中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)訓(xùn)練50題含參考答案

中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題訓(xùn)練50題含答案

一、單選題

1.已知函數(shù)y=—(x—2)2的圖像上兩點A(a,y),8。,%)，其中a<1,則%與為的

大小關(guān)系為()

A.%>%B.C.%D.無法判斷

2.下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點坐標為(-3,-1)的是()

A.y=(x-3)2+lB.y=(x+3)2+lC.y=(x-3『-lD.y=(x+3>-l

3.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()

A.y=x-lB.y=--C.y=(x-1)2-x2D.y=-2x2+l

X

4.已知二次函數(shù)y=x2-bx+l,當b從-1逐漸變化到1的過程中，它所對應(yīng)的拋物線

位置也隨之變動.下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是()

A.先往左上方移動，再往左下方移動B.先往左下方移動，再往左上方移動

C.先往右上方移動，再往右下方移動D.先往右下方移動，再往右上方移動

5.已知二次函數(shù)y=?+法+c的部分圖像如圖所示，若y>0,則x的取值的范圍

是()

C.-3<x<-1D.—3<x<1

6.把拋物線y=(x+5y+3向上平移1個單位長度，則平移后所得拋物線的表達式為

()

A.y=(x+5)2+4B.y=(x+5)2+2

C.y=(x+6)2+3D.y=(x+4)2+3

7.在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x2B.y=2x-2C.y=ax2D.y==

x-

8.點A（再，y）,B（X2,當）在拋物線y=（*T）2-3上,當->々>1時,/與必的大小

是（）

A.M4y2B.%<必c.y,>y2D.%>當

9.已知點4（42）,8（6,2）,。9,7）都在拋物線丫=。-1）2-2上，點4在點8左側(cè)，下列選

項正確的是（）

A.若c<0,貝!|a<c<bB.若c<0,則a<b<c

C.若c>0,則a<c<。D.若c>0,貝ijacbcc

10.如圖：拋物線x=-/+4x和直線必=2x,當M>為時，X的取值范圍（）

A.0<x<2B.x<0或x>4C.xvo或x>2D.0<^<4

11.超市有一種“喜之郎''果凍禮盒，內(nèi)裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為4cm,底面

是個直徑為6cm的圓，橫截面可以近似地看作一個拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應(yīng)盡

可能的小，那么要制作這樣一個包裝盒至少紙板（）平方厘米.（不計重合部

A.253B.288C.206D.245

12.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①b?>4ac；②b+2a<0；③當

)

D.4個

13.二次函數(shù)y=ar2+^+c&#（））的圖象如圖所示，其對稱軸為工=1,下列結(jié)論中錯

誤的是（）

C.b2-4ac>0D.a-Z?+c>0

14.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<0B.c>0C.b=-2aD.b2-4ac<0

15.如圖，曲線48是頂點為8與y軸交于點A的拋物線y=-/+4x+2的部分，曲線

8c是雙曲線y=A的一部分，由點C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪

X

線，點P（2024,m）與點。（2032,〃）均在該波浪線上，過點p、。分別作x軸的垂線，垂

是為M,N,連產(chǎn)。，則四邊形尸MNQ的面積為（）

A.72B.36C.16D.9

16.拋物線丫=。/+以+。上，部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如表:

X......-10123......

y......1-2-3-21......

則下列結(jié)論正確的有（）

①”>0；

②c=-2；

③拋物線的對稱軸為直線戶1；

④方程加+加+c=0的兩個根滿足T<±<。，2<X2<3.A.1個B.2個C.3個

D.4個

17.已知二次函數(shù)y=3（x+2）2的圖象上有三點A（l,yJ,B（2,y2）,C（—3,%），則

%，必，力的大小關(guān)系為（）

A.%>%>為B.必>,>為

C.丫3>%>%D.%>%>%

18.已知開口向下的拋物線的頂點坐標為（2,0）,則函數(shù)y隨x的增大而增大的取值

范圍為（）.

