北航數(shù)理統(tǒng)計(jì)

匯報(bào)人：AA2024-01-19北航數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程介紹與背景概率論基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)方差分析與回歸分析非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用實(shí)踐01課程介紹與背景數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用概率論的結(jié)果更深入地分析研究統(tǒng)計(jì)資料，通過(guò)對(duì)某些現(xiàn)象的頻率的觀察來(lái)發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律性，并做出一定精確度的判斷和預(yù)測(cè)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、生物、工程等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如數(shù)據(jù)分析、質(zhì)量控制、生物醫(yī)學(xué)研究等。數(shù)理統(tǒng)計(jì)在各領(lǐng)域的應(yīng)用隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)在數(shù)據(jù)分析、決策制定等方面的作用越來(lái)越重要。掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論和方法，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題具有重要意義。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要性數(shù)理統(tǒng)計(jì)的定義與重要性03教學(xué)方法與手段課程采用講授、討論、案例分析等多種教學(xué)方法，注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，提高學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力。01課程設(shè)置的目的北航數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程旨在培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論和方法，具備運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。02主要教學(xué)內(nèi)容課程主要內(nèi)容包括概率論基礎(chǔ)、統(tǒng)計(jì)推斷、回歸分析、方差分析等。北航數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程設(shè)置知識(shí)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論和方法，包括概率論基礎(chǔ)、統(tǒng)計(jì)推斷、回歸分析、方差分析等。能力目標(biāo)學(xué)生應(yīng)具備運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，包括數(shù)據(jù)分析、質(zhì)量控制等方面的能力。素質(zhì)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)與要求02概率論基礎(chǔ)事件的定義與性質(zhì)事件是隨機(jī)試驗(yàn)的某種結(jié)果，具有互斥、完備、獨(dú)立等性質(zhì)。概率的公理化定義概率是滿足非負(fù)性、規(guī)范性和可列可加性的集合函數(shù)。古典概型與幾何概型古典概型中每個(gè)樣本點(diǎn)等可能出現(xiàn)，幾何概型中樣本點(diǎn)連續(xù)分布。事件與概率條件概率是在已知某事件發(fā)生的條件下，另一事件發(fā)生的概率。條件概率的定義與性質(zhì)乘法定理用于計(jì)算多個(gè)事件的交的概率，全概率公式用于計(jì)算復(fù)雜事件的概率。乘法定理與全概率公式兩個(gè)事件相互獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng)它們的發(fā)生互不影響。事件的獨(dú)立性條件概率與獨(dú)立性123隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)，具有離散型和連續(xù)型兩種類型。隨機(jī)變量的定義與性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的取值及其對(duì)應(yīng)的概率構(gòu)成的分布律。離散型隨機(jī)變量的分布律連續(xù)型隨機(jī)變量的取值及其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)構(gòu)成的分布。連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)隨機(jī)變量及其分布二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布等。常見(jiàn)的離散型分布正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布等。常見(jiàn)的連續(xù)型分布各種分布具有不同的性質(zhì)和特征，如期望、方差、偏度、峰度等。分布的性質(zhì)與特征常見(jiàn)的離散型和連續(xù)型分布03統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)抽樣分布與參數(shù)估計(jì)抽樣分布描述從總體中隨機(jī)抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。常見(jiàn)的抽樣分布有t分布、F分布和卡方分布等。參數(shù)估計(jì)利用樣本信息對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程。點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)是兩種常用的參數(shù)估計(jì)方法。通過(guò)構(gòu)造一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量，用其觀測(cè)值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。常見(jiàn)的點(diǎn)估計(jì)方法有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)的一個(gè)置信區(qū)間，該區(qū)間以一定的概率包含總體真值。置信水平和置信區(qū)間是區(qū)間估計(jì)的兩個(gè)重要概念。點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、計(jì)算p值并作出決策。假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤是拒絕正確的原假設(shè)，第二類錯(cuò)誤是接受錯(cuò)誤的原假設(shè)。在實(shí)際應(yīng)用中需要權(quán)衡兩類錯(cuò)誤的概率。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想在總體分布未知的情況下，通過(guò)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)樣本信息對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出推斷。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理用于檢驗(yàn)單個(gè)總體均值是否等于某個(gè)給定值。單樣本t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本所來(lái)自的總體的均值是否有顯著差異。