高一第一節(jié)數(shù)學(xué)課如何上

高一新生第一節(jié)數(shù)學(xué)課如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)？想在這門學(xué)科有所突出，同學(xué)們必須要明確一下三個(gè)問題：為什么學(xué)？學(xué)什么？怎么學(xué)？為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？

〔一〕著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過數(shù)學(xué)在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁〞等方面無處不有重要奉獻(xiàn)。一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算到達(dá)完善的地步。------馬克思〔二〕數(shù)學(xué)能提高思維能力，增長(zhǎng)聰明才智數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。

哲學(xué)家培根說過：“讀詩(shī)使人靈秀，讀歷史使人明智，學(xué)邏輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使人善辯，學(xué)數(shù)學(xué)使人聰明…〞，也有人形象地稱數(shù)學(xué)是思維的體操。唱歌能讓你煥發(fā)激情，美術(shù)能讓你賞心悅目，詩(shī)歌能使你撥動(dòng)心弦，哲學(xué)能讓你增長(zhǎng)智慧，科學(xué)能改變你的物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給你以上的這一切。

——克萊因〔三〕所有學(xué)科的存在和開展都離不開數(shù)學(xué)〔四〕想考好大學(xué)，數(shù)學(xué)要考高分高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律是：“三年開展看高一，高一關(guān)鍵在‘一上’〞。打好高一的數(shù)學(xué)根底，特別是開好“一上〞即高一上學(xué)期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“頭〞，對(duì)于順利完成高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，打好自己終生開展的根底極為重要。強(qiáng)調(diào)：一定要學(xué)好高一數(shù)學(xué)學(xué)什么？1.高中數(shù)學(xué)必修模塊：必修1

第一章集合與函數(shù)概念第二章根本初等函數(shù)〔Ⅰ〕

第三章函數(shù)的應(yīng)用

必修2

第一章空間幾何體第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第三章直線與方程第四章圓與方程

必修3第一章算法初步第二章統(tǒng)計(jì)第三章概率

必修4

第一章三角函數(shù)第二章平面向量第三章三角恒等變換必修5

第一章解三角形第二章數(shù)列第三章不等式2.高中數(shù)學(xué)選修模塊選修2-1

第一章常用邏輯用語(yǔ)第二章圓錐曲線與方程選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章推理與證明第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入選修2-3

第一章計(jì)數(shù)原理第二章隨機(jī)變量及其分布第三章統(tǒng)計(jì)案例選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4-5不等式選講學(xué)什么？共十本書，兩年學(xué)完。一、了解高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異二、要端正心態(tài)三、培養(yǎng)興趣愛好四、有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣怎么學(xué)？一、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異

1、知識(shí)差異。初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度小、知識(shí)面笮。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。比方函數(shù)，將會(huì)陸續(xù)學(xué)到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等；比方幾何，將由初中的平面幾何推廣到立體幾何；如初中學(xué)習(xí)的角的概念，只是“0~1800〞范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有7200和“-300〞等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。2、學(xué)習(xí)方法的差異。初中:以老師催促學(xué)生學(xué)習(xí)為主模仿做題高中:主要是靠學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)敢于思維創(chuàng)新和能力創(chuàng)造自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)經(jīng)驗(yàn)3、思維習(xí)慣上的差異。

初中：平面思考具體感知全面接觸高中：抽象的空間的邏輯的4、定量與變量的差異。初中數(shù)學(xué)中，題目、和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會(huì)大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會(huì)通過對(duì)變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。二、端正心態(tài)

