專題04 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（原卷版）-備戰(zhàn)2024年高中學業(yè)水平考試數(shù)學真題分類匯編

專題04指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點一：指數(shù)1．（2023春·福建）已知，，則的值為（

）A．4 B．8 C．16 D．322．（2022春·天津）已知，，則的值為（

）A． B．2 C．8 D．15考點二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質1．（2023·北京）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A．2 B．1 C．－2 D．－12．（2023·河北）已知函數(shù)．若函數(shù)的最大值為1，則實數(shù)（

）A． B． C． D．3．（2023·河北）已知函數(shù)．關于函數(shù)的單調性，下列判斷正確的是（

）A．在上單調遞增 B．在上單調遞減C．在上單調遞增 D．在上單調遞減4．（2023·河北）已知函數(shù)．若函數(shù)有兩個零點、，給出下列不等式：①；②；③；④．其中恒成立的個數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2023春·浙江）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023春·湖南）為了預防流感，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.已知在藥熏過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（單位：mg）與時間t（單位：h）的關系如圖所示，函數(shù)關系式為（a為常數(shù)）.據(jù)測定，當室內每立方米空氣中的含藥量降到0.25mg以下時，學生方可進教室.從藥熏開始，至少經過小時后，學生才能回到教室，則（

）

A．， B．，C．， D．，7．（2022·北京）已知函數(shù)，，則（

）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，無最小值C．無最大值，有最小值 D．無最大值，無最小值8．（2022秋·浙江）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．9．（2022春·廣西）函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（

）A． B． C． D．10．（2021春·河北）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．11．（2021春·浙江）已知函數(shù)，，則的圖象不可能是（

）A． B．C． D．12．（2021秋·浙江）不等式的解集是（

）A． B．C． D．13．（2021春·福建）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．14．（2021秋·河南）函數(shù)的圖象關于（

）A．y軸對稱 B．直線對稱C．坐標原點對稱 D．直線對稱15．（2021秋·廣西）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．416．（2021·北京）下列各點中，在函數(shù)的圖象上的點是（

）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）17．（2021·北京）已知，則（

）A．a＞b＞2 B．b＞a＞2 C．a＜b＜2 D．b＜a＜218．（2023春·湖南）已知函數(shù)（，且）的圖象過點，則.19．（2022春·浙江）已知函數(shù)，對于任意的，都存在，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍為．20．（2021·貴州）已知函數(shù)（且），，則函數(shù)的解析式是.21．（2023春·浙江）已知函數(shù)，.(1)若是奇函數(shù)，求a的值并判斷的單調性（單調性不需證明）；(2)對任意，總存在唯一的，使得成立，求正實數(shù)a的取值范圍.22．（2023春·福建）函數(shù)，.(1)求函數(shù)的定義域；(2)若為奇函數(shù)，求m的值；(3)當時，不等在恒成立，求k的取值范圍.23．（2022春·浙江）已知函數(shù)，其中.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)證明：函數(shù)存在唯一零點；(3)設，證明：.24．（2022秋·福建）已知函數(shù)．(1)從中選擇一個函數(shù)，判斷其奇偶性，并證明你的結論；(2)若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．考點三：對數(shù)1．（2023·北京）（

）A．－100 B．100 C．－2 D．22．（2022春·貴州）（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2021春·天津）已知，，則的值為（

）A． B．ab C． D．4．（2021秋·浙江）（

）A． B． C． D．5．（2021秋·貴州）（

）A．5 B．3 C．2 D．06．（2023·山西）若f（10x）＝x，則f（5）＝．7．（2023春·新疆）已知函數(shù)，則．8．（2022春·遼寧）計算的值為．9．（2021秋·青海）已知，則．10．（2023春·浙江）計算，.考點四：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質1．（2023·北京）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．2．（2023·河北）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．23．（2023·江蘇）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．24．（2023春·浙江）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．5．（2023春·福建）圖象中，最有可能是的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023·廣東）已知函數(shù)，若，則的值是（

）A． B． C． D．7．（2022·北京）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．8．（2022·山西）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·浙江）若對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2022·湖南）函數(shù)曲線恒過定點（

）A． B． C． D．11．（2021·貴州）函數(shù)的圖象經過（

）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）12．（2021秋·貴州）函數(shù)的圖象大致（

）A． B．C． D．13．（2021秋·青海）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．14．（多選）（2022春·浙江）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則下列實數(shù)可以作為值的是（

）A． B． C． D．15．（2022·山西）已知函數(shù)，若，則．16．（2022春·浙江）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．則．17．（2021春·福建）函數(shù)是（填寫“奇”或“偶”）函數(shù).18．（2021秋·河南）函數(shù)的值域是.19．（2021秋·廣東）已知函數(shù)；設，則.20．（2023春·新疆）已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性.21．（2021秋·福建）已知四個函數(shù)：，，，.(1)從上四個數(shù)選擇一個函數(shù)，判斷其奇偶性，并加以證明；(2)以上四個中，是否滿足其圖象與直線有且僅有一個公共點的函數(shù)?若存在，寫出滿足條件的一個函數(shù)，并證明；若不存在，說明理由.22．（2021·湖北）關于函數(shù)有以下三個結論:（1）是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）有兩個零點．試分別判斷這三個結論是否正確，并說明理由．考點五：指數(shù)對數(shù)比較大小1．（2023·河北）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山西）設，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇）已知，則（

）A． B．C． D．4．（2023春·湖南）設，，，則（

）A． B． C． D．5．（2023春·新疆）若，則的大小關系為（

）A． B．C． D．6．（2023·云南）已知，則（

）A． B．C． D．7．（2022·山西）設，，，則（

）A． B． C． D．8．（2022春·浙江），則的大小關系是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·福建）已知測的大小關系是（

）A． B．C． D．10．（2021春·河北）已知，，，則（

）A． B．C． D．11．（2021秋·吉林）已知，，，則（

）A． B． C． D．12．（2021春·福建）已知，，，則、、的大小關系是（

）A． B．C． D．13．（2021秋·福建）已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．14．（2021秋·廣東）已知a=0.23，b=0.32，c=0.33，則a，b，c的大小關系是（

）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c15．（2021秋·廣西）下列數(shù)中最大的是（

）A． B． C． D．16．（2021·貴州）下列各式錯誤的是（

）A． B．C．D．17．（2021秋·貴州）設，，，則，，的大小關系（

）A． B． C． D．考點六：函數(shù)的零點與方程的解1．（2023·北京）函數(shù)的零點是（

）A．－2 B．－1 C．1 D．22．（2023春·浙江）已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023春·新疆）函數(shù)的零點是（

）A． B．C．0 D．14．（2022春·天津）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)5．（2022秋·福建）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．7．（2021春·天津）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)8．（2021春·河北）若函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021秋·吉林）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．10．（2021秋·浙江）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．2 B．3