上海市松江區(qū)2023屆初三中考一模數(shù)學(xué)試卷+答案

松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

考生注意：

1.本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ?/p>

選擇題）在答題紙上，做在試卷上一律不得分.

2.答題前，務(wù)必在答題紙上填寫姓名、學(xué)校和考號(hào).

3.答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位.

一、選擇題（本大題共6題）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的

代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

己知tanA=G口則銳角人的度數(shù)是（

1.

A.30°B.45°C.60D.75°

2.已知RtZ\A3C中，ZC=90°,AC=2,BC=3,那么下列結(jié)論正確的是（）

22..2“2

A.tanA=—B.cotA=—C.smA=—D.cosA=一

3333

3.關(guān)于拋物線y=—2（x+1）2—3,下列說法正確的是（）

A.開口向上B.與，軸的交點(diǎn)是（0,-3）

C.頂點(diǎn)是（1,—3）D.對(duì)稱軸是直線x=-l

4.己知。為非零向量，下列判斷錯(cuò)誤是（）

A.如果a=26，那么a〃匕B.如果a+b=0,那么

C.如果,卜"，那么a=或〃=—8D.如果e為單位向量，且a=2e，那么忖=2

5.如圖，為測(cè)量一條河的寬度，分別在河岸一邊相距，。米的A、8兩點(diǎn)處，觀測(cè)對(duì)岸的標(biāo)志物P,測(cè)得=

/PBA=f3,那么這條河的寬度是（）

__________P________

AB

a,a

A.°米B.q米

cota+cotpcota一cotp

aa

C.A米D..,〃米

tana+tan尸tana—tan/

6.如圖，直角梯形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,AB=3,AD=：2,BC=4.尸是B4延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

使得A4D與」PBC相似，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）

AD

二、填空題（本大題共12題）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

8.己知線段AB=6，P是AB的黃金分割點(diǎn)，且那么的長(zhǎng)是.

4?2

9.如圖，已知直線戶，如果——=一，DE=3,那么線段ER的長(zhǎng)是

BC3

CD

11.如圖，RtZXABC中，NAC8=90。，CD_LA3于點(diǎn)。，如果AC=3,A8=5,那么cosNBCD的值是

12.如圖，河堤橫斷面迎水坡A3的坡比i=1:0.75,堤高BC=4.8米，那么坡面A8的長(zhǎng)度是米.

13.把拋物線y=f+l向左平移2個(gè)單位，所得新拋物線的表達(dá)式是,

14.如果一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）和8（4,0）,那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線.

15.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,且在y軸左側(cè)部分是上升的，那么該二次函數(shù)的解析式可以是

（只要寫出一個(gè)符合要求的解析式）.

16.公園草坪上，自動(dòng)澆水噴頭噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的離地高度y（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平

距離X（米）的函數(shù)解析式是丁=一；％2+3%（0<%<4）.那么水珠的最大離地高度是米.

s

17.己知.ABC,P是邊8c上一點(diǎn)，PAB，4c重心分別為G，那么三班的值為______.

>ABC

3

18.如圖，已知中，ZC=90°,sinA=-,將繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至△A'B'C,如果直線48,AB，

An

垂足記為點(diǎn)。，那么一的值為

BD

三、解答題（本大題共7題）

19.如圖，已知中，點(diǎn)力、E分別在邊AB、AC上，DE//BC,AD=2DB.

（1）如果BC=4,求DE的長(zhǎng)；

（2）設(shè)AB=a，DE=b，用a、方表示AC.

20已知二次函數(shù)y=2f—4x—1.

(1)用配方法求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系X0Y中(如圖)，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖像;

(3)請(qǐng)描述這個(gè)二次函數(shù)圖像的變化趨勢(shì).

21.如圖，已知.43C中，AB=AC=1(),5c=12,。是AC的中點(diǎn)，DE上BC于點(diǎn)、E，ED、84的延長(zhǎng)線

DF

(2)求——的值.

DE

22.小明想利用測(cè)角儀測(cè)量操場(chǎng)上旗桿A3的高度.如圖，他先在點(diǎn)C處放置一個(gè)高為1.6米的測(cè)角儀(圖中CE),

測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45。，再沿3c的方向后退3.5米到點(diǎn)。處，用同一個(gè)測(cè)角儀(圖中DE),又測(cè)得旗桿頂

部A的仰角為37°.試求旗桿A8的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6.cos37°?0.8,tan37°?0.75)

23.如圖，已知梯形A8CD中，AD//BC.E是邊A3上一點(diǎn)，CE與對(duì)角線5。交于點(diǎn)F,且BE?=EF-EC.