A.x>0B.x<0C.x>2D.x<2

19.如圖，拋物線y=ox2+bx+c（?/0）的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點在

（-3,0）和（-4,0）之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①4a-6=0；②c<

751

0；③c>3〃；④4〃-a為實數(shù)）；⑤點（-萬，“），（-y,”），（-,y3）

是該拋物線上的點，則其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

20.如圖，在;ABC中，AC=BC,ZACB=90°,AB=2.動點尸沿A8從點A向點

8移動，過點P作48的垂線，交折線ACB于點Q.記AP=x,△APQ的面積為V,

則了關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）

二、填空題

21.拋物線丫=/+,以+4的圖象與y軸的交點坐標是一.

22.拋物線y=2（x-l）2的對稱軸是直線,頂點坐標是.

23.已知：（TyJ,（3,必）是二次函數(shù)y=/-4x上的點，則y4.

24.拋物線y=--2x繞頂點旋轉(zhuǎn)180。后，所得的函數(shù)解析式為.

25.已知拋物線y=（x+2y+c經(jīng)過點（—1,2）,則。=.

26.已知（1,%），（3,乃）是函數(shù)y=-2/+6x+c圖象上的點，則,,治的大小關(guān)

系是.

27.現(xiàn)有6個質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標有數(shù)字-2,-1,0.5,1,2,3,

先將標有數(shù)字-2,0.5,2的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第

二個不透明的盒子里，先從第一個盒子里隨機取出一個小球，把小球上的數(shù)字記為

川，再從第二個盒子里隨機取出一個小球，將小球上的數(shù)字分別記為〃.則使關(guān)于x

的二次函數(shù)丫=，加/+（〃?+"）》+3的對稱軸在y軸右邊的概率為.

28.拋物線y=d_（m+l）x+2,若其頂點在y軸上，則小=.

29.如圖，過函數(shù)產(chǎn)以2（*0）圖象上的點B,分別向兩條坐標軸引垂線，垂足分別

An

為A,C.線段AC與拋物線的交點為。，則丁的值為.

D

——4'-------------------------------------------------?

coX

30.某雜技團用62〃?的幕布，圍成一個長方形的臨時場地，并在長的一邊留出2機作為

出口，設(shè)長方形的寬為X”?,則該場地的面積y（，"）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為

（化一般式）.

31.今年三月份王大伯決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風箏等進價每個為10

元，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少

10個，當銷售單價是元時，王大伯獲得利潤最大.

32.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丫=依2（。>0）的圖象上兩點A,B的橫坐標

分別為-1,2.若/O8為直角三角形，則。的值為.

33.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古

希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一撤，即三角形的三邊長分別為。，b,c,記

p=絲等,則其面積S=小心一如叫⑦一。）.這個公式也被稱為海倫-秦九韶

公式.若P=5,c=4,則此三角形面積的最大值為.

34.已知函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得：

（1）拋物線頂點坐標.

（2）對稱軸為.

（3）當____時，y隨著x得增大而增大

（4）當____時，y>0.

35.二次函數(shù)尸的圖象經(jīng)過點A（〃?，y/）fB（nz+l,”），C（〃z+3,”），且

ys>yi>y2,則?！?.（填，"=喊“<”）

36.如果拋物線過點（-2,3）,且與y軸的交點是（0,3）,那么拋物線的對稱軸是直線

37.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(-1,0),(1,-2),當y隨x的

增大而增大時，x的取值范圍是.

38.二次函數(shù)y=2gx2的圖象如圖所示，點。為坐標原點，點A在y軸的正半軸上,

點B、C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且/AOB=30。，則點C的坐標為

39.如圖，正方形Q4BC是邊長為2的正方形，點8在丁軸上，點A,C在拋物線

y=aV的圖象上，則。的值為.

三、解答題

40.如圖，已知在RtaABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,點尸、。分別從點

B、A出發(fā)沿84、AC方向點A、C勻速運動，運動速度均為2cm/s,當點。到達點

C時，兩點都停止運動.以A。、PQ為邊作平行四邊形AQPD,連接。Q,交A3于

點E.設(shè)運動的時間為"s).

B

AQc

(1)求四邊形AQP。的最大面積.

⑵填空：

①當f=s時，四邊形AQP。是矩形；

②當，=s時，四邊形AQP。是菱形.

41.為慶祝五四青年節(jié)，某校九年級(1)班將舉行班級聯(lián)歡活動，決定到水果店購買

A、B兩種水果，據(jù)了解，購買A種水果3千克，B種水果4千克，則需180兀；購買

A種水果2千克，3種水果8千克，則需280元.

