2024屆江蘇省蘇州市昆山市、太倉市九年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市昆山市、太倉市九年級數學第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數y=-x2+2mx+2,當x<-2時，y的值隨x的增大而增大，則實數m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-22．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人3．如圖，為⊙O的直徑，弦于，則下面結論中不一定成立的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知，且，則（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為（）A．3π B．π+1 C．π D．26．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．下列函數屬于二次函數的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣19．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是(-3，a)(a>3)，半徑為3，函數y=-x的圖像被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是()A．4 B． C． D．10．如圖，二次函數()圖象的頂點為，其圖象與軸的交點，的橫坐標分別為和1．下列結論：①；②；③；④當時，是等腰直角三角形．其中結論正確的個數是()A．4個 B．1個 C．2個 D．1個11．解方程，選擇最適當的方法是（）A．直接開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法12．如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，則⊙O的半徑為（）A．8.5 B．7.5 C．9.5 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線AB與⊙O相切于點C，點D是⊙O上的一點，且∠EDC=30°，則∠ECA的度數為_________．14．一運動員推鉛球，鉛球經過的路線為如圖所示的拋物線，點(4，3)為該拋物線的頂點，則該拋物線所對應的函數式為_____．15．若、是方程的兩個實數根，代數式的值是______．16．小明練習射擊，共射擊次，其中有次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率約為__________．17．計算：sin30°＋tan45°＝_____．18．分解因式：x3-4x三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，?ABCD中，點E，F分別是BC和AD邊上的點，AE垂直平分BF，交BF于點P，連接EF，PD．（1）求證：平行四邊形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．20．（8分）某商場將進貨單價為30元的商品以每個40元的價格售出時，平均每月能售出600個，調查表明：這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個.（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤且盡快售出，這種商品的售價應定為每個多少元？（2）當該商品的售價為每個多少元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）解方程：；22．（10分）如圖，反比例函數y＝（x＞0）與直線AB：交于點C，點P是反比例函數圖象上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點Q，連接OP，OQ．（1）求反比例函數的解析式；（2）點P在反比例函數圖象上運動，且點P在Q的上方，當△POQ面積最大時，求P點坐標．23．（10分）電影《我和我的祖國》在國慶檔熱播，預售票房成功破兩億，堪稱熱度最高的愛國電影，周老師打算從非?？释^影的5名學生會干部（兩男三女）中，抽取兩人分別贈送一張的嘉賓觀影卷，問抽到一男一女的概率是多少？（請你用樹狀圖或者列表法分析）24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求CD的長．25．（12分）如圖示，在中，，，，求的面積.26．為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用本庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為160m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區(qū)域網箱，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設BE的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym1．（1）則AE＝m，BC＝m；（用含字母x的代數式表示）（1）求矩形區(qū)域ABCD的面積y的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據二次函數的性質，確定拋物線的對稱軸及開口方向得出函數的增減性，結合題意確定m值的范圍.【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線∵,拋物線開口向下，∴當時，y的值隨x值的增大而增大，∵當時，y的值隨x值的增大而增大，∴，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的增減性，由系數的符號特征得出函數性質是解答此題的關鍵.2、C【分析】設參加酒會的人數為x人，根據每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設參加酒會的人數為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題中的等量關系列出方程.3、D【分析】根據垂徑定理分析即可．【詳解】根據垂徑定理和等弧對等弦，得A.B.

C正確，只有D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關鍵.4、D【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質解決問題，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方．5、C【分析】根據題意和圖形可以求得的長，然后根據圖形，可知陰影部分的面積是半圓的面積減去扇形的面積，從而可以解答本題．【詳解】解：在中，，，，圖中陰影部分的面積為：，故選：C．【點睛】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．6、B【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答．【詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.7、D【分析】根據左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【詳解】從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線，如圖：故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的是左視圖．8、D【分析】由二次函數的定義：形如，則是的二次函數，從而可得答案．【詳解】解：A．自變量x的次數不是2，故A錯誤；B．整理后得到，是一次函數，故B錯誤C．由可知，自變量x的次數不是2，故C錯誤；D．是二次函數的頂點式解析式，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數的定義，掌握二次根式的定義是解題的關鍵．9、B【分析】如圖所示過點P作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點坐標，可得△OCD為等腰直角三角形，得到△PED也為等腰直角三角形，又PE⊥AB，由垂徑定理可得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標是（-3，a），∴OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，∴D點坐標為（-3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．