機械原理 第六章 輪系及其設(shè)計

第六章輪系Geartrain§6-1輪系及其分類輪系定義：由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)類型定軸輪系周轉(zhuǎn)輪系定軸輪系：傳動時每個齒輪的幾何軸線都是固定的周轉(zhuǎn)輪系：

至少有一齒輪的幾何軸線繞另一齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動的輪系。周轉(zhuǎn)輪系組成：2—行星輪1、3—中心輪H—系桿或行星架周轉(zhuǎn)輪系的分類1.根據(jù)周轉(zhuǎn)輪系所具有的自由度數(shù)目不同

(1)行星輪系

周轉(zhuǎn)輪系中，若將中心輪3（或1）固定，則整個輪系的自由度為1。這種自由度為1的周轉(zhuǎn)輪系稱為行星輪系。為了確定該輪系的運動，只需要給定輪系中一個構(gòu)件以獨立的運動規(guī)律即可。

(2)差動輪系

周轉(zhuǎn)輪系中，若中心輪1和3均不固定，則整個輪系的自由度為2。這種自由度為2的周轉(zhuǎn)輪系稱為差動輪系。為了使其具有確定的運動，需要兩個原動件。

2.根據(jù)周轉(zhuǎn)輪系中基本構(gòu)件的不同

(1)2K-H型周轉(zhuǎn)輪系單排式雙排式雙排式

(2)3K型周轉(zhuǎn)輪系具有三個中心輪的周轉(zhuǎn)輪系一個周轉(zhuǎn)輪系由行星輪、行星架和中心輪等幾部分組成，其中，中心輪和行星架的運轉(zhuǎn)軸線重合?！?-2定軸輪系的傳動比及應(yīng)用1.傳動比定義輪系中輸入軸的角速度（或轉(zhuǎn)速）與輸出軸的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比，即：方向的確定2.傳動比計算每一對齒輪的傳動比數(shù)值畫箭頭確定相對轉(zhuǎn)向如果首末兩軸平行，加上+、-。所有主動輪齒數(shù)的乘積所有從動輪齒數(shù)的乘積定軸輪系傳動比=主、從動輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定1.所有軸線都平行m——外嚙合的次數(shù)惰輪——不改變傳動比的大小，但改變輪系的轉(zhuǎn)向2.首末兩軸平行(±)畫箭頭得到3.首末兩軸不平行用箭頭表示§6-3周轉(zhuǎn)輪系的組成及傳動比1ω1將整個輪系機構(gòu)按－ωH反轉(zhuǎn)后，各構(gòu)件的角速度的變化如下:2ω23ω3HωH轉(zhuǎn)化后，系桿變成了機架，周轉(zhuǎn)輪系演變成定軸輪系，可直接套用定軸輪系傳動比的計算公式構(gòu)件原角速度轉(zhuǎn)化后的角速度132H2H13ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0

轉(zhuǎn)化輪系傳動比例6-1

圖示為一大傳動比的減速器，z1=100，z2=101，z2'=100，z3=99求：輸入件H對輸出件1的傳動比iH1周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機構(gòu)傳動比的一般公式：例6-2圖示為一大傳動比的減速器，z1=99，z2=101，z2'=100，z3=99求：輸入件H對輸出件1的傳動比iH1周轉(zhuǎn)輪系傳動比正負是計算出來的，而不是判斷出來的。例6-3

圖示的輪系中，已知各輪的齒數(shù)為：z1=48,z2=42,z2’=18,z3=21,n1=100r/min,n3=80r/min,轉(zhuǎn)向如圖所示試求nH大小和方向解：列出轉(zhuǎn)化機構(gòu)傳動比式計算結(jié)果nH為正值，說明行星架與中心輪1轉(zhuǎn)向相同。§6-4復(fù)合輪系的傳動比及應(yīng)用復(fù)合輪系數(shù)個基本周轉(zhuǎn)輪系的組合或定軸輪系與周轉(zhuǎn)輪系的組合（1）將各個基本輪系區(qū)分開來。（2）分別列出各傳動比方程式。（3）找出各基本輪系之間的聯(lián)系。（4）聯(lián)立解出復(fù)合輪系的傳動比。計算復(fù)合輪系傳動比的正確方法是：找基本周轉(zhuǎn)輪系的方法：行星輪幾何軸線位置不固定、繞其它齒輪幾何軸線轉(zhuǎn)動的齒輪行星架支持行星輪運動的構(gòu)件中心輪（1~2個）幾何軸線與行星架的回轉(zhuǎn)軸線相重合直接與行星輪相嚙合的定軸齒輪一組行星輪、行星架、中心輪就構(gòu)成一個基本的周轉(zhuǎn)輪系。區(qū)分出各個基本周轉(zhuǎn)輪系后，剩余的就是定軸輪系。例

在圖所示的輪系中，設(shè)已知各輪的齒數(shù)為：試求軸Ⅰ、軸Ⅱ之間的傳動比。解：這是一個混合輪系。（1）首先區(qū)分各個基本輪系：1-2-3-H周轉(zhuǎn)輪系3'-4'-4-5-1'

定軸輪系（2）分別列出各基本輪系傳動比的計算式：在1-2-3-H中即(a)z1=30，z2=30，z3=90，z4=30，z1'=20，z5=15，z3'=40，z4'=30在3'-4'-4-5-1'中（b）（c）（3）聯(lián)系條件代入（a）式得從而可求得負號表明Ⅰ、Ⅱ兩軸轉(zhuǎn)向相反例已知各輪齒數(shù)，求傳動比i1H1、分析輪系的組成定軸輪系1-2-2'-3