有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來。他們認(rèn)為自已在初一、二時(shí)并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點(diǎn)中學(xué)里的重點(diǎn)班，因而認(rèn)為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月，也一樣會(huì)考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯(cuò)特錯(cuò)的。學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的穩(wěn)固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)三年而不是三天？三、培養(yǎng)興趣愛好兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。〞意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好〞和“樂〞就是愿意學(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實(shí)踐它，到達(dá)樂在其中，有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識(shí)〞過程，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。因材施教，寓教于樂四、有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定方案、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。就數(shù)學(xué)學(xué)科，主要做好以下五個(gè)方面：1)、作好課前預(yù)習(xí)，掌握聽課主動(dòng)權(quán)：“凡事預(yù)那么立，不預(yù)那么廢〞。課堂就是戰(zhàn)場(chǎng)，學(xué)習(xí)就是戰(zhàn)爭(zhēng)，不能打無準(zhǔn)備的仗。如果第二天有數(shù)學(xué)課，第一天就要進(jìn)行充分準(zhǔn)備。一方面要通讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，看看哪些是懂得的，是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)；哪些是不懂的，是要通過老師講解才能理解的新知識(shí)。把不懂的局部標(biāo)注清楚，進(jìn)行初步思考，把需要解決的問題提出來。另一方面還要對(duì)教材后邊的習(xí)題初做一遍，把不會(huì)做的題做上記號(hào)，一起帶到課堂去解決。這樣做，就會(huì)增強(qiáng)聽課的目的性，掌握聽課的主動(dòng)權(quán)，提高聽課的效果。長(zhǎng)期堅(jiān)持預(yù)習(xí)，還能培養(yǎng)讀書的習(xí)慣，形成自學(xué)的能力。2〕、專心聽講，做好課堂筆記：聽課要提前進(jìn)入狀態(tài)。課前準(zhǔn)備的好壞，直接影響聽課的效果。正式上課鈴聲未響，老師尚未走進(jìn)教室之前，就該把有關(guān)的課本〔包括筆記本，草稿本〕和文具事先擺放在桌面上，等待老師的到來。不要指望老師站在講臺(tái)上等大家慢慢翻箱倒柜，找這找那。老師進(jìn)入教室，就應(yīng)該帶著預(yù)習(xí)過程中需要解決的問題，專心聽講。還要掌握老師講課的規(guī)律，圍繞老師講課重點(diǎn)，積極思考，踴躍答復(fù)老師提出的問題。特別是課堂練習(xí)和課內(nèi)作業(yè)，要爭(zhēng)取答復(fù)得又迅速又準(zhǔn)確。還要抓住老師講課要領(lǐng)，做好課堂筆記，記下老師講課的要點(diǎn)，重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵和典型例題。還要記下尚未聽懂的問題，以便課后繼續(xù)鉆研或是請(qǐng)老師給予輔導(dǎo)。3)、及時(shí)復(fù)習(xí)，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能：復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)時(shí)，要再次閱讀教材，回想當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容，追憶老師講課的過程，再現(xiàn)課堂所學(xué)的知識(shí)，讀懂老師已講的例題，〔這些例題通常對(duì)完成作業(yè)有較強(qiáng)的啟發(fā)和示范作用〕，理解和記憶根本的定義、定理、公式、法那么〔這些就是必須掌握的知識(shí)點(diǎn)〕。當(dāng)天及時(shí)復(fù)習(xí)，能夠減少知識(shí)遺忘，易于穩(wěn)固和記憶。經(jīng)常復(fù)習(xí)能使知識(shí)系統(tǒng)化、不斷加深對(duì)知識(shí)的理解，掌握知識(shí)之間的相互聯(lián)系。同時(shí)，只有系統(tǒng)化了的知識(shí)，才有利于運(yùn)用，才有利于實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到技能的過渡，才有利于掌握更新的知識(shí)。復(fù)習(xí)要有方案，既要及時(shí)復(fù)習(xí)當(dāng)天功課，又要及時(shí)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)。4)、楊樂院士在答復(fù)中學(xué)生如何學(xué)好數(shù)學(xué)的問題時(shí)，就是很簡(jiǎn)短的三句話：一是在理解的根底上多實(shí)踐，二是在理解的根底上多積累，三是循序漸進(jìn)。這里所說的實(shí)踐，就是做題，就是完成作業(yè)。一定要先復(fù)習(xí)后作業(yè)。除了要求獨(dú)立完成作業(yè)，反對(duì)互相抄襲之外，作業(yè)還必須字跡工整、格式標(biāo)準(zhǔn)。要認(rèn)真讀題和抄題。認(rèn)真抄題，一可磨練意志，二可推敲題意。在新課學(xué)習(xí)階段，抄題不是多余的負(fù)擔(dān)，不該借口占用時(shí)間而懶于抄題。要先審題后解答，所答要對(duì)所問。做完作業(yè)要檢查，減少不必要的失誤和失分，保證作業(yè)質(zhì)量，養(yǎng)成認(rèn)真負(fù)責(zé)的良好習(xí)慣。通過作業(yè)練習(xí)，能夠加深對(duì)知識(shí)的理解，利于穩(wěn)固所學(xué)的知識(shí)，形成技能和技巧，培養(yǎng)分析解決問題的能力。但凡老師批改時(shí)指出的錯(cuò)誤，必須及時(shí)弄懂，認(rèn)真改正。同時(shí)允許一題多解，提倡獨(dú)立思考，鼓勵(lì)創(chuàng)造性。5〕、及時(shí)進(jìn)行小結(jié)，把所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化：學(xué)完一個(gè)課題或是一個(gè)章節(jié)，就要及時(shí)進(jìn)行小結(jié)。小結(jié)就是把每一課題、每一章節(jié)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行梳理，通過比較異同和尋找相互聯(lián)系，提煉出實(shí)質(zhì)性的東西，例如定義、定理、公式、法那么等等。楊樂院士介紹學(xué)習(xí)方法的第二句話要求“在理解的根底上多積累〞。這一條理化、系統(tǒng)化的過程，實(shí)際上就是一個(gè)積累的過程，它既能加深對(duì)知識(shí)的理解，又能促進(jìn)對(duì)知識(shí)的積累和記憶?？偨Y(jié)時(shí)，除了總結(jié)歸納所學(xué)知識(shí)之外，還可記下那些在有關(guān)知識(shí)啟示之下所萌生的聯(lián)想、猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)，以便進(jìn)一步思考和研究。還可總結(jié)學(xué)習(xí)方法上的心得、體會(huì)、經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)。

