機(jī)械工程基礎(chǔ)-第六章 拉伸與壓縮

第六章拉伸與壓縮引言

保證工程構(gòu)件在使用中不破壞，滿足構(gòu)件的強(qiáng)度條件.

滿足工程構(gòu)件的變形要求，滿足構(gòu)件的剛度條件.

使工程構(gòu)件（受壓桿）處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，滿足構(gòu)件的穩(wěn)定條件.主要研究構(gòu)件的強(qiáng)度及其材料的彈性變形問題,而且只研究小變形的情況。

材料力學(xué)的任務(wù)：主要內(nèi)容：

軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例

軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力

軸向拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的應(yīng)力

拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)變

材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算

應(yīng)力集中的概念

簡單拉（壓）超靜定問題

圓柱形薄壁容器的計(jì)算研究對象——變形(固)體

變形體：

把構(gòu)件如實(shí)地看成是“變形固體”簡稱為變形體彈性變形：除去外力后自行消失的變形,稱為彈性變形塑性變形：除去外力后不能消失的變形，稱為塑性變形或永久性變形彈簧拉長拉力不大，去除拉力后，彈簧恢復(fù)原長拉力過大，去除拉力后，彈簧不能恢復(fù)原長彈性變形塑性變形對變形固體的四個(gè)基本假設(shè)：

連續(xù)性假設(shè)即認(rèn)為在物體的整個(gè)體積內(nèi)毫無空隙地充滿了構(gòu)成該物體的物質(zhì)。均勻性假設(shè)即認(rèn)為物體內(nèi)各點(diǎn)的材料性質(zhì)都相同，不隨點(diǎn)的位置變化而改變。各向同性假設(shè)即認(rèn)為物體受力后，在各個(gè)方向上都具有相同的性質(zhì)。小變形假設(shè)即認(rèn)為構(gòu)件受力后所產(chǎn)生的變形與構(gòu)件的原始尺寸相比小得多。桿件分類：桿件：長度遠(yuǎn)大于橫截面尺寸時(shí)的構(gòu)件，或簡稱為桿軸線：桿的各橫截面形心的連線直桿：軸線為直線的桿曲桿：軸線為曲線的桿桿的橫截面：垂直于桿軸線的截面等直桿：橫截面的形狀和大小不變的直桿桿件變形的基本形式

1.軸向拉伸及軸向壓縮

2.剪切3.扭轉(zhuǎn)

4.彎曲

當(dāng)桿件的變形較為復(fù)雜時(shí),可看成是由上述幾種基本變形組合而成,稱為組合變形。

靜載荷:很緩慢地加到構(gòu)件上的載荷，而且加上去之后就不再改變,或者改變得很緩慢。本書研究的材料力學(xué),主要是受靜載荷作用的桿件變形問題

可以認(rèn)為物體各部分都處于靜力平衡狀態(tài)§6－1軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例簡易起重機(jī)

內(nèi)燃機(jī)的連桿

受力簡圖

拉伸或壓縮桿件的受力特點(diǎn)：作用在桿件上的外力合力作用線與桿的軸線重合

桿件的變形特點(diǎn)桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短

這種變形形式稱為軸向拉伸)或軸向壓縮,簡稱為拉伸或壓縮。

§6－2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力內(nèi)力：由于外力作用后引起的內(nèi)力改變量(附加內(nèi)力)。FFmmNN′ⅠⅡFⅠmmFmmⅡxFFmmNN′ⅠⅡFⅠmmFmmⅡx軸力：由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。故拉壓時(shí)的內(nèi)力稱為軸力。軸力正負(fù)號：拉為正、壓為負(fù)軸力單位：牛頓（N）千牛頓（kN）截面法：假想地用一截面將桿件截開，從而揭示和確定內(nèi)力的方法。

截面法步驟：

在需要求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將桿件截開成兩部分。

將兩部分中的任一部分留下，而將另一部分移去，并以作用在截面上的內(nèi)力代替移去部分對留下部分的作用。

對留下部分寫出靜力學(xué)平衡方程，即可確定作用在截面上的內(nèi)力大小和方向。假想截開保留代換平衡求解例6-1

試畫出圖示桿件的軸力圖。已知F1=5kN；F2=20kN；

F3=25kN；F4=10kN；11N1F1解：1、計(jì)算桿件各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233N3F4N2F1F2CD段2、繪制軸力圖?！?－3軸向拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的應(yīng)力桿件的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。應(yīng)力：單位面積上的內(nèi)力應(yīng)力的大小反映了內(nèi)力在截面上的集聚程度