AD

后人/

F

BC

求證：

(1)AABDAFCB；

(2)BDBE=ADCE.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線丁=酬2+4々。0）經(jīng)過點(diǎn)24（2,0）和點(diǎn)8（-1,3）.

空

B.-

1-

III1.II?

o1AX

（1）求該拋物線表達(dá)式；

（2）平移這條拋物線，所得新拋物線的頂點(diǎn)為尸（加,〃）.

①如果PO=B4,且新拋物線的頂點(diǎn)在_AOB的內(nèi)部，求加+〃的取值范圍；

②如果新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且NPQ4=/O84,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.己知梯形A8C。中，AD//BC,ZABC=90°,AB=4,BC=6,E是線段CO上一點(diǎn)，連接BE.

（1）如圖1,如果4）=1,且CE=30E,求NA5E的正切值;

（2）如圖2,如果BELCD,且CE=2DE,求AO的長(zhǎng)；

（3）如果BE,CZ）,且,ABE是等腰三角形，求AABE的面積.

數(shù)學(xué)練習(xí)卷

考生注意：

1.本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ?/p>

選擇題）在答題紙上，做在試卷上一律不得分.

2.答題前，務(wù)必在答題紙上填寫姓名、學(xué)校和考號(hào).

3.答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位.

一、選擇題（本大題共6題）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的

代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.己知tanA=>/3D則銳角A的度數(shù)是（□

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

2.已知RtAABC中,NC=90。，AC=2,BC=3,那么下列結(jié)論正確的是（）

2222

A.tanA=一B.cotA=—C.sinA=—D.cosA=—

3333

【答案】B

3.關(guān)于拋物線y=—2（x+1）2—3,下列說法正確的是（）

A.開口向上B.與y軸的交點(diǎn)是（0,-3）

C.頂點(diǎn)是（1,-3）D.對(duì)稱軸是直線％=-1

【答案】D

4.己知〃為非零向量，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.如果。=2人，那么a〃B.如果〃+〃=（）,那么

C.如果卜忖，那么〃=/?或〃=—人D.如果e為單位向量，且a=2e，那么卜，|=2

【答案】C

5.如圖，為測(cè)量一條河的寬度，分別在河岸一邊相距。米的A、8兩點(diǎn)處，觀測(cè)對(duì)岸的標(biāo)志物P,測(cè)得NQ4B=a、

4PBA=（3,那么這條河的寬度是（）

cota+cot°cota-cot（3

tana+tan/tana-tan/?

解：如圖，過點(diǎn)P作PC，AB于點(diǎn)C,則這條河的寬度是PC的長(zhǎng),

p

PC

~BC'

PCPC

：.AC=——,BC=—5-,

tanatanp

*/AB=AC+8C=a米,

=a,

tanatan(3

即PC-cotyff+PC?cot0=a,

PC(cotp+cot0)=a,

即PC=-------------^米,

cota+cotp

即這條河的寬度是---------^米，

cota+cotp

故選：A.

6.如圖，直角梯形A8CD中，AD//BC,ZABC=90°,AB=3,AZ>=2,BC=4.P是84延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

使得24。與，PBC相似，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D,4

【答案】B

VAD//BC，2B90?,

.?.NA=18()°—NB=90°,

\?PAD?PBC90?.

設(shè)AP的長(zhǎng)為x,\^BP=AB+AP=?,+x.

若A3邊上存在P點(diǎn)，使△EW與八/石。相似，那么分兩種情況：

PAAD

①若ZXAPD?Z\BPC,則三=蕓

BPBC

即上=2

3+x4

解得：x=3

pAAH

②若AAPD△式尸，則”;=七7

BCBP

整理得：爐+3%—8=0,

寸土叵+土尸舍去）

，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是2個(gè),

故選：B.