方法總結(jié)：以上五個(gè)環(huán)節(jié)是相互聯(lián)系、相互影響的。每一環(huán)節(jié)的落實(shí)程度如何，都直接關(guān)系到下一環(huán)節(jié)的進(jìn)展和效果。一定要先預(yù)習(xí)后聽講，先復(fù)習(xí)后作業(yè)，經(jīng)常進(jìn)行階段小結(jié)。學(xué)習(xí)建議：一、用好三本：練習(xí)本〔作業(yè)本、課堂練習(xí)本〕、筆記本、糾錯(cuò)本。二、課堂氣氛活潑，認(rèn)真聽講遇到不會(huì)的問題及時(shí)問，不拖延。三、先課內(nèi)、再課外：先學(xué)會(huì)課本內(nèi)容，再延伸課外內(nèi)容。四、有信心、愛學(xué)習(xí)、想學(xué)好。1.2.1函數(shù)的概念1.在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“函數(shù)〞，請(qǐng)你舉出幾個(gè)函數(shù)的例子.問題提出2.初中對(duì)函數(shù)概念是怎樣定義的？

在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

一次函數(shù)：；二次函數(shù)：；反比例函數(shù)：下面先看幾個(gè)實(shí)例：(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)這里，炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}.從問題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對(duì)應(yīng)。th26s845(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。以下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據(jù)以下圖中的曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.并且，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng).〔3〕國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的上下，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是“八五〞方案以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9請(qǐng)你仿照〔1〕〔2〕描述上表中恩格爾系數(shù)r和時(shí)間t〔年〕的關(guān)系.知識(shí)探究思考1：從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述？

對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作f：A→B.思考2：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)還可以怎樣定義？

1、函數(shù)的概念：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作

y=f(x)，x∈A.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{}叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)的三要素:定義域A；值域{f(x)|x∈A}；對(duì)應(yīng)法那么f.函數(shù)符號(hào)y＝f(x)表示y是x的函數(shù)，

f(x)不是表示f與x的乘積；(2)f表示對(duì)應(yīng)法那么，不同函數(shù)中f的具體含義不一樣；設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為

[a,b](2)、滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為

(a,b)(3)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為

[a,b)或(a,b]3、區(qū)間的概念這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞〞讀作“無窮大〞。滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實(shí)數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).函數(shù)對(duì)應(yīng)法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR4、已學(xué)函數(shù)的定義域和值域例1求以下函數(shù)的定義域：例題講解⑵⑴分析：函數(shù)的定義域通常由實(shí)際背景確定，如前面所述三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合.實(shí)數(shù)集R使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合使各局部式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即各集合的交集)使實(shí)際問題有意義的實(shí)數(shù)的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，則定義域是(4)如果y=f(x)是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(1)如果y=f(x)是整式，則定義域是(2)如果y=f(x)是分式，則定義域是(5)如果是實(shí)際問題，是求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（4）（5）練習(xí)解：思考：構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？?jī)蓚€(gè)函數(shù)相等的條件是什么？定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,那么兩個(gè)函數(shù)相等.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；解：（1）這個(gè)函數(shù)與函數(shù)雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同。所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)不相等。（2）,這個(gè)函數(shù)與函數(shù)不僅對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，而且定義域也相同，所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)相等。練習(xí)以下各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)？〔1〕定義域不同?！?〕定義域不同?！?〕定義域和值域都不同。練習(xí)：判斷以下函數(shù)f(x)與g(x)是否表示相等的函數(shù)，并說明理由？本節(jié)小結(jié)：1.函數(shù)的概念

設(shè)A、B是

，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的

，在集合B中都有

確定的值f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作