山東省嶧城區(qū)底閣鎮(zhèn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DHJLAB于H,貝（IDH=（）

A.—B?—C.12D.24

55

2.若分式Lt1的值為零，則x的值是（）

x+\

A.1B.-1C.±1D.2

3.函數(shù)產(chǎn)中自變量x的取值范圍是

A.x>0B.x>4C.x<4D.x>4

4.如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且AB=4,那么點A表示的數(shù)是（）

AB

A.-3B.-2C.-1D.3

5.已知地球上海洋面積約為361000OOOknA361000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.61xlO6B.3.61X107C.3.61X108D.3.61X109

6.如圖，點D在AABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）

,,ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.NADB=NABCC.——=——

BDCDAB-AC

7.如圖，已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

---1i-------1--->

3---04

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

8.如圖，在平面直角坐標系中，AABC位于第二象限，點A的坐標是（-2,3）,先把AABC向右平移3個單位長度得

到AABC，再把A4181G繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90。得到A&BKi，則點A的對應(yīng)點4的坐標是（）

A.(-2,2)B.(-6,0)C.(0,0)D.(4,2)

9.一元一次不等式組卜二+，>°的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）

（二-5W0

A.4B.5C.6D.7

10.將一副三角尺（在中，ZACB=90°，ZB=60%在RfAEDF中,NEDF=90°，NE=45°）如圖

擺放，點。為AB的中點，DE交AC于氤P,。尸經(jīng)過點C,將△￡/加繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)a（0°<?<60°）.

PM

DE'交AC于點M,QF交BC于點N,則的值為（）

A(

A.由B.@c.更

23

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：2a2-2=.

12.已知a?+l=3a,則代數(shù)式a+二的值為.

a

13.請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達式

14.化簡二次根式C7的正確結(jié)果是.

15.如圖，AABC^AADE,ZEAC=40°,則N3=

2

16.在反比例函數(shù)y=—圖象的每一支上，y隨x的增大而（用“增大，或“減小”填空）.

x

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，直線/：y=-x+3與x軸交于點“，與y軸交于點A,且與雙曲線y=A的一個交點為8（-1,加）,

x

將直線/在X軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個“V”形折線40N的新函數(shù).若點P是線段上一動點（不包括

端點），過點尸作x軸的平行線，與新函數(shù)交于另一點C,與雙曲線交于點O.

（1）若點P的橫坐標為“，求的面積；（用含。的式子表示）

（2）探索：在點P的運動過程中，四邊形8DMC能否為平行四邊形？若能，求出此時點尸的坐標；若不能，請說明

理由.

18.（8分）某市出租車計費方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下列問題：出租車

的起步價是多少元？當(dāng)x>3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘

車的里程.

19.（8分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x+〃的圖象與反比例函數(shù)y=±（k#0）圖象交于A、B兩點,

4x

與y軸交于點C,與x軸交于點D,其中A點坐標為（-2,3）.

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F,連接AF、

3k

BF,求△ABF的面積.根據(jù)圖象，直接寫出不等式-：x+b>—的解集.

4x

20.（8分）如圖，AABC是等腰三角形，AB=AC,點。是AB上一點，過點。作OEJ_8c交8c于點E,交C4延

長線于點尸.證明：尸是等腰三角形；若N3=60。，BD=4,AD=2,求EC的長,

21.（8分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用

隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個學(xué)生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了如圖統(tǒng)計圖：

某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計圖某校學(xué)生課余興趣愛好抽樣詞直

扇計圖

（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好

選到一男一女的概率.

22.（10分）先化簡，再求值：x（x+1）-（x+1）（x-1）,其中x=l.

23.（12分）近年來，共享單車服務(wù)的推出（如圖1）,極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的

車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm）,其中BC〃直線I,ZBCE=71°,CE=54cm.

（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）

（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,

現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E，，求EE，的長.（結(jié)果精確到0.1cm）

(參考數(shù)據(jù):sin71°?0.95,cos71°?0.33,tan71°~2.90)

(圖2)

24.甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原

來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示.求甲組加工零件的數(shù)量y

與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.求乙組加工零件總量a的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

解：如圖，設(shè)對角線相交于點O,

11II

VAC=8,DB=6,.\AO=-AC=-x8=4,BO=-BD=-x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=ylAO2+BO2=V42+32=5?

