高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 練案（63）第九章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第二講 排列與組合（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

[練案63]第二講排列與組合A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2020·長(zhǎng)沙模擬)將7支不同的筆全部放入兩個(gè)不同的筆筒中，每個(gè)筆筒中至少放2支，則不同的放法有(C)A．56種 B．84種C．112種 D．28種[解析]根據(jù)題意先將7支不同的筆分成兩組，若一組2支，另一組5支，有Ceq\o\al(2,7)種分組方法；若一組3支，另一組4支，有Ceq\o\al(3,7)種分組方法．然后分配到2個(gè)不同的筆筒中，故共有(Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(3,7))Aeq\o\al(2,2)＝112種放法．2．(2019·南京模擬)某校從甲、乙、丙等8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1名教師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，則不同的選派方案有(B)A．900種 B．600種C．300種 D．150種[解析]第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，再?gòu)氖Ｓ嗟?名教師中選2名，不同的選派方案有Ceq\o\al(2,5)×Aeq\o\al(4,4)＝240(種)；第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，從乙和剩余的5名教師中選4名，不同的選派方案有Ceq\o\al(4,6)×Aeq\o\al(4,4)＝360(種)．所以不同的選派方案共有240＋360＝600(種)，故選B.3．(2020·河南洛陽(yáng)尖子生聯(lián)考)某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為(C)A．16 B．18C．24 D．32[解析]由題意知，剩余的4個(gè)車位連在一起，把剩余的4個(gè)車位看成一個(gè)元素，且只有一種排法，再加上有3輛不同型號(hào)的車，所有共有四個(gè)不同的元素，其中四個(gè)元素的排列共有Aeq\o\al(4,4)＝24種，故選C.4．(2019·湖北八校聯(lián)考)將5個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排成甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(B)A．36種 B．42種C．48種 D．60種[解析]甲排左端有Aeq\o\al(4,4)＝24種；乙排左端有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18種；故共有24＋18＝42種排法．選B.5．(2020·北京東城期末)從數(shù)字1,2,3,4,5中，取出3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))，組成三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于6，這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(C)A．7 B．9C．10 D．13[解析]三位數(shù)由數(shù)字1,2,3組成，有Aeq\o\al(3,3)＝6個(gè)，三位數(shù)由1,1,4組成，有Ceq\o\al(1,3)＝3個(gè)；三位數(shù)由2,2,2組成，有1個(gè)，共有10個(gè)，故選C.6．(2020·四省八校質(zhì)檢)某中學(xué)《同唱華夏情，共圓中國(guó)夢(mèng)》文藝演出于2019年11月20日在學(xué)校演藝大廳開(kāi)幕，開(kāi)幕式文藝表演共由6個(gè)節(jié)目組成，若考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目《文明之光》必須排在前三位，且節(jié)目《一帶一路》、《命運(yùn)與共》必須排在一起，則開(kāi)幕式文藝表演演出順序的編排方案共有(A)A．120種 B．156種C．188種 D．240種[解析]由題意，Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＋Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝120.7．(2020·河北衡水月考)3個(gè)單位從4名大學(xué)畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個(gè)單位至少選聘1人(4名大學(xué)畢業(yè)生不一定能選聘上)，則不同的選聘方法種數(shù)為(A)A．60 B．36C．24 D．42[解析]當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生都被選聘上，則有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝6×6＝36種，不同的選聘方法，當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生有3名被選聘上，則有Aeq\o\al(3,4)＝24種不同的選聘方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的選聘方法種數(shù)為36＋24＝60種．8．(2019·福建莆田期中)某學(xué)校需從3名男生和2名女生中選出4人，分派到甲、乙、丙三地參加義工活動(dòng)，其中甲地需要選派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要選派1人，則不同的選派方法的種數(shù)是(D)A．18 B．24C．36 D．42[解析]由題設(shè)可分兩類：一是甲地只選派1名女生，先考慮甲地有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)種情形，后考慮乙、丙兩地，有Aeq\o\al(2,3)種情形，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝36(種)情形；二是甲地選派2名女生，則甲地有Ceq\o\al(2,2)種情形，乙、丙兩地有Aeq\o\al(2,3)種情形，共有Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝6(種)情形．由分類加法計(jì)數(shù)原理可知共有36＋6＝42(種)情形，故選D.9．(2020·廣東化州模擬)“中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又可以簡(jiǎn)寫為CN，從“CNDream”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有(C)A．360種 B．480種C．600種 D．720種[解析]根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先從其他5個(gè)字母中任取4個(gè)，有Ceq\o\al(4,5)＝5種選法，再將“ea”看成一個(gè)整體，與選出的4個(gè)字母全排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120種情況，則不同的排列有5×120＝600種，故選C.10．(2019·廣西桂林、崇左模擬)安排3名志愿者完成5項(xiàng)不同的工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有(B)A．240種 B．150種C．125種 D．120種[解析]把5項(xiàng)工作分成三組，有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,2)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)×eq\f(1,2)＝10＋15＝25種方法，再把工作分配給三個(gè)志愿者有Aeq\o\al(3,3)＝6種方法，由乘法分步原理得共有25×6＝150種方法．故選B.二、多選題11．某學(xué)校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開(kāi)放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，四位同學(xué)給出了四種不同的結(jié)果，其中正確的是(BD)A．