湖南長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷解析版全套

【文庫獨(dú)家】一、（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B． C．0 D．6【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，可得6＞＞0＞﹣2，所以這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是6．故答案選D．考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較.2．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）大家翹首以盼的長(zhǎng)株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，從長(zhǎng)沙到株洲只需24分鐘，從長(zhǎng)沙到湘潭只需25分鐘，這條鐵路全長(zhǎng)99500米，則數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.995×105 B．9.95×105 C．9.95×104 D．9.5×104【答案】C.【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．n的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，所以99500=9.95×104．故答案選C.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.3．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）下列計(jì)算正確的是（）A．×= B．x8÷x2=x4 C．（2a）3=6a3 D．3a5?2a3=6a6【答案】A．考點(diǎn)：二次根式乘法運(yùn)算；合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算；積的乘方運(yùn)算.4．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）六邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．360°【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得六邊形的內(nèi)角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案選B．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式.6?長(zhǎng)沙）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】C．考點(diǎn)：解一元一次不等式組.6．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）【答案】B.【解析】試題分析：觀察可得，從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，第三層左邊一個(gè)小正方形，所以該幾何體的主視圖為，故答案選B.考點(diǎn)：幾何體的三視圖.7．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊可得4＜第三邊長(zhǎng)＜10，所以符合條件的整數(shù)為6，故答案選A．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.8．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）【答案】C.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.9．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】試題分析：兩個(gè)角的和等于90°（直角），則這兩個(gè)角互為余角．由此可得只有選項(xiàng)B中，∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互為余角，故答案選B．考點(diǎn)：余角的定義.10．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）已知一組數(shù)據(jù)75，80，80，85，90，則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【答案】D.【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，80，85，90，最中間的數(shù)是80,所以中位數(shù)是80；在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是80，所以眾數(shù)是80；故答案選D．考點(diǎn)：中位數(shù)；眾數(shù).11．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A．160m B．120m C．300m D．160m【答案】A.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.12．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為3．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）分解因式：x2y﹣4y=．【答案】y（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：提取公因式y(tǒng)，后再利用平方差公式分解，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：分解因式.14．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】m＞﹣4．【解析】試題分析：已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得m＞﹣4．考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.15．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）如圖，扇形OAB的圓心角為120°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為．（結(jié)果保留π）【答案】2π．【解析】試題分析：已知扇形OAB的圓心角為120°，半徑為3，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng)為=2π．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式.16．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則⊙O的半徑長(zhǎng)為．【答案】．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.17．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）如圖，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為．【答案】13．【解析】試題分析：已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，所以△BCE的周長(zhǎng)=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì).18．（3分）（2016?長(zhǎng)沙）若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是．【答案】．【解析】試題分析：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”有30種，所以，P=．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）（2016?長(zhǎng)沙）計(jì)算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016．【答案】-1.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.20．（6分）（2016?長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．【答案】原式=，當(dāng)a=2，b=時(shí)，原式=6．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.21．（8分）（2016?長(zhǎng)沙）為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)?水碧?地綠的美麗長(zhǎng)沙”的號(hào)召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種．為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民，進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種樹），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請(qǐng)你估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？【答案】（1）1000；（2）圖見解析；(3)36°；(4)2萬．【解析】試題分析：（1）根據(jù)喜歡“銀杏樹”的人數(shù)除以其占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去選擇其它4種樹的人數(shù)可得喜歡“樟樹”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（3）用樣本中喜歡“楓樹”占總?cè)藬?shù)的比例乘以360°即可得答案；（4）用樣本中最喜歡“玉蘭樹”的比例乘以總?cè)藬?shù)可得答案．試題解析：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為375÷37.5%=1000（人）；（2）選擇“樟樹”的有1000﹣250﹣375﹣125﹣100=150（人），補(bǔ)全條形圖如圖：（3）360°×=36°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（4）8×=2（萬人），答：估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的約有2萬人．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體.22．（8分）（2016?長(zhǎng)沙）如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，∠BAC=∠DAC．（1）求證：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求?ABCD的面積．【答案】(1)詳見解析；（2）2（2）解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，∴OB===1，∴BD=2OB=2，∴?ABCD的面積=AC?BD=×2×2=2．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理；菱形面積的計(jì)算.23．（9分）（2016?長(zhǎng)沙）2016年5月6日，中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線正式開通運(yùn)營(yíng)，該路線連接了長(zhǎng)沙火車南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來美的享受．星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？【答案】（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）三種派車方案：第一種方案，大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛；第二種方案，大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛；第三種方案，大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛．（2）設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得有幾種方案．試題解析：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，，解得．即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.24．（9分）（2016?長(zhǎng)沙）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度數(shù)；（2）求證：DF是⊙O的切線；（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．【答案】（1）90°；（2）詳見解析；（3）2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理即可得∠CDE的度數(shù)；（2）連接DO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切線；（3）根據(jù)已知條件易證△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD，DC的長(zhǎng)，再利用圓周角定理得出tan∠ABD的值即可．試題解析：（1）解：∵對(duì)角線AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（3）解：如圖所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴=，∴DC2=AD?DE∵AC=2DE，∴設(shè)DE=x，則AC=2x，則AC2﹣AD2=AD?DE，期（2x）2﹣AD2=AD?x，整理得：AD2+AD?x﹣20x2=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（負(fù)數(shù)舍去），則DC==2x，故tan∠ABD=tan∠ACD===2．考點(diǎn)：圓的綜合題.25．（10分）（2016?長(zhǎng)沙）若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系．此時(shí)，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”．（1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；（2）若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4，求此“路線”L的解析式；（3）當(dāng)常數(shù)k滿足≤k≤2時(shí)，求拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍．【答案】（1）m的值為﹣1，n的值為1．（2）y=2（x+1）2﹣6或y=﹣（x﹣3）2+2．（3）≤S≤．試題解析：（1）令直線y=mx+1中x=0，則y=1，即直線與y軸的交點(diǎn)為（0，1）；將（0，1）代入拋物線y=x2﹣2x+n中，得n=1．∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．將點(diǎn)（1，0）代入到直線y=mx+1中，得：0=m+1，解得：m=﹣1．答：m的值為﹣1，n的值為1．（3）令拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x=0，則y=k，即該拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，k）．拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），設(shè)“帶線”l的解析式為y=px+k，∵點(diǎn)（﹣，）在y=px+k上，∴=﹣p+k，解得：p=．∴“帶線”l的解析式為y=x+k．令∴“帶線”l：y=x+k中y=0，則0=x+k，解得：x=﹣．即“帶線”l與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，k）．∴“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積S=|﹣|×|k|，∵≤k≤2，∴≤≤2，∴S===，當(dāng)=1時(shí)，S有最大值，最大值為；當(dāng)=2時(shí)，S有最小值，最小值為．故拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的