高安中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省高安中學(xué)2012—2013學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)理試題命題人：林樹青審題人：黃軍一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)PrintEndPrintEndA．1B．2C．3D．42．若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題B．是假命題C．是真命題D．是真命題3．要從已編號(hào)（1～60)的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．B．C．D．4．已知集合=｛直線}，=｛橢圓｝，則中元素個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．0或1或25．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示,,分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績的眾數(shù)，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績的中位數(shù)，則有(）A.B.C.D.6．歐陽修《賣油翁》中寫到：(翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕?？梢姟靶行谐鰻钤保u油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油,則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率是(）A． B． C． D．7．實(shí)數(shù)，滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．10 B．12 C．14 D．158．已知，則滿足關(guān)于的方程的充要條件是（)A．B．C．D．9．A．平行面，且直線到面距離為B．平行面，且直線到面距離為C．不平行面，且與平面所成角大于D．不平行面，且與面所成角小于10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，△的內(nèi)切圓的圓心為,且⊙與軸相切于點(diǎn)，過作直線的垂線,垂足為，若為雙曲線的離心率，則（）A．B．C．D．與關(guān)系不確定二、填空題（本大題共5小題,每小題5分，共25分）11．命題“若,則”的逆否命題為______________________。12．已知函數(shù),則的最小值等于．13．已知點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線:的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則使取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．按如下程序框圖運(yùn)行，則輸出結(jié)果為．15．在一個(gè)棱長為4的正方體封閉的盒內(nèi)，有一個(gè)半徑等于1的小球，若小球在盒內(nèi)任意地運(yùn)動(dòng)，則小球達(dá)不到的空間的體積為______________三、解答題：（本大題共6小題,共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題滿分12分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合．?qǐng)你寫出一個(gè)一元二次不等式，使它的解集為，并說明理由。17．（本題滿分12分）已知集合在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿足.(1）請(qǐng)列出點(diǎn)的所有坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)不在軸上的概率;(3)求點(diǎn)正好落在區(qū)域上的概率。18．(本小題滿分12分)（1）求直線被雙曲線截得的弦長;(2）求過定點(diǎn)的直線被雙曲線截得的弦中點(diǎn)軌跡方程。19.(本題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得。，為的中點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí),求平面與平面的夾角的余弦值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？20．（本題滿分13分)已知函數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像。（1)解關(guān)于的不等式;（2）當(dāng)時(shí)，總有恒成立，求的取值范圍.21．（本小題滿分14分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)（2，1）,平行于直線在軸上的截距為，設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)、,（1）求橢圓方程；ABoMxy（2）求證：對(duì)任意的的允許值，ABoMxy參考答案一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案CDBACAACDC二、填空題（本大題共5小題，每小題5分,共25分)11．若，則12．13．14。15．三、解答題：（本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．解：即,解得……4分……6分由,得，……7分解得；……8分……10分故，一元二次不等式為?！?2分17解：（1)集合點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿足，點(diǎn)的坐標(biāo)共有：個(gè)，分別是：(-2,-2）,（—2,0），（—2,1)，（-2，3）；（0，-2），(0，0)，（0,1），（0,3)；(1,—2），(1，0），（1,1），(1,3）；（3，—2），（3，0）,（3,1)，（3,3）……4分（2）點(diǎn)不在軸上的坐標(biāo)共有12種：（-2,-2），（0,-2），（—2，1)，（-2,3）；（1，-2），(0，1），（1,1），(1，3）；（3，—2），（0，3)，（3，1），（3,3）所以點(diǎn)不在軸上的概率是……8分（3）點(diǎn)正好落在區(qū)域上的坐標(biāo)共有3種：（1，1），（1,3），（3，1)故正好落在該區(qū)域上的概率為……12分18解：由得得（＊）設(shè)方程（*）的解為，則有得，……6分（2）方法一：若該直線的斜率不存在時(shí)與雙曲線無交點(diǎn)，則設(shè)直線的方程為,它被雙曲線截得的弦為對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)為,由得（*）設(shè)方程（*）的解為，則,∴，且,，得?！?2分方法二：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為,弦中點(diǎn)為，則得：，∴，即，即（圖象的一部分）……12分xyz19．解：(1）分別取、的中點(diǎn)、，連接、．xyz以直線、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，則、、的坐標(biāo)分別為(1,0，1）、（0，，3）、(-1，0，4），∴=（—1，，2）,=(-2，0,3）設(shè)平面的法向量，由得，可取……3分平面的法向量可以取∴……5分∴平面與平面的夾角的余弦值為．……6分(2）在（1）的坐標(biāo)系中，，=（-1，，2）,=(-2,0，-1）．因在上，設(shè)，則∴于是平面的充要條件為由此解得，……10分即當(dāng)=2時(shí)，在上存在靠近的第一個(gè)四等分點(diǎn)，使平面。……12分20．解：由成等差數(shù)列，得，即……2分由題意知：、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)函數(shù)圖像上任一點(diǎn)，則是上的點(diǎn)，所以，于是……4分（1)此不等式的解集是……6分（2)當(dāng)時(shí)恒成立，即在當(dāng)時(shí)恒成立，即，……8分設(shè)……13分21．解：（1)設(shè)橢圓方