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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1.考生要認真填寫考場號和座位序號。
2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑
色字跡的簽字筆作答。
3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.根據(jù)習近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講,中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設的發(fā)
展中國家和國際組織提供6000()()00000元人民幣援助,建設更多民生項目,其中數(shù)據(jù)60000000000用科學記數(shù)法表
示為()
A.O.6xlO10B.0.6x10'*C.6xlO10D.6xl0n
2.下列運算正確的是()
A.a2*a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6-i-a2=a3D.(ab2)3=a3b6
3.對于非零的兩個實數(shù)"、b,規(guī)定:—若1③(x+l)=l,則x的值為()
ba
31I1
A.-B.-C.-D.一一
2322
4.如圖所示的幾何體,上下部分均為圓柱體,其左視圖是()
6.計算;--7----T的結果為()
(x-1)(X-1)-
33
1-Xx-1
7.滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:
計費項目里程費時長費遠途費
單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里
注:車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成,其中里程費按行車的實際里程計算;時長費按行車的實際時間計算;
遠途費的收取方式為:行車里程7公里以內(nèi)(含7公里)不收遠途費,超過7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車里程分別為6公里與8.5公里,如果下車時兩人所付車費相同,那么這兩輛滴滴
快車的行車時間相差()
A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘
8.在平面直角坐標系中,點A的坐標是(-1,0),點B的坐標是(3,0),在y軸的正半軸上取一點C,使A、B、
C三點確定一個圓,且使AB為圓的直徑,則點C的坐標是()
A.(0,6)B.(6,0)C.((),2)D.(2,0)
9.如圖,在AABC中,NACB=90。,分別以點A和點C為圓心,以大于」AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M
2
和點N,作直線MN交于點O,交AC于點£,連接C£>.若=34。,則NBDC的度數(shù)是()
10.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(a#0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),
直線y2=mx+n(m#))與拋物線交于A,B兩點,下列結論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0);⑤當1
VxV4時,有yzVyi,
其中正確的是()
A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
11.小明為了統(tǒng)計自己家的月平均用電量,做了如下記錄并制成了表格,通過計算分析小明得出一個結論:小明家的
月平均用電量為330千瓦時.請判斷小明得到的結論是否合理并且說明理由_____.
月份六月七月八月
用電量(千瓦時)290340360
月平均用電量(千瓦時)330
12.4是的算術平方根.
13.A.如果一個正多邊形的一個外角是45。,那么這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有條.
B.用計算器計算:V7?tan63027,~(精確到0.01).
14.如圖,菱形ABCD中,AB=4,NC=60。,菱形ABCD在直線1上向右作無滑動的翻滾,每繞著一個頂點旋轉60。
叫一次操作,則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心(對角線的交點)O所經(jīng)過的路徑總長為.
3,
15.飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)關于滑行時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是y=60t-在飛機著陸滑行
中,最后4s滑行的距離是m.
16.如圖,圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好
在杯外壁,離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外幣A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為.
螞蟻4
B理蜜
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)如圖,已知AABC,請用尺規(guī)過點C作一條直線,使其將AABC分成面積比為1:3兩部分.(保留作圖痕
跡,不寫作法)
18.(8分)先化簡,再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-乖).
19.(8分)我省有關部門要求各中小學要把“陽光體育”寫入課表,為了響應這一號召,某校圍繞著“你最喜歡的體育
活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學生進行了隨機抽樣調查,從而得到一組數(shù)據(jù),如圖1是根據(jù)這組數(shù)
據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結合統(tǒng)計圖回答下列問題:該校對多少名學生進行了抽樣調查?本次抽樣調查中,最喜歡足
球活動的有多少人?占被調查人數(shù)的百分比是多少?若該校九年級共有400名學生,圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全
校學生總人數(shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少?
20.(8分)如圖,點4是直線4W與。。的交點,點8在。。上,BD1AM,垂足為O,80與。O交于點C,OC
平分NA08,ZB=60°.求證:AM是。。的切線;若。。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結果保留江和根號).
21.(8分)某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元.經(jīng)市場調查,每
天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關系,部分數(shù)據(jù)如下表:
售價x/(元/千克)506070
銷售量y/千克1008060
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;設商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤=收入一成本);
試說明⑵中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少時獲得最大利潤,最大利潤是多少?
