機(jī)械動力學(xué)緒論及第一章(上課)

緒論機(jī)械動力學(xué)機(jī)械動力學(xué)的研究內(nèi)容機(jī)械原理組成機(jī)械結(jié)構(gòu)學(xué)機(jī)械運(yùn)動學(xué)機(jī)械動力學(xué)動力學(xué)分析動力學(xué)綜合二、動力學(xué)分析方法按水平分類靜力分析動態(tài)靜力分析動力分析彈性動力分析研究內(nèi)容:研究機(jī)械在運(yùn)行過程中的受力情況以及在這些力作用下的運(yùn)動狀態(tài)和靜力學(xué)相比:1.變量：慣性項(xiàng)和時間變量2.靜力學(xué)：類比設(shè)計和靜態(tài)設(shè)計；動力學(xué)：動態(tài)設(shè)計3.物理本質(zhì)復(fù)雜得多，數(shù)學(xué)求解更困難高速、高效、高精度、重載、大功率和高度自動化的需要系統(tǒng)與機(jī)械系統(tǒng)：1.系統(tǒng)：一些元素的組合，單一元素不能構(gòu)成系統(tǒng)靜態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)分類：系統(tǒng)工程系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)電氣系統(tǒng)氣動系統(tǒng)液壓系統(tǒng)非工程系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)系統(tǒng)生物學(xué)系統(tǒng)星球系統(tǒng)其它系統(tǒng)動力裝置＋傳動裝置＋工作裝置動力系統(tǒng)＋傳動系統(tǒng)＋執(zhí)行系統(tǒng)2.機(jī)械系統(tǒng)

平面連桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)凸輪機(jī)構(gòu)系統(tǒng)齒輪系統(tǒng)系統(tǒng)的組成：信號（激勵、響應(yīng)）M1

n1高速小轉(zhuǎn)矩傳動系統(tǒng)變速器（齒輪、軸、軸承）M2

n2低速大轉(zhuǎn)矩車輛傳動系統(tǒng)例系統(tǒng)組成信號是在系統(tǒng)之間連接通道中“流動”著的物理變量，信號是一個“動態(tài)量”。在研究一個系統(tǒng)的動力學(xué)問題時，總是給系統(tǒng)施加一個輸入信號，觀察和檢測其輸出信號，來辯明系統(tǒng)的特性，如圖所示。系統(tǒng)（S）輸入x（激勵）輸出y（響應(yīng)）系統(tǒng)（S）輸入x輸出y（激勵）（響應(yīng)）動態(tài)系統(tǒng)問題的類型：（1）已知激勵x和系統(tǒng)S，求響應(yīng)y。（2）已知激勵x和響應(yīng)y，求系統(tǒng)S。（3）已知系統(tǒng)S和響應(yīng)y，求激勵x。材料變形與動力學(xué)分類材料的變形和斷裂機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)剛性動力學(xué)彈性動力學(xué)塑性動力學(xué)斷裂動力學(xué)機(jī)械振動系統(tǒng)的模型與分類力學(xué)模型與數(shù)學(xué)模型力學(xué)模型(是否連續(xù))離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(是否線形)線形系統(tǒng)非線性系統(tǒng)激勵(是否確定)確定性系統(tǒng)隨機(jī)性系統(tǒng)離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)：由集中參數(shù)元件組成的系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)：由分布參數(shù)元件組成的系統(tǒng)簡支梁系統(tǒng)安裝在基礎(chǔ)上的機(jī)床線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)x1（t）F1（t）F2（t）線性系統(tǒng)x2（t）線性系統(tǒng)c1F1（t）+c2F2（t）c1F1（t）+c2F2（t）非線性系統(tǒng)及線性化處理材料非線性，幾何非線性確定性系統(tǒng)和隨機(jī)性系統(tǒng)激勵確定性激勵外激勵內(nèi)激勵激勵力激勵位移周期性激勵任意激勵簡諧激勵任意周期激勵隨機(jī)性激勵無阻尼系統(tǒng)由于有阻尼系統(tǒng)按照位移速度與阻尼的關(guān)系，阻尼分為黏性阻尼和非黏性阻尼黏性阻尼非黏性阻尼庫侖阻尼流體阻尼結(jié)構(gòu)阻尼機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)的研究意義機(jī)械系統(tǒng)的高速化、輕量化、精密化、高效化、大功率、高度自動化機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)研究的任務(wù)（1）確定系統(tǒng)的固有頻率，預(yù)防共振（2）計算系統(tǒng)的動力響應(yīng)，以確定機(jī)械或結(jié)構(gòu)受到的動載荷或振動的能量水平（3）研究平衡、隔振和消振方法，消除振動的影響（4）研究自激振動及其他不穩(wěn)定振動產(chǎn)生的原因，從而有效地加以控制（5）進(jìn)行振動診斷，分析事故產(chǎn)生原因及控制環(huán)境噪音（6）振動技術(shù)的利用研究方向（1）非線性理論的研究（2）乘座動力學(xué)（3）計算機(jī)應(yīng)用與動態(tài)模擬（4）振動疲勞機(jī)理的研究（5）測試技術(shù)理論、故障診斷理論（6）流固耦合振動第2章

