新高考2021學年高二數(shù)學上學期期末考試卷附答案解析

新高考2021學年高二數(shù)學上學期期末考試卷

送卷滿分：150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求血

2，

1.如果方程工+二=1表示焦點在X軸上的橢圓，則M的取值范圍是（）

4-/nm-3

A.3<m<-B?/w>ZC.—<m<4D.3<m<4

222

2.若空間四點A/、A、B、C共面旦夕+演+3次=A而則%的ffi為

A.1B.2C.3D.6

3.過點（1,2）作直線/,滿足在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線/有（）條.

A.IB.2C.3D.4

5.已知￡,6是橢例C:?+《?=1的兩個焦點，P是橢網(wǎng)上一點，/￡w；=60\則4/￥；6的面

積是（）

A.3B.2C.D.6

6.已知WlC:（x-3）'+（），-4f=4上有且只有三個點到It線3x-4y+C=0的距離等于I,則實數(shù)C的

取值范圍是（）

A.-2或12B.12或2C.-2或-12D.-12或2

7.某養(yǎng)豬場2021年年初豬的存欄數(shù)1500,預(yù)計以后每年存欄數(shù)的增長率為8%,且在每年年底實

出100頭.設(shè)該養(yǎng)豬場從2021起每年年初的計劃存欄數(shù)依次為q,fl,.%....則2035年年底存

欄頭數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：1.08“=2.9,1.08"=3.2,1.08'"=3.4）

A.2050B.2150C.2250D.2350

8.已知等比數(shù)列但」的公比為g，其前”項之積為7；,且滿足q>l,a200r-l>0,緝口<0,

則（）

A.q>IB?。?020。20門一1<°

c.q”的值是7；中最大的D.使7；<1成立的最小正整數(shù)"的值為4042

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列四個命題中，正確命題的有()

A.若一向鼠萬在基底｛2R?｝卜的坐標為(1,-2,3),則向用/在柜底｛4+譏a-b.4F的坐標

為g，-；，3):

B.若向*d=(2.-l,2),1=(-4,2,m)且6與6的夾角為鈍角，則實數(shù)m的取值范圍為m<5:

C.已知直線/的方向向僦為2=(1,0,1),點41,2,-1)在/上，則點P(2J,I)到/的距離為手:

D.若兩個不同平面a,夕的法向俄分別是力？，且M=(l,2,-2)了=(-2,-4,4),則a〃夕.

10.下列命鹿正確的是()

A.已知數(shù)列｛q｝的通項公式為％=(2〃+1)(件廠，則該數(shù)列最大項為％：

B.已知等差數(shù)列｛%｝與血｝的前"項和分別為S.與7>若二=色土2,則”=〃：

T,3M-Ib,7

C.已知等差數(shù)列｛4｝的前“項和為S"，若S,=3,S,=8,則S,6的值為24：

D.已知數(shù)列｛4｝是等比是列,那么下列數(shù)列"一定是等比數(shù)列.

II.己知雙曲線C過點(&,4)且漸近線方程為)，=±VJx,則下列結(jié)論正確的是()

A.C的方程為：--)'=1：

B.C的肉心率為2:

C.。是雙曲線上一點，且|尸耳|=5,貝山尸6|=7：

D.直線Gx-y-l=0與C只有一個公共點.

12.已知A48c的三個頂點的坐標分別為加,1),8(-2,3),C(-l,-2).則下列說法正確的有()

A.4C邊上的高所在Fi線的方程7x+4j，+2=0；

B.A48c的外接的的方程為方+為+3x-y-4=0；

C.逸例階醐崛段8c相交，則直線/斜率的取值范圍為［-|］卜

D..

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.數(shù)列｛。“｝前四項滿足q、/、％成等差數(shù)列,a,,生、4成等比數(shù)列，若4+/+4=%則

2

q+a，_

%

14.已知直線/:x-y+l=O,點4（3,0）,則點4關(guān)于直線/:x-y+l=0的對稱點為.

15.設(shè)拋物線爐=上的焦點為尸，過點尸的直線與拋物線相交于4、8兩點（點'f

/在第一象跟），若存'=2而.則|48|=./VJ.YLS.

16.如圖.銳二面用a-/-/?的楂上有4,B兩點.電線4C,8。分別在這個plxy

二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂百于48.已知48=4,AC=BD=6.CD=2y[io.則銳二面知

a-1-ft的平面處的余弦值是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知S.為等差數(shù)列｛%｝的前"項和，且q=17,S,=98

（I）求｛?！埃耐椆剑?/p>

（2）求S.的最大值.

18.（12分）如圖，點4是拋物線產(chǎn)=4》上的動點，過點“（2,1）的立線4"

與拋物線交于?另點8.

