遼寧丹東中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷解析版全套

【文庫獨(dú)家】一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的．每小題3分，共24分）1.﹣3的倒數(shù)是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【答案】C【解析】試題分析：利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果．∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．考點(diǎn)：倒數(shù)．2.2016年1月19日，國家統(tǒng)計(jì)局公布了2015年宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為676000億元．676000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×106【答案】B考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3.如圖所示幾何體的左視圖為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．從左邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．4.一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，6B．7，6C．7，8D．8，7【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點(diǎn)：(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4=a2B．a(chǎn)2?a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6【答案】C【解析】考點(diǎn)：(1)、同底數(shù)冪的除法；(2)、同底數(shù)冪的乘法；(3)、冪的乘方；(4)、積的乘方．6.二元一次方程組的解為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解．①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程組的解為考點(diǎn)：二元一次方程組的解．7.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC長為（）A．8B．10C．12D．14【答案】B【解析】考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．8.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】D【解析】試題分析：由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD=AB，證明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，證出FE=AB，延長FD=FE，①正確；證出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA證明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正確；證明△ABD～△BCE，得出=，即BC?AD=AB?BE，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出BC?AD=AE2；③正確；由F是AB的中點(diǎn)，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正確；即可得出結(jié)論．考點(diǎn)：(1)、相似三角形的判定與性質(zhì)；(2)、全等三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共24分）9.分解因式：xy2﹣x=．【答案】x（y﹣1）（y+1）【解析】試題分析：先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．10.不等式組的解集為．【答案】2＜x＜6考點(diǎn)：解一元一次不等式組．11.一個(gè)袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．【答案】【解析】試題分析：先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．∵一個(gè)袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，∴球的總數(shù)=2+3=5，∴從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率=．考點(diǎn)：概率公式．12.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k=．【答案】7【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．13.某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為．【答案】60（1+x）2=100【解析】試題分析：設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)4月份的營業(yè)額為60萬元，6月份的營業(yè)額為100萬元，分別表示出5，6月的營業(yè)額，即可列出方程．設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可得：60（1+x）2=100考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．14.觀察下列數(shù)據(jù)：﹣2，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個(gè)數(shù)據(jù)是．【答案】﹣【解析】考點(diǎn)：(1)、規(guī)律型；(2)、數(shù)字的變化類．15.如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長線于點(diǎn)F，則EF的長為．【答案】6【解析】試題分析：利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=6考點(diǎn)：(1)、相似三角形的判定與性質(zhì)；(2)、正方形的性質(zhì)．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB．點(diǎn)P在平面內(nèi)，若以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】（3，4）或（，）或（﹣，）【解析】③連結(jié)P2P3，∵（3+0）÷2=1.5，（0+4）÷2=2，∴E（1.5，2），∵1.5×2﹣=﹣，2×2﹣=，∴P3（﹣，）．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（，）或（﹣，）考點(diǎn)：(1)、全等三角形的判定；(2)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．三、解答題（每小題8分，共16分）17.計(jì)算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．【答案】4﹣4試題解析：原式=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣4考點(diǎn)：(1)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；(2)、零指數(shù)冪；(3)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；(4)、特殊角的三角函數(shù)值．18.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．【答案】(1)、答案見解析；(2)、圖形見解析；B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）【解析】試題分析：(1)、利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；(2)、利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．試題解析：(1)、如圖，△A1B1C1即為所求；(2)、如圖，△AB2C2即為所求，點(diǎn)B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．考點(diǎn)：(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；(2)、作圖-平移變換．四、（每小題10分，共20分）19.為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動，學(xué)校做了一次抽調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？【答案】(1)、200；(2)、108°；(3)、答案見解析；(4)、600試題解析：(1)、80÷40%=200（人）∴此次共調(diào)查200人．(2)、×360°=108°．∴文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．(3)、補(bǔ)全如圖，(4)、1500×40%=600（人）．∴估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人．考點(diǎn)：(1)、條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)、用樣本估計(jì)總體；(3)、扇形統(tǒng)計(jì)圖．20.甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．【答案】(1)、；(2)、不公平；理由見解析.(2)、不公平．從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為：．∵＞，∴甲獲勝的概率大，游戲不公平．考點(diǎn)：(1)、游戲公平性；(2)、列表法與樹狀圖法．五、（每小題10分，共20分）21.某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價(jià)各為多少元？【答案】甲：6元；乙：12元.根據(jù)題意，得﹣=15，解這個(gè)方程，得x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙兩種商品的單價(jià)分別為6元、12元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用22.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長．【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、6.試題解析：(1)、連接OD，∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；(2)、∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE?AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．考點(diǎn)：(1)、切線的性質(zhì)；(2)、相似三角形的判定與性質(zhì)．六、（每小題10分，共20分）23.某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度．他們在C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48°，再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測得仰角為64°，求建筑物的高度．（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【答案】14.7米.【解析】試題分析：Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根據(jù)CD=BC﹣BD可得關(guān)于AB的方程，解方程可得．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．24.某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？（3）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？【答案】(1)、y=-0.5x+80；(2)、10棵；(3)、40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克．【解析】試題分析：(1)、函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)（12，74），（28，66）代入解方程組即可；(2)、列出方程解方程組，再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值；(3)、構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．試題解析：(1)、設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，該一次函數(shù)過點(diǎn)（12，74），（28，66），得，解得，∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣0.5x+80，(2)、根據(jù)題意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不滿足題意，舍去．∴增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克．(3)、根據(jù)題意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5x2+40x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值∴當(dāng)x=40時(shí)，w最大值為7200千克．∴當(dāng)增種果樹40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．七、（本題12分）25.如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE、BD．（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H．請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【答案】(1)、PM=PN，PM⊥PN，理由見解析；(2)、理由見解析；(3)、PM=kPN；理由見解析試題解析：(1)、PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；、PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．考點(diǎn)：相似形綜合題．八、（本題14分）26.如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請直接寫出此時(shí)△CMN的面積．【答案】(1)、y=﹣x2+4x；(2