剛性構(gòu)件組成的單自由度機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)引言：做如下假定：（1）組成理想機(jī)械系統(tǒng)的所有構(gòu)件都是剛體，忽略彈性變形。（2）運(yùn)動副中無間隙。（3）運(yùn)動副中無摩擦力。（4）構(gòu)件剛度較大且運(yùn)動速度不高。2、2驅(qū)動力和工作阻力▲作用在機(jī)械上的力是影響機(jī)械運(yùn)動和動力性能的主要因素；▲是決定構(gòu)件尺寸和結(jié)構(gòu)形狀的重要依據(jù)。作用在機(jī)械上的力力的類型原動力生產(chǎn)阻力重力摩擦力介質(zhì)阻力慣性力運(yùn)動副反力按作用分為阻抗力驅(qū)動力有效阻力有害阻力驅(qū)動力----驅(qū)使機(jī)械運(yùn)動，其方向與力的作用點(diǎn)速度之間的夾角為銳角，所作功為正功。阻抗力----阻礙機(jī)械運(yùn)動，其方向與力的作用點(diǎn)速度之間的夾角為鈍角，所作功為負(fù)功。有效(工作)阻力----機(jī)械在生產(chǎn)過程中為了改變工作物的外形、位置或狀態(tài)所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如車削阻力、起重力等。有害(工作)阻力----機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程受到的非生產(chǎn)阻力，克服了這類阻力所作的功純粹是浪費(fèi)能量。如摩擦力、介質(zhì)阻力等。生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過程的特點(diǎn)，有如下幾種情況：①生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如車床、起重機(jī)、軋鋼機(jī)、刨床；②生產(chǎn)阻力為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，如活塞式的壓縮機(jī)和泵、曲柄壓力機(jī)等;③生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)，如鼓風(fēng)機(jī)、攪拌機(jī)、離心泵、螺旋槳等；④生產(chǎn)阻力為時間的函數(shù)，如球磨機(jī)、揉面機(jī)等。驅(qū)動力和發(fā)動機(jī)的機(jī)械特性有關(guān)（1）驅(qū)動力是常數(shù)，例如以重錘作為驅(qū)動裝置的情況（2）驅(qū)動力是位移的函數(shù)，例如彈簧做驅(qū)動件，驅(qū)動力與變形成正比（3）驅(qū)動力是速度的函數(shù)，例如一般電動機(jī)驅(qū)動力由原動機(jī)產(chǎn)生，它通常是機(jī)械運(yùn)動參數(shù)（位移、速度或時間）的函數(shù)，稱為原動機(jī)的機(jī)械特性。如三相異步電動機(jī)的驅(qū)動力便是其轉(zhuǎn)動速度的函數(shù)。如圖2-1所示，不同的原動機(jī)具有不同的機(jī)械特性。機(jī)械運(yùn)動過程的三個階段1、起動階段：外力對系統(tǒng)做正功（Wd-Wr>0），系統(tǒng)的動能增加（E=Wd-Wr)，機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)速度上升，并達(dá)到工作運(yùn)轉(zhuǎn)速度。機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程一般經(jīng)歷三個階段：起動、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)和停車階段。2、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段：由于外力的變化，機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)速度產(chǎn)生波動，但其平均速度保持穩(wěn)定。因此，系統(tǒng)的動能保持穩(wěn)定。外力對系統(tǒng)做功在一個波動周期內(nèi)為零(Wd-Wr=0)。系統(tǒng)在一個周期始末的動能相等（EA=EB），原動件的速度也相等（如圖中A、B兩點(diǎn)），但在一個周期內(nèi)的任一區(qū)間，驅(qū)動功和阻抗功不一定相等，機(jī)械的動能將增加或減少，瞬時速度產(chǎn)生波動。上述這種穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)稱為周期性變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。許多機(jī)械如牛頭刨床、沖床等的運(yùn)動就屬于此類。還有一些機(jī)械，其原動件的運(yùn)動速度是恒定的，稱其為勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，如鼓風(fēng)機(jī)、提升機(jī)等。3、停車階段：通常此時驅(qū)動力為零，機(jī)械系統(tǒng)由正常工作速度逐漸減速，直到停止。此階段內(nèi)功能關(guān)系為Wr=E。

很多機(jī)械，為了縮短停車時間，安裝了制動裝置來增加阻力。此時，上式中的Wr除了摩擦力所消耗的功外，主要是制動力所作的功。

－工作角速度

n

n－額定角速度

速度的函數(shù)如電動機(jī)驅(qū)動力矩Md

Md(

)

Md

BNAC

0

0

－同步角速度A‘——安全工作點(diǎn)安全工作區(qū)域：A’—B——C非安全工作區(qū)域：A——D過渡區(qū)域：A——A‘單自由度機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)一、拉格朗日方程式中：Ek---------系統(tǒng)的動能

Ep---------系統(tǒng)的勢能

qi---------廣義坐標(biāo)，它是可以完全確定機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動的一組獨(dú)立參數(shù)

