紹興中考數(shù)學綜合模擬測試卷含答案全套

紹興市2020初中畢業(yè)生學業(yè)模擬考試(滿分:150分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共40分)一、選擇題(本大題有10小題,每小題4分,共40分.請選出每小題中一個最符合題意的選項,不選、多選、錯選,均不給分)1.3的相反數(shù)是()A.3 B.-3 C.13 D.-2.下列運算正確的是()A.x+x=x2 B.x6÷x2=x3 C.x·x3=x4 D.(2x2)3=6x53.據科學家估計,地球的年齡大約是4600000000年,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A.4.6×108 B.46×108 C.4.6×109 D.0.46×10104.如圖所示的幾何體,其主視圖是()5.化簡1x-1x-A.1x2-x B.-1x26.在如圖所示的平面直角坐標系內,畫在透明膠片上的?ABCD,點A的坐標是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移,使點A落在點A'(5,-1)處,則此平移可以是()A.先向右平移5個單位,再向下平移1個單位B.先向右平移5個單位,再向下平移3個單位C.先向右平移4個單位,再向下平移1個單位D.先向右平移4個單位,再向下平移3個單位7.如圖,AD為☉O的直徑,作☉O的內接正三角形ABC.甲、乙兩人的作法分別如下:甲:1.作OD的中垂線,交☉O于B,C兩點.2.連結AB,AC.△ABC即為所求作的三角形.乙:1.以D為圓心,OD長為半徑作圓弧,交☉O于B,C兩點.2.連結AB,BC,CA.△ABC即為所求作的三角形.對于甲、乙兩人的作法,可判斷()A.甲、乙均正確 B.甲、乙均錯誤C.甲正確,乙錯誤 D.甲錯誤,乙正確8.如圖,扇形DOE的半徑為3,邊長為3的菱形OABC的頂點A,C,B分別在OD,OE,DE上.若把扇形DOE圍成一個圓錐,則此圓錐的高為()A.12 B.2C.372 D.9.在一條筆直的公路邊,有一些樹和燈,每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹,相鄰的樹與樹、樹與燈間的距離都是10m.如圖,第一棵樹左邊5m處有一個路牌,則從此路牌起向右510~550m之間樹與燈的排列順序是()10.如圖,直角三角形紙片ABC中,AB=3,AC=4,D為斜邊BC中點.第1次將紙片折疊,使點A與點D重合,折痕與AD交于點P1;設P1D的中點為D1,第2次將紙片折疊,使點A與點D1重合,折痕與AD交于點P2;設P2D1的中點為D2,第3次將紙片折疊,使點A與點D2重合,折痕與AD交于點P3;…;設Pn-1Dn-2的中點為Dn-1,第n次將紙片折疊,使點A與點Dn-1重合,折痕與AD交于點Pn(n>2).則AP6的長為()A.5×35212 B.365×第Ⅱ卷(非選擇題,共110分)二、填空題(本大題有6小題,每小題5分,共30分)11.因式分解:a3-a=.

12.教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系為y=-112(x-4)2+3,由此可知鉛球推出的距離是13.箱子中裝有4個只有顏色不同的球,其中2個白球,2個紅球.4個人依次從箱子中任意摸出一個球,不放回,則第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是.

14.小明的父母出去散步.從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭,母親隨即按原速度返回家.父親在報亭看了10分鐘報紙后,用15分鐘返回家,則表示父親、母親離家距離與時間之間的關系的圖象分別是(只需填寫序號).

15.如圖,在矩形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,將△ABE沿AE折疊,使點B落在AC上的點B'處,又將△CEF沿EF折疊,使點C落在直線EB'與AD的交點C'處,則BC∶AB的值為.

16.如圖,矩形OABC的兩條邊在坐標軸上,OA=1,OC=2.現(xiàn)將此矩形向右平移,每次平移1個單位.若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點,它們的縱坐標之差的絕對值為0.6,則第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為(用含n的代數(shù)式表示).

