無錫中考數(shù)學綜合模擬測試卷含答案及解析全套

2020無錫市初中畢業(yè)升學模擬考試(滿分:130分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的)1.-2的相反數(shù)是()A.2 B.-2 C.12 D.-2.sin45°的值是()A.12 B.22 C.33.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的結(jié)果是()A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)24.若雙曲線y=kx與直線y=2x+1的一個交點的橫坐標為-1,則k的值為A.-1 B.1 C.-2 D.25.下列調(diào)查中,須用普查的是()A.了解某市學生的視力情況 B.了解某市中學生課外閱讀的情況C.了解某市百歲以上老人的健康情況 D.了解某市老年人參加晨練的情況6.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.97.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是()A.20cm2 B.20πcm2 C.15cm2 D.15πcm28.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分線交BC于E,連結(jié)DE,則四邊形ABED的周長等于()A.17 B.18 C.19 D.209.已知☉O的半徑為2,直線l上有一點P滿足PO=2,則直線l與☉O的位置關(guān)系是()A.相切 B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交10.如圖,以M(-5,0)為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點,P是☉M上異于A、B的一動點,直線PA、PB分別交y軸于C、D,以CD為直徑的☉N與x軸交于E、F,則EF的長()A.等于42 B.等于43C.等于6 D.隨P點位置的變化而變化第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分)11.計算:3-8=12.2011年,我國汽車銷量超過了18500000輛,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為輛.

13.函數(shù)y=1+2x-4中自變量x14.方程4x-3x-215.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2,1),且經(jīng)過點B(1,0),則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.

16.如圖,△ABC中,∠C=30°.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE,AE與BC交于F,則∠AFB=°.

17.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中點.現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于H,則GH的長等于cm.

18.如圖的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF,其中C、D的坐標分別為(1,0)和(2,0).若在無滑動的情況下,將這個六邊形沿著x軸向右滾動,則在滾動過程中,這個六邊形的頂點A、B、C、D、E、F中,會過點(45,2)的是點.

三、解答題(本大題共10小題,共84分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本題滿分8分)計算:(1)(-2)2-94+(-3)0(2)3(x2+2)-3(x+1)(x-1).20.(本題滿分8分)(1)解方程:x2-4x+2=0;(2)解不等式組:221.(本題滿分8分)如圖,在?ABCD中,點E在邊BC上,點F在BC的延長線上,且BE=CF.求證:∠BAE=∠CDF.22.(本題滿分8分)在1,2,3,4,5這五個數(shù)中,先任意取出一個數(shù)a,然后在余下的數(shù)中任意取出一個數(shù)b,組成一個點(a,b),求組成的點(a,b)恰好橫坐標為偶數(shù)且縱坐標為奇數(shù)的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)19B23.(本題滿分8分)初三(1)班共有40名同學,在一次30秒打字速度測試中他們的成績統(tǒng)計如下表:打字數(shù)/個50515962646669人數(shù)128115將這些數(shù)據(jù)按組距5(個字)分組,繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖(不完整).(1)將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整,并補全頻數(shù)分布直方圖;(2)這個班同學這次打字成績的眾數(shù)是個,平均數(shù)是個.