Ceq\o\al(2,6) B．26－7C．26－6 D．Ceq\o\al(0,6)＋Ceq\o\al(1,6)＋2Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(3,6)[解析]對(duì)于Ceq\o\al(2,6)，由組合意義，可得求的是6間不相同的電腦室只開(kāi)放2間的方案數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于26－7，電腦室開(kāi)放與否，其情況數(shù)目共有26種，其中都不開(kāi)放和只開(kāi)放1間的方案有Ceq\o\al(0,6)＋Ceq\o\al(1,6)＝7種，則26－7的含義為用全部的方案?jìng)€(gè)數(shù)減都不開(kāi)放和只開(kāi)放1間的方案數(shù)目，故正確．對(duì)于Ceq\o\al(0,6)＋Ceq\o\al(1,6)＋2Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(3,6)，則可以變形為Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(5,6)＋Ceq\o\al(6,6)，其含義是電腦室開(kāi)放2間、3間、4間、5間、6間的方案數(shù)目之和，故正確．12．(原創(chuàng))中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深．在2020年春晚中，出現(xiàn)了戲曲、武術(shù)、旗袍展示、刺繡、雜技等六種傳統(tǒng)文化．下列說(shuō)法正確的是(ACD)A．若戲曲排第一，則有Aeq\o\al(5,5)種演出順序B．若戲曲不排第一，旗袍展示不排最后，則有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)種演出順序C．若武術(shù)與雜技不連排，則有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)種演出順序D．若武術(shù)與雜技連排，且武術(shù)不排第一，則有(2Ceq\o\al(1,4)＋1)Aeq\o\al(4,4)種演出順序[解析]A顯然正確；對(duì)于B：若旗袍展示排第一，有Aeq\o\al(5,5)種演出順序；若旗袍展示不排第一，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)種演出順序，所以戲曲不排第一，旗袍展示不排最后，則有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)(或Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(4,4))種演出順序，B錯(cuò)；對(duì)于C；先排其余四種節(jié)目有Aeq\o\al(4,4)種排法，再用武術(shù)、雜技插空，有Aeq\o\al(2,5)種，故有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)種演出順序，C正確；對(duì)于D：雜技排第一有Aeq\o\al(4,4)種演出順序，雜技不排第一有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)種排法，故共有(2Ceq\o\al(1,4)＋1)Aeq\o\al(4,4)種演出順序，D正確．三、填空題13．(2020·廣東揭陽(yáng)模擬)某地鐵站有A，B，C，D，E五個(gè)自動(dòng)檢票口，有4人一同進(jìn)站，恰好2人通過(guò)同一檢票口進(jìn)站，另2人各自選擇不同的檢票口檢票進(jìn)站，則不同的檢票進(jìn)站方式的種數(shù)為_(kāi)_360__.[解析]根據(jù)題意，分2步：①先在4人中任選2人，從五個(gè)自動(dòng)檢票口中任選1個(gè)進(jìn)站，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(1,5)＝30(種)方式，②在剩下的4個(gè)檢票口中任選2個(gè)，安排剩下的2人進(jìn)站，有Aeq\o\al(2,4)＝12(種)方式．則不同的檢票進(jìn)站方式的種數(shù)為30×12＝360.14．由1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1,2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是__36__.[解析]當(dāng)5排首尾位時(shí)有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(個(gè))，當(dāng)5不排首、尾位時(shí)有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝12(個(gè))，故共有24＋12＝36(個(gè))．15．(2019·湖南益陽(yáng)模擬)包括甲、乙、丙在內(nèi)的5個(gè)人排一列，則甲、乙不相鄰，且丙不排在兩端的排法種數(shù)為_(kāi)_48__.[解析]甲、乙不相鄰的排法種數(shù)：Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝72，其中丙排在兩端的排法種數(shù)為：2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24，所求種數(shù)為72－24＝48.16．(2020·山西長(zhǎng)治聯(lián)考)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)共6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每?jī)晌涣x工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問(wèn)題，義工A不安排照顧老人甲，義工B不安排照顧老人乙，則安排方法共有__42__種(請(qǐng)用數(shù)字作答)．[解析]義工A照顧老人乙，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)＝24種，義工A不照顧老人乙，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＝18種，∴共有24＋18＝42種安排方法．B組能力提升1．(2020·北京市東城區(qū)模擬)教室的圖書角擺放了一些閱讀書目，其中有3本相同的論語(yǔ)、6本互不相同的近代文學(xué)名著，現(xiàn)從這9本書中選出3本，則不同的選法種數(shù)為(B)A．84 B．42C．41 D．35[解析]Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(1,6)＋1＝42.故選B.2．(2020·河北衡水中學(xué)全國(guó)聯(lián)考)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)、緊跟時(shí)代脈搏的熱門APP，該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”“每周答題”“專項(xiàng)答題”“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊，某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有(C)A．192種 B．240種C．432種 D．528種[解析]若“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”相鄰，則有Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(5,5)種可能；若“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”相隔一個(gè)答題板塊，則有Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(4,4)種可能，故共有432種可能，故選C.3．(2019·福建南平質(zhì)檢)從6位女學(xué)生和5位男學(xué)生中選出3位學(xué)生，分別擔(dān)任數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、通用技術(shù)科代表，要求這3位科代表中男、女學(xué)生都要有，則不同的選法共有(A)A．810種 B．840種C．1620種 D．1680種[解析]不考慮男女生共有Aeq\o\al(3,11)＝990種；全部是男生的有