高三一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)

第二章根本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第12課時導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)溫馨提醒：假設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么f′(x)≥0,而f′(x)>0是y＝f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件．f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)＝0f′(x)＜0f′(x)＞0極小值點極小值f′(x)＞0f′(x)＜0極大值點極大值極值點極值溫馨提醒：導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，只有在該點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反，即函數(shù)在該點兩側(cè)的單調(diào)性相反時，該點才是函數(shù)的極值點，另一方面，極值點處的導(dǎo)數(shù)也不一定為0,還要考察函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)是否存在．3．函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)假設(shè)函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是一條___________的曲線，那么該函數(shù)在[a，b]上一定能夠取得______________與__________．假設(shè)函數(shù)在(a，b)內(nèi)是______的，該函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點處取得．溫馨提醒：最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系：(1)“極值〞是個局部概念，是一些較鄰近的點之間的函數(shù)值大小的比較，具有相對性；“最值〞是個整體概念，是整個定義域上的最大值和最小值，具有絕對性．(2)最值和極值都不一定存在，假設(shè)存在，函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的，而極值不一定唯一．

連續(xù)不間斷最大值最小值可導(dǎo)(3)極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值還可能在區(qū)間端點處取得．(4)極值有可能是最值，但最值只要不在區(qū)間端點處取得，其必定是極值．DBC

3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性[課堂筆記]由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍[課堂筆記](2013·高考福建卷)函數(shù)f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)當(dāng)a＝2時，求曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值．[課堂筆記]利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(最值)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、極值利用函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值列方程組求a、b是破解本題的關(guān)鍵.判斷f′（x）大于0或小于0是解本題的難點，也是易誤點.(1)解答此題易失分點：①求導(dǎo)函數(shù)易出現(xiàn)計算錯誤．②求得的單調(diào)遞增區(qū)間誤寫成(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)．(2)解答此類問題的易誤點：①函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么f′(x)≥0而不是f′(x)>0(f′(x)＝0在有限個點