22.(10分)如圖,的邊上有兩點4、5在NMON的內(nèi)部求作一點P,使得點尸到NMON的兩邊的距離
相等,且△96的周長最小.(保留作圖痕跡,不寫作法)
23.(12分)已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側),根
據(jù)對稱性AAMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當△AMB為直角三角形時,就稱AAMB為該拋物線的“完美三角形”.
(1)①如圖2,求出拋物線y=f的“完美三角形“斜邊AB的長;
②拋物線y=V+1與y=V的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關系是_;
(2)若拋物線y=ax2+4的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;
(3)若拋物線y=,nx2+2x+〃-5的“完美三角形"斜邊長為n,且y=+2犬+”-5的最大值為-1,求m,n的值.
24.勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其中的“面積法”給了李明靈感,他驚喜地發(fā)現(xiàn);當兩個全等的直角三角形
如圖(1)擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理,過程如下
證明:連接DB,過點D作DFJ_BC交BC的延長線于點F,則DF=b-a
1b2+1ab
s四邊彩ADCB=SAADC+S^ABC=~~~2
四邊彩ADCB=S4A0B+SJJCD=—C~H--Cl(b_<2)
22
...'/+'qb=L0?+]_ag一a)化簡得:a2+b2=c2
2222
請參照上述證法,利用“面積法”完成如圖(2)的勾股定理的證明,如圖(2)中NDAB=90。,求證:a2+b2=c2
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、C
【解析】
解:將60000000000用科學記數(shù)法表示為:6x1.
故選C.
【點睛】
本題考查科學記數(shù)法一表示較大的數(shù),掌握科學計數(shù)法的一般形式是解題關鍵.
2、D
【解析】
根據(jù)同底數(shù)塞的乘法,合并同類項,同底數(shù)幕的除法,塞的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷:
A、a2?a4=a6,故此選項錯誤;
B、2a2+a2=3a2,故此選項錯誤;
C、aA4-a2=a4,故此選項錯誤;
D、(ab2)3=a3b6,故此選項正確..
故選D.
考點:同底數(shù)塞的乘法,合并同類項,同底數(shù)幕的除法,塞的乘方與積的乘方.
3、D
【解析】
試題分析:因為規(guī)定。=?所以1③(x+l)=l--]一=1,所以x=—經(jīng)檢驗x=是分式方程的解,
bax+122
故選D.
考點:1.新運算;2.分式方程.
4、C
【解析】
試題分析:?.?該幾何體上下部分均為圓柱體,???其左視圖為矩形,故選C.
考點:簡單組合體的三視圖.
5、A
【解析】
解:圖B、C、。中,線段MN不與直線/垂直,故線段MN的長度不能表示點M到直線,的距離;
圖A中,線段MN與直線/垂直,垂足為點N,故線段的長度能表示點M到直線/的距離.故選A.
6、A
【解析】
根據(jù)分式的運算法則即可
【詳解】
3(l—x)3
解:原式=—?=■;—
(X-1)-l-x
故選A.
【點睛】
本題主要考查分式的運算。
7、D
【解析】
設小王的行車時間為X分鐘,小張的行車時間為y分鐘,根據(jù)計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費,建立方程求
【詳解】
設小王的行車時間為x分鐘,小張的行車時間為y分鐘,依題可得:
1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3(x-y)=5.7,
x-y=19,
故答案為D.
【點睛】
本題考查列方程解應用題,讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關鍵.
8、A
【解析】
直接根據(jù)AAOCSACOB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長,即可得出C點坐標.
如圖,連結AC,CB.
依4AOC^ACOB的結論可得:OC2=OA.OB,
即OC2=1X3=3,
解得:OC=K或-百(負數(shù)舍去),
故C點的坐標為(0,G).
故答案選:A.
【點睛】
本題考查了坐標與圖形性質,解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的性質.
9、B
【解析】
根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線,CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和NB互余可求出NA,由三角形外
角性質即可求出NCDA的度數(shù).
【詳解】
解:是AC的垂直平分線,
.,.DA=DC,
;.NDCE=NA,
VZACB=90°,NB=34°,
ZA=56°,
,ZCDA=ZDCE+ZA=112°,
故選B.
【點睛】
本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質,三角形有關角的性質等知識,解題的關鍵是
熟練運用這些知識解決問題,屬于中考??碱}型.
