概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事與概率隨機(jī)事

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事與概率隨機(jī)事匯報(bào)人：AA2024-01-192023AAREPORTING概率論基本概念隨機(jī)變量及其分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析回歸分析及相關(guān)性分析隨機(jī)過程簡介目錄CATALOGUE2023PART01概率論基本概念2023REPORTING樣本空間所有可能結(jié)果的集合，常用大寫字母S表示。事件樣本空間的子集，即某些可能結(jié)果的組合。事件常用大寫字母A、B、C等表示。基本事件只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件，即最簡單的事件。樣本空間與事件030201概率定義及性質(zhì)概率定義在相同條件下，某事件A發(fā)生的可能性大小的度量。常用P(A)表示事件A的概率。概率性質(zhì)非負(fù)性、規(guī)范性（P(S)=1）、可列可加性（對于兩兩互斥的事件，其概率的和等于這些事件并的概率）。在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，記作P(A|B)。條件概率事件的獨(dú)立性乘法公式如果兩個(gè)事件A和B滿足P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A和B是相互獨(dú)立的。對于任意兩個(gè)事件A和B，有P(AB)=P(A)P(B|A)。如果事件A和B相互獨(dú)立，則乘法公式簡化為P(AB)=P(A)P(B)。條件概率與獨(dú)立性PART02隨機(jī)變量及其分布2023REPORTING定義取值可數(shù)的隨機(jī)變量，即可能取值的個(gè)數(shù)是有限的或可列的。概率質(zhì)量函數(shù)（PMF）描述離散型隨機(jī)變量在各特定取值上的概率。常見離散型隨機(jī)變量分布二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布等。離散型隨機(jī)變量取值充滿一個(gè)區(qū)間（或若干個(gè)區(qū)間）的隨機(jī)變量，可能取值的個(gè)數(shù)是無限的且不可列。定義正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布等。常見連續(xù)型隨機(jī)變量分布描述連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布情況，曲線下面積表示概率。概率密度函數(shù)（PDF）連續(xù)型隨機(jī)變量定義由兩個(gè)或兩個(gè)以上的隨機(jī)變量組成的向量。聯(lián)合分布描述多維隨機(jī)變量同時(shí)取某些值的概率。邊緣分布多維隨機(jī)變量中，部分變量的概率分布。條件分布在多維隨機(jī)變量中，已知部分變量的取值，求其他變量的概率分布。多維隨機(jī)變量PART03數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)2023REPORTING研究對象的全體個(gè)體組成的集合，具有相同的性質(zhì)和特征?？傮w從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體組成的集合，用于推斷總體的性質(zhì)。樣本樣本中包含的個(gè)體數(shù)目，用n表示。樣本容量總體與樣本概念統(tǒng)計(jì)量樣本的函數(shù)，用于描述樣本的特征，如樣本均值、樣本方差等。抽樣分布統(tǒng)計(jì)量的概率分布，描述了統(tǒng)計(jì)量在多次抽樣中的變化情況。常見抽樣分布正態(tài)分布、t分布、F分布、卡方分布等。統(tǒng)計(jì)量及其分布點(diǎn)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量的某個(gè)值來估計(jì)總體參數(shù)的方法，如樣本均值估計(jì)總體均值。區(qū)間估計(jì)根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，構(gòu)造一個(gè)包含總體參數(shù)的置信區(qū)間，并給出該區(qū)間的置信水平。評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)無偏性、有效性、一致性等。參數(shù)估計(jì)方法PART04假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析2023REPORTING假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理根據(jù)樣本信息判斷總體假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及分布、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、確定顯著性水平、作出決策。假設(shè)檢驗(yàn)原理及步驟通過比較不同水平下樣本均值的差異，推斷總體均值是否存在顯著差異。單因素方差分析的基本原理提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、計(jì)算各水平下樣本均值和總體均值、構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值、確定顯著性水平、作出決策。單因素方差分析的步驟單因素方差分析多因素方差分析研究兩個(gè)或多個(gè)因素對因變量的影響，以及因素之間的交互作用。多因素方差分析的基本原理提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、確定各因素的水平及組合、計(jì)算各水平組合下的樣本均值和總體均值、構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值、確定顯著性水平、作出決策。多因素方差分析的步驟PART05回歸分析及相關(guān)性分析2023REPORTING方程形式一元線性回歸方程可以表示為Y=a+bX，其中Y是因變量，X是自變量，a和b是回歸系數(shù)。最小二乘法最小二乘法是一元線性回歸分析中常用的參數(shù)估計(jì)方法，通過最小化殘差平方和來求解回歸系數(shù)。定義一元線性回歸是一種統(tǒng)計(jì)分析方法，用于研究兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。其中一個(gè)變量是自變量，另一個(gè)是因變量。一元線性回歸分析多元線性回歸分析多元線性回歸是一種用于研究多個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。方程形式多元線性回歸方程可以表示為Y=a+b1X1+b2X2+...+bnXn，其中Y是因變量，X1,X2,...,Xn是自變量，a和b1,b2,...,bn是回歸系數(shù)。逐步回歸法逐步回歸法是一種多元線性回歸分析中常用的自變量選擇方法，通過逐步引入或剔除自變量來構(gòu)建最優(yōu)的回歸模型。定義曲線擬合曲線擬合是非線性回歸分析中常用的方法，通過選擇合適的曲線類型來擬合數(shù)據(jù)，并求解相應(yīng)的參數(shù)?？苫癁榫€性的非線性回歸某些非線性回歸模型可以通過變換轉(zhuǎn)化為線性回歸模型進(jìn)行處理，如對數(shù)變換、多項(xiàng)式變換等。定義非線性回歸分析是一種用于研究因變量與自變量之間非線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。非線性回歸分析PART06隨機(jī)過程簡介2023REPORTINGVS隨機(jī)過程是研究隨機(jī)現(xiàn)象隨時(shí)間演變過程的一門學(xué)科，它是一族隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，用于描述隨機(jī)現(xiàn)象或系統(tǒng)在不同時(shí)刻的狀態(tài)。隨機(jī)過程分類根據(jù)隨機(jī)過程的性質(zhì)和特征，可以將其分為平穩(wěn)過程、馬爾科夫過程、鞅過程、分支過程等多種類型。隨機(jī)過程定義隨機(jī)過程定義及分類馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N時(shí)間和狀態(tài)都是離散的隨機(jī)過程，具有“無后效性”，即未來狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過去狀態(tài)無關(guān)。馬爾科夫鏈可以用轉(zhuǎn)移概率矩陣來描述，通過求解轉(zhuǎn)移概率矩陣的特征值和特征向量，可以得到馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布、首次到達(dá)時(shí)間、周期性等性質(zhì)。馬爾科夫鏈定義馬爾科夫鏈模型馬爾科夫鏈模型平穩(wěn)過程定義平穩(wěn)過程是指隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間推移而改變，即其任意時(shí)刻的概率分布與整個(gè)過程的概率分布相同。要點(diǎn)一要點(diǎn)二遍歷性定義