VDH±AB,/.SABCD=AB?DH=-AC?BD,

2

124

即5DH=-x8x6,解得DH=——.

25

故選A.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì).

2、A

【解析】

試題解析：?.?分式兇二的值為零，

X+1

：.\x\-1=0,X+1W0,

解得：x=l.

故選A.

3、B

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【詳解】

根據(jù)題意得：x-1>0,解得xNl,

則自變量x的取值范圍是位1.

故選B.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

4,B

【解析】

如果點A,B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標原點.

【詳解】

解：如圖，AB的中點即數(shù)軸的原點O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)是-2.

故選：B.

【點睛】

此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點?確定數(shù)軸的原點是解決本

題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1

時，n是負數(shù).

解答：解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x1.

故選C.

6、C

【解析】

由NA是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等

的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】

???NA是公共角，

...當(dāng)NABD=NC或/ADB=NABC時，AADBsaABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合

題意要求；

當(dāng)AB：AD=AC；AB時，△ADBs^ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，

不符合題意要求；

AB：BD=CB：AC時，NA不是夾角，故不能判定AADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，

故選C.

7、B

【解析】

根據(jù)圖示，可得：b<O<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.

【詳解】

Vb<O<a,|b|>|a|,

:.a+b<0,

|a+b|=-a-b.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握.

8、D

【解析】

根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題.

【詳解】

解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：

B

■x?

觀察圖象可知：Ai(4,2)；

故選：D.

【點睛】

本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型.

9、C

【解析】

試題分析：???解不等式二二+1＞雨：Z＞-7＞解不等式二一0,得：xW5,.?.不等式組的解集是一！〈二三5,整

JJ

數(shù)解為0,1,2,3,4,5,共6個，故選C.

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.

10、C

【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,則NACD=NA=30。，ZBCD=ZB=60°,由于NEDF=90。，可利

PMPD

用互余得NCPD=60。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NPDM=NCDN=a,于是可判斷△PDMs^CDN,得至lj俞=而，然后

在RtAPCD中利用正切的定義得到tanZPCD=tan30°=—PD,于是可得P——M=..

CDCN3

【詳解】

???點D為斜邊AB的中點，

/.CD=AD=DB,

.\ZACD=ZA=30°,ZBCD=ZB=60°,

■:ZEDF=90°,

AZCPD=60°,

AZMPD=ZNCD,

VAEDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<60°),

，ZPDM=ZCDN=a,

.,.△PDM^ACDN,

.PM_PD

??=9

CNCD

PD

在RtAPCD中，,:tanZPCD=tan30°=—,

PM

??------=tan30°=-----.

CN3

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、2(a+1)(a-1).

【解析】

先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：2a2-2,

=2(a2-1),

=2(a+1)(a-1).

【點睛】

本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分

解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12、1

【解析】

根據(jù)題意a2+l=la,整體代入所求的式子即可求解.

【詳解】

Va2+l=la,

aaaaa

故答案為1.

13、y^-x2+2x+\（答案不唯一）

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下加0,與y軸交點的縱坐標即為常數(shù)項，然后寫出即可.

【詳解】

?.?拋物線開口向下，并且與y軸交于點(0,1)

.,.二次函數(shù)的一般表達式y(tǒng)=0^2+bx+c中，“<(),c=l,

...二次函數(shù)表達式可以為：y=-x2+2x+\(答案不唯一).

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、-aJ—a

【解析】

-a3>0,:.a<0.

—Cl-~\j—Cl,

15、1°

【解析】

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理計算即可.

【詳解】

VAABC^AADE,

/.ZBAC=ZDAE,AB=AD,

.,.ZBAD=ZEAC=40°,

.*.ZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

16、減小

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號即可確定.

【詳解】

Vk=2>0,

，y隨x的增大而減小.

故答案是：減小.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=&(k制)的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第

x

三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；(3)當(dāng)kVO,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y

隨x的增大而增大.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)S=—a2+-a+2；(2)不能成為平行四邊形，理由見解析

22

【解析】

(D將點B坐標代入一次函數(shù)y=-x+3上可得出點B的坐標，由點B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)

解析式，根據(jù)加點的坐標為(3,0),可以判斷出一1<。<3,再由點P的橫坐標可得出點P的坐標是P(a,-。+3),

結(jié)合PD〃x軸可得出點D的坐標，再利用三角形的面積公式即可用含。的式子表示出△MPD的面積；

(2)當(dāng)P為BM的中點時，利用中點坐標公式可得出點P的坐標，結(jié)合PD〃x軸可得出點D的坐標，由折疊的性質(zhì)

可得出直線MN的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點P,C,D的坐標可得出PDWPC,

由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形.

