2022-2023學(xué)年北師大版九年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷(含答案)

2022-2023學(xué)年北師大版九年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷【滿分：120分】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各圖形是正方體表面展開圖的是()A. B. C. D.2.把有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示如圖所示，那么則下列說法正確的是()A. B. C. D.3.如圖，正五邊形ABCDE點(diǎn)D、E分別在直線m、n上.若，，則為()A.52° B.60° C.58° D.56°4.小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是()A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.6.甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個(gè)行程中，甲、乙離A地的距離S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是()A.甲比乙早1分鐘出發(fā)B.乙的速度是甲的速度的2倍C若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘D.若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地7.不等式組的解集是()A. B.無解 C. D..8.下列說法正確的是()A.為了解我國中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B.一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”9.中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一，中國古代稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，其中勾長、股長的平方和等于弦長的平方，即為“勾股定理”，勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，在幾何問題中有著廣泛的應(yīng)用.如圖，在直線l上依次擺放著五個(gè)正方形.已知斜放置的兩個(gè)正方形的面積分別是2、3，正放置的三個(gè)正方形的面積依次是，，，則()A.4 B.5 C.6 D.710.如圖，是等邊的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動點(diǎn)（不與A，C重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)DB最長時(shí)，；④，其中一定正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.412.如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形ABED，過點(diǎn)D作，垂足為F，則DF的長為()A. B. C. D.二、填空題：（每小題3分，共18分）13.如果有意義，那么a的取值范圍是___________.14.已知有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_______.15.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為__________元.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，…，，….若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為______.17.如圖，中，，，，AD平分交BC于D，，垂足為E，則的周長為________.(用a、b代數(shù)式表示)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將沿直線翻折后得到，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_________.三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)66分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）19.（6分）計(jì)算：.20.（6分）如圖，線段交BD于D.（1）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)F為頂點(diǎn)，射線FE為一邊，在FE的右側(cè)作，使.（要求：不寫作法，但保留作圖痕跡并寫出結(jié)論）（2）判斷FG與BC的位置關(guān)系并說明理由；21.（8分）某校在九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.頻數(shù)分布表運(yùn)動時(shí)間t/min頻數(shù)頻率40.170.175a0.3590.2256b合計(jì)n1請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的_________，_______，__________；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級學(xué)生平均每天體育運(yùn)動時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù).22.（8分）如圖，的直徑ABQUOTEABAB垂直于弦DC于點(diǎn)F，點(diǎn)P在AB的延長線上，CP與相切于點(diǎn)C.（1）求證：；（2）若的直徑為4，弦DC平分半徑OB，求：圖中陰影部分的面積.23.（8分）某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)35元，原計(jì)劃以每桶55元的價(jià)格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價(jià)銷售.已知這種消毒液銷售量y(桶)與每桶降價(jià)x(元)()之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元.這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)多少元？24.（8分）如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.(1)若輪船照此速度與航向，何時(shí)到達(dá)海岸線？(2)若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：，).25.（10分）如圖，矩形ABCD中，，，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，將沿EF折疊后，點(diǎn)D恰好落到BF上的點(diǎn)G處.(1)連接BE，求證：；(2)求折痕EF的長.26.（12分）如圖，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接BC.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線PE與y軸交于點(diǎn)D，的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)E是線段BC上點(diǎn)，連接OE，將沿直線OE翻折得到，當(dāng)直線與直線BP相交所成銳角為45°，時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：D解析：正方體共有11中表面展開圖，只有D選項(xiàng)符合題意，故選D.2.