應(yīng)力的基本單位為牛頓/米2（N/㎡）

帕斯卡（簡稱帕，代號Pa）

拉（壓）桿截面上的應(yīng)力

平面假設(shè)：直桿在軸向拉（壓）時(shí)橫截面仍保持為平面。該式為橫截面上的正應(yīng)力σ計(jì)算公式。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。正應(yīng)力：垂直于橫截面的應(yīng)力例6-2

夾鉗依靠D、E處的摩擦力，通過鋼絲繩將重P＝50kN的工件提起（如圖），試求AB、AC桿的軸力。

解：用截面1-1和2-2將AB、AC桿截開

列平衡方程

1122NN§6－4拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)變縱向變形：絕對變形：原長：變形后長度縱向線應(yīng)變簡稱應(yīng)變

軸向拉伸中，稱為絕對伸長，并為正值；在軸向壓縮中稱為絕對縮短，并為負(fù)值。

伸長時(shí)取正值，稱為拉應(yīng)變；縮短時(shí)取負(fù)號，稱為壓應(yīng)變沿軸向的伸長稱為縱向變形；沿軸向的縮短稱為橫向變形。

胡克定律胡克定律可簡述為：若應(yīng)力未超過材料的比例極限時(shí)，線應(yīng)變與正應(yīng)力成正比。E:拉伸或壓縮時(shí)材料的彈性模量E的單位為牛頓/米2（N/㎡），數(shù)值可用實(shí)驗(yàn)方法測得。表示構(gòu)件在受到拉、壓時(shí)材料抵抗彈性變形的能力縱向線應(yīng)變是無量綱量

橫向變形：橫向縮短：原長：變形后長度應(yīng)變：泊松比：例6-3M12的螺栓（如圖），內(nèi)徑d1=10.1mm,擰緊時(shí)在計(jì)算長度l=80mm上產(chǎn)生的總伸長為?l=0.03mm

。鋼的彈性模量E=210?109Pa，試計(jì)算螺栓內(nèi)應(yīng)力及螺栓的預(yù)緊力。

解：擰緊后螺栓的應(yīng)變?yōu)?/p>

由胡克定律求出螺栓的拉應(yīng)力為

螺栓的預(yù)緊力為

§6－5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

材料力學(xué)性能：材料在受力過程中，在強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的特性。一般用常溫靜載試驗(yàn)來測定材料的力學(xué)性能。低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能（含碳量0.3%以下）標(biāo)準(zhǔn)試樣圓截面試件：l＝10d，l＝5d標(biāo)距：試樣上試驗(yàn)段長度低碳鋼拉伸圖試件裝在試驗(yàn)機(jī)上，受到緩慢增加的拉力作用。對應(yīng)著每一個(gè)拉力P,試件標(biāo)矩l有一個(gè)伸長量Δl。記錄P和Δl關(guān)系的曲線稱為拉伸圖或P-Δl曲線。

名義正應(yīng)力

名義線應(yīng)變

明顯的四個(gè)階段比例極限彈性極限屈服極限3、強(qiáng)化階段cd（恢復(fù)抵抗變形的能力）抗拉強(qiáng)度4、局部變形階段de低碳鋼應(yīng)力-應(yīng)變圖1、彈性階段2、屈服階段（失去抵抗變形的能力）伸長率為塑性材料為脆性材料低碳鋼是典型的塑性材料試件拉斷后，由于保留了塑性變形，試件長度由原來的l1變?yōu)閘

試件的塑性變形越大，也就越大。伸長率是衡量材料塑性的指標(biāo)

應(yīng)力-應(yīng)變圖卸載定律及冷作硬化卸載定律：材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系f點(diǎn)卸載后，彈性應(yīng)變消失，遺留下塑性應(yīng)變。f點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時(shí)的斜直線變化。冷作硬化：材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律，即比例極限增高，塑性降低。fgheOs其他塑性材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能12Ose0.2%3無明顯屈服階段的，規(guī)定將產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度。記作s0.2

4DAs0.2C1、錳鋼2、退火球墨鑄鐵3、低碳鋼4、青銅鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能

sb—抗拉強(qiáng)度，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。低應(yīng)力下通常取曲線的割線斜率作為彈性模量

材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能

金屬材料的壓縮試件一般制成很短的圓柱，以免被壓彎。圓柱高度約為直徑的1.5～3倍。壓縮時(shí)的彈性模量E和屈服極限ss

，都與拉伸時(shí)大致相同。

應(yīng)力超過屈服階段以后，試件越壓越扁，呈鼓形低碳鋼的力學(xué)性能一般由拉伸試驗(yàn)確定

鑄鐵壓縮時(shí)的曲線試件在較小變形下突然破壞，破壞斷面的法線與軸線大致成45o～55o的傾角。

鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限比其抗拉強(qiáng)度極限高4～

5倍

鑄鐵廣泛用于機(jī)床床身，機(jī)座等受壓零部件

§6－6拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算安全系數(shù)和許用應(yīng)力對拉伸和壓縮的桿件，塑性材料以屈服為破壞標(biāo)志，脆性材料以斷裂為破壞標(biāo)志。塑性材料脆性材料應(yīng)選擇不同的強(qiáng)度指標(biāo)作為材料所能承受的極限應(yīng)力