（1）若用為線段48的中點，求電線48的方程：

（2）已知點P（4,0）,求四邊形4O8P面積的最小值.

19.（12分）設(shè)數(shù)列0｝中，a,=1S,為其前"項和，已知3a”,=-2S*+3.

（I）求｛a｝的通項公式：

（2）求數(shù)列。=log,a”求數(shù)列｛a也｝的前"項和

!

20.（12分）已知直線/的方程為3mx+（2m+l）y-3=0,1551C:x+/-2x-4y+1=0.

（I）若真線/被IMIC截得的弦長為2G,求直線/的方程；

（2）當圓心C到直線/的距離最大時,任取直線/上一點兒過/作陰C的切線,切點分別為P，Q,

求四邊形APCQ的面枳的最小值.

3

21.（12分）已知四棱錐S-/J8CD中，四邊形/8C0是正方形，ASBC為等邊三角形，平面SBC1

平面/8CO.

（1）求異面直線BC.SD所成夾角的余弦值：

<2）若線段48的長為2.線段S/上是否存在一點￡,使直線與平面SX8所成角的余弦值為

F/13

22.（12分）已知橢圓C:=+公=1（。>6>0）的離心率為一，且過點4（1,一）.

a'b-22

（1）求橢圓。的方程：

（2）點M、N在C上，且點線4M、/N的斜率滿足Aw+4裕=1,若/PJ.A/N十P,在平面

內(nèi)是否存在定點。，使得|尸。|是一個確定的常數(shù)？若存在，求出點。的坐標：若不存在，說明理由.

4

2021-2022學年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高二上學期期末考試

高二數(shù)學試題(答案)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.【解答】選A解：由題意可得：方程三+工=1表示焦點在x軸上的橢網(wǎng)，

4-m/w-3

所以4-m>0,m一3>0并ILzn-3<4—機，解得：3<m<工.

2

2.【解答】選D解:依愿意+,由四點共面則系數(shù)和;+1+：=1,

AAAAAA

則4=6.

3.【解答】選C解：若截距相等且不為0,可以設(shè)宜線方程為±+2=1,將點(1.2)代

入得±+'=|,若截距互為相反數(shù)且不為0,可以設(shè)直線方程為'+上~=1,將點(1,2)代

33a-a

入得=1.若截距為0,則直線過原點，直線的方程為),=2K.

4.【解答】選B解：設(shè)/&="，/力=￡，而=不則西=可_福=1+5+〉

1

\BD^-(-a+b+c)-a+b+c-2ab-2a-c+2b-c=\"則IBDt卜&,

5.【解答JiiD解:由橢圓C(+]=1的方程可得/=4"=3.因為

則|f+1f-21mH分;Icos60。=|耳6『，即|(|歷|+1打；|尸-31"；11尸6耳￡用『，

:44

由橢611的定義可陽-3\PFt\\PF21=(2c)所以可得I"；II?巴卜;面-/)=y=4,所

以月|sin60°=；x4x￥=G,

6.【解答】選B解：一心坐標為：(3,4)半徑為2,一心到降線的距離:

XI

rf=|9-16+C|=|C-71t由于圓上有且僅有三個點到宜線3-4.，-5=0的拒離為I,則

d=\.即￡14=1,解得C=2或12.

5

7.【解答liiA解：由題意得：q=1500,q=L08a”1-100a,-1250=l.08(fl^-l250)

q—1250=250則｛q—1250｝為等比數(shù)列1250=250x1.08"'則d=1250+250x1.08"

???2035年年底存欄頭數(shù)為％6=1250+250x1.08”之2050.

5

??喂1-1<Q.\0202\>?\a2O2l<1

8?【解答】選C解：生g-l,生皿<1,或1。皿>］，又q>1,

若gV0則％02141K2<0與/an嗅-I>0矛盾，

若9>1則。皿與久嗯<0矛盾，則。<4<1,。加>1.噎？<1??./錯誤

a2fX227

??喂峻-1=。洶:-1>°'二8錯誤，

,??*>1且a20n<1,.?.小的值是7；中最大的，二。正確，

???7洶=(aM22嚴'<1,Tw,=(。廿限產(chǎn)>?使9<?成立的最小正明數(shù)"的值為

4043,二。錯誤.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.【解答】選CD解:因為向量力在基底板，方同9的坐標為(1.-2,3),則/=&-%+及,

設(shè)向后p在基底｛萬+b,a-b.c｝下的坐標為(x,y,r).則

x+y=\

p=x(a+fe)+y(a-/>)+rc=(x++(x-y)6+zc,所以<工->=-2,解得

1=3

x=--,y=—,c=3?所以向量p在基底m+6，d-b.c｝卜的坐標為(一L2.3).故選項

2222

A不正確：

??,向量1=(2,-1,2),6=(42,用)，且4與坂的夾角為鈍加，??.d石=-8-2+2股<0.