(1)求A、2兩種水果的單價分別是多少元？

(2)經(jīng)初步測算班級聯(lián)歡活動需要購買A、B兩種水果10千克，但九年級班委會目前

只有班級經(jīng)費230元，則A種水果至少需要購買多少千克？

(3)考慮到實際情況，經(jīng)九年級(1)班班委會商定，決定購買A、8兩種水果共12

千克供同學(xué)們食用.水果店銷售人員為了支持本次活動，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：

購買多少千克B種水果，8種水果每千克就降價多少元，請你為九年級(1)班的同學(xué)

預(yù)算一下，本次購買至少準備多少錢？最多準備多少錢？

42.如圖，拋物線丫=-彳2+加+。與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C點，已知B點

的坐標為(3,0),C點的坐標為(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)圖1中，點P為拋物線上的動點，且位于第二象限，過尸，8兩點作直線/交y軸于

點交直線AC于點E.是否存在這樣的直線/：以C,D,E為頂點的三角形與

..A8E相似?若存在，請求出這樣的直線/的解析式；若不存在，請說明理由.

(3)圖2中，點C和點C'關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點M在拋物線上，且

ZMBA=NCBC,求M點的橫坐標.

43.如圖(1),拋物線產(chǎn)加+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(t,0)(t>0)兩

點，與y軸交于點C(0,-3),若拋物線的對稱軸為直線x=l,

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2若點D是拋物線BC段上的動點，且點D到直線BC的距離為0,求點D的坐

標

(3)如圖(2),若直線y=mx+n經(jīng)過點A,交y軸于點E(0,一1),點P是直線AE

下方拋物線上一點，過點P作x軸的垂線交直線AE于點M,點N在線段AM延長線

上，且PM=PN,是否存在點P,使APMN的周長有最大值？若存在，求出點P的坐

標及△PMN的周長的最大值：若不存在，請說明理由.

圖⑴圖⑵

44.在平面直角坐標系xQy中，拋物線丫=-/+23-/+1過點(1,1).

(1)求拋物線的表達式；

(2)點。(〃,必)，￡(3,丫2)在拋物線上，若X<%,請直接寫出”的取值范圍；

(3)設(shè)點"(p,q)為拋物線上的一個動點，當時，點M關(guān)于)’軸的對稱點

都在直線丫=依-4的上方，直接寫出女的取值范圍.

45.如圖，已知拋物線y=-x2+/?x+c與x軸交于點A(-1,0)和3,與y軸交于點C

(0,3).

(1)求此拋物線的解析式及點B的坐標：

(2)設(shè)拋物線的頂點為。，連接C。、DB、CB、AC.

①求證：XAOCSADCB；

②在坐標軸上是否存在與原點。不重合的點尸，使以P、4、C為頂點的三角形與

△OC8相似？若存在，請直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由；

46.綜合與探究

如圖，拋物線y=-乎?-與x+G與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，

與y軸交于點C,直線/經(jīng)過3、C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度

向終點B運動，連接CM,將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MD,連接

(1)求點A的坐標與直線/的表達式；

(2)①請直接寫出點。的坐標(用含，的式子表示)，并求點。落在直線/上時，的

值；

②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值.

47.如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于點B、點C,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過

B、C兩點，與x軸的另一個交點為A,頂點為P,且拋物線的對稱軸為x=-2.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式及頂點坐標；

(2)連接AC,則在x軸上是否存在一點Q,使得以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC

相似？若存在，請求出所有點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

48.將直角邊長為6的等腰RSAOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點0為坐

標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B(-3,

0).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E,連接AP,當

△APE的面積最大時，求點P的坐標；

(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G,使△AGC的面積與(2)中△APE的

最大面積相等?若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.

49.如圖所示，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、。為y軸上兩點，經(jīng)

過點A,C,B的拋物線的一部分。與經(jīng)過點A,D,8的拋物線的一部分C2組合成一

3

條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線已知點C的坐標為(0,-：),點M

2

是拋物線C2：y=mx2-2mx-3m(w<0)的頂點：

(1)求4、B兩點的坐標；

(2)求經(jīng)過點A,C,8的拋物線C/的函數(shù)表達式.