Fi---------廣義力

n---------系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)數(shù)系統(tǒng)的動能機(jī)械系統(tǒng)全部構(gòu)件的動能總和為動能也可表示為2系統(tǒng)的勢能3系統(tǒng)的廣義力按照拉格朗日方程中的要求：機(jī)械系統(tǒng)是復(fù)雜多樣的，在進(jìn)行動力學(xué)研究時，通常要將復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，按一定的原則簡化為一個便于研究的等效動力學(xué)模型。為了研究單自由度機(jī)械系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動，可將機(jī)械系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)化為只有一個獨(dú)立運(yùn)動的等效構(gòu)件，等效構(gòu)件的運(yùn)動與機(jī)構(gòu)中相應(yīng)構(gòu)件的運(yùn)動一致。

等效轉(zhuǎn)化的原則是：等效構(gòu)件的等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量具有的動能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動能；等效構(gòu)件上作用的等效力或力矩產(chǎn)生的瞬時功率等于原機(jī)械系統(tǒng)所有外力產(chǎn)生的瞬時功率之和。把這種具有等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量，其上作用有等效力或等效力矩的等效構(gòu)件稱為原機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型。對于單自由度機(jī)械系統(tǒng)，只要確定了一個構(gòu)件的運(yùn)動，其他構(gòu)件的運(yùn)動就隨之確定，因此，通過研究等效構(gòu)件的運(yùn)動規(guī)律，就能確定原機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動。基本概念1、等效構(gòu)件：具有與原機(jī)械系統(tǒng)等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其運(yùn)動與原機(jī)械系統(tǒng)相應(yīng)構(gòu)件的運(yùn)動保持相同的構(gòu)件。2、等效條件：(1)等效構(gòu)件所具有的動能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動能；(2)

等效構(gòu)件的瞬時功率等于原機(jī)械系統(tǒng)的總瞬時功率。3、等效參數(shù)：(1)

等效質(zhì)量me，等效轉(zhuǎn)動慣量Je；(2)

等效力Fe，等效力矩Me。單自由度機(jī)械系統(tǒng)常用一個等效構(gòu)件作為等效動力學(xué)模型。當(dāng)?shù)刃?gòu)件為一個繞機(jī)架轉(zhuǎn)動的構(gòu)件時，模型為圖

a。當(dāng)?shù)刃?gòu)件為一個移動滑塊時，模型為圖

b。

圖a圖

b等效動力學(xué)模型二、等效參數(shù)的確定1．等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)等效原則——等效構(gòu)件所具有的動能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動能來確定。對于具有i個活動構(gòu)件的機(jī)械系統(tǒng)，構(gòu)件i上的質(zhì)量為mi，相對質(zhì)心Ci的轉(zhuǎn)動慣量為JCi，質(zhì)心Ci的速度為vCi，構(gòu)件的角速度為ωi，則系統(tǒng)所具有的總動能為：

同理，當(dāng)選取移動速度為v的滑塊為等效構(gòu)件時，可得等效質(zhì)量me的一般表達(dá)式為：當(dāng)選取角速度為ω的回轉(zhuǎn)構(gòu)件為等效構(gòu)件時，等效構(gòu)件的動能為：根據(jù)上述等效原則Ee＝E，可得等效轉(zhuǎn)動慣量Je的一般表達(dá)式為：二．等效力和等效力矩等效力和等效力矩可以根據(jù)等效原則——等效力或等效力矩產(chǎn)生的瞬時功率等于機(jī)械系統(tǒng)所有外力和外力矩在同一瞬時的功率總和來確定。對于具有n個活動構(gòu)件的機(jī)械系統(tǒng)，構(gòu)件i上的作用力為Fi，力矩為Mi，力Fi作用點(diǎn)的速度為vi，構(gòu)件i的角速度為ωi，則系統(tǒng)的總瞬時功率為：其中αi為力Fi與速度vi方向的夾角。

同理，當(dāng)選取速度為v的移動構(gòu)件為等效構(gòu)件時，可得等效力Fe的一般表達(dá)式為：當(dāng)選取角速度為ω的回轉(zhuǎn)構(gòu)件為等效構(gòu)件時，等效構(gòu)件的瞬時功率為：根據(jù)等效原則,可得等效力矩Me的一般表達(dá)式：三、舉例圖所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，已知構(gòu)件1轉(zhuǎn)動慣量J1，構(gòu)件2質(zhì)量m2，質(zhì)心c2，轉(zhuǎn)動慣量Jc2，構(gòu)件3質(zhì)量m3，構(gòu)件1上有驅(qū)動力矩M1，構(gòu)件3有阻力F3，求等效構(gòu)件的等效參數(shù)。圖a(1)

