2024屆遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（）A．與 B．與 C．與 D．與2．下列各組單項式是同類項的是（）A．4x和4yB．xy2和4xyC．4xy2和﹣x2yD．﹣4xy2和y2x3．四個有理數(shù)﹣2，1，0，﹣1，其中最小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣24．用代數(shù)式表示“a與b的差的兩倍”，正確的是（）.A． B． C． D．5．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線6．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)這個物品的價格是x元，則可列方程為（）A．8x+3=7x+4 B．8x﹣3=7x+4 C． D．7．我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設(shè)野鴨與大雁從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為（）A．（9﹣7）x=1 B．（9+7）x=1 C． D．8．如圖所示，將兩個圓柱體緊靠在一起，從上面看這兩個立體圖形，得到的平面圖形是(

）A． B． C． D．9．已知點在直線上，，點P，Q分別是線段的中點，則線段PQ的長度是（）A． B． C．或 D．或10．將數(shù)5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.9×1010 B．5.9×109 C．59×108 D．0.59×101011．下列平面圖形中不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．12．一個立體圖形的三視圖如圖所示，那么它是（）.

A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．四棱錐二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．鐘表在4點半時，它的時針與分針?biāo)射J角是___________度.14．一家商店把一種旅游鞋按成本價a元提高50%標(biāo)價，然后再以8折優(yōu)惠賣出，則每雙旅游鞋的利潤是_________元．（用含a的最簡式子表示）15．如果與是同類項，那么_______．16．若與是同類項，則_____．17．如圖，，點M為CD上一點，MF平分∠CME．若∠1＝57°，則∠EMD的大小為_____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，線段AC＝6cm，線段BC＝15cm，點M是AC的中點，在CB上取一點N，使得CN：NB＝1：2，求MN的長．19．（5分）為發(fā)展校園足球運動，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球，乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．求每套隊服和每個足球的價格是多少？若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；在的條件下，若，假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算？20．（8分）直角三角板ABC的直角頂點C在直線DE上，CF平分∠BCD．（1）在圖1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在圖1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，若∠BCE＝150°，試求∠ACF與∠ACE的度數(shù)．21．（10分）（1）計算：16÷（-2）3+（）×（-4）（2）解方程：22．（10分）計算：（x2-2x+3）-（-x2-x）．23．（12分）定義：A，B，C為數(shù)軸上三點，當(dāng)點C在線段上時，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們稱點C是的美好點．例如：如圖①，點A表示數(shù)-1，點B表示數(shù)2，點C表示數(shù)1，點D表示數(shù)1．點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖②，M，N為數(shù)軸上兩點，點M表示數(shù)-7，點N表示數(shù)2．（1）①求的美好點表示的數(shù)為__________．②求的美好點表示的數(shù)為_____________．（2）數(shù)軸上有一個動點P從點M出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向右運動．設(shè)點P運動的時間為t秒，當(dāng)點P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點時，求t的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義逐一計算并判斷即可．【詳解】解：A．，，所以，故本選項不符合題意；

B．，，所以≠，故本選項不符合題意；

C．，，所以≠，故本選項不符合題意；

D．=1，=1，所以=，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查的是有理數(shù)乘方的運算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】利用同類項的定義判定即可．【詳解】解：A.4x和4y所含字母不同，不是同類項；B.xy2和4xy所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項；C.4xy2和﹣x2y所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項；D.﹣4xy2和y2x符合同類項的定義，故本選項正確.故選:D.【點睛】本題主要考查了同類項，解題的關(guān)鍵是熟記同類項的定義．3、D【解析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】∵-1＜-1＜0＜1，最小的是-1．故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．4、C【分析】差的兩倍應(yīng)先算差，再算兩倍，按照此運算關(guān)系列式即可.【詳解】由題意得，.故選C.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義，分清數(shù)量之間的關(guān)系．5、C【詳解】用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選C．【點睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單．6、D【分析】根據(jù)“（物品價格+多余的3元）÷每人出錢數(shù)=（物品價格-少的錢數(shù)）÷每人出錢數(shù)”可列方程．【詳解】設(shè)這個物品的價格是x元，根據(jù)“（物品價格+多余的3元）÷每人出錢數(shù)=（物品價格-少的錢數(shù)）÷每人出錢數(shù)”可得：.故選D.【點睛】考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．7、D【分析】直接根據(jù)題意得出野鴨和大雁的飛行速度，進而利用它們相向而行何時相逢進而得出等式．【詳解】解：設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為：．故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示出每天飛行的距離是解題關(guān)鍵．8、A【解析】解：從上面看這兩個立體圖形，得到的平面圖形是一大一小兩個緊靠的圓．故選A．9、D【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【詳解】解：當(dāng)點C在點A左側(cè)時，AP=AC=5，AQ=AB=2，∴PQ=AQ+AP=5+2=7cm．當(dāng)點C在點B右側(cè)時，AP=AB=2cm，AQ=AC=5，∴PQ=AQ-AP=5-2=3cm．故選：D．．【點睛】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性．在今后解決類似的問題時，要防止漏解．10、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：數(shù)5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.9×109，

故選：B．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11、A【分析】根據(jù)常見的正方體展開圖的11種形式以及不能圍成正方體的展開圖解答即可．【詳解】解：根據(jù)常見的不能圍成正方體的展開圖的形式是“一線不過四，田、凹應(yīng)棄之”，