周轉(zhuǎn)輪系1'-4-3'-H2、分別寫出各輪系的傳動比定軸輪系：周轉(zhuǎn)輪系：3、找出輪系之間的運動關(guān)系4、聯(lián)立求解：例6-7電動卷揚機減速器z1=24，z2=48，z2'=30，z3=90，z3'=20，z4=30，z5=80，求i1H（H，5為一整體）（一）1，2-2'，3，H——周轉(zhuǎn)輪系3'，4，5——定軸輪系（二）由(b)式代入(a)式（四）聯(lián)立（三）12輪系的功用1)獲得較大的傳動比，而且結(jié)構(gòu)緊湊。2)實現(xiàn)分路傳動。如鐘表時分秒針；動畫：1路輸入→6路輸出3)換向傳動4)實現(xiàn)變速傳動5)運動合成；加減法運算6)運動分解。汽車差速器用途：減速器、增速器、變速器、換向機構(gòu)。7)在尺寸及重量較小時，實現(xiàn)

大功率傳動輪系的傳動比i可達10000。實例比較一對齒輪i<8,i12=6結(jié)構(gòu)超大、小輪易壞車床走刀絲杠三星輪換向機構(gòu)轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同移動雙聯(lián)齒輪使不同齒數(shù)的齒輪進入嚙合可改變輸出軸的轉(zhuǎn)速。JKA33’1254B當(dāng)輸入軸1的轉(zhuǎn)速一定時，分別對J、K

進行制動，輸出軸B可得到不同的轉(zhuǎn)速。當(dāng)J按下，3`-4-5-B組成行星輪系，1-2-3組成定軸輪系；于是有（a）(b)當(dāng)K按下，輸入1-2-5-4-B輸出，1-2-3-A組成行星輪系，5-4-3`組成行星輪系；i15=i1A見（b）式（a）表示輸出軸B與輸入軸Ⅰ反向轉(zhuǎn)動，而式

（b）表示兩者同向轉(zhuǎn)動。

例6-4圖所示為龍門刨床工作臺的變速換向機構(gòu)。=－1圖示行星輪系中：Z1=Z2=Z3123HnH

=(n1+n3)/2結(jié)論：行星架的轉(zhuǎn)速是輪1、3轉(zhuǎn)速的合成。v1v3=－1圖示汽車差速器中：Z1=Z3，nH=n4當(dāng)汽車走直線時，若不打滑：n1=n3

22H45差速器分析組成及運動傳遞汽車轉(zhuǎn)彎時，車體將以ω繞P點旋轉(zhuǎn)：

2Lv1v3r－轉(zhuǎn)彎半徑，2L－輪距13r式中行星架的轉(zhuǎn)速n4由發(fā)動機先提供給齒輪5的，僅由該式無法確定兩后輪的轉(zhuǎn)速,還需要其它約束條件。

該輪系根據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑r大小自動分解

n4使n1、n3符合轉(zhuǎn)彎的要求

走直線轉(zhuǎn)彎設(shè)§6-5行星輪系各輪齒數(shù)和行星輪數(shù)的選擇行星輪系1、傳動比條件2、同心條件即表明兩中心輪齒數(shù)應(yīng)同時為偶數(shù)或同為奇數(shù)φ設(shè)對稱布列有K個行星輪，在位置O1裝入第一個行星輪，3)均布安裝條件能裝入多個行星輪且仍呈對稱布置，行星輪個數(shù)K與各輪齒數(shù)之間應(yīng)滿足的條件。∵θ/φ＝ω1/ωH＝i1H＝1+(z3/z1)θO2則相鄰兩輪之間的夾角為：φ＝2π/k固定輪3，轉(zhuǎn)動系桿H，使φH＝φ,此時，行星輪從位置O1運動到位置O2，而中心輪1從位置A轉(zhuǎn)到位置A’，轉(zhuǎn)角為θ。O1213A’Aφ比較得：N=(z1+z3)/k=z1

i1H

/kθ=N(2π/z1

)如果此時輪1正好轉(zhuǎn)過N個完整的齒，則齒輪1在A處又出現(xiàn)與安裝第一個行星輪一樣的情形，可在A處裝入第二個行星輪。φθO213AA’13θφAA’O12結(jié)論：當(dāng)系桿H轉(zhuǎn)過一個等份角φ時，若齒輪1轉(zhuǎn)過N個完整的齒,就能實現(xiàn)均布安裝。對應(yīng)的中心角為：單個齒中心角上式說明：要滿足均布安裝條件，輪1和輪3的齒數(shù)之和應(yīng)能被行星輪個數(shù)K整除。即：(z1+z2)sin(π/k)>z2+2h*a4)鄰接條件

相鄰兩個行星輪裝入后不發(fā)生干涉,即兩行星輪中心距應(yīng)大于兩齒頂圓半徑之和:O1O2>2ra2

2(r1+r2)sin(φ/2)φ/2r1+r22(r2+h*am)>為便于應(yīng)用，將前三個條件合并得：z2＝z1(i1H-2)/2N=z1i1H

/k確定各輪齒數(shù)時，應(yīng)保證z1、z2、z3、N為正整數(shù)，且z1、z2、z3均大于zmin。

O1O2配齒公式舉例：已知i1H＝5，K=3，采用標準齒輪，確定各輪齒數(shù)。解：=6:9:24:10=1:3/2:4:5/3若取z1＝18，則z2＝