(3)探究“蛋線”在第四象限上是否存在一點尸，使得△尸的面積最大？若存在，求

出點P的坐標及APBC面積的最大值；若不存在，請說明理由.

參考答案:

I.B

【分析】由二次函數(shù)y=-(x-2f可知，此函數(shù)的對稱軸為x=2,二次項系數(shù)a=T<0,

故此函數(shù)的圖象開口向下，有最大值；函數(shù)圖象上的點與坐標軸越接近，則函數(shù)值越大,

故可求解.

【詳解】函數(shù)的對稱軸為x=2,二次函數(shù)y=-(x-2)2開口向下，有最大值，

a<\,

A到對稱軸x=2的距離比B點到對稱軸的距離遠，

?*.y<必

故選:B.

【點睛】本題的關(guān)鍵是(1)找到二次函數(shù)的對稱軸；(2)掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(a#))的圖象性質(zhì).

2.D

【分析】根據(jù)頂點式確定頂點坐標即可.

【詳解】解：A.y=(x-3)?+l的頂點坐標為(3,1),不符合題意；

B.y=(x+3>+l的頂點坐標為(-3,1),不符合題意；

C.y=(x-3)2-l的頂點坐標為(3,-1),不符合題意；

D.y=(x+3)2-1的頂點坐標為(-3,-1),符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點，解題關(guān)鍵是根據(jù)頂點式確定拋物線的頂點坐標.

3.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】解：A是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

B是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；

Cy=(x-1)2-x2=-2x+l是一次函數(shù),故此選項錯誤;

D是二次函數(shù)，正確；

故答案選擇D.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y=ax斗bx+c(其中a,b,<

答案第1頁，共41頁

是常數(shù)，aWO)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

4.C

【分析】先分別求出當b=-l、0、1時函數(shù)圖象的頂點坐標即可得出答案.

【詳解】當b=-l時，此函數(shù)解析式為：y=x2+x+l,頂點坐標為：(一。；,

當b=0時，此函數(shù)解析式為：y=x2+l,頂點坐標為：(0,1)；

當b=l時，此函數(shù)解析式為：y=x2-x+l,頂點坐標為：

故函數(shù)圖象應(yīng)先往右上方移動，再往右下方移動.

故選C.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)

j"八位(b4ac-b2>

的頂點坐標為|一丁,---.

I2a4a

5.D

【分析】觀察拋物線的部分圖像，根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點的

橫坐標，然后可以寫出y>o時的x的取值的范圍.

【詳解】解：由圖知拋物線的對稱軸是直線4-1,與x軸一個交點橫坐標是-3,

.??拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為1,

y>0,

—3vxv1,

故選D.

【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握拋物線與x軸的交點坐標和利用數(shù)形

結(jié)合的思想方法是解答此題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式平移的性質(zhì)即可得平移后所得拋物線的表達式為

y=(1+5)~+4.

【詳解】解：把拋物線y=(x+5y+3向上平移1個單位長度，

則平移后所得拋物線的表達式為y=(x+5)2+3+1,

即y=(x+5?+4.

故選：A.

答案第2頁，共41頁

【點睛】拋物線在平移的過程中，。的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點的位置，且與平移

方向有關(guān).涉及拋物線的平移時，首先將表達式轉(zhuǎn)化為頂點式y(tǒng)=+Z的形式.拋

物線的移動主要看頂點的移動，y=ax2的頂點是(0,0),y=+M的頂點是(0,k),

y=a(x-〃)2的頂點是(h,0),y=a(x-〃>+Z的頂點是(/?,k).我們只需在坐標系中畫

出這幾個頂點，即可看出平移的方向，拋物線的平移口訣：自變量加減左右移，函數(shù)值加

減上下移.

7.A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A.是二次函數(shù)，故A符合題意；

B.是一次函數(shù)，故B錯誤；

C.。=0時，不是二次函數(shù)，故C錯誤；

D.aR0時右邊是分式，不是二次函數(shù)，故D錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如

y=a>C+bx+c{a,b、c為常數(shù)，。二0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

8.D

【分析】根據(jù)拋物線解析式求得對稱軸為直線x=l,根據(jù)開口向上，x>l時，>隨x的增

大而增大即可求解.