22

k—=—解得m<5,且加工T,,故選項B不正確：

-42/w

直線/的方向向量為d=(LO,l),點/(I，2,-1)在/上，則點尸(2,1,1)到/的距離為：

d=\AP\Jl-（cos</lAa>）J=71+1+4-11-（歹">=瓜卜-（『產(chǎn)）'=—.

yY\AP\-\d\V&近2

.故選項C正確:兩個不同平面a,/7的法向量分別是心，H.M=(I,X-2),V=(-2,-4,4).

因為i；=-2d,所以「萬，VAallp,故選項D正確.故選：CD.

10.【解答】選AC解：根據(jù)題意，數(shù)列0｝的通項公式。,=(2〃+1)令"，為最大時

（2〃+1）.（；；）"

當_==20〃+102],且%±器靜黑加,得先苧

⑵_]）.（號尸22”-“

修。最大，AlEfiffi

6

等差數(shù)列依}與也)的前〃項和分別為S.與7；,A崇1

9

%2a.5回+的Sg4x9+219,口神口

??.」=--=-^-------=—=-------=—.故B錯誤

b，曲孤+如)丁，3x9-113

_，

S,、S/S*、S*-S*、Si「Su成等差數(shù)列，S』=3、$*-$,=5、■S),S,=7?516~51}=^,則

臬=3+5+7+9=24故C1E確.

當g=-l時，4+4“=0,此時{4+。.“}不是等比數(shù)列，故D錯誤.

II.【解答】選BD解：由雙曲線的漸近線方程為y=±缶，可設(shè)雙曲線方程為

3r-/=A,把點(￡6)代入,得6-3=3即4=3..?.雙曲線C的方程為其-§=1,

故/錯誤：

由a?=l,b2=3,得/=&：+/=2,雙曲線C的離心率為2,故8正確：

由雙曲線的定義||P￡H/11=陽/再|(zhì)|=2,則|%|=3或7,故C錯誤：

雙曲線的漸近線J§x土y=0,直線6r-y-l=0與雙曲線的漸近線平行，直線

x-VJy-l=0與C只有1個公共點故。正確.故選：BD.

12.【解答】選BCD解：=匕2=2,則4C邊上的高的斜率為一2，則高的方程為

1+123

2

y-3=-§(x+2)即2x+3y-5=O：則A不正確

l+l+D+￡+F=0

設(shè)A48C的外接圓的方程為/+/+6+⑶+尸=0,則4+9-2O+3E+/=0?解得

1+4—0—2￡+尸=0

。=3，E=-l,F=-4,所以A46r的外接網(wǎng)的方程為x?+V+3x-y-4:0,則B正確

C.刈尸3-+1^-三2人一-2-個1=3今則相交時丘［一2宗3半，則C正確

-Z—1J—1—123Z

D.AC所在直線的方程為3x-2y-1=0：B到AC的距離為,AC=Vr3?則面積為?

則D正確.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

2

13.【解答】填2解：設(shè)四個數(shù)為q,qq,2a}q-at,a1q,由％+%+%=%即

6+Qq+2qg-q=可得g=3,則」+%="、/=獨1=2.

ay2axq-a}5al

14.【解答】以(-1,4).解：(1)設(shè)點/關(guān)于直線/的對稱點為(利〃)，則這兩點的中點

7

3+mn.八

-----—―-F1=0

為（竺網(wǎng).2）.所以22,解得加=-1,〃=4,所以點/關(guān)于直線/的對稱點

22/i-O、.

為（-1.4）.

9

15.【解答］填］解法一：過/、8分別作準線的垂線，垂足為C、D,設(shè)產(chǎn)物=x,則

吟的=閣=工吁.=3盯MBDSMFO般愣嚕即*;

39

則x=「|詔3、.

解法二：設(shè)真線的方程為x=/ny+；,代入拋物線的方程得/一2碎1，-1=0

乂），戈弓必）則又萬：=2萬則）廣-2%，代人有

設(shè)Aixt，

［ZIZ21

0

ni=—

4,9

,則|/用=玉+x,+p=m（v+>-,）+1+!=-

721

%=一萬

16.【解答】填|解：CD=-AC+AB+BDt則

CD2=AC2+AB：+BD：-2ACAB-2AC-BD+2AB-BD=36+16+36-72cos6>=40.則

-2

cos?=一?