以構(gòu)件1為等效構(gòu)件時，等效動力學(xué)模型如上圖a

。等效構(gòu)件的角速度與構(gòu)件1的角速度同為ω1。等效轉(zhuǎn)動慣量Je可由等效條件(1)求得：等效力矩Me可由等效條件(2)求得：(2)以滑塊3為等效構(gòu)件時，等效動力學(xué)模型如圖b,等效構(gòu)件的速度與構(gòu)件3的速度相同為v3。前一節(jié)建立了單自由度機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型－等效構(gòu)件。其目的是為了能通過此模型來研究機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動規(guī)律，建立起外力與真實(shí)運(yùn)動之間的運(yùn)動方程式。為此，可根據(jù)動能定理：機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時，在任一時間間隔dt內(nèi)，所有外力所作的元功dw應(yīng)等于機(jī)械系統(tǒng)動能的增量dE，來建立它們之間的運(yùn)動方程。一、機(jī)械運(yùn)動方程的建立1、能量形式的運(yùn)動方程式機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時，在任一時間間隔dt內(nèi)，所有外力所作的元功dW應(yīng)等于機(jī)械系統(tǒng)動能的增量dE，即W＝dE。因此當(dāng)?shù)刃?gòu)件為回轉(zhuǎn)構(gòu)件時，有：上式即為能量微分形式的機(jī)械運(yùn)動方程式，對上式積分并設(shè)定初始條件，可得到能量積分形式的機(jī)械運(yùn)動方程式：2、力矩形式的運(yùn)動方程式通過對上式作等價變換后，得到下面的方程式：上式稱為力矩形式的機(jī)械運(yùn)動方程式。以上三種方程形式在解決不同的問題時，具有不同的作用，可以靈活運(yùn)用。例題行星齒輪機(jī)構(gòu)水平放置，已知系桿為均質(zhì)桿，質(zhì)量為m0，行星齒輪1可視為均質(zhì)圓盤，質(zhì)量為m1，半徑為r1，固定大齒輪2的半徑為r2。今在系桿上作用一不變的轉(zhuǎn)矩M，研究此機(jī)構(gòu)的運(yùn)動。等效轉(zhuǎn)動慣量及其導(dǎo)數(shù)的計算方法見例在圖所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，已知曲柄長l1=0.2m，連桿長l2=0.5m，點(diǎn)B到連桿質(zhì)心

S2的距離ls2=0.2m，e=0.05m，連桿質(zhì)量m2=5kg，滑塊質(zhì)量m3=10kg，曲柄對其轉(zhuǎn)動中心A的轉(zhuǎn)動慣量IA=3kg.m2，連桿對其質(zhì)心S2的轉(zhuǎn)動慣量IS2=0.15kg.m2。用數(shù)值方法計算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動慣量Ie及其導(dǎo)數(shù)dIe/dj1隨轉(zhuǎn)角j1的變化規(guī)律。各構(gòu)件編號如下：曲柄——1，連桿——2，滑塊——3；各關(guān)鍵點(diǎn)編號如下：A-----①，B------②，C-----③，D-----④，E-----⑤。將曲柄的運(yùn)動周期分為若干相等的時間區(qū)段，每一區(qū)段對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為Δj1=2p/n，n為時間區(qū)段的個數(shù),本題中n=36。從j1=0開始依次計算各位置的等效轉(zhuǎn)動慣量，計j1=0時的位置為i=1,則第i個位置時曲柄的轉(zhuǎn)角為j1(i）=(i-1)Δj1，假設(shè)曲柄作勻速轉(zhuǎn)動先計算點(diǎn)②的運(yùn)動學(xué)參數(shù)，再計算點(diǎn)③和桿2的運(yùn)動學(xué)參數(shù)，最后再計算點(diǎn)④的運(yùn)動學(xué)參數(shù)，然后計算Ie和dIe/dj1二、運(yùn)動方程的求解方法1、等效力矩和等效轉(zhuǎn)動慣量為等效構(gòu)件位置函數(shù)時這種情況下，可以用能量方程式來求解，有：進(jìn)而得到：由定義知：變換可得：在上例的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，已知等效力矩與曲柄轉(zhuǎn)角j1的關(guān)系如表，初始狀態(tài)t=t0,j1=0°，w0=62rad/s。計算曲柄的角速度w與轉(zhuǎn)角j1的關(guān)系。解：由前式可求出角速度w，但是需要先求出W(j)。由梯形法求此積分，假定在每10°的間隔內(nèi)等效力矩Me是直線變化的。每個區(qū)間的長度Δj為:Δj=p/180°×10°=0.174533rad若以Wi表示ji=(i-1)Δji處的值，則有如下遞推公式：W0=0Wi=Wi-1+Δj/2×[(Me)i-1+(Me)i]求出Wi后可求出w，結(jié)果如圖。2、等效轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)，等效力矩是等效構(gòu)件速度的函數(shù)時

這種情況下，可以用力矩形式的方程式來求解，有：于是：

上式便是t和ω的函數(shù)關(guān)系式。為求ω和φ的函數(shù)關(guān)系式，可由式得:于是：例如：如圖所示電動葫蘆的等效轉(zhuǎn)動慣量為：加載前Ie=0.007106kg.m2,加載后Ie’=0.009654kg.m2。其等效力矩為Me=159.232-1.0773w

假定鋼絲繩未拉直前電動機(jī)啟動并達(dá)到空載角速度w0=157.08rad/s.求鋼絲繩拉直并將重物吊離地面加載過程中的運(yùn)動規(guī)律。反函數(shù)初始條件：t0=0w=w0例2