答案：D解析：從數(shù)軸可知：，.b的絕對值大于a的絕對值，，故A不正確；，，故B不正確；，，，故C不正確，D正確；故選D.3.答案：D解析：如圖所示，延長AB交直線n于點(diǎn)F，正五邊形ABCDE，，，，，，，故選：D.4.答案：B解析：列表如下左中右小亮小瑩大剛小亮大剛小瑩小瑩小亮大剛大剛小亮小瑩小瑩大剛小亮大剛小瑩小亮共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率.故選：B.5.答案：D解析：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意.故選D.6.答案：C解析：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由圖可得，甲乙在時(shí)相遇，甲行駛的時(shí)間為2分鐘，乙行駛的時(shí)間為1分鐘，路程相同，乙的速度是甲的速度的2倍，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、設(shè)乙用時(shí)x分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)分鐘，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，乙用的時(shí)間是甲用的時(shí)間的一半，，解得：，甲用時(shí)12分鐘，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來的2倍，此時(shí)甲乙速度相同，甲比乙早1分鐘出發(fā)，甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C.7.答案：D解析：，解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為，故選：D.8.答案：C解析：解：因?yàn)槲覈行W(xué)生人數(shù)眾多，其睡眠情況也不需要特別精確，所以對我國中小學(xué)生的睡眠情況的調(diào)查，直采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)A不正確；因?yàn)锽中數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3，重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，平均數(shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)都不是3，所以選項(xiàng)B說法不正確；因?yàn)椋讲钤叫?，波動越小，?shù)據(jù)越穩(wěn)定，所以甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)C說法正確；因?yàn)閽仈S硬幣屬于隨機(jī)事件，拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面朝上”，故選項(xiàng)D說法不正確.故選：C.9.答案：B解析：如圖，圖中的四邊形均為正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，同理，，，故選：B.10.答案：C解析：是等邊三角形，，，，，，，故①正確；點(diǎn)D是弧AC上一動點(diǎn)，與不一定相等，DA與DC不一定相等，故②錯(cuò)誤；當(dāng)DB最長時(shí)，DB為直徑，，，，，故③正確；在DB上取一點(diǎn)E，使，如圖：，是等邊三角形，，，，，，，，，故④正確；正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C.11.答案：C解析：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，①錯(cuò)誤.拋物線的開口向下，.拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，.拋物線的對稱軸為直線，，即，，，②正確.，，③錯(cuò)誤.由圖象可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，④正確.，，⑤正確.正確的有3個(gè)，故選C.12.答案：D解析：如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H，則，是邊長為2的等邊三角形，，，四邊形ABED是正方形，，，，，，，，，，四邊形EGFH是矩形，，，，，在和中，，，，，故選：D.13.答案：解析：由題意得：，解得，故答案為：.14.答案：解析：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：.故答案為：.15.答案：180解析：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：.解得：.16.答案：解析：的坐標(biāo)為，，，，，…，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，余2，點(diǎn)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，為.故答案為.17.答案：b解析：，AD平分交BC于D，，，又，，，，的周長.故答案為：b.18.答案：解析：如圖，作軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，由翻折得，在中，由勾股定理得，，，.易證，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.19.答案：解析：解：原式.20.答案：（1）作圖見詳解（2）.理由見詳解解析：（1）如圖所示，即為所求（2）.理由，如圖，，由作圖知，，.21.答案：（1）14；0.15；40（2）見解析（3）180人解析：（1），，，故，，.（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）被抽到的40人中，運(yùn)動時(shí)間不低于120分鐘的有人，占頻率，以此估計(jì)全年級480人中，大概有人，即約有180人.22.答案：（1）見解析（2）解析：（1）證明：如圖，連接OC，CP與相切，，，，，，由圓周角定理得：，（2）連接OD，在中，，則，，，，，，.23.答案：(1)；(2)這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)43元解析：(1)設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將點(diǎn)、代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：；(2)由題意得：，整理，得.解得，(舍去).所以.答：這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)43元.24.答案：(1)11：00；(2)能，理由見解析.解析：(1)延長AB交海岸線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作海岸線l于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作于F，如圖所示.，，，，，.，，，，.，，，所需時(shí)間t為(小時(shí))(分鐘)，輪船照此速度與航向航行，上午11：00能到達(dá)海岸線；(2)，，.在中，，，，，.，不改變航向，輪船可以?？吭诖a頭.故答案為(1)11：00；(2)能25.答案：(1)見解析(2)解析：(1)連接EB，四邊形ABCD為矩形，，，，E為AD