3

四、解答題：本題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.【解答】解：（1）因為｛q｝是等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列｛/｝的公差為d

S7=；%）=7a4=98，所以a4=14.又a,=17?由a$—%=d=-3,所以

=a3+（//-3）x（-3）=26-3/?.（5分）

u5€?_〃（《+%）”（23+26-3〃）-3/+49/1

（2）易知Z=-2-=----2------=-2—，（7分）

小"49_-3x64+49x8

對稱軸為"=7?則，〃=8,時$2=、=-----------=100（I。分）

（或?！?26-3">0時得"48S1mt=$8=-3X64;49X§=儂）

18.【解答】解：（1）設(shè)直線48的方程：x=my+n.因為M在直

線4Bh.所以"，+"=2,設(shè)4不，乂），Ba,打）,由A/（2,l）是48

8

的中點可得，乂+必=2x1=2.

聯(lián)立，整理可得：y2-4my-4;/=0.（2分）

[x=my+n

所以）1+）?=4m=2，即m=L則,"y分）

則百線的方程為J'=2X-3門分）

解法二：設(shè)"5，必），B（X2必）,由，｝=4；.

兩式相減得（乂饒XM-必）=?演一曰）（2分）

.y.-y,44?

則（分）

入k="=—-=5=24

Jxt-x,y^y22,

則直線的方程為y=2（x-l）+2,即y=2x-3（5分）

（2）設(shè)H線的方程：x=〃夕+〃，因為A/在直線上，所以m+〃=2,

設(shè)/（七,乂），伏x,y,）,聯(lián)立，,一4',整理可得：y2-4my-4/i=0?

x-my+n

所以乂+yi

，（8分）

yiy2=-4/j=4/w-8

（必-（乂2（:）

y2y=>-4MM=16m-16m+32=16/w-m+2

當m時，仇一%U,=4J/w：_m+2=2近,小。分）

又￡〃加=；|0?|?|必一必|=34'2"=4"最?。?2分）

19.【解答】解：（1）-.-3a..,=-25,+3.3a,=-2S,.,+3.（n..2）

（）（）；，（）（分）

???3a..I-3a.=-2S.-S,.?=-2a?,n..2/.%=q"??2?3

對于3a”i=-2S*+3令"=l，可得3%=-2q+3=1，解得/=g=（4分）

二｛｝為等比數(shù)列，；（分）

qq=?,-a.=y7.5

（H）b?=log,a,=-（n-l）a,b?=log,4="（；1）.（7分）

u0—1-2—1）G0-1-2-（?-!）

〃一里+亨+y+…+了L①-r+-r-+-r*+?..+，②

31323’3"

9

②得

,III1(n-l)丁0-產(chǎn))

_(n-l)=-(2^1

.=3+?+歹+…+產(chǎn)=---------

3"

（II分）

(2n+l)3_3"-(2n+l)

.(12分)

4.3"'44-3-'

20?【解答】解:（1）將圓0化成標準方程得（X-1）：+3-2）J4

（1分）

z/_|3m+2(2m+l)-3|_|7m-l|

圓心到直線/的距離”=初赤薩=撲3m口二+1,（2分）

弦長=2〃_/=20則d=1,(3分)

|7/n-l|

=1得…或—分）

即

J13”/+4/H+1

則直線的方程為廣3=0或3x+4y-6=0.（5分）

（2）直線3mx+（2m+1?-3=0可以變形為m（3x+2y）+y-3=0,則直線過定點”（一2,3）,

（6分）

3〃J32

留心到直線/的距離.0CA/I,當且僅當/*LC”時取等號，此時一：;---r?——=-1

Zm+1-2-1

m=-；,此時直線的方程為3x-y+9=0（8分）

又S/zp=2S,.=2?。用/C|2-r'r=24/Cf-4,^\AC\最小，四邊形面積最小,

(10分)|/CIm=%>2+9|=屈,此時S.L2屈工=2戈最小(12分)

V3:+12

21.

【解答】解：（1）在正方形48C。中*//4）,則異面內(nèi)線8C、SD所成夾角即《小所

成角，取8c的中點O,連接SO,因為平?面S8cd,平面48C￡）.

平面SfiCC平面48C0=8C，SOLBC，SOu平面S8C，所以SO_L平面43CQ：

設(shè)AB=a,則AD=a,4s=4D=Ja：+—=Jia

V44

所以3々小=”但上丫=立;則異面宜線8C、SO所成夾角的余弦

2DA?DS2xaxy/2a4

10

值為一.(6分)

4

，2)因為SO1.平面18cD,以點O為坐標原點，建M空間汽角坐標系O-g;如圖所示;

由[8=2,則A(\,-2.0),3(1,0.0),5(0,0.6),D(-\,-2,0)

AB=(0,2.0).而=(-l,2.73).設(shè)平面S48的一個法向最為而=(x,y,:).

由卜冬。得匹。

令z=l,得而=(有,0.1).(8分)

=0(-x+2y+V3-=0

又荏=4布=(T,2A,&),A4=(2,0,0),所以方=(2-4,2A,向)，(9

分)設(shè)直線?！昱c平面+8所成的角為。，cos。二亭

…瘠