一由電動機(jī)驅(qū)動的機(jī)械系統(tǒng)，以主軸為等效構(gòu)件時，作用于其上的等效驅(qū)動力矩Md＝A－Bω＝

10000－100ωNm，等效轉(zhuǎn)動慣量J＝8kg.m2，空載時主軸的初始角速度ω0＝100rad/s。求當(dāng)加上負(fù)載（負(fù)載的等效阻力矩Mr＝8000Nm）后，主軸角速度與角加速度α隨時間t的變化關(guān)系。根據(jù)初始條件，t＝0時，ω0＝100rad/s，對上式變換并積分得：解：根據(jù)力矩形式的運(yùn)動方程式，可得該機(jī)械的運(yùn)動方程式為：（a）（b）于是：代入Md＝A－Bω，并對等式右邊積分代入各參數(shù)值，得到：從另一角度分析，由于Mr＝8000Nm為常量，故穩(wěn)定運(yùn)動時，Md＝Mr即：10000－100ω＝8000；ω＝20rad/s綜上所述，加上負(fù)載后，主軸角速度由初始值100rad/s越來越趨近穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)角速度20rad/s。

例3

設(shè)已知一機(jī)械所受等效阻力矩M的變化規(guī)律如圖所示，等效驅(qū)動力矩視為常數(shù)。機(jī)械主軸（選為等效構(gòu)件）的初始轉(zhuǎn)速為100r/min，等效轉(zhuǎn)動慣量為J＝lkg.m2。機(jī)械的一個運(yùn)動周期為2π。試確定該機(jī)械主軸的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動規(guī)律。

解該機(jī)械穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，在一個周期內(nèi)，驅(qū)動力矩作功等于阻力矩作功。即：因Md為常數(shù)，于是得到根據(jù)能量形式的運(yùn)動方程式，可得該機(jī)械的運(yùn)動方程：于是（a）（b）Mr(φ)在0－2π周期內(nèi)不連續(xù)，式（b）需分段積分，代入已知參數(shù)ω0＝10.47rad/s，J＝1kg.m2，可求得圖為該機(jī)械主軸穩(wěn)態(tài)運(yùn)動規(guī)律的ω－φ曲線，從圖可以看出，在2π周期內(nèi)，速度是波動狀態(tài)。經(jīng)過一個周期后，角速度回到起始值。于是，該機(jī)械主軸的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動規(guī)律為（C）數(shù)值法等效力矩是等效構(gòu)件轉(zhuǎn)角和角速度的函數(shù)時運(yùn)動方程的求解數(shù)值法一種快速算法若等效力矩可以表示為兩個函數(shù)之和，其中一個為角速度w的函數(shù)，另一個為轉(zhuǎn)角j的函數(shù)。此時用能量形式的運(yùn)動方程式求解比較簡單。設(shè)等效驅(qū)動力矩和等效阻力矩為由能量形式的運(yùn)動方程式一、周期性速度波動的調(diào)節(jié)1、周期性速度波動的原因原動件是波動的工作過程是波動的機(jī)械穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時，等效驅(qū)動力矩和等效阻力矩的周期性變化，將引起機(jī)械速度的周期性波動。2、平均角速度和速度不均勻系數(shù)平均角速度ωm是指一個運(yùn)動周期內(nèi)，角速度的平均值，在工程上，我們常用下式計算：機(jī)械速度波動的程度可用速度不均勻系數(shù)δ來表示：（9－24）

（9－23）

（9－25）

即：不同類型的機(jī)械允許速度波動的程度不同。表9－1列出了一些常用機(jī)械的速度不均勻系數(shù)許用值，供設(shè)計時參考。3、飛輪調(diào)節(jié)周期性速度波動的基本原理機(jī)械穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時，作用于機(jī)械上的外力（驅(qū)動力、生產(chǎn)阻力）總是變化的，引起機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的波動。如果外力的變化是隨機(jī)的和非周期性的，那么引起的速度波動也是非周期性的，非周期性的速度波動需要專門的調(diào)速器來調(diào)速。如果外力的變化是周期性的，那么引起的速度波動也是周期性的，如圖9-7所示。圖9-7由于外力的周期性變化，外力對系統(tǒng)所做的功也是周期性變化的，由動能定理可知，系統(tǒng)的動能也隨之周期性變化。在一個周期內(nèi)，系統(tǒng)動能的最大變化量，其大小應(yīng)等于同一周期內(nèi)外力對系統(tǒng)所作的最大盈虧功，即：由上式及(9-24)、(9-25)可得（9－27）

速度不均勻系數(shù)：機(jī)械中安裝一個具有等效轉(zhuǎn)動慣量JF的飛輪后，速度不均勻系數(shù)δ變?yōu)椋猴@然，裝上飛輪后，速度不均勻系數(shù)δ將變小。理論上總能有足夠大的飛輪JF來使機(jī)械的速度波動降到允許范圍內(nèi)。飛輪在機(jī)械中的作用飛輪在機(jī)械中的作用，實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于一個儲能器。當(dāng)外力對系統(tǒng)作盈功時，它以動能形式把多余的能量儲存起來，使機(jī)械速度上升的幅度減?。划?dāng)外力對系統(tǒng)作虧功時，它又釋放儲存的能量，使機(jī)械速度下降的幅度減小。4、飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算式（9－31）表示了飛輪等效轉(zhuǎn)動慣量的近似計算式。由式（9－29）知，為了使速度不均勻系數(shù)δ滿足不等式δ≤［δ］，必須有（9—30）式中，J為原機(jī)械系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量，在設(shè)計飛輪時，為簡化計算，通常不考慮該轉(zhuǎn)動慣量。這樣上式變?yōu)椋?—31）需要指出，上面求出的是飛輪的等效轉(zhuǎn)動慣量因此，為了減小飛輪的實(shí)際尺寸，通常將飛輪安裝在轉(zhuǎn)速較高的軸上。如果飛輪安裝軸的角速度為ωA，則飛輪實(shí)際轉(zhuǎn)動慣量JF’為：（9－33）5、飛輪尺寸的確定飛輪的結(jié)構(gòu)如上圖所示，其尺寸的確定可按下式計算：由上式可知：當(dāng)選定了材料和比值H/b后，就能確定輪緣的斷面尺寸H和b。（9－34）（9－35）例9—4