三、解答題(本大題有8小題,第17~20小題每小題8分,第21小題10分,第22,23小題每小題12分,第24小題14分,共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)17.(1)計算:-22+13-1(2)解不等式組:218.如圖,AB∥CD,以點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點,再分別以E,F為圓心,大于12EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,作射線AP,交CD于點(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度數(shù);(2)若CN⊥AM,垂足為N,求證:△ACN≌△MCN.19.如圖1,某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米,坡角∠BAC為32°.(1)求一樓與二樓之間的高度BC(精確到0.01米);(2)電梯每級的水平級寬均是0.25米,如圖2.小明跨上電梯時,該電梯以每秒上升2級的高度運行,10秒后他上升了多少米(精確到0.01米)?備用數(shù)據:sin32°=0.5299,cos32°=0.8480,tan32°=0.6249.圖1圖221B20.一分鐘投籃測試規(guī)定,得6分及以上為合格,得9分及以上為優(yōu)秀.甲、乙兩組同學的一次測試成績統(tǒng)計如下:成績(分)456789甲組(人)125214乙組(人)114522(1)請你根據上述統(tǒng)計數(shù)據,把下面的圖和表補充完整;一分鐘投籃測試成績統(tǒng)計圖一分鐘投籃測試成績統(tǒng)計分析表統(tǒng)計量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%(2)下面是小明和小聰?shù)囊欢螌υ?請你根據(1)中的表,寫出兩條支持小聰?shù)挠^點的理由.21.聯(lián)想三角形外心的概念,我們可引入如下概念.定義:到三角形的兩個頂點距離相等的點,叫做此三角形的準外心.舉例:如圖1,若PA=PB,則點P為△ABC的準外心.圖1應用:如圖2,CD為等邊三角形ABC的高,準外心P在高CD上,且PD=12AB,求∠APB的度數(shù)探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準外心P在AC邊上.試探究PA的長.圖222.小明和同桌小聰在課后復習時,對課本“目標與評定”中的一道思考題,進行了認真的探索.思考題:如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時B到墻底端C的距離為0.7米.如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點B將向外移動多少米?(1)請你將小明對“思考題”的解答補充完整;解:設點B將向外移動x米,即BB1=x,則B1C=x+0.7,A1C=AC-AA1=2.而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由B1C2+A1C2=A1B1得方程.

解方程得x1=,x2=,

∴點B將向外移動米.

