保山市普通高中2023~2024學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)-答案

數(shù)學(xué)參考答案·第頁(yè)）保山市普通高中2023~2024學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案DCABBBDA【解析】1．對(duì)于A選項(xiàng)是奇函數(shù)，但在上不單調(diào)，對(duì)于B選項(xiàng)是偶函數(shù)，對(duì)于C選項(xiàng)不是奇函數(shù)，只有D選項(xiàng)滿足題意，故選D．3．對(duì)于任一組數(shù)據(jù)加上同一非零常數(shù)，方差、極差和眾數(shù)的個(gè)數(shù)均不變，故選A．4．設(shè)直線的方程為，與：聯(lián)立方程得：，令，則，，所以，故選B．5．如圖1，取的中點(diǎn)，連接，所以的取值范圍是，即，又由圖1，所以，故選B．圖16．如圖2，連接，則由對(duì)稱性可知四棱錐圖2為正四棱錐，連接，交于點(diǎn)，連接，則可得，即是四棱錐外接球的球心，所以其表面積為，故選B．圖27．，故選D．8．由當(dāng)時(shí)，，所以，又由切線不等式，故而，故選A．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)9101112答案ACABDABCBCD【解析】9．對(duì)于A，由，所以，故選A；對(duì)于B，由，所以，故在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故不選B；對(duì)于C，，所以，故選C；對(duì)于D，，所以，故，不選D，故選AC．10．由題意知：故選ABD．11．對(duì)于A，令，則，故選A；對(duì)于B，，故選B；對(duì)于C，，則，故選C；對(duì)于D，由，，令，，故不選D，故選ABC．圖4圖312．如圖3，過(guò)分別作的垂線，垂足分別是，由，所以，，對(duì)于A，沿對(duì)角線向上翻折的過(guò)程中，點(diǎn)在過(guò)與的垂面內(nèi)，而過(guò)點(diǎn)與垂直的點(diǎn)在過(guò)與的垂面內(nèi)，故而不存在某圖4圖3一位置使得，故不選A；對(duì)于B，當(dāng)且僅當(dāng)平面平面，此時(shí)三棱錐的體積最大，，故選B；對(duì)于C，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由，所以為邊圖5的中點(diǎn)，故而此時(shí)的三棱錐可以放在如圖4所示的長(zhǎng)方體內(nèi)，且此時(shí)在平面上的投影即為點(diǎn)，由，，，又，所以直線與平面所成的線面角為，故選C；對(duì)于D，的軌跡是以圖5點(diǎn)為圓心，為半徑的一段弧，由題意知，，所以在直角中，如圖5，，則，所以的軌跡長(zhǎng)度為，故選BCD．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案；【解析】13．由題意知：平均年齡（歲）．14．由題意需滿足又，所以．15．由，且，則，所以．圖616．由題意知雙曲線C的一條漸近線為，的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到漸近線的距離.如圖6，延長(zhǎng)，兩直線交于點(diǎn)，由，且是的角平分線，所以是等腰三角形，且，，又有為的中位線，所以，故而答案為2．圖6四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）解：（1）由及正弦定理知：，即，所以，由，所以．……（5分）（2）由，所以，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，所以，故而的面積的最大值為．…………（10分）18．（本小題滿分12分）解：（1）由，所以，故數(shù)列的公比為3，所以，故而，所以．…………（6分）（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，且，所以．………（12分）19．（本小題滿分12分）（1）證明：如圖7，取的中點(diǎn)，連接，，由，所以，由，所以，圖7又，所以平面，圖7所以．……………（5分）（2）解：由（1）知：平面，即平面平面，由，，所以，又，所以為正三角形，取，的中點(diǎn)，則，兩兩垂直，圖8建立如圖8所示的空間坐標(biāo)系；圖8則，，，，所以，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，所以即令，所以，，即；設(shè)是平面的一個(gè)法向量，所以即令，則，，即，設(shè)二面角的平面角為，所以，二面角平面角的余弦值為．……（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）由題意可知，在一局比賽中，甲獲得1分的概率是，乙獲得1分的概率是，甲、乙均不得分的概率是，甲恰在第五局結(jié)束時(shí)取得游戲勝利的比分是3∶0或4∶1，當(dāng)比分是3∶0時(shí)，甲獲勝的概率為；當(dāng)比分是4∶1時(shí)，甲獲勝的概率為所以甲恰在第五局結(jié)束后取得游戲勝利的概率為．……………（6分）（2）（ⅰ）由題意知：，，．（ⅱ）由題意知：當(dāng)時(shí)，，所以，所以是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列；所以．……………（12分）21．（本小題滿分12分）解：（1）由題意知：，所以，①當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令得：或，且，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，令得：或，且，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…………………………（6分）（2）由恒成立，即恒成立，所以，令，所以，故而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以的最大值為，所以．……（12分）22．（本小題滿分12分）解：（1）由題意可知：，所以，又由，所以，所以；故而橢圓的方程為．…………………（3分）（2）如圖9，令，，，，所以切線的方程為，切線的方程為，（切線方程證明思路：橢圓與直線方程聯(lián)立，求解判別式即可得到結(jié)果）又點(diǎn)