雙樣本t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)配對(duì)觀測(cè)值之差的均值是否等于零。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否存在顯著差異。方差分析（ANOVA）常見(jiàn)的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法04方差分析與回歸分析方差分析的假設(shè)方差分析基于三個(gè)基本假設(shè)，即總體正態(tài)分布、總體方差相等和觀測(cè)值獨(dú)立。方差分析的基本思想通過(guò)計(jì)算不同組別數(shù)據(jù)的方差，并將其與組內(nèi)方差進(jìn)行比較，從而判斷不同組別之間是否存在顯著差異。方差分析的概念方差分析是一種通過(guò)比較不同組別數(shù)據(jù)的方差來(lái)推斷總體均值是否存在顯著差異的統(tǒng)計(jì)方法。方差分析的基本原理單因素方差分析的實(shí)現(xiàn)步驟首先進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理和分組，然后計(jì)算各組數(shù)據(jù)的均值和方差，接著進(jìn)行方差分析表的構(gòu)建和F檢驗(yàn)，最后根據(jù)F值和顯著性水平判斷各組均值是否存在顯著差異。單因素方差分析的結(jié)果解讀如果F值大于臨界值，且對(duì)應(yīng)的P值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同組別之間存在顯著差異；否則接受原假設(shè)，認(rèn)為不同組別之間不存在顯著差異。單因素方差分析的實(shí)現(xiàn)與結(jié)果解讀01回歸分析是一種通過(guò)建立自變量和因變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)因變量取值的統(tǒng)計(jì)方法?；貧w分析的概念02回歸分析基于一些基本假設(shè)，如線性關(guān)系、誤差項(xiàng)獨(dú)立同分布等。回歸分析的假設(shè)03通過(guò)最小二乘法等數(shù)學(xué)方法擬合自變量和因變量之間的最佳線性關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)因變量的預(yù)測(cè)和控制?；貧w分析的基本思想回歸分析的基本原理首先確定自變量和因變量，然后選擇合適的數(shù)學(xué)模型（如一元線性回歸模型、多元線性回歸模型等），接著通過(guò)最小二乘法等方法估計(jì)模型參數(shù)。線性回歸模型的建立對(duì)建立的線性回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（如R方值）、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（如t檢驗(yàn)）以及模型的總體顯著性檢驗(yàn)（如F檢驗(yàn)）等。通過(guò)這些檢驗(yàn)可以評(píng)估模型的預(yù)測(cè)能力和穩(wěn)定性。線性回歸模型的檢驗(yàn)線性回歸模型的建立與檢驗(yàn)05非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法秩次方法非參數(shù)檢驗(yàn)主要利用數(shù)據(jù)的秩次信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，降低了對(duì)數(shù)據(jù)的限制。穩(wěn)健性由于非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的分布假設(shè)較少，因此其結(jié)果相對(duì)較為穩(wěn)健。分布自由非參數(shù)檢驗(yàn)不對(duì)總體分布做具體假設(shè)，適用于各種分布類型的數(shù)據(jù)。非參數(shù)檢驗(yàn)的基本原理符號(hào)檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)樣本中位數(shù)是否與某個(gè)已知值相等。威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)樣本分布是否與某個(gè)已知分布相同。單樣本游程檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)樣本的隨機(jī)性。單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。曼-惠特尼U檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)配對(duì)樣本的差異是否顯著。威爾科克森秩和檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本在某一方面的表現(xiàn)是否存在顯著差異。摩西極端反應(yīng)檢驗(yàn)兩樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。弗里德曼檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)多個(gè)配對(duì)樣本的差異是否顯著。喬恩克-特普斯特拉多重比較檢驗(yàn)用于在克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)或弗里德曼檢驗(yàn)后，進(jìn)一步確定哪些樣本之間存在顯著差異。多樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法03020106統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用實(shí)踐R語(yǔ)言簡(jiǎn)介R語(yǔ)言是一種自由、開(kāi)源的統(tǒng)計(jì)計(jì)算和圖形展示軟件，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域。R語(yǔ)言在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用R語(yǔ)言提供了豐富的統(tǒng)計(jì)函數(shù)和數(shù)據(jù)可視化工具，方便用戶進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等。R語(yǔ)言在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用概述R語(yǔ)言支持從多種格式的數(shù)據(jù)文件中導(dǎo)入數(shù)據(jù)，如CSV、Excel、TXT等。數(shù)據(jù)導(dǎo)入數(shù)據(jù)清洗數(shù)據(jù)預(yù)處理通過(guò)R語(yǔ)言的數(shù)據(jù)處理功能，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，包括處理缺失值、異常值、重復(fù)值等。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，如數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化等。030201數(shù)據(jù)導(dǎo)入、清洗和預(yù)處理通過(guò)R語(yǔ)言提供的描述性統(tǒng)計(jì)函數(shù)，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行基本的統(tǒng)計(jì)分析，如均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度等。描述性統(tǒng)計(jì)分析R語(yǔ)言擁有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)可視化功能，可以通過(guò)繪圖函數(shù)將數(shù)據(jù)以圖形的形式呈現(xiàn)出來(lái)，如直方圖、散點(diǎn)圖、箱線圖等。數(shù)據(jù)可視化描述性統(tǒng)計(jì)分析與可視化呈現(xiàn)假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析的實(shí)現(xiàn)回歸分析是一種用于研究自變量和因變量之間關(guān)系的