(2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個問題:問題①:在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會是0.9米嗎?為什么?問題②:在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離,有可能相等嗎?為什么?請你解答小聰提出的這兩個問題.23.把一張邊長為40cm的正方形硬紙板,進行適當?shù)牟眉?折成一個長方體盒子(紙板的厚度忽略不計).(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子.①要使折成的長方體盒子的底面積為484cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?②折成的長方體盒子的側面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由;(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子.若折成的一個長方體盒子的表面積為550cm2,求此時長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).24.如圖,矩形OABC的兩邊在坐標軸上,連結AC,拋物線y=x2-4x-2經過A,B兩點.(1)求A點坐標及線段AB的長;(2)若點P由點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB邊向點B移動,1秒后點Q也由點A出發(fā)以每秒7個單位的速度沿AO,OC,CB邊向點B移動,當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動,點P的移動時間為t秒.①當PQ⊥AC時,求t的值;②當PQ∥AC時,對于拋物線對稱軸上一點H,∠HOQ>∠POQ,求點H的縱坐標的取值范圍.一、選擇題1.B3的相反數(shù)是-3,3的倒數(shù)是13,3的負倒數(shù)是-13,2.Cx+x=2x,選項A錯誤;x6÷x2=x4,選項B錯誤;x·x3=x4,選項C正確;(2x2)3=23·(x2)3=8x6,選項D錯誤.3.C科學記數(shù)法的正確寫法為a×10n(其中a的整數(shù)數(shù)位是1,n比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1).4600000000=4.6×109,故選C.4.C圓臺的主視圖和左視圖均為等腰梯形,故選C.5.B1x-1x-1=(x-16.B點A(0,2)平移到點A'(5,-1),顯然是向右平移5個單位,向下平移3個單位,平移結果與先后次序無關,所以B選項正確.7.A由甲的作法可知BO=BD=R,∴△OBD為等邊三角形,∴∠BAD=30°,由對稱性可知∠CAD=30°,∴∠BAC=60°.又由垂徑定理可知AB=AC,∴AB=AC.∴△ABC是正三角形,同理可證乙的作法也是正確的.故選A.8.D連結OB,AC,則OB,AC互相垂直且平分,所以OF=32,CF=(3)則AC=2×32=3,所以△OAC是正三角形所以∠DOE=60°,則DE的長是60·設圓錐的底面半徑為r,則2πr=π,r=12而圓錐的母線長是3,所以圓錐的高h=32h=354=352,9.B因為路牌離第一個燈的距離是15m.之后每增加一個燈就增加40m,而510-15=495,495÷40=12……15,所以510m處是路燈后面的15m處,故燈左邊有兩棵樹,而510~550m之間是40m,40-(40-15)=15m,所以燈后面還有一棵樹,故選B.10.A如圖,因為AB=3,AC=4,∠BAC=90°,所以BC=5.又因為D是BC中點,所以AD=12BC=5當?shù)谝淮握鄣臅r候,AP1=54,則AD1=34×52所以第二次折的時候,AP2=12AD1=5×324,第三次折的時候AD2=34AD1=5×3225,即AP3=34×5×324=5×評析本題考查幾何圖形的規(guī)律探索.解題的關鍵在于ADn-1的計算及直角三角形有關性質的正確應用.二、填空題11.答案a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).12.答案10解析鉛球推出的距離是鉛球落地點與人之間的水平距離,即y=0時,x的值.所以有-112(x-4)2+3=0,(x-4)2所以x-4=±6,即x1=10,x2=-2(不合題意舍去).13.答案13解析4個人依次從箱子中任意摸出一個球,不放回,共有6個結果如下:白白紅紅;白紅白紅;白紅紅白;紅白白紅;紅白紅白;紅紅白白.其中第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球有2個結果,故概率為13.14.答案④、②解析由題意可知父親在900m處休息了10分鐘且回來速度比去時快,故④符合.而母親沒有休息,并且往返速度一樣,即②符合.15.答案3解析連結CC',∵

