數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)集訓(xùn) 第5章第18講三角形與全等三角形

【文庫獨(dú)家】三角形與全等三角形一、選擇題1．(2014·畢節(jié))下列敘述正確的是(C)A．方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B．在不等式兩邊同乘或同除以一個(gè)不為0的數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變C．不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓D．兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2．(2014·云南)如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是(A)A．85°B．80°C．75°D．70°,第2題圖),第3題圖)3．(2014·益陽)如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是(A)A．AE＝CFB．BE＝FDC．BF＝DED．∠1＝∠24．(2012·嘉興)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于(A)A．40°B．60°C．80°D．90°5．(2014·遂寧)如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是(A)A．3B．4C．6D．56．(2014·泰州)如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是(D)A．1，2，3B．1，1，eq\r(2)C．1，1，eq\r(3)D．1，2，eq\r(3)二、填空題7．(2014·綏化)如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是__AB＝CD__．(填出一個(gè)即可),第7題圖),第9題圖)8．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中為真命題的是__①②④__．(填寫所有真命題的序號(hào))9．如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為__60°__．10．如圖，△ABC中，AB＝AC＝13cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若△EBC的周長為21cm，則BC＝__8__cm.,第10題圖),第12題圖)11．在△ABC中，若AB＝BC≠AC，則與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形一共有__7__個(gè)．12．(2014·綿陽)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，∠EAF＝45°，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為__2__．三、解答題13．(2014·云南)如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求證：AC＝BD.在△ADB和△BCA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠DAB＝∠CBA，,AB＝BA，))∴△ADB≌△BCA(SAS)，∴AC＝BD14．(2014·臺(tái)灣)如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.請(qǐng)說明為何△ABC與△DEC全等的理由．∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠D，,∠3＝∠5，,BC＝CE，))∴△ABC≌△DEC(AAS)15．(2014·內(nèi)江)如圖，點(diǎn)M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM＝CN，AM交BN于點(diǎn)P.(1)求證：△ABM≌△BCN；(2)求∠APN的度數(shù)．(1)∵正五邊形ABCDE，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C.∵在△ABM和△BCN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABM＝∠C，,BM＝CN，))∴△ABM≌△BCN(SAS)(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠APN＝∠BAM＋∠ABP＝∠CBN＋∠ABP＝∠ABC＝eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°16．(2014·德州)問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE.連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是__EF＝BE＋DF__；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．問題背景：EF＝BE＋DF；探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．證明如下：延長FD到G，使DG＝BE，連結(jié)AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DG＝BE，,∠B＝∠ADG，,AB＝AD，))∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AG，,∠EAF＝∠GAF，,AF＝AF，))∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF，∴EF＝BE＋DF；實(shí)際應(yīng)用：如圖，連結(jié)EF，延長AE，BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB＝30°＋90°＋(90°－70°)＝