抽樣定理與信號恢復(fù)

抽樣定理與信號恢復(fù)一、實驗?zāi)康?、觀察離散信號頻譜，了解其頻譜特點。2、驗證抽樣定理并恢復(fù)原信號。二、實驗儀器1、雙蹤示波器1臺2、信號源及頻率計模塊1塊3、抽樣定理及濾波器模塊1塊4、數(shù)字信號處理模塊1塊三、實驗原理1、離散信號不僅可從離散信號源獲得，而且也可從連續(xù)信號抽樣獲得。抽樣信號Fs(t)=F(t)·S(t)。其中F(t)為連續(xù)信號（例如三角波），S(t)是周期為Ts的矩形窄脈沖。Ts又稱抽樣間隔，F(xiàn)s=EQ\F(1,Ts)稱抽樣頻率，F(xiàn)s(t)為抽樣信號波形。F(t)、S(t)、Fs(t)波形如圖5-1。圖5-1連續(xù)信號抽樣過程將連續(xù)信號用周期性矩形脈沖抽樣而得到抽樣信號，可通過抽樣器來實現(xiàn)。2、連續(xù)周期信號經(jīng)周期矩形脈沖抽樣后，抽樣信號的頻譜它包含了原信號頻譜以及重復(fù)周期為fs（fs=s/2л）、幅度按EQ\F(Aτ,T)Sa（msτ/2）規(guī)律變化的原信號頻譜，即抽樣信號的頻譜是原信號頻譜的周期性延拓。因此，抽樣信號占有的頻帶比原信號頻帶寬得多。以三角波被矩形脈沖抽樣為例。三角波的頻譜：這里我們?nèi)∪遣ǖ挠行挒?。頻譜圖如5-2所示。圖5-2三角波頻譜抽樣信號的頻譜：取三角波的有效帶寬為3，其抽樣信號頻譜如圖5-3所示。圖5-3抽樣信號頻譜圖如果離散信號是由周期連續(xù)信號抽樣而得，則其頻譜的測量與周期連續(xù)信號方法相同，但應(yīng)注意頻譜的周期性延拓。3、抽樣信號在一定條件下可以恢復(fù)出原信號，其條件是，其中為抽樣頻率，為原信號占有頻帶寬度。由于抽樣信號頻譜是原信號頻譜的周期性延拓，因此，只要通過一截止頻率為（，是原信號頻譜中的最高頻率）的低通濾波器就能恢復(fù)出原信號。如果，則抽樣信號的頻譜將出現(xiàn)混迭，此時將無法通過低通濾波器獲得原信號。圖5-4實際低通濾波器在截止頻率附近頻率特性曲線在實際信號中，僅含有限頻率成分的信號是極少的，大多信號的頻率成分是無限的，并且實際低通濾波器在截止頻率附近頻率特性曲線不夠陡峭（如圖5-4所示），若使，，恢復(fù)出的信號難免有失真。為了減小失真，應(yīng)將抽樣頻率取高（），低通濾波器滿足。4、本實驗說明本實驗可以分別觀測自然抽樣與零階保持抽樣。其中自然抽樣由抽樣定理及濾波器模塊完成；零階保持抽樣由數(shù)字信號處理模塊完成。（1）抽樣定理及濾波器模塊上的自然抽樣功能為了防止原信號的頻帶過寬而造成抽樣后頻譜混迭，實驗中常采用前置低通濾波器濾除高頻分量，如圖5-5所示。若實驗中選用的原信號頻帶較窄，則不必設(shè)置前置低通濾波器。本模塊采用有源低通濾波器，如圖5-6所示。若給定截止頻率fc，并取Q=EQ\F(1,EQ\R(,2))（為避免幅頻特性出現(xiàn)峰值），R1=R2=R，則：（5-1）（5-2）圖5-5信號抽樣及恢復(fù)流程圖圖5-6有源低通濾波器（2）數(shù)字信號處理模塊上的零階保持抽樣功能需將數(shù)字信號處理模塊的撥碼開關(guān)SW1設(shè)置為00001101，才是零階保持抽樣功能。