10、C
【解析】
試題解析:,??拋物線的頂點坐標A(1,3),
b
...拋物線的對稱軸為直線X=--=1,
2a
.*.2a+b=0,所以①正確;
???拋物線開口向下,
.\a<0,
.*.b=-2a>0,
???拋物線與y軸的交點在x軸上方,
.\c>0,
/.abc<0,所以②錯誤;
?.?拋物線的頂點坐標A(1,3),
.?.x=l時,二次函數(shù)有最大值,
二方程ax?+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根,所以③正確;
???拋物線與x軸的一個交點為(4,0)
而拋物線的對稱軸為直線x=l,
.?.拋物線與x軸的另一個交點為(-2,0),所以④錯誤;
??,拋物線yi=ax2+bx+c與直線yz=mx+n(m邦)交于A(1,3),B點(4,0)
.?.當1VXV4時,y2<yi,所以⑤正確.
故選C.
考點:1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系;2.拋物線與x軸的交點.
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
11、不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性
【解析】
根據(jù)表中所取的樣本不具有代表性即可得到結論.
【詳解】
不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例:夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).
故答案為:不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例:夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).
【點睛】
本題考查了統(tǒng)計表,認真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關鍵.
12、16.
【解析】
試題解析:???42=16,
???4是16的算術平方根.
考點:算術平方根.
13、205.1
【解析】
A、先根據(jù)多邊形外角和為360。且各外角相等求得邊數(shù),再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得;
B、利用計算器計算可得.
【詳解】
A、根據(jù)題意,此正多邊形的邊數(shù)為360。+45。=8,
則這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有8x("3)=20,
2
故答案為20;
B、V??tan63027,-2.646x2.001=:5.1,
故答案為5.1.
【點睛】
本題主要考查計算器-三角函數(shù),解題的關鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對角線計算公式及計算器的使用.
04+873
]4、-------n
3
【解析】
第一次旋轉是以點A為圓心,那么菱形中心旋轉的半徑就是OA,解直角三角形可求出OA的長,圓心角是60。.第
二次還是以點A為圓心,那么菱形中心旋轉的半徑就是OA,圓心角是60。.第三次就是以點B為旋轉中心,OB為半
徑,旋轉的圓心角為60度.旋轉到此菱形就又回到了原圖.故這樣旋轉6次,就是2個這樣的弧長的總長,進而得出
經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長.
【詳解】
解::?菱形ABCD中,AB=4,NC=60°,
.,.△ABD是等邊三角形,BO=DO=2,
AO=^ADT-DO1=2G,
第一次旋轉的弧長=60忍=26=2也》,
1803
?.?第一、二次旋轉的弧長和=2瘋r+2信=弓信,
333
第三次旋轉的弧長為:黑?=1萬,
故經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為:2x百萬+2乃)=4+8紇.
333
故答案為:過史巨乃.
【點睛】
本題考查菱形的性質,翻轉的性質以及解直角三角形的知識.
15、24
【解析】
先利用二次函數(shù)的性質求出飛機滑行20s停止,此時滑行距離為600m,然后再將t=20-4=16代入求得16s時滑行的距
離,即可求出最后4s滑行的距離.
【詳解】
33
v=60t12=----(t-20)2+600,即飛機著陸后滑行20s時停止,滑行距離為600m,
22
當t=20-4=16時,y=576,
600-576=24,
即最后4s滑行的距離是24m,
故答案為24.
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的應用,解題的關鍵是理解題意,熟練應用二次函數(shù)的性質解決問題.
16、20cm.
【解析】
將杯子側面展開,建立A關于EF的對稱點A,,根據(jù)兩點之間線段最短可知A,B的長度即為所求.
【詳解】
解:如答圖,將杯子側面展開,作A關于EF的對稱點A,,連接A,B,則A,B即為最短距離.
根據(jù)勾股定理,得A,B=JAD+BD,=Jd+E=20(cm).
故答案為:20cm.
【點睛】
本題考查了平面展開…最短路徑問題,將圖形展開,利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵.同時也考
查了同學們的創(chuàng)造性思維能力.
三、解答題(共8題,共72分)
17、詳見解析
【解析】
先作出48的垂直平分線,而A5的垂直平分線交45于O,再作出AO的垂直平分線,而40的垂直平分線交AO于
E,即可得到答案.
【詳解】
如圖
作出AS的垂直平分線,而48的垂直平分線交A8于O,再作出AO的垂直平分線,而40的垂直平分線交AO于E,
113
故AE=-A。,AD=BD,故AE=-4B,而BE=—A6,而△AEC與ACE3在A8邊上的高相同,所以ACE5的面
244
積是△AEC的面積的3倍,即SAAEC:SACEB=1:3.