極限應(yīng)力

許用應(yīng)力：材料的極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的系數(shù)，所得的應(yīng)力

n：安全系數(shù)n1.2~1.5對塑性材料

2.0~4.5對脆性材料

多數(shù)塑性材料，許用應(yīng)力[s]對拉伸和壓縮可以不加區(qū)別。

對脆性材料，通常用[s1]表示許用拉應(yīng)力，用[sy]表示許用壓應(yīng)力。

強(qiáng)度條件要使拉壓桿有足夠的強(qiáng)度，要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)度條件為：根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1、強(qiáng)度校核：2、截面設(shè)計(jì)：3、確定許用載荷：

分析現(xiàn)場故障設(shè)備的革新改造新工藝、新參數(shù)的調(diào)整例6-4M8螺栓，螺紋小徑為6.4mm,如圖所示。其材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[s]＝40MPa。若起重滑輪起吊重Ｆ＝700N,試問吊環(huán)螺栓是否安全？

解：螺栓根部的正應(yīng)力為由強(qiáng)度條件，可見吊環(huán)螺釘是安全的。

例6-5

圖示起重機(jī)的起重鏈條由圓鋼制成，受到最大的拉力為P=15kN，已知圓鋼材料為Q255鋼，許用應(yīng)力[s]＝40MPa

。若只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試確定圓鋼的直徑d。

解：鏈環(huán)的橫截面有兩個(gè)圓面積，可得到所需的圓鋼橫截面面積：

由此可得鏈環(huán)的圓軸直徑：

可選直徑為d＝16mm的圓鋼

例6-6

圖中鋼桿AB的截面為圓形，直徑d＝16mm，許用應(yīng)力[s]1＝150MN/m2;木桿BC的截面為10X10cm正方形，許用應(yīng)力[s]2＝8MPa

。試求在節(jié)點(diǎn)B處所能承受的許用載荷BGα解1.求兩桿的軸力與載荷的關(guān)系

取節(jié)點(diǎn)B為研究對象，其受力圖如圖

由平衡條件，可得

2.計(jì)算許用載荷

鋼桿AB的許用軸力為對于木桿BC可得所以在節(jié)點(diǎn)B處能承受的載荷為40.3kN。

所以節(jié)點(diǎn)B處的許用載荷為§6－7應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中：桿件在截面突變處附近的小范圍內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值急劇增加，而離開這個(gè)區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力就大為降低，并趨于均勻分布的現(xiàn)象。

發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力與同一截面上的平均應(yīng)力之比，稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)。

零件上要盡量避免開孔或開槽；在截面尺寸改變處如階梯桿或凸肩，要用圓弧過渡。

§6－8簡單拉（壓）超靜定問題約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高約束反力（軸力）不能由靜力平衡方程求得超靜定次數(shù)：約束反力（軸力）多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)圖示為一次拉、壓超靜定問題

例6－7

己知懸掛重物P＝10kN，桿1及桿2是銅制的，而桿3是鋼制的。橫截面面積分別為：A1=A2=200mm2；A3=100mm2。銅與鋼的彈性模量E1和E3分別為E1=100GPa，Ｅ3=200GPa。若相鄰桿件之間的夾角。試求各桿的應(yīng)力。

解：A點(diǎn)受力分析如圖列靜力平衡方程：

（1）

（2）各桿變形之間的關(guān)系物理關(guān)系（胡克定律）補(bǔ)充方程解聯(lián)立方程組（1）～（5）

（3）（4）（5）求解一般超靜定問題的方法步驟：

根據(jù)靜力學(xué)平衡條件列出應(yīng)有的平衡方程。

根據(jù)變形的協(xié)調(diào)關(guān)系列出變形幾何方程。

根據(jù)力與變形的物理關(guān)系建立物理方程（一般是胡克定律）。將幾何方程與物理方程相結(jié)合，得所需的補(bǔ)充方程。

補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解即可得全部解。是關(guān)鍵溫度應(yīng)力的概念

固定端桿件的膨脹或收縮，必有約束反力這將引起桿內(nèi)的應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為熱應(yīng)力或溫度應(yīng)力。

溫度應(yīng)力

：熱膨脹