24.(本題滿分8分)如圖,在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上,剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形,再沿圖中的虛線折起,折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點).已知E、F在AB邊上,是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(shè)AE=BF=x(cm).(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體,試求這個包裝盒的體積V;(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大,試問x應(yīng)取何值?25.(本題滿分8分)某開發(fā)商進行商鋪促銷,廣告上寫著如下條款:投資者購買商鋪后,必須由開發(fā)商代為租賃5年,5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購.投資者可在以下兩種購鋪方案中作出選擇:方案一:投資者按商鋪標價一次性付清鋪款,每年可獲得的租金為商鋪標價的10%.方案二:投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款,2年后每年可獲得的租金為商鋪標價的10%,但要繳納租金的10%作為管理費用.(1)請問:投資者選擇哪種購鋪方案,5年后所獲得的投資收益率更高?為什么?注:投資收益率(2)對同一標價的商鋪,甲選擇了購鋪方案一,乙選擇了購鋪方案二,那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元.問:甲、乙兩人各投資了多少萬元?26.(本題滿分10分)如圖1,A、D分別在x軸和y軸上,CD∥x軸,BC∥y軸.點P從D點出發(fā),以1cm/s的速度,沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周.記順次連結(jié)P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm2,點P運動的時間為ts.已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示.(1)求A、B兩點的坐標;(2)若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分,求直線PD的函數(shù)關(guān)系式.27.(本題滿分8分)對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離,記作d(P1,P2).(1)已知O為坐標原點,動點P(x,y)滿足d(O,P)=1,請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形;(2)設(shè)P0(x0,y0)是一定點,Q(x,y)是直線y=ax+b上的動點,我們把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離.試求點M(2,1)到直線y=x+2的直角距離.一、選擇題1.A-2的相反數(shù)是-(-2)=2,故選A.2.B根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,sin45°=22,故選3.D(x-1)2-2(x-1)+1=(x-1-1)2=(x-2)2,故選D.4.B把x=-1代入y=2x+1得y=-1,則點(-1,-1)在雙曲線y=kx上,∴-1=k-15.C對A、B、D項的調(diào)查,適用抽查,對某市百歲以上老人的健康情況的調(diào)查須用普查,故選C.6.C設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得(n-2)·180°=1080°,解之得n=8,故選C.7.D圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl=π×3×5=15π(cm2),故選D.8.A∵點E在CD的垂直平分線上,∴ED=EC.∵AD=3,AB=5,BC=9,∴四邊形ABED的周長=AB+BE+ED+DA=AB+BE+EC+DA=AB+BC+DA=5+9+3=17,故選A.9.D∵☉O的半徑為2,PO=2,∴點P在☉O上,而直線l經(jīng)過點P,若OP⊥l,則直線l與☉O相切,若OP與直線l不垂直,則直線l與☉O相交,所以直線l與☉O的位置關(guān)系是相切或相交,故選D.10.C連結(jié)NE,設(shè)☉N半徑為r,ON=x,則OD=r-x,OC=r+x,∵以M(-5,0)為圓心,4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點,∴OA=5+4=9,OB=5-4=1.∵AB是☉M的直徑,∴∠APB=90°,∠PAB+∠PBA=90°,∵∠BOD=90°,∴∠ODB+∠OBD=90°,∵∠PBA=∠OBD,∴∠PAB=∠ODB.又∵∠AOC=∠DOB=90°,∴△OBD∽△OCA,∴OCOB=OA即r+x1=9r-x,由垂徑定理得OE=OF,在Rt△ONE中,OE2=EN2-ON2=r2-x2=9,∴OE=3,∴EF=2OE=6,故選C.評析本題主要考查了勾股定理、垂徑定理、相似三角形的性質(zhì)和三角形相似的判定以及學生運用定理進行推理和計算的能力,屬中等偏難題.能求出r2-x2=9和OE=OF是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題11.答案-2解析∵(-2)3=-8,∴3-812.答案1.85×107解析18500000=1.85×107.13.答案x≥2解析依題意得2x-4≥0,∴x≥2.14.答案x=8解析方程兩邊同乘x(x-2)得4(x-2)-3x=0,解之得x=8,檢驗:把x=8代入x(x-2)得x(x-2)=8(8-2)≠0,∴x=8是原方程的解.15.答案y=-x2+4x-3解析∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2,1),∴該拋物線可表示為y=a(x-2)2+1,又該拋物線經(jīng)過點B(1,0),∴a(1-2)2+1=0,a=-1,∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3.16.答案90解析由旋轉(zhuǎn)知,∠CAE=60°.∵∠C=30°,∴∠AFB=∠C+∠CAE=30°+60°=90°.17.答案3解析∵∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中點,∴CD=AD=12AB=4由平移知,DG=1cm,FG∥CD,∴△AGH∽△ADC,∴GHDC=AG即GH4=4-118.