該功能下被抽樣信號從模塊的模擬輸入端口P9輸入。通過設(shè)置撥碼開關(guān)S3可改變抽樣時鐘頻率。當(dāng)開關(guān)S3的第1位至第8位分別撥至ON時，對應(yīng)的抽樣時鐘頻率為1k、2k、4k、8k、16k、32k、64k、128k。比如，當(dāng)模塊為抽樣功能時（即SW1撥為00001101），若開關(guān)S3撥為00100000，則表示此時抽樣時鐘為4K。抽樣輸出信號從P1輸出。該模塊的抽樣輸出可引入至模塊的濾波單元，從而觀測恢復(fù)信號。另外，由于模塊還可以設(shè)置成數(shù)字濾波器功能（當(dāng)SW1設(shè)置為00001100），則可以使用另一個模塊配合完成濾波恢復(fù)。當(dāng)SW1設(shè)置為00001100，即選擇濾波器功能時，撥碼開關(guān)S3的第1位至第8位分別撥ON，則分別對應(yīng)1k～8k的低通濾波器。這8個濾波器的幅頻特性如下所示：（1）1kHz低通濾波器（2）2kHz低通濾波器（3）3kHz低通濾波器（4）4kHz低通濾波器（5）5kHz低通濾波器（6）6kHz低通濾波器（7）7kHz低通濾波器（8）8kHz低通濾波器四、實驗步驟1、觀察抽樣信號波形：為了便于觀察抽樣信號的頻譜，即抽樣信號的頻譜是原信號頻譜的周期性延拓，我們選用正弦波作為被抽樣信號進行實驗。=1\*GB3①將模塊中的掃頻開關(guān)S3置為“OFF”，調(diào)節(jié)模擬信號源上的“ROL1”旋鈕和“模擬輸出幅度調(diào)節(jié)”旋鈕，使P2處輸出頻率1KHz，幅度2V的正弦波。②模塊關(guān)電，連接模擬信號源輸出端P2與抽樣定理模塊的連續(xù)信號輸入點P17。③模塊開電，開關(guān)S2撥至“異步”，用示波器觀察TP20處抽樣信號輸出波形，調(diào)整電位器W1改變抽樣頻率，觀察抽樣信號的變化情況。注：“異步”、“同步”的說明。這里“異步”，是指產(chǎn)生被抽樣信號的發(fā)生器時鐘與開關(guān)信號的產(chǎn)生時鐘不是同一時鐘源，是為了貼近實際的信號抽樣過程，并且抽樣頻率連續(xù)可調(diào)，但不便于用示波器觀察到穩(wěn)定的抽樣信號；這里“同步”，是指產(chǎn)生被抽樣信號的發(fā)生器時鐘與開關(guān)信號的產(chǎn)生時鐘是同一時鐘源，便于觀察到穩(wěn)定的抽樣信號，對比信號抽樣前后及恢復(fù)信號的波形。④開關(guān)S2撥至“同步”,連接信號源及頻率計模塊中P5與抽樣定理模塊上外部開關(guān)輸入點P18。用示波器的兩通道分別觀察模擬信號輸出端P2、抽樣信號輸出波形TP20，調(diào)整按鈕S7改變抽樣頻率，觀察抽樣信號的變化情況。完成下表：抽樣頻率Fs（t）抽樣信號TP20的波形1K2K4K8K2、驗證抽樣定理與信號恢復(fù)=1\*GB3①模塊關(guān)電，繼續(xù)連線，連接模塊的P20和P19。②模塊開電，用示波器接原始抽樣信號輸入點TP17、恢復(fù)信號輸出點TP22。③改變抽樣時鐘信號，對比觀察信號恢復(fù)情況。以“同步”方式進行抽樣為例，并完成下