只有A選項不能圍成正方體．

故選：A．【點睛】本題考查了正方體展開圖，熟記展開圖常見的11種形式與不能圍成正方體的常見形式“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖可知，圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓.故選A.考點：幾何體的三視圖.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】先求出鐘面12個數(shù)字，每相鄰的兩個數(shù)字之間的夾角，然后求出時針轉(zhuǎn)動的速度，即可求出結(jié)論．【詳解】解：鐘面12個數(shù)字，每相鄰的兩個數(shù)字之間的夾角為360°÷12=30°時針轉(zhuǎn)動的速度為每分鐘轉(zhuǎn)30°÷60=°∴鐘表在4點半時，它的時針與分針?biāo)射J角是30°×（6－4）－°×30=1°故答案為：1．【點睛】此題考查的是鐘面角問題，解決此題的關(guān)鍵是求出鐘面12個數(shù)字，每相鄰的兩個數(shù)字之間的夾角和時針轉(zhuǎn)動的速度．14、0.2a【分析】旅游鞋的標(biāo)價為元，售價為元，再根據(jù)利潤=售價-成本價計算即可．【詳解】解：由題意得出：元．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是列代數(shù)式，需要掌握列代數(shù)式時的注意事項．15、3【分析】根據(jù)同類項的定義，先求出m、n的值，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，，∴；故答案為：3.【點睛】本題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義進行解題.16、【分析】根據(jù)同類項的定義，得出，然后代入即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得∴∴故答案為：1.【點睛】此題主要考查對同類項的理解，熟練掌握，即可解題.17、【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案為：66.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計算，理解圖形中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、MN＝8cm．【分析】因為點M是AC的中點，則有MC＝AM＝AC，又因為CN：NB＝1：2，則有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．【詳解】∵M是AC的中點，∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，又∵CN：NB＝1：2∴CN＝BC＝×15＝5cm，∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．【點睛】本題考查了比較線段的長短，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、(1)每套隊服1元，每個足球100元；(2)到甲商場購買所花的費用為：100a+14000，到乙商場購買所花的費用為：80a+100；(3)購買的足球數(shù)等于2個時，則在兩家商場購買一樣合算；購買的足球數(shù)多于2個時，則到乙商場購買合算；購買的足球數(shù)少于2個時，則到甲商場購買合算.【分析】（1）設(shè)每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+2）元，根據(jù)兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案即可求解；（3）先求出到兩家商場購買一樣合算時足球的個數(shù)，再根據(jù)題意即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+2）元，根據(jù)題意得2（x+2）=3x，解得x=100，x+2=1．答：每套隊服1元，每個足球100元；（2）到甲商場購買所花的費用為：1×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商場購買所花的費用為：1×100+0.8×100?a=80a+100（元）；（3）當(dāng)在兩家商場購買一樣合算時，100a+14000=80a+100，解得a=2．所以購買的足球數(shù)等于2個時，則在兩家商場購買一樣合算；購買的足球數(shù)多于2個時，則到乙商場購買合算；購買的足球數(shù)少于2個時，則到甲商場購買合算考點：一元一次方程的應(yīng)用．20、（1）20°；（2）；（3）∠ACF＝75°，∠ACE＝120°【分析】（1）、（2）結(jié)合平角的定義和角平分線的定義解答；（3）∠ACF＝∠BCE．結(jié)合圖2得到：∠BCD＝180°-∠BCE．由角平分線的定義推知∠BCF＝90°-∠BCE，再由∠ACF＝∠ACB-∠BCF得到：∠ACF＝∠BCE．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，∴∠ACD＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD＝180°-40°＝140°，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝70°，∴∠ACF＝∠DCF-∠ACD＝70°-50°＝20°；故答案為：20°；（2）如圖1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝°，∴∠ACD＝180°-90°-°＝90°-，∠BCD＝180°-，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝90°-，∴∠ACF＝90°-﹣90°＋＝；故答案為：；（3）∠ACF＝∠BCE．理由如下：如圖2，∵點C在DE上，∴∠BCD＝180°-∠BCE＝180°-150°＝30°．∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠BCD＝×30°＝15°．∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB-∠BCF＝90°-15°＝75°．∴∠ACE＝360°-∠ACB﹣∠BCE＝360°-90°-150°＝120°．【點睛】考查了角的計算和角平分線的定義，主要考查學(xué)生的計算能力，求解過程類似．21、(1)；(2)x=-1【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減乘除乘方混合運算法則計算即可．(2)根據(jù)一元一次方程的解法解題即可．【詳解】解：(1)16÷(-2)3+()×(-4)=16÷(-8)+=-2+=(2)3(2x+2)-4(2x-1)=126x+6-8x+4=12-2x=2x=-1【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算和解一樣一次方程,關(guān)鍵在于熟練掌握運算方法．22、【分析】根據(jù)單項式乘多項式的法則先運算，然后去括號再合并同類項即可.【詳解】==【點睛】本題主要考查了合并同類項，根據(jù)去括號的法則先去括號是解題的關(guān)鍵.23、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．

（2）根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，須區(qū)分各種情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值．【詳解】解：（1）已知點M表示數(shù)-7，點N表示數(shù)2，由題意可設(shè)N到美好點的