2024屆內蒙古牙克石市數學九上期末預測試題含解析

2024屆內蒙古牙克石市數學九上期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數（x＞0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為（）A．40m/s B．20m/sC．10m/s D．5m/s2．在平面直角坐標系中，點，，過第四象限內一動點作軸的垂線，垂足為，且，點、分別在線段和軸上運動，則的最小值是（）A． B． C． D．3．如圖，從半徑為5的⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB（A，B為切點），若∠APB＝60°，則四邊形OAPB的周長等于（）A．30 B．40 C． D．4．用配方法解方程x2-4x+3＝0時，原方程應變形為（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝15．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且E是CD的中點，∠CDB=30°，CD=6，則陰影部分面積為（）A．π B．3π C．6π D．12π7．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．8．已知二次函數y＝ax2+bx+c的x、y的部分對應值如表：則該函數的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝1 D．直線x＝9．已知關于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠110．已知，則的值是（）A． B．2 C． D．11．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-212．如圖，一張矩形紙片ABCD的長BC＝xcm，寬AB＝y(tǒng)cm，以寬AB為邊剪去一個最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x的一元二次方程兩根是分別α和β則m=_____，α+β=_____．14．若,則_______.15．二次函數(其中m>0),下列命題：①該圖象過點(6，0)；②該二次函數頂點在第三象限；③當x>3時，y隨x的增大而增大；④若當x<n時，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號是____________.16．已知，如圖，，，且，則與__________是位似圖形，位似比為____________.17．關于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______18．小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據題意建立平面直角坐標系，其中點D的坐標為（2，0），則點E的坐標是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影．（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為9m，請你計算DE的長．20．（8分）某數學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗．如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時刻無人機位于點C(點C與點A、B在同一平面內），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為．（參考數據：，，，，）（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結果保留整數）（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內），此時于A處測得無人機的仰角為，求無人機水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結果保留整數）21．（8分）如圖，在中，，點在邊上，經過點和點且與邊相交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．22．（10分）如圖，已知二次函數的圖象的頂點坐標為，直線與該二次函數的圖象交于，兩點，其中點的坐標為，點在軸上．是軸上的一個動點，過點作軸的垂線分別與直線和二次函數的圖象交于，兩點．（1）求的值及這個二次函數的解析式；（2）若點的橫坐標，求的面積；（3）當時，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數圖象的對稱軸交點為，問是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖．24．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．（1）求m，n的值；（2）當一次函數的值大于反比例函數的值時，請寫出自變量x的取值范圍．25．（12分）利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．26．如圖，為⊙的直徑，為⊙上一點，為的中點．過點作直線的垂線，垂足為，連接．（1）求證：；（2）與⊙有怎樣的位置關系？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】當y=5時，則，解之得（負值舍去），故選C2、B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據已知條件求出點C的運動軌跡，由一次函數的圖像及性質可知：點C的運動軌跡和直線AB平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數求MN即可求出CE.【詳解】解：設直線AB的解析式為y=ax＋b（a≠0）將點，代入解析式，得解得：∴直線AB的解析式為設C點坐標為（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即點C的運動軌跡為直線的一部分由一次函數的性質可知：直線和直線平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故選：B.【點睛】此題考查的是一次函數的圖像及性質、動點問題和解直角三角形，掌握用待定系數法求一次函數的解析式、一次函數的圖像及性質、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵.3、D【分析】連接OP，根據切線長定理得到PA＝PB，再得出∠OPA＝∠OPB＝30°，根據含30°直角三角形的性質以及勾股定理求出PB，計算即可．【詳解】解：連接OP，∵PA，PB是圓的兩條切線，∴PA＝PB，OA⊥PA，OB⊥PB，又OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OPA＝∠OPB＝30°，∴OP=2OB=10，∴PB＝=5＝PA，∴四邊形OAPB的周長＝5+5+5+5＝10（+1），故選：D．【點睛】本題考查的是切線的性質、切線長定理、勾股定理以及全等三角形的性質等知識，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．4、D【分析】根據配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答即可．【詳解】移項，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方是解題的關鍵.5、D【分析】根據中心對稱圖形的定義：旋轉180度之后與自身重合稱為中心對稱，軸對稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對稱，根據定義去解題.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.6、D【解析】根據題意得出△COB是等邊三角形，進而得出CD⊥AB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數關系得出CO的長，進而結合扇形面積求出答案．【詳解】解：連接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等邊三角形，∵E為OB的中點，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故陰影部分的面積為：=12π．故選：D．【點睛】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數和扇形面積求法等知識，正確得出CO的長是解題關鍵．7、C【分析】根據一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：①未知數的最高次數是2；②二次項系數不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特別要注意a≠1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點．8、B【分析】根據表格中的數據可以寫出該函數的對稱軸，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，該函數的對稱軸是：直線x＝，故選：B．【點睛】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的性質，本題屬于基礎題型．9、D【分析】根據方程有兩個不相等的實數根，得到一元二次方程的二次項系數不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【詳解】根據題意得：，且，解得：，且．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準確得到關于的不等式組是解決問題的關鍵．10、C【分析】設x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【詳解】解：∵∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴故選：C．【點睛】本題考查分式的性質及化簡求值，根據題意，正確計算是解題關鍵．11、C【分析】設m=x2+y2，則有，求出m的值，結合x2+y20，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，設m=x2+y2，∴原方程可化為：，∴，解得：或；∵，∴，∴；故選：C．【點睛】本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．12、B【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四邊形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝y(tǒng)cm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE與原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：∴＝，故選B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-21【分析】首先根據一元二次方程的概念求出m的值，然后根據根與系數的關系即可得出答案．【詳解】∵是一元二次方程，，解得，．兩根是分別α和β，，故答案為：-2，1．【點睛】本題主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根與系數的關系是解題的關鍵．14、1【分析】由得到，由變形得到，再將整體代入，計算即可得到答案.【詳解】由得到，由變形得到，再將整體代入得到1.【點睛】本題考查代數式求值，解題的關鍵是掌握整體代入法.15、①④【分析】先將函數解析式化成交點時后，可得對稱軸表達式，及與x軸交點坐標，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對稱軸為，①，故該函數圖象經過，故正確；②，，該函數圖象頂點不可能在第三象限，故錯誤；③，則當時，y隨著x的增大而增大，故此項錯誤；④當時，即，y隨著x的增大而減小，故此項正確.【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.16、7：1【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′，且兩三角形位似，位似比等于OA′：OA．【詳解】解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，，，∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，，∠A′B′C′=∠ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