【詳解】解：???拋物線y=(x-l>-3,”=1>0開口向上，對稱軸為直線x=l,當x>l

時，y隨x的增大而增大，

點A(X1,y),B?,必)在拋物線y=(x-1)2-3上，

/.>X,>1,

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】畫出二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.

答案第3頁，共41頁

【詳解】解：當c>0時，畫出圖象如圖所示,

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性可得。<6<c,故選項C錯誤，選項D正確;

當c<0時，畫出圖象如圖所示，

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性可得cV“<。，故選項A、B都錯誤；

故選：D

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，借助圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題的解決

問題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】先根據(jù)拋物線和一次函數(shù)的關(guān)系式，求出拋物線與直線交點的橫坐標，然后根據(jù)

圖象得出%>為時，*的取值范圍即可.

【詳解】解：由-x?+4x=2x解得：X,=0,&=2,

.?.拋物線％=--+4x和直線％=2x的兩個交點的坐標分別為:(0,0)、(2,0),

結(jié)合圖形可知，當%>必，x的取值范圍是：0<x<2,故A正確.

故選:A.

答案第4頁，共41頁

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩函數(shù)圖象的交點

坐標就是由這兩個函數(shù)關(guān)系式組成的方程組的解，求以時，x的取值范圍，就是求第

一個函數(shù)的圖象位于第二個函數(shù)圖象的上方部分所對應(yīng)的自變量的取值.

11.A

【分析】如圖，"喜之郎''果凍禮盒是一長方體.2個底面為矩形AbCO（如圖3）,2個側(cè)

面為矩形ABC。（如圖2）,2個側(cè)面是以為高，AE為底的矩形，據(jù)此建立坐標系利用

二次函數(shù)的的知識求得相關(guān)數(shù)量即可.

【詳解】解：建立如圖（2）所示的平面直角坐標系，過切點K作于點H.

依題意知K（x,2）.

4

易求開口向上拋物線的解析式：

4

所以2=X/,

解得4逑或述（舍去），

22

：.OH=HG=—,

2

：.BC=B0+0H+HG+GC=3+—+—+3=6+3&,

22

：.S^ABCD=AB>BC=4x（6+30）=24+12近（平方厘米）.

如圖3,S矩形ABCD<=6BC=6X（6+372）（平方厘米）.

所以，2s蹣ABCD+2S的形A8C，D+2AB?AE=178+80及（平方厘米）.

2x（24+12&）+2x（36+18&）+2x4x6=168+6072-253（平方厘米）.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先要吃透題

意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后求解.

12.C

【分析】結(jié)合二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)判斷①；結(jié)合拋物線開口方向和對稱軸公式確定

a和b的符號從而判斷②；根據(jù)圖像增減性判斷③；結(jié)合圖像當x=-l時函數(shù)值的大小判斷

答案第5頁，共41頁

④

【詳解】解：由圖象可知：△>(),

:.b2-4ac>0,

/.b2>4ac,故①正確；

由拋物線開口方向可知a<0

由拋物線的對稱軸為：x=-j<0

A--<0,

2a

Ab<0

???b+2a<0,故②正確；

由圖像可知：當xV-1,y隨x的增大而增大，故③正確；

有圖像可知，當x=-l時，y>0

/.a-b+c>0,故④錯誤

正確的共3個

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題

屬于中等題型.

13.D

【分析】A、由拋物線的開口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與。

的關(guān)系，由a與0的關(guān)系并結(jié)合拋物線的對稱軸判斷b與。的關(guān)系，即可得出abc與0的

關(guān)系；

B、由拋物線的對稱軸為x=l,可得-3=1,再整理即可；

C、利用拋物線與x軸的交點的個數(shù)進行分析即可；

D、由二次函數(shù)的圖象可知當x=-1時y<0,據(jù)此分析即可.

【詳解】解：A、由拋物線開口向下，可得aVO,

由拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c>0,

由拋物線的對稱軸為x=l,可得-3>0,則b>0,

.?.abcVO,故A正確，不符合題意；

答案第6頁，共41頁

B、由拋物線的對稱軸為x=l,可得-3=1,則2a+b=0,故B正確，不符合題意；

C、由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2-4ac>0,故C正確，不符合題意；

D、當x=-l時，y<0,則a-b+c<0,故D錯誤，符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

14.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、?.?拋物線的開口向上，...aX),故選項A錯誤；

B、?.?拋物線與y軸交點是負數(shù)，.?.c<0,故B選項錯誤；

C、,對稱軸是x=l,及*=1，即b=-2a,故C選項正確；

D、?.?拋物線與x軸有兩個不同的交點，.?.△=b2-4ac>0,故D選項錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的

關(guān)鍵.