二、填空題（本大題共12題）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

x3x-y

7.已知一=一，則一-

y2x+y

【答案】-

8.已知線段AB=6，P是A8的黃金分割點(diǎn)，且24＞尸3,那么的長(zhǎng)是,

【答案】3M3

AD9

9.如圖，已知直線如果一=-.DE=3,那么線段EF的長(zhǎng)是

BC3

2

10.如圖，中，NACB=90。，AB=4,E是邊AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)。，使BC=2CD,那么。E的

長(zhǎng)是

【答案】2

11.如圖，R△A5C中，ZACB=90。，8_1_43于點(diǎn)0,如果4。=3,AB=5,那么cos/BCD的值是

C

12.如圖，河堤橫斷面迎水坡A3的坡比i=1:0.75,堤高BC=4.8米，那么坡面A8的長(zhǎng)度是米.

13.把拋物線y=V+i向左平移2個(gè)單位，所得新拋物線的表達(dá)式是.

【答案】^=（X+2）2+1

14.如果一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（—2,0）和8（4,0）,那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線.

【答案】x=l

15.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,且在y軸左側(cè)部分是上升的，那么該二次函數(shù)的解析式可以是

（只要寫出一個(gè)符合要求的解析式）.

【答案】>=一/+2（答案不唯一）

16.公園草坪上，自動(dòng)澆水噴頭噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的離地高度y（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平

14

距離x（米）的函數(shù)解析式是y=-§/+1X（o?x<4）.那么水珠的最大離地高度是米.

4

【答案】-

3

S

17.已知一ABC,P是邊8C上一點(diǎn)，PAB、AB4c的重心分別為G1、G?,那么且的值為________.

、,ABC

【答案】《2

解：「G|,G］是AAPB,△APC的重心,

,AG,AG22

"AE~AF~3,

?」ZaAG,=ZEAF,

4

-

9-

E,尸分別是BP,CP的中點(diǎn),

412

--X---

929

J

3

18.如圖，已知Rt^ABC中，ZC=90°.sinA=1,將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△A'B'C,如果直線A'B’J.4B，

An

垂足記為點(diǎn)。，那么一的值為

BD----------

3

【詳解】解：??,r△ABC中，ZC=90°,sinA=1

…上3

AB5

設(shè)3c=3a,則A6=5a,AC=4a,

；將.ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△AB'C,

AB'C=BC^3a,則A3'=AB=5a,AC=AC=4a,ZA=ZA',NB=NB'，

如圖，AB=a,ZA=ZA'，ZACB=ZA'￡>5=90°,

/.△ACBs/\A'DB,

A'BBDr,aBD

：.——=—,則一=——，

ABBC5a3a

3a

BD

~5

；?△AC8'SZ\AD3',

AB'ADnlaAD

A'B'A'C5a4a

.-4a

AD=—,

5

BD=AB-AD=5a--=—

55

4a

.必=工=土

"BD21a21,

歹

428

故答案為：77r或—.

213

三、解答題（本大題共7題）

19.如圖，已知J13C中，點(diǎn)￡＞、E分別在動(dòng)43、AC上，DE//BC,AD^2DB.

(1)如果BC=4,求OE的長(zhǎng)；

(2)設(shè)A8=a，DE=b<用a、〃表示AC.

Q

【答案】(1)DE=-

3

3-

(2)AC=ci—b

2

【小問1詳解】

解：???￡>￡〃BC,

AAADEcoAABC

.ADDE

'：AD=2DB，

.AD2

AB3

?DE_2

??一,

BC3

,/BC=4,

Q

???DE=~；

3

【小問2詳解】

?DE2

解：?DE=b，=9

oC3

BC=-h,

2

AB=a，

/.AC^AB+BC^a+-b.

2

20.已知二次函數(shù)）=2%2-4元一1.

1

?：；o~~ix

（1）用配方法求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系xQy中（如圖），畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖像；

（3）請(qǐng)描述這個(gè)二次函數(shù)圖像的變化趨勢(shì).

【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,一3）

（2）見解析（3）這個(gè)二次函數(shù)圖像在對(duì)稱軸直線x=l左側(cè)部分是下降的，右側(cè)部分是上升的

【小問1詳解】

解：（1）y=2x?—4x—1=2（尸—2x）-1=2（x—1）~—3

.?.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,一3）:

【小問2詳解】

解：當(dāng)x=O時(shí)，丁=一1,

當(dāng)了二-1時(shí)，x=2,

經(jīng)過點(diǎn)（0,—1）,（2,-1）,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,-3）

圖像如圖所示：

【小問3詳解】

解：這個(gè)二次函數(shù)圖像在對(duì)稱軸直線X=1左側(cè)部分是下降的，右側(cè)部分是上升的.

