相交，這個圓弧就是輔助曲線。解決的辦法：作輔助曲線ν——開環(huán)傳遞函數(shù)中含有積分環(huán)節(jié)的個數(shù)Bode穩(wěn)定判據(jù)

在Bode圖上，當(dāng)

由0→+∞時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內(nèi)，開環(huán)對數(shù)相頻特性對-180°線的正負(fù)穿越次數(shù)的代數(shù)和為P/2。也就是正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差為P／2P＝2N或

N＝P/2ωc＜ωg，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定ωc＞ωg，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定

ωc=ωg，

閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定特別P=0時，若系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性定性指標(biāo)：GK(jω)靠