15.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標求出點8,從而求出反比例函數(shù)解析式，再確定點P與點

。位置，由直角梯形面積公式即可求出答案.

如圖，過點B作x軸的垂線交于AT,取。E的中點Q',過點。'作x軸的垂線交于N',

y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6,

8(2,6),

k

把2(2,6)代入y=￡中得：k=12,

x

12

反比例函數(shù)解析式為y="，

X

由圖可知，每經(jīng)過6為一次循環(huán)，

,.?2024+6=3372,2032+6=3384,

答案第7頁，共41頁

???點尸離X軸的距離與點8離X軸的距離相同，點Q離X軸距離與點。'離X軸距離相同，

令x=4代入尸上12中得：y=3,

x

:.Q'N'=3,BM'=6,=2032-2024=8,

一S四邊形加丫。=S四邊彩BMWQ=]X（6+3）X8=36?

故選：B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意找出循環(huán)周期是解題的關(guān)

鍵.

16.D

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】解：由表格可知當x逐漸增大時，y的值先減小后增大，

拋物線開口向上，即。>0,故①正確；

由表格知當尸0時，y=-2,即c=-2,故②正確；

由表格知當x=T和x=3時，y的值相等，.?.拋物線的對稱軸為直線為=等=1,故③正

確：

由表格知當X=—1時，y=i,x=0時，y=-2,.?.一個根滿足同理另一個根滿

足2<w<3,

，方程or2+fex+c=0的兩個根滿足-1<占<。，2<x,<3,故④正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+/+c（a,h,c為常

數(shù)，a/0）,當a>0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右

側(cè)y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)），隨x的增大而增大，在

對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.

17.B

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x=-2,然后比較三個點距直線

x=-2的遠近得到y(tǒng)i、y2、y3的大小關(guān)系.

【詳解】解：二?二次函數(shù)的解析式為y=3（x+2）2,

，拋物線的對稱軸為直線x=-2,

答案第8頁，共41頁

VA（1,yi）、B（2,y2）、C（-3,y3）,

點B離直線x=-2最遠，點C離直線x=-2最近，

而拋物線開口向上，

必>乂>%.

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析

式.

18.D

【詳解】試題分析：因為頂點坐標是（2,0）,所以對稱軸是直線x=2,又因為拋物線開口

向下，所以在對稱軸左側(cè)，函數(shù)y隨x的增大而增大，故自變量的取值范圍是xV2,故選

D.

考點：函數(shù)的增減性.

19.C

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷

②；由尤=-1時y>0可判斷③，由x=-2時函數(shù)取得最大值可判斷④；根據(jù)拋物線的開

口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷⑤.

【詳解】???拋物線的對稱軸為直線x=-2,

：.4a-b=0,所以①正確；

?.?與x軸的一個交點在（-3,0）和（-4,0）之間，

.?.由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1,0）和（0,0）之間，

二拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，ERc<0,故②正確；

?由②知，x=-1時y>0,且6=4a,

即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0,

所以③正確；

由函數(shù)圖象知當x=-2時，函數(shù)取得最大值，

/.4a-2b+c>at2+bt+c,

即4a-2拒/+4（f為實數(shù)）,故④錯誤；

???拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=-2,

拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，

答案第9頁，共41頁

；.y2>y/>y3,故⑤錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=32+公+c（中0）,二次項系

數(shù)。決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；當。<0時，拋物線向

下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即外>

0）,對稱軸在），軸左；當。與b異號時（即必<0）,對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物

線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=爐-4收

>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=82-4nc=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=〃

-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

20.B

【分析】取AB的中點。，連接CQ,分兩種情況討論，①當尸在之間運動時，②當尸

在。8間運動時，分別寫出拋物線的解析式，再討論函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：取A8的中點。，連接CD,

當尸在之間運動時，AC=BC,則/A=45°,

：.AP=QP=x,

二總PQAP="

是開口向上的拋物線，排除A,C,選項，

當P在。8間運動時，

此時，AP=x,BP=PQ=2-x,

y=5x（2-x）=——x"+x

是開口向下的拋物線，

二綜上：B選項符合，

故選：B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會分類討論，正確畫出圖形.