21.如圖，己知一A3C中，AB=AC=\O,BC=12,。是AC的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，ED、的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)F.

(1)求/ABC的正切值;

DF

(2)求——的值.

4

【答案】(1)tanB=-

3

DF-

(2)——=2

DE

【小問1詳解】

解：過點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,

：AB=AC=10,

_ABC是等腰三角形，

VBC=n,AH1BC,

：.BH=CH=6,

RtZ\ABH中，AH=ylAB2-BH2=V102-62=8>

..tanD==—=—；

BH63

【小問2詳解】

解：FE±BC,

--AH//FE^

.CDCE

''~AD~~EH'

?.?。是AC中點(diǎn)，

，EH=CE,

，DE是，ACW的中位線，DE=-AH=4,

2

BH=CH,

.AHBH_2

，EF=12,

：.DF=8

22.小明想利用測(cè)角儀測(cè)量操場(chǎng)上旗桿A3的高度.如圖，他先在點(diǎn)。處放置一個(gè)高為1.6米的測(cè)角儀（圖中CE）,

測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°,再沿BC的方向后退3.5米到點(diǎn)。處，用同一個(gè)測(cè)角儀（圖中￡>/），又測(cè)得旗桿頂

部A的仰角為37°.試求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75）

【答案】旗桿的高度A8約為12.1米

解：如圖所示，延長(zhǎng)EE,交A3于點(diǎn)G,則

由題意得，ZAEG=45°,ZAFG=37°,莊=3.5,CE=1.6,

設(shè)￡G=x,則AG=GE=x,FG=GE+EF=x+3.5,GB=CE=1.6

在中，tanZAFG=tan37°=——=0.75,

FG

X

=0.75,解得x=10.5,即AG=GE=10.5（米）,

x+3.5

二AB=AG+GB=10.5+1.6=12.1（米）.

旗桿的高度A3約為12.1米.

23.如圖，已知梯形A8CO中，AD//BC.E是邊A8上一點(diǎn)，CE與對(duì)角線8D交于點(diǎn)尸，且=所.后。.

B

求證：

（1）￡\ABD?AFCB；

（2）BDBE=ADCE.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【小問1詳解】

BE?=EF-EC，

.BECE

''EF~BE

；?BEF?CEB,

NBEF:NCEB

：.NEBF=ZECB

AD//BC，

/.ZADB=ZDCB

.,.△AB。AFCB：

【小問2詳解】

NBEF:NCEB,

.BF_BE

?,疏―ZF

VZVLSDAFCB,

.ABBDAD

''~FC~~BC~~BF

.BFAD

.BEAD

"CE-BP

BEBD=AD-CE.

24.在平面直角坐標(biāo)系xQy中（如圖），已知拋物線了=依2+4。/0）經(jīng)過點(diǎn)4（2,0）和點(diǎn)8（-1,3）.

yjk

B..

1-

—I-------1----1---1--->->.

O1AX

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）平移這條拋物線，所得新拋物線的頂點(diǎn)為

①如果P0=PA,且新拋物線的頂點(diǎn)在MOB的內(nèi)部，求加+〃的取值范圍;

②如果新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且NPQ4=NOBA,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-/+4

（2）①〃，+〃的取值范圍是1</〃+〃<2；②

【小問1詳解】

；拋物線y=ax2+c（a。0）經(jīng)過點(diǎn)A（2,0）和點(diǎn),

（4a+c=0[a=-\

<，?工〈

a+c=3[c=4

???拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-V+4

【小問2詳解】

①新拋物線的頂點(diǎn)為A（2,0）

PO=PA,

m=\

?.?4（2,0）、B（-l,3）,

設(shè)直線AB的解析式為丫=履+",

⑵t+匕=0

則，，c

-k+b-3

.k=-1

解得：,c

b=2

直線AB的解析式：y=-x+2

當(dāng)x=l時(shí)，y=\,新拋物線的頂點(diǎn)在的內(nèi)部,

0<?<1

相+〃的取值范圍是1<〃?+”<2

②新拋物線的頂點(diǎn)為產(chǎn)(根,〃)，

y=-(x-m)-+n

：新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

一〃/+〃=()，即〃=

可知點(diǎn)P在第一象限，P(m,m2)

作OQLA8于點(diǎn)。，則。。=應(yīng)，BQ=2五,tanZOBA=-