中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（線段周長(zhǎng)問(wèn)題）》專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題-附答案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（線段周長(zhǎng)問(wèn)題）》專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題-附答案學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，且．(1)求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)、是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，求四邊形的周長(zhǎng)的最小值．(3)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，連接，直線把四邊形的面積分為兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，，矩形的邊在線段上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)，當(dāng)時(shí)，．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？．(3)保持時(shí)的矩形不動(dòng)，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線平分矩形的面積時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線平移的距離．3．綜合與探究如圖1，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，．點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖1，當(dāng)在直線上方時(shí)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)．試探究：是否存在一點(diǎn)使．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，，重合），作軸，垂足為，連接．①如圖1，若點(diǎn)在第三象限，且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②如圖2，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上時(shí)，直接寫(xiě)出四邊形的周長(zhǎng)．5．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，以為邊在軸上方作正方形，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線與軸交于點(diǎn)．

(1)___；點(diǎn)D的坐標(biāo)：___；(2)線段上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P不與A、O重合），使得的長(zhǎng)為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在x軸負(fù)半軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)與正方形重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，．

(1)求線段的長(zhǎng)度；(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別交，x軸于點(diǎn)M，N．求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，Q為P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是平移后的拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)E、F、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程．7．如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)），其頂點(diǎn)．

(1)求拋物線解析式（直接寫(xiě)出結(jié)果）；(2)如圖1，點(diǎn)D，G在直線上，，，軸，設(shè)，若線段與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；(3)如圖2，點(diǎn)Q是線段上的動(dòng)點(diǎn)，N，M為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，且，連接．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)若直線與軸交于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)，當(dāng)取何值時(shí)，使得有最大值，并求出最大值．(3)若點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，為平移后拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（）的條件下求得的點(diǎn)，是否能與、、構(gòu)成平行四邊形？若能構(gòu)成，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于直線下方的一動(dòng)點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)E，已知，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線對(duì)稱軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，連接．求的最小值．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)A、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)．

(1)填空：___________，___________；(2)點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①連接、，設(shè)直線交線段于點(diǎn)，求的最大值；②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，是否存在點(diǎn)，使得中的，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，連接．

(1)求拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)D為第四象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)D作軸，垂足為點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作交x軸于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M．①寫(xiě)出的值為，并求出線段的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；②若D點(diǎn)的橫坐標(biāo)m滿足，其中，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求t的值．12．如圖，已知拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線過(guò)拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．①當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值和的最大值；②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，直線：交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的拋物線：交直線于另一點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)為直線上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的任意直線（不與軸平行）與拋物線交于點(diǎn)、，直線、分別交軸于點(diǎn)、，是否存在的值使得與的積為定值？若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，其中，．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將該拋物線向右平移個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)．寫(xiě)出所有使得以為腰的是等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．15．函數(shù)（為常數(shù)，）．

(1)求出此函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；(2)當(dāng)時(shí)，此函數(shù)圖像交軸于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸下方圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)，求線段的最大值；(3)點(diǎn)，連接，當(dāng)此函數(shù)圖像與線段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出a的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)故拋物線的表達(dá)式為：，函數(shù)的對(duì)稱軸為：；(2)(3)或2．(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；(2)當(dāng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)有最大值，最大值為；(3)拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位．3．(1)拋物線解析式為，直線解析式為(2)或(3)或或或4．(1)(2)①；②或5．(1)1；．(2)線段上存在點(diǎn)P（點(diǎn)P不與A、O重合），使得的長(zhǎng)為．此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為或，(3)存在這樣的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)與正方形重疊部分的面積為．6．(1)(2)的最大值為，此時(shí)點(diǎn)(3)存在，或或7．(1)(2)，或(3)8．(1)(2)當(dāng)時(shí)，有最