【點睛】
本題主要考查了三角形的基本概念和尺規(guī)作圖,解本題的要點在于找到AB的四分之一點,即可得到答案.
18、解:原式=4x2-9-4x?+4x+x2-4x+4=x?-1.
當X=-有時,原式=(-G)2-1=3-1=-2.
【解析】
應用整式的混合運算法則進行化簡,最后代入X值求值.
19、(1)該校對50名學生進行了抽樣調查;(2)最喜歡足球活動的人占被調查人數(shù)的20%;(3)全校學生中最喜歡
籃球活動的人數(shù)約為720人.
【解析】
(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖,求個部分數(shù)量的和即可;
(2)根據(jù)部分除以總體求得百分比;
(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1,求出百分比即可求解.
【詳解】
(1)4+8+10+18+10=50(名)
答:該校對50名學生進行了抽樣調查.
(2)最喜歡足球活動的有10人,
—=20%,
50
...最喜歡足球活動的人占被調查人數(shù)的20%.
(3)全校學生人數(shù):4004-(1-30%-24%-26%)
=400+20%
=2000(人)
則全校學生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為2000X—=72()(人).
【點睛】
此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的
關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚的表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反應部分占全
體的百分比的大小.
8
20^(1)見解析;(2)6A/3—71
3
【解析】
(1)根據(jù)題意,可得ABOC的等邊三角形,進而可得根據(jù)角平分線的性質,可證得根
據(jù)N6OM=90。,進而得到NO4M=90。,即可得證;
(2)連接4G利用A40C是等邊三角形,求得NO4c=60。,可得NC4D=30。,在直角三角形中,求出CD、4。的
長,則S陰影=S梯形owe-S扇形04c即可得解.
【詳解】
(1)證明:VZB=60°,OB=OC,
???△30。是等邊三角形,
/.Zl=Z3=60°,
TOC平分NAOB,
r.zi=Z2,
AZ2=Z3,
:.OA//BD,
VZBDiW=90°,
,NOAM=90。,
又04為。。的半徑,
JAM是。0的切線
(2)解:連接AC,
VZ3=60°,OA=OCf
???△AOC是等邊三角形,
.\ZOAC=60°,
/.ZCAD=30°,
\90C=AC=4,
;.CD=2,
:.AD=2yj3,
__1X(4+2)X26-符=6存%
S用影=SOADC~Sa?OAC=—
2
本題主要考查切線的性質與判定、扇形的面積等,解題關鍵在于用整體減去部分的方法計算.
21、(l)y=-2x+200(40<x<80)(2)W=-2x2+280x-8000(3)售價為70元時,獲得最大利潤,這時最大利潤為1
800元.
【解析】
(1)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式;
(2)利用利潤的定義,求獷與x之間的函數(shù)表達式;
(3)利用二次函數(shù)的性質求極值.
【詳解】
[50Z+6=100\k=-2
解:⑴設y=H+。,由題意,得8,解得,“c,.?.所求函數(shù)表達式為y=-2x+200.
60左+8=80/?=200
(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.
(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,其中4()VxW80,V-2<0,
...當404xv70時,獷隨x的增大而增大,當70<x?80時,獷隨x的增大而減小,當售價為70元時,獲得最大利
潤,這時最大利潤為1800元.
考點:二次函數(shù)的實際應用.
22、詳見解析
【解析】
作NMON的角平分線07,在ON上截取QV,使得。4,=。4,連接8*交07于點P,點P即為所求.
【詳解】
解:如圖,點尸即為所求.
本題主要考查作圖-復雜作圖,利用了角平分線的性質,難點在于利用軸對稱求最短路線的問題.
I38
23>(1)AB=2;相等;(2)a=±-;(3)m——,n——.
243
【解析】
(D①過點B作BN_Lx軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,設出點B的坐標為(n,—n),根據(jù)二次函
數(shù)得出n的值,然后得出AB的值,②因為拋物線y=x2+l與y=x2的形狀相同,所以拋物線y=x2+l與y=x2的“完美三角
形”的斜邊長的數(shù)量關系是相等;
(2)根據(jù)拋物線的性質相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點B的坐標,得出a的值;根據(jù)最大值得出mn
—4m—1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標,然后代入拋物線求出m和n的值.
(3)根據(jù)y=癖2+2x+n-5的最大值為-1,得到㈣
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