答案B解析在這個正六邊形滾動的過程中,出現(xiàn)縱坐標是2的情形依次是A(2,2),B(3,2),C(4,2),D(5,2),E(6,2),F(7,2),……,根據(jù)這個規(guī)律,則過點(45,2)的點是B.評析本題考查的是正多邊形和圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),屬中檔題.利用正六邊形的性質(zhì)求出縱坐標是2的情形再探索其規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題19.解析(1)原式=4-32+1(3分)=72.(4分(2)原式=3x2+6-3(x2-1)(6分)=3x2+6-3x2+3(7分)=9.(8分)20.解析(1)Δ=42-4×1×2=8,(2分)∴x=4±82,∴x1=2+2,x2=2-2.(4(2)由2x-2≤x得x≤2,(5分)由x+2>-12x-1得x>-2.(7分∴原不等式組的解集為-2<x≤2.(8分)21.解析?ABCD中,AB=DC,AB∥DC,(2分)∴∠B=∠DCF.(4分)在△ABE和△DCF中,AB=DC,∠B=∠DCF,BE=CF,∴△ABE≌△DCF,(6分)∴∠BAE=∠CDF.(8分)22.解析畫樹狀圖:(5分)列表:ba123451(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)∴組成的點(a,b)共有20個,其中橫坐標為偶數(shù)、縱坐標為奇數(shù)的點有6個,(6分)∴組成的點橫坐標為偶數(shù)、縱坐標為奇數(shù)的概率為620=310.(8(注:畫樹狀圖或列表正確得5分)評析本題考查的是用列表法或畫樹狀圖求概率,屬中等偏易題.列表或畫樹狀圖可以不重復(fù)也不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,解題時要注意試題是有放回還是無放回.23.解析(1)∵初三(1)班共有40名同學,∴打字個數(shù)在54.5~59.5之間的人數(shù)是40-3-19-13=5(人),補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.(2分)由直方圖可得打字59個的有5人,打字66個的有13-5=8(人),所以表中空缺的數(shù)據(jù)依次為5,8.(4分)(2)從表中可看出眾數(shù)是64個,平均數(shù)=(50×1+51×2+59×5+62×8+64×11+66×8+69×5)÷40=63(個).(8分)24.解析(1)根據(jù)題意,知這個正方體的底面邊長a=2x,EF=2a=2x,(1分)∴x+2x+x=24,x=6,(3分)a=62,V=a3=(62)3=4322(cm3).(4分)(2)設(shè)包裝盒的底面邊長為acm,高為hcm,則a=2x,h=24-2x2=∴S=4ah+a2=42x·2(12-x)+(2x)2=-6x2+96x=-6(x-8)2+384,(7分)∵0<x<12,∴當x=8時,S取得最大值384cm2.(8分)評析本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法,屬中檔題.根據(jù)已知條件求出正方形紙片的邊長是解決本題的關(guān)鍵.25.解析(1)設(shè)商鋪標價為x萬元,則按方案一購買,則可獲投資收益(120%-1)·x+x·10%×5=0.7x,(1分)投資收益率為0.7x按方案二購買,則可獲投資收益(120%-0.85)·x+x·10%×(1-10%)×3=0.62x.(3分)投資收益率為0.62x0.∴投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高.(5分)(2)由題意得0.7x-0.62x=5,(6分)解得x=62.5.(7分)∴甲投資了62.5萬元,乙投資了53.125萬元.(8分)評析本題考查的是用方程解決實際問題,屬中檔題.正確表示出兩種方案的收益率是解決本題的關(guān)鍵.26.解析(1)連AD,設(shè)點A的坐標為(a,0).由題圖2知,DO+OA=6cm,(1分)DO=6-AO.由題圖2知,S△AOD=4,∴12DO·AO=4,∴a2-6a+8=0,(2分解得a=2,或a=4.由題圖2知,DO>3,∴AO<3,∴a=2,∴A點的坐標為(2,0),(3分)D點坐標為(0,4),在題圖1中,延長CB交x軸于M,由題圖2,知AB=5,CB=1,∴MB=3.(4分)∴AM=AB∴OM=6,∴B點坐標為(6,3).(5分)(2)顯然點P一定在AB上.設(shè)點P(x,y),連PC、PO,則S四邊形DPBC=S△DPC+S△PBC=12S五邊形=12(S矩形OMCD-S△ABM)=9,(6分∴12×6×(4-y)+12×1×(6-x)=9,即x+6y=12.(7同理,由S四邊形DPAO=9可得2x+y=9.(8分)另解:由A(2,0),B(6,3)求得直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=34x-32.相應(yīng)給分由x解得x∴P4211,15設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4,則1511=4211k+4,∴k=-∴直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=-2942x+4.(10分評析本題主要考查了動點問題,屬中等偏難題.根據(jù)題意求函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.27.解析(1)由題意,得|x|+|y|=1,(2分)所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示.(4分)(2)∵d(M,Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|,(6分)∵x可取一切實數(shù),|x-2|+|x+1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到數(shù)2和-1所對應(yīng)的點的距離之和,其最小值為3,∴點M(2,1)到直線y=x+2的直角距離為3.(8分)評析本題是一次函數(shù)綜合題,屬中等偏難題.正確理解新定義運算法則是解決本題的關(guān)鍵.28.解析(1)∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC=2,∠BAC=12∠又∵∠DAB=60°,∴∠BAC=∠BCA=30°.(1分)連結(jié)BD交AC于點O,∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,OA=12∴OB=12∴OA=3,AC=23.(2分)運動t秒時,AP=3t,AQ=t,∴APAQ=ACAB=3.(3又∵∠PAQ=