將△ABE沿AE折疊,點B落在AC上的點B'處,又將△ECF沿EF折疊,點C落在EB'與AD的交點C'處,∴EC=EC',∠EC'C=∠ECC',AB=AB'.∵∠DC'C=∠ECC',∴∠EC'C=∠DC'C,得到C'C是∠DC'E的平分線.又∵∠D=∠CB'C'=90°,∴CB'=CD.而AB=AB',AB=CD,∴AB'=CB',B'是對角線AC的中點.∴AB=12∴∠ACB=30°,∴BCAB=316.答案145n(解析設反比例函數(shù)的解析式為y=kx,則①與BC,AB平移后的對應邊相交,與AB平移后的對應邊的交點的坐標為(2,1.4),則k=2.8,所以反比例函數(shù)為y=145x,則第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點縱坐標之差的絕對值為145n-145(n+1)=145n(n+1)②與OC,AB第一次平移后相交,則交點坐標為(1,k),2,k2,由題意得k-k2=0.6,k=則第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點縱坐標之差的絕對值為65n-65綜上所述,第n次平移(n>1)得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)的兩個交點縱坐標之差的絕對值是145n(評析本題考查了反比例函數(shù)與圖形的平移,本題的關鍵是正確理解第一次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點,它們的縱坐標之差的絕對值是0.6.三、解答題17.解析(1)原式=-4+3-2×12+3=1.(2)2解不等式①,得2x+5<4x+8,∴x>-32解不等式②,得3x-3<2x,∴x<3,∴原不等式組的解集是-3218.解析(1)∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°,又∵∠ACD=114°,∴∠CAB=66°.由作法知,AM是∠CAB的平分線,∴∠MAB=12∠(2)證明:由作法知,AM平分∠CAB,∴∠CAM=∠MAB.∵AB∥CD,∴∠MAB=∠CMA,∴∠CAM=∠CMA,又∵CN⊥AD,CN=CN,∴△ACN≌△MCN.19.解析(1)∵sin∠BAC=BCAB,∴BC=AB×sin32°=16.50×0.5299≈8.74米.(2)∵tan32°=級高級寬∴級高=級寬×tan32°=0.25×0.6249=0.156225,∵10秒鐘電梯上升了20級,∴小明上升的高度為20×0.156225≈3.12米.20.解析(1)補全統(tǒng)計圖(如圖).補全分析表:甲組平均分為6.8,乙組中位數(shù)為7.(2)不唯一.如:甲乙兩組平均數(shù)一樣,乙組的方差低于甲組,說明乙組成績比甲組穩(wěn)定,又乙組合格率比甲組高,所以乙組成績好于甲組.21.解析應用:若PB=PC,連結PB,則∠PCB=∠PBC,∵CD為等邊三角形的高,∴AD=BD,∠PCB=30°,∴∠PBD=∠PBC=30°,∴PD=33DB=3與已知PD=12AB矛盾,∴PB≠若PA=PC,連結PA,同理可得PA≠PC.若PA=PB,由PD=12AB,得PD=BD,∴∠故∠APB=90°.探究:若PB=PC,設PA=x,則x2+32=(4-x)2,∴x=78,即PA=7若PA=PC,則PA=2.若PA=PB,由圖知,在Rt△PAB中,不可能.故PA=2或7822.解析(1)(x+0.7)2+22=2.52,解得x1=0.8,x2=-2.2(舍去).(2)①不會是0.9米.若AA1=BB1=0.9,則A1C=2.4-0.9=1.5,B1C=0.7+0.9=1.6,1.52+1.62=4.81,2.52=6.25,∵A1C2+B1C2≠A1B12,∴該題的答案不會是0.9②有可能.設梯子頂端從A處下滑x米,點B向外也移動x米,則有(x+0.7)2+(2.4-x)2=2.52,解得x=1.7或x=0(舍).∴當梯子頂端從A處下滑1.7米時,點B向外也移動1.7米,即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等.23.解析(1)①設剪掉的正方形的邊長為xcm,則(40-2x)2=484,即40-2x=±22,解得x1=31(不合題意,舍去),x2=9,∴剪掉的正方形的邊長為9cm.②側面積有最大值.設剪掉的正方形的邊長為xcm,盒子的側面積為ycm2,則y與x的函數(shù)關系式為y=4(40-2x)x,即y=-8x2+160x,改寫為y=-8(x-10)2+800,∴當x=10時,y最大=800.即當剪掉的正方形的邊長為10cm時,長方體盒子的側面積最大為800cm2.(2)在如圖的一種裁剪圖中,設剪掉的正方形的邊長為xcm,2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550,解得x1=-35(不合題意,舍去),x2=15.∴剪掉的正方形的邊長為15cm.此時長方體盒子的長為15cm,寬為10cm,高為5cm.評析本題以長方體盒子的拼接為背景,側重考查二次函數(shù),一元二次方程的實際應用,解題的關鍵在于正確建模,利用二次函數(shù)的最值確定盒子側面積的最值,利用一元二次方程的解進行準確的剪切.24.解析(1)A(0,-2),AB=4.(2)①由題意知:A點移動路程為AP=t,Q點移動路程為7(t-1)=7t-7,當Q點在OA上時,即0≤7t-7<2,1≤t<97時如圖1,若PQ⊥