對例9－3的機(jī)械系統(tǒng)，用飛輪來調(diào)節(jié)其速度波動。求當(dāng)速度不均勻系數(shù)δ＝0．05時，所需飛輪的轉(zhuǎn)動慣量JF（飛輪安裝在主軸上），并比較加裝飛輪前后。ω－φ曲線的變化。其中：[δ]＝0．05，ωm＝9.459rad/s解，該機(jī)械在一個周期內(nèi)的最大盈虧功為如果不考慮原機(jī)械系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量，到例9－3則圖9－9中實(shí)線為機(jī)械系統(tǒng)加飛輪后的運(yùn)動規(guī)律，虛線為加飛輪前的運(yùn)動規(guī)律，從中可以看出加飛輪后，機(jī)械速度波動的幅度減小了。將JF＋J代入例9－3中的ω（φ）函數(shù)式（c），得到:圖9－9關(guān)鍵知識點(diǎn)二、非周期性速度波動的調(diào)節(jié)非周期性速度波動不能采用飛輪調(diào)節(jié)，而是通過增加反饋裝置來進(jìn)行調(diào)節(jié)，這種裝置稱為調(diào)速器。圖示為離心調(diào)速器的工作原理圖在電路中設(shè)計各種反饋裝置。作者：潘存云教授xy123s2OABφ1一、機(jī)器運(yùn)動方程的一般表達(dá)式動能定律：機(jī)械系統(tǒng)在時間△t內(nèi)的的動能增量△E應(yīng)等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功△W。舉例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件角速度、質(zhì)量、質(zhì)心位置、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動慣量,驅(qū)動力矩M1，阻力F3。動能增量為：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/2機(jī)械的運(yùn)動方程式寫成微分形式：dE=dW瞬時功率為：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1v2F3v3=(M1ω1+F3v3cosα3)dt

運(yùn)動方程為：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)推廣到一般，設(shè)有n個活動構(gòu)件，用Ei表示其動能。則有：設(shè)作用在構(gòu)件i上的外力為Fi，力矩Mi為，力Fi

作用點(diǎn)的速度為vi。則瞬時功率為：機(jī)器運(yùn)動方程的一般表達(dá)式為：式中αi為Fi與vi之間的夾角，Mi與ωi方向相同時取“＋”，相反時取“－”。上述方程，必須首先求出n個構(gòu)件的動能與功率的總和，然后才能求解。此過程相當(dāng)繁瑣，必須進(jìn)行簡化處理。＝(M1ω1－F3v3)dt二、機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)上例有結(jié)論：重寫為：右邊小括號內(nèi)的各項(xiàng)具有轉(zhuǎn)動慣量的量綱，d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)]則有：

d(Jeω21/2)=Meω1

dt令：Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……)

＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dtMe=

M1－F3v3/ω1

=Medφ左邊小括號內(nèi)的各項(xiàng)具有力矩的量綱。作者：潘存云教授稱圖(c)為原系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型，而把假想構(gòu)件1稱為等效構(gòu)件，Je為等效轉(zhuǎn)動慣量，Me為等效力矩。同理，可把運(yùn)動方程重寫為：右邊括號內(nèi)具有質(zhì)量的量綱d[v23/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)]

＝v3(M1ω1/v3

－F3)dt假想把原系統(tǒng)中的所有外力去掉，而只在構(gòu)件1上作用有Me，且構(gòu)件1的轉(zhuǎn)動慣量為Je，其余構(gòu)件無質(zhì)量，如圖(b)。則兩個系統(tǒng)具有的動能相等，外力所作的功也相等，即兩者的動力學(xué)效果完全一樣。圖(b)還可以進(jìn)一步簡化成圖(c)。(a)(b)Je令：

me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

，左邊括號內(nèi)具有力的量綱。xy123s2OABφ1ω2M1ω1v2F3v3OABMeω1Me(c)JeOAω1則有：

d(mev23/2)=Fev3

dt＝Fe

ds作者：潘存云教授(a)xy123s2OABφ1ω2M1ω1v2F3v3(b)OA同樣可知，圖(d)與圖(a)的動力學(xué)效果等效。稱構(gòu)件3為等效構(gòu)件，為等效質(zhì)量me，F(xiàn)e為等效力。