位似比=AB：A′B′=OA：OA′=（1+3）：1=7：1．【點睛】本題考查了相似圖形交于一點的圖形的位似圖形，位似比等于對應邊的比．17、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．【點睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．18、（3.76，0）【分析】根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.1，∴DE=3.76，∴E（3.76，0）．故答案為：（3.76，0）．【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性質得出答案；（2）利用同一時刻實際物體的影子與物體的高度比值相同進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）∵AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m，DE在陽光下的投影長為9m，∴＝，解得：DE＝13.5m，答：DE的長為13.5m．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題法的關鍵是熟知平行線的性質.20、（1）無人機的高約為19m；（2）無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒【分析】（1）如圖，過點作，垂足為點，設，則．解直角三角形即可得到結論；（2）過點作，垂足為點，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖，過點作，垂足為點．∵，∴．設，則．∵在Rt△ACH中，，∴．∴．解得：∴．答：計算得到的無人機的高約為19m．（2）過點F作，垂足為點．在Rt△AGF中，．FG=CH=18,∴．又．∴或.答：計算得到的無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、(1)見解析；(2)【分析】(1)連接，根據等腰三角形的性質得到，求得，根據三角形的內角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結論．【詳解】(1)證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；(2)解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半徑．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．22、(1)，；(2)；(3)DE的最大值為；(4)存在，點的坐標為或()或(，0)【分析】(1)根據直線經過點A(3，4)求得m=1，根據二次函數圖象的頂點坐標為M(1，0)，且經過點A(3，4)即可求解；

(2)先求得點的坐標，點D的坐標，根據三角形面積公式即可求解；(3)由題意得，則根據二次函數的性質即可求解；(4)分兩種情況：D點在E點的上方、D點在E點的下方，分別求解即可．【詳解】(1)∵直線經過點，

∴，∴，

∵二次函數圖象的頂點坐標為，

∴設二次函數的解析式為：

∵拋物線經過，∴，解得：，

∴二次函數的解析式為：；

(2)把代入得，

∴點的坐標為，

把代入得，

∴點D的坐標為(2，3)，

∴，

∴；

(3)由題意得，

∴∴當(屬于范圍)時，DE的最大值為；

(4)滿足題意的點P是存在的，理由如下：∵直線AB：，當時，，∴點N的坐標為(1，2)，∴，

∵要使四邊形為平行四邊形只要，

∴分兩種情況：

①D點在E點的上方，則

，

∴，

解得：(舍去)或；

②D點在E點的下方，則

，∴，解得：或綜上所述，滿足題意的點P是存在的，點P的坐標為或()或(，0)．【點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．23、（1）；（2）.【分析】（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗，此題要求畫樹狀圖，要按要求解答．【詳解】解：（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是（2）記兩個白球分別為白1與白2，畫樹狀圖如圖所示：從樹狀圖可看出：事件發(fā)生的所有可能的結果總數為6，兩次摸出球的