【點睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數圖象上點的坐標特征以及勾股定理，熟練掌握圓中基本定理和基礎圖形是解題的關鍵.10、C【分析】①x＝1＝?，即b＝?2a，即可求解；②當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，即可求解；③分別判斷出a,b,c的取值，即可求解；④時，函數的表達式為：y＝（x＋1）（x?1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（?1，0）、（1，0）（1，?2），即可求解．【詳解】其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為?1和1，則函數的對稱軸為：x＝1，①x＝1＝?，即b＝?2a，故不符合題意；②當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，符合題意；③由圖可得開口向上，a＞0，對稱軸x=1,∴a,b異號，b＜0，圖像與y軸交于負半軸，c＜0∴＞0，不符合題意；④時，函數的表達式為：y＝（x＋1）（x?1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（?1，0）、（1，0）（1，?2），AB2＝（-1-1）2+02=16，AD2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD2＝（1-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．11、D【解析】根據方程含有公因式，即可判定最適當的方法是因式分解法.【詳解】由已知，得方程含有公因式，∴最適當的方法是因式分解法故選：D.【點睛】此題主要考查一元二次方程解法的選擇,熟練掌握,即可解題.12、A【解析】根據垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計算出半徑的長.【詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.∵于點，∴，∵在中，，∴，∴，故答案為A.【點睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根據垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關于半徑的等量關系是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、30°【分析】連接OE、OC，根據圓周角定理求出∠EOC=60°，從而證得為等邊三角形，再根據切線及等邊三角形的性質即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，連接OE、OC，∵∠EDC=30°，∴∠EOC=2∠EDC=60°，又∵OE=OC，∴為等邊三角形，∴∠ECO=60°，∵直線AB與圓O相切于點C，∴∠ACO=90°，∴∠ECA=∠ACO－∠ECO=90°－60°=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了圓的基本性質、圓周角定理及切線的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握各性質判定定理是解題的關鍵．14、y＝-（x﹣4）2+1【分析】根據二次函數的頂點式即可求出拋物線的解析式．【詳解】解：根據題意，得設拋物線對應的函數式為y＝a（x﹣4）2+1把點（0，）代入得：16a+1＝解得a＝﹣，∴拋物線對應的函數式為y＝﹣（x﹣4）2+1故答案為：y＝﹣（x﹣4）2+1．【點睛】本題考查了用待定系數法利用頂點坐標式求函數的方法，同時還考查了方程的解法等知識，難度不大．15、1【分析】先對所求代數式進行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據根與系數的關系求出的值，最后代入即可求解．【詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個實數根∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數的關系，掌握根與系數的關系，能夠對所求代數式進行適當變形是解題的關鍵．16、0.9【分析】根據頻率=頻數÷數據總數計算即可得答案．【詳解】∵共射擊300次，其中有270次擊中靶子，∴射中靶子的頻率為=0.9，∴小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9，故答案為：0.9【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17、【詳解】解：sin30°＋tan45°＝【點睛】此題主要考察學生對特殊角的三角函數值的記憶30°、45°、60°角的各個三角函數值,必須正確、熟練地進行記憶．18、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式進行分解．【詳解】解：原式=x（x2－4xy+4y2）故答案為：x(x-2y)2【點睛】本題考查因式分解，掌握完全平方公式的結構是本題的解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）tan∠ADP＝35【解析】（1）根據線段垂直平分線的性質和平行四邊形的性質即可得到結論；（2）作PH⊥AD于H，根據四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，從而得到PH＝3，DH＝5，然后利用銳角三角函數的定義求解即可．【詳解】（1）證明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB＝BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝12AB＝2∴PH＝3，DH＝5，∴tan∠ADP＝PHDH＝3【點睛】本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質，解題的關鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大．20、（1）50元；（2）該商品的售價為每個65元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大，最大利潤是12250元.【分析】（1）設該商品的售價是每個元，根據利潤=每個的利潤×銷售量，即可列出關于x的方程，解方程即可求出結果；（2）設該商品的售價為每個元，利潤為y元，根據利潤=每個的利潤×銷售量即可得出y關于x的函數關系式，然后利用二次函數的性質解答即可.【詳解】解：（1）設該商品的售價是每個元，根據題意，得：，解之得：，（不合題意，舍去）.答：為了盡快售出，這種商品的售價應定為每個50元；（2）設該商品的售價為每個元，利潤為y元，則，∴當時，利潤最大，最大利潤是12250元.答：該商品的售價為每個65元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大，最大利潤是12250元.【點睛】本題是一元二次方程和二次函數的應用題，屬于?？碱}型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數的性質是解題關鍵.21、1+、1-【詳解】X=1+或者x=1-22、（1）y＝；（2）P（2，2）【分析】（1）點C在一次函數上得：m＝，點C在反比例函數上：，求出k即可．（2）動點P（m，），則點Q（m，﹣2），PQ=-+2，則△POQ面積=，利用-公式求即可．【詳解】解：（1）將點C的坐標代入一次函數表達式得：m＝，故點C，將點C的坐標代入反比例函數表達式得：，解得k＝4，故反比例函數表達式為y＝；（2）設點P（m，），則點Q（m，﹣2），則△POQ面積＝PQ×xP＝（﹣m+2）?m＝﹣m2+m+2，∵﹣＜0，故△POQ面積有最大值，此時m＝＝2，故點P（2，2）．【點睛】本題考查反比例函數解析式，及面積最大值問題，關鍵是會利用一次函數求點C坐標，利用動點P表示Q，求出面積函數，用對稱軸公式即可解決問題．23、【分析】列舉出所有等情況和抽到一男一女的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】設三個女生記為，，，兩個男生記為，．列表如下：有且只有以上20種情形，它們發(fā)生的機會均等，抽到一男一女有12種情形，∴(一男一女)=【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為