Fev3me等效替換的條件：2.等效構(gòu)件所具有的動能應(yīng)等于原系統(tǒng)所有運(yùn)動構(gòu)件的動能之和。1.等效力或力矩所作的功與原系統(tǒng)所有外力和外力矩所作的功相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEid(mev23/2)=Fev3

dt＝Fe

ds

Fev3me(d)可進(jìn)一步簡化一般結(jié)論：取轉(zhuǎn)動構(gòu)件作為等效構(gòu)件：取移動構(gòu)件作為等效構(gòu)件：由兩者動能相等由兩者功率相等求得等效力矩：得等效轉(zhuǎn)動慣量：由兩者功率相等由兩者動能相等求得等效力：得等效質(zhì)量：分析：由于各構(gòu)件的質(zhì)量mi和轉(zhuǎn)動慣量Jci是定值，等效質(zhì)量me和等效轉(zhuǎn)動慣量Je只與速度比的平方有關(guān),而與真實(shí)運(yùn)動規(guī)律無關(guān)，而速度比又隨機(jī)構(gòu)位置變化，即：me=me(φ)而Fi,Mi可能與φ、ω、t有關(guān)，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是這些參數(shù)的函數(shù)：也可將驅(qū)動力和阻力分別進(jìn)行等效處理，得出等效驅(qū)動力矩Med或等效驅(qū)動力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，則有：Je=Je(φ)Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer特別強(qiáng)調(diào)：等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量只是一個假想的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量它并不是機(jī)器所有運(yùn)動構(gòu)件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量代數(shù)之和。三、運(yùn)動方程的推演稱為能量微分形式的運(yùn)動方程式。初始條件：t=t0時，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0,則對以上兩表達(dá)式積分得：變換后得:稱為能量積分形式的運(yùn)動方程。稱為力矩(或力)形式的運(yùn)動方程?；剞D(zhuǎn)構(gòu)件：移動構(gòu)件：或把表達(dá)式：對于以上三種運(yùn)動方程，在實(shí)際應(yīng)用中，要根據(jù)邊界條件來選用。一、Je=Je(φ),Me=Me(φ)

是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)如由內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動的壓縮機(jī)等。設(shè)它們是可積分的。邊界條件：可求得：t=t0時，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由ω(φ)=dφ/dt

聯(lián)立求解得：ω＝ω(t)§7－3機(jī)械運(yùn)動方程的求解求等效構(gòu)件的角加速度：若Me＝常數(shù)，Je＝常數(shù),由力矩形式的運(yùn)動方程得：

Jedω/dt=Me積分得：ω＝ω0＋αt即：α=dω/dt=Me/Je

=常數(shù)再次積分得：φ＝φ0＋ω0t＋αt2/2二、Je=const，Me＝Me(ω)

如電機(jī)驅(qū)動的鼓風(fēng)機(jī)和攪拌機(jī)等。應(yīng)用力矩形式的運(yùn)動方程解題較方便。Me(ω)＝Med(ω)-Mer(ω)變量分離：dt=Jedω/Me(ω)積分得:＝Jedω/dt若t=t0=0,ω0=0則：可求得ω＝ω(t),由此求得：若t=t0,φ0=0，則有：三、Je=Je(φ)，Me=Me(φ、ω)運(yùn)動方程:

d(Je(φ)ω21/2)=Me(φ、ω)dφ為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用數(shù)值解法。不作介紹。角加速度為：α=dω/dt

由dφ=ωdt積分得位移：作者：潘存云教授作者：潘存云教授一、產(chǎn)生周期性波動的原因作用在機(jī)械上的驅(qū)動力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原動機(jī)轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)。分別繪出在一個運(yùn)動循環(huán)內(nèi)的變化曲線。動能增量：MdMrabcdea'φ在一個運(yùn)動循環(huán)內(nèi)，驅(qū)動力矩和阻力矩所作的功分別為：分析以上積分所代表的的物理含義根據(jù)能量守恒，外力所作功等于動能增量。MdφaMrφa§7－4機(jī)械周期性速度波動及其調(diào)節(jié)作者：潘存云教授MdMrabcdea'φ力矩所作功及動能變化:↓↓Md<Mr虧功“－”a-b↑↑Md>Mr盈功“＋”b-c↓↓Md<Mr虧功“－”c-d↑↑Md>Mr盈功“＋”d-e↓↓Md<Mr虧功“－”e-a’在一個循環(huán)內(nèi)：這說明經(jīng)過一個運(yùn)動循環(huán)之后，機(jī)械又回復(fù)到初始狀態(tài),其運(yùn)轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)周期性波動。Wd=Wr即：=0動能的變化曲線E(φ)、和速度曲線ω(φ)分別如圖所示：φEωφ△E=0ωaωa’區(qū)間外力矩所作功主軸的ω動能E作者：潘存云教授二、周期性速度波動的調(diào)節(jié)平均角速度：T額定轉(zhuǎn)速已知主軸角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算術(shù)平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2對應(yīng)的轉(zhuǎn)速：n＝60ωm/2πrpmωmax－ωmin

表示了機(jī)器主軸速度波動范圍的大小，稱為絕對不均勻度。但在差值相同的情況下，對平均速度的影響是不一樣的。ωφ對于周期性速度波動的機(jī)械，加裝飛輪可以對速度波動的范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。下面介紹有關(guān)原理。ωmaxωmin如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π則：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01定義：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

為機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，它表示了機(jī)器速度波動的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當(dāng)ωm一定時，δ愈小，則差值ωmax－ωmin也愈小，說明機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2以及上式可得：