【詳解】

解：(1)?.?點B(-1,m)在直線y=-x+3上，

m=4.

?.?點8(—1,4)在丁=人的圖像上，

X

,4

k=-49y=—?

x

設(shè)P(a,—a+3),

貝！J+■

I—CI4-3)

VM(3,0)A-1<6Z<3.

記△MPD的面積為S,

5=-(?|(-?+3)

2(-a+3)

(2)當(dāng)點P為中點時，其坐標為尸(1,2),

AD(-2,2).

?.?直線/在x軸下方的部分沿x軸翻折得MN表示的函數(shù)表達式是：y=x-3(x..3),

.??C(5,2),

:.PD=3,PC=4

...PC與PO不能互相平分，

...四邊形不能成為平行四邊形.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角

形的面積、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是：(1)利用一次(反比例)函數(shù)圖象上點的坐標特征，

找出點P,M,D的坐標；(2)利用平行四邊形的對角線互相平分，找出四邊形BDMC不能成為平行四邊形.

18、(l)y=2x+2(2)這位乘客乘車的里程是15km

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元，設(shè)當(dāng)x>3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?^^(k#0),運用待定

系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

(2)將y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值.

【詳解】

(1)由圖象得：

出租車的起步價是8元；

設(shè)當(dāng)x>3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為尸乙+伙存0),由函數(shù)圖象，得

8=3k+。

12=5k+。

k=2

解得：〈

b=2

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：j=2x+2；

(2)732元>8元,

.??當(dāng)盧32時,

32=2x+2,

x=15

答：這位乘客乘車的里程是15A,加

,、33-6-

19、(1)y=--X+-,y=—;(2)12;(3)x<-20<x<4.

42x

【解析】

(1)將點A坐標代入解析式，可求解析式；(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點3坐標，即可求

△ABf的面積；(3)直接根據(jù)圖象可得.

【詳解】

3k

(1)?.?一次函數(shù)y=--x+》的圖象與反比例函數(shù)y=-(原0)圖象交于A(-3,2)、8兩點,

4x

3

；.3=---x(-2)+b,k=-2x3=-6

4

3

.,.b=—,k=-6

2

33-6

...一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-78+彳，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=一.

42x

33

y=--x+—

42

(2)根據(jù)題意得：

-6

尸一

x

x=4

%=-22

解得:3

X=3%=-5

1

??SAABF=—x4x(4+2)=12

(3)由圖象可得：xV-2或0VxV4

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運用函數(shù)圖象解決問題是本題的

關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)EC=1.

【解析】

(1)由可知NB=NC,再由OEJ_8C,可知Nf+NC=90。，N5O￡+N3=90。，然后余角的性質(zhì)可推出

NF=NBDE,再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出N尸=/尸”4,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)'：AB=AC,

:.NB=NC,

'.'FE1.BC,

：.ZF+ZC=90°,ZBD￡+ZB=90°,

：.ZF=ZBDE,

而N5Z)E=NFZM,

:.NF=NFDA,

：.AF=AD,

.?.△AOF是等腰三角形；

(2)'：DELBC,

：.ZDEB=90°,

?；NB=60。,BD=1,

1

：.BE=-BD=2,

2

"：AB=AC,

...△ABC是等邊三角形，

:.BC=AB=AD+BD=6,

：.EC=BC-BE=\.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理，通過等量

代換推出/尸=NEDA,即可推出結(jié)論.

21、(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為1()0人；(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析；(3)估計該校課余興趣愛好為“打球”的

2

學(xué)生人數(shù)為80()人；(4)

【解析】

(1)用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計算出選“打球”的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)30+30%=100,

所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；

(2)選“舞蹈”的人數(shù)為100xl0%=10(人)

選“打球”的人數(shù)為100-30-10-20=40(人)，

補全條形統(tǒng)計圖為：

某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

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