21.(0,4)

答案第10頁，共41頁

【分析】函數(shù)圖像與y軸的交點橫坐標為o,將x=o代入函數(shù)解析式即可得縱坐標.

【詳解】解：令x=0,得y=4,

故與y軸的交點坐標是：(。，4).

故答案為：(。，4).

【點睛】本題考查拋物線與坐標軸的交點求法，記住函數(shù)與X軸的交點是y=o,與y軸的

交點是x=0.

22.x=\(1,0)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出答案即可.

【詳解】解：拋物線y=2(x-l)2的對稱軸是直線x=l,頂點坐標是(1,0).

故答案為：x=l;(1,0).

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)

y=a(x-h)2+k的性質(zhì).

23.>

【分析】根據(jù)點的橫坐標結(jié)合二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出yi、y2的值，比較

后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：當x=—l時，y,=(-l)2-4x(-l)=5；

2

當x=3時，y2=3-4x3=-3；

V5>-3,

>y2.

故答案為：>.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求

出斗、%的值是解題的關(guān)鍵.

24.y--x2+2x-2

【分析】將函數(shù)解析式化為頂點式，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出頂點坐標不變，對稱軸不變，

只有開口方向變成相反方向，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：y=x2-2x=(x-l)2-l繞頂點旋轉(zhuǎn)180。后，頂點坐標不變，對稱軸不變，只

答案第II頁，共41頁

有開口方向變成相反方向,

:.y——(x-1)2_1=_+2,x—2,

故答案為：y=—x2+2x—2.

【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

25.1

【分析】將(-1,2)代入到解析中即可得到解答.

【詳解】將(一1,2)代入y=(x+2『+c得2=l+c,

解得c=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了求解二次函數(shù)解析式，正確的計算是解決本題的關(guān)鍵.

26.%>%##?<￥

【分析】先求出拋物線對稱軸，由圖象可知拋物線開口向下，再根據(jù)兩個點與對稱軸距離

的大小及拋物線的增減性即可判斷縱坐標的大小.

【詳解】解：,；y=-2x2+6x+c,

63

.?.拋物線的對稱軸是直線》=-h\=彳，開口向下，

2x(-2)2

故答案為：

【點睛】本題主要考查了拋物線上點坐標的特征，找準對稱軸以及拋物線的增減性是解題

的關(guān)鍵.

27.-

3

【分析】根據(jù)題意，畫樹狀圖求概率即可求解.

【詳解】如圖所示，

答案第12頁，共41頁

開始

m+n—2—13

當機=-2,〃=一1時，對稱軸為一五/=_2x(_2)x(_l)=W'在y軸右邊；

加+〃-2+11

當帆=-2,〃=1時，對稱軸為一工嬴=_2x(_2)xl:一“在丫軸左邊；

m+〃―2+31

當機=-2,〃=3時，對稱軸為-五00=五，在y軸右邊；

m-￥n0.5+(-1)1

當〃z=0.5/=—1時，對稱軸為一不一==在)，軸左邊；

2mn2x0.5x(-l)2

當初=().5,〃=1時，對稱軸為-絲衛(wèi)=一_9亙±1_=一3,在y軸左邊；

2mn2x0.5xl2

當，w=0.5,〃=3時，對稱軸為-瞥=-；0,:：3=_工,在>軸左邊；

2mn2x0.5x36

tn+n2-11

當根=2,"=-1時，對稱軸為一《嬴=一詬汨)=7,在y軸右邊；

當m=2,"=1時，對稱軸為一誓=一三二=一[,在y軸左邊；

2mn2x2x14

當m=2,〃=3時，對稱軸為一誓=_2^=_[,在y軸左邊；

2mH2x2x312

綜上所述，共有9種等可能的結(jié)果，其中使關(guān)于x的二次函數(shù)丫=加優(yōu)2+(加+〃)》+3的對

稱軸在y軸右邊的情況有3種，

31

，使關(guān)于X的二次函數(shù)丁=加加+(切+〃)工+3的對稱軸在);軸右邊的概率為§=3.