對于不同的機(jī)器，因工作性質(zhì)不同而取不同的值[δ]。設(shè)計時要求：δ≤[δ]造紙織布1/40～1/50紡紗機(jī)1/60`～1/100發(fā)電機(jī)1/100～1/300機(jī)械名稱

[δ]機(jī)械名稱

[δ]機(jī)械名稱

[δ]碎石機(jī)1/5～1/20汽車拖拉機(jī)1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機(jī)床1/30～1/40軋壓機(jī)1/10～1/20水泵、風(fēng)機(jī)1/30～1/50機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ的取值范圍驅(qū)動發(fā)電機(jī)的活塞式內(nèi)燃機(jī)，主軸速度波動范圍太大，勢必影響輸出電壓的穩(wěn)定性，故這類機(jī)械的δ應(yīng)取小些；反之，如沖床、破碎機(jī)等機(jī)械，速度波動大也不影響其工作性能，故可取大些三、飛輪的簡易設(shè)計飛輪設(shè)計的基本問題：已知作用在主軸上的驅(qū)動力矩和阻力矩的變化規(guī)律，在[δ]的范圍內(nèi)，確定安裝在主軸上的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量

JF。作者：潘存云教授φMdMrabcdea'φEωφ1、飛輪的調(diào)速原理在位置b處，動能和角速度為：

Emin

、ωmin在主軸上加裝飛輪之后，總的轉(zhuǎn)動慣量為：加裝飛輪的目的就是為了增加機(jī)器的轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)而起到調(diào)節(jié)速度波動的目的。為什么加裝飛輪之后就能減小速度的波動呢？機(jī)器總的動能為：E=Jω2/2而在位置c處為：Emax

、ωmax在b-c區(qū)間處動能增量達(dá)到最大值：△Emax＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝(Je+JF

)ω2mδ得：Je+JF=Wmax/ω2mδ稱Wmax為最大盈虧功ωmax

Emaxωmin

EminJ=Je+JF此時盈虧功也將達(dá)到最大值：

Wmax＝Emax或δ=Wmax/(Je+JF

)ω2mδ=Wmax/(Je+JF

)ω2m=Wmax/Jω2m飛輪調(diào)速原理：對于一臺具體的機(jī)械而言，△Wmax、ωm、Je

都是定值，當(dāng)JF↑→運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)?！摹w輪調(diào)速的實(shí)質(zhì)：起能量儲存器的作用。轉(zhuǎn)速增高時，將多于能量轉(zhuǎn)化為飛輪的動能儲存起來，限制增速的幅度；轉(zhuǎn)速降低時，將能量釋放出來，阻止速度降低。鍛壓機(jī)械：在一個運(yùn)動循環(huán)內(nèi)，工作時間短，但載荷峰值大，利用飛輪在非工作時間內(nèi)儲存的能量來克服尖峰載荷，選用小功率原動機(jī)以降低成本。應(yīng)用：玩具小車、鍛壓機(jī)械、縫紉機(jī)縫紉機(jī)等機(jī)械利用飛輪順利越過死點(diǎn)位置。玩具小車?yán)蔑w輪提供前進(jìn)的動力；作者：潘存云教授2、飛輪轉(zhuǎn)動慣量JF的近似計算：所設(shè)計飛輪的JF應(yīng)滿足：δ≤[δ]，即：一般情況下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m用轉(zhuǎn)速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2

[δ]從下表中選取。得：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m

－Je

δ=Wmax/(Je+JF

)ω2m≤[δ]

造紙織布1/40～1/50紡紗機(jī)1/60`～1/100發(fā)電機(jī)1/100～1/300機(jī)械名稱

[δ]機(jī)械名稱

[δ]機(jī)械名稱

[δ]碎石機(jī)1/5～1/20汽車拖拉機(jī)1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機(jī)床1/30～1/40軋壓機(jī)1/10～1/20水泵、風(fēng)機(jī)1/30～1/501）當(dāng)Wmax與ω2m一定時，J-δ是一條等邊雙曲線。

δJ=JF+Je當(dāng)δ很小時，δ↓→JF↑↑

?δ?J2）當(dāng)JF與ωm一定時，Wmax-δ成正比。即Wmax越大，機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度越不均勻。4）JF與ωm的平方成反比，即平均轉(zhuǎn)速越高，所需飛輪的轉(zhuǎn)動慣量越小。一般應(yīng)將飛輪安裝在高速軸上。過分追求機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的平穩(wěn)性，將使飛輪過于笨重。3)由于JF≠∞，而Wmax和ωm又為有限值，故δ不可能為“0”，即使安裝飛輪，機(jī)械總是有波動。分析：JF≥△Wmax/[δ]ω2m若飛輪安裝在其它軸上，則必須保證與裝在主軸上的飛輪所具有的動能相等，即：得：

J’=Jω2m/ω’2m

若ω’m>ωm

則：

J’<JE=J’ω’2m/2=Jω2m/2作者：潘存云教授φMdMrφEabcdea'三、Wmax的確定方法在交點(diǎn)位置的動能增量△E正好是從起始點(diǎn)a到該交點(diǎn)區(qū)間內(nèi)各代表盈虧功的陰影面積代數(shù)和。Wmax＝Emax－Emin

＝

△EmaxEma