故答案為：

【點睛】本題考查了畫樹狀圖法求概率，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握求概率的方法是解

題的關(guān)鍵.

28.-1

【分析】直接根據(jù)對稱軸計算即可.

【詳解】>=犬-(〃計1卜+2的對稱軸為直線―春，

???其頂點在y軸上，

2

答案第13頁，共41頁

解得機=-1,

故答案為-1.

【點睛】本題考查了拋物線的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸列出關(guān)于相的一元一

次方程.

29、

【分析】過D作DH，y軸于H,設(shè)以不32）,短（均應(yīng)），利用相似三角形的性質(zhì)求得用,々

的關(guān)系可得答案.

【詳解】解：過D作DH，y軸于H,

則DH//OC,

/.AADH^AACO,

ADPHAH

~AC~~OC~^O'

設(shè)8（3,or；工￡＞（%2,以；）,

AD_-x2_ax^一應(yīng)

AC-x}渥

23

,X_x；-x

,?2—72

X玉

—XjX2-%2=。，

xl<x2<0,

1+V5

AD_f_工22V5-1

A.C―玉-V5+1-V5+1-2

2

故答案為：叵」

2

答案第14頁，共41頁

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題

的關(guān)鍵.

30.y=-x2+32x

【分析】由于長的一邊留出2加作為出口，故長為62+：-2入％,按長方形面積關(guān)系可得函

數(shù)關(guān)系.

【詳解】解：由題意得y=xx^|^=-x2+32x.

【點睛】本題理解“2m缺口”是解題關(guān)鍵.

31.20.

【分析】設(shè)王大伯獲得的利潤為W元，銷售單價是x元，據(jù)“總利潤=單個利潤x銷售

量”，即可得出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式即可解決

最值問題.

【詳解】解：設(shè)王大伯獲得的利潤為卬元，銷售單價是x元

AW=(x-10)[180-10(x-12)]

=-10x2+400x-3000

=-10(x-20)2+1000,

-10<0,

.??當x=20時,W取最大值為1000.

故答案為：20.

【點睛】本題考查二次函數(shù)最值問題實際應(yīng)用，抓住“總利潤=單個利潤x銷售量”這個等量

關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

32.a=1或。=

2

【分析】分兩種情況討論，如圖，當NOA8=90。時，mOB^OA2=AQ2+BQ2,建立方

答案第15頁，共41頁

程求解即可；當408=90。，利用O1+OB?=AQ?+BQ2,建立方程求解即可；從而可得

答案.

【詳解】解：如圖，當NOAB=90°時,

:.OA2+AB2=OB2,

A（-l,a）,3（2,4a）,

AB2=OB2-OA2=4+l6a2-l-a2=l5a2+3,

過A作于M,則AE=QM=a,AQ=EM=3,

BQ=4a-a=3a,

AB2=AQ2+BQ2=9+9a2,

:.15a2+3=9+9a2,

解得：a=\（負根舍去）

當NAOB=90°,

同理可得：4（-l,a）,8（2,4”）

1+a2+4+16/=9a2+9,

答案第16頁，共41頁

解得：(負根舍去)

2

綜上：a=]或q=

2

【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“利用勾股定理求解兩點之

間的距離''是解題的關(guān)鍵.

33.2石

【分析】由已知可得。+/?=6,S=^5(5-a)(5-Z?)=\[5?\/ah-5?把力=6-a代入S的表達式

中得：S=—a~+6a—5‘由被開方數(shù)是二次函數(shù)可得其最大值，從而可求得S的最大

值.

【詳解】?；p=5,c=4,p=，+：+c

a+b-2p-c^6

：.S=j5(5—a)(5—?(5—4)=舊.&ib-5

由a+b=6,得b=6-a,代入上式，得：S=底Ja(6-a)-5=逐m-a2+6a-5

設(shè)y=-/+6a-5,當y=-，/+6a-5取得最大值時，S也取得最大值

y=-a2+6a-5=-(a-3)2+4

當a=3時，，丫取得最大值4

二S的最大值為右x4=2石

故答案為：26

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知得出a+6=6,把面積最大值問題轉(zhuǎn)化

為二次函數(shù)的最大值問題.

34.(-3,2)