測(cè)量誤差基本知識(shí)（工程測(cè)量課件）

測(cè)量誤差基本知識(shí)

《工程測(cè)量》1、測(cè)量誤差的概念

在測(cè)量工作中，由于儀器設(shè)備不夠完善，觀(guān)測(cè)者感官的局限性，以及外部環(huán)境瞬間變化的隨機(jī)性，使得對(duì)某一量的觀(guān)測(cè)值偏離了該量的真值或理論值，而產(chǎn)生真誤差或閉合差，統(tǒng)稱(chēng)為測(cè)量誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)為誤差。1.1測(cè)量誤差的概念1.2測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因1、測(cè)量誤差的概念01儀器的原因02人的原因03外界環(huán)境的影響2、測(cè)量誤差的分類(lèi)與處理原則測(cè)量誤差按其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為：系統(tǒng)誤差和偶然誤差。2.1系統(tǒng)誤差（1）定義：在相同觀(guān)測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀(guān)測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)和大小均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。（2）特點(diǎn)：具有積累性，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響大，但可通過(guò)一般的改正或用一定的觀(guān)測(cè)方法加以消除。例如：鋼尺尺長(zhǎng)誤差、鋼尺溫度誤差、水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差、經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差。2、測(cè)量誤差的分類(lèi)與處理原則測(cè)量誤差按其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為：系統(tǒng)誤差和偶然誤差。2.2偶然誤差（1）定義：在相同觀(guān)測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀(guān)測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)和大小均不一定，這種誤差稱(chēng)為偶然誤差。但具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

2.3粗差（1）定義：由于粗心或受某些干擾造成的特別大的誤差如：瞄錯(cuò)目標(biāo)，讀錯(cuò)大數(shù)等。例如：在某一測(cè)區(qū)，于相同的觀(guān)測(cè)條件下共觀(guān)測(cè)了217個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角，計(jì)算每個(gè)三角形內(nèi)角之和的真誤差△i(三角形內(nèi)角和閉合差)，偶然誤差的統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表所列。

132四個(gè)特性：有界性，趨向性，對(duì)稱(chēng)性，抵償性。圖形：偶然誤差分布頻率直方圖正態(tài)分布曲線(xiàn)

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y誤差分布頻率直方圖3、觀(guān)測(cè)值的算術(shù)平均值及改正值3.1算術(shù)平均值

在實(shí)際測(cè)量工作中，只有極少數(shù)觀(guān)測(cè)量的理論值或真值是可以預(yù)知的，一般情況下，由于測(cè)量誤差的影響，觀(guān)測(cè)量的真值是很難測(cè)定的。為了提高觀(guān)測(cè)值的精度，測(cè)量上通常采用有限的多余觀(guān)測(cè)，通過(guò)計(jì)算觀(guān)測(cè)值的算術(shù)平均值來(lái)代替觀(guān)測(cè)量的真值X，用改正數(shù)代替真誤差以解決實(shí)際問(wèn)題。算術(shù)平均值（最或然值）：

設(shè)某一量的真值為X，對(duì)此量進(jìn)行n次觀(guān)測(cè)，得到的觀(guān)測(cè)值為l1、l2、···ln，在每次觀(guān)測(cè)中產(chǎn)生的真誤差為△l、△2、…、△n，則由公式有：4、評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)4.1中誤差(1)用真誤差計(jì)算中誤差的公式真誤差：標(biāo)準(zhǔn)差公式：中誤差公式為：4、評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)4.1中誤差(2)用觀(guān)測(cè)值的改正數(shù)計(jì)算中誤差設(shè)某未知量的觀(guān)測(cè)值為：則該量的算術(shù)平均值為：

則該量的改正數(shù)：計(jì)算得：觀(guān)測(cè)值的中誤差4、評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)4.2相對(duì)誤差相對(duì)中誤差=往返測(cè)較差率K=4.3極限誤差或容許誤差

由偶然誤差的第一特性得到，在等精度的觀(guān)測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一極限值。例：對(duì)某距離用精密量距方法丈量6次，求：（1）該距離的算術(shù)平均值X；（2）觀(guān)測(cè)值的中誤差mx。

誤差傳播定律及應(yīng)用

《工程測(cè)量》

在測(cè)量工作中，有許多未知量不能直接觀(guān)測(cè)得到其值，需要由其他的觀(guān)測(cè)值間接計(jì)算出來(lái)，這些量稱(chēng)為觀(guān)測(cè)值的函數(shù)。例：1.

測(cè)量誤差傳播定律的概念誤差傳播定律及應(yīng)用

某未知點(diǎn)B的高程HB，是由起始點(diǎn)A的高程HA加上從A點(diǎn)到B點(diǎn)間進(jìn)行了若干站水準(zhǔn)測(cè)量而得來(lái)的觀(guān)測(cè)高差h1……h(huán)n求和得出的。0102用尺子在1:1000的地形圖上量得兩點(diǎn)間的距離為d，則相應(yīng)的實(shí)地距離D=1000d，則D是觀(guān)測(cè)值d的函數(shù)。1.

測(cè)量誤差傳播定律的概念誤差傳播定律及應(yīng)用由于觀(guān)測(cè)值中含有中誤差，使函數(shù)受其影響也含有誤差，稱(chēng)為誤差傳播。解決觀(guān)測(cè)值中誤差與其函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律稱(chēng)為誤差傳播定律。2.和差函數(shù)的中誤差計(jì)算設(shè)有函數(shù)：Z為x、y的和或差的函數(shù)，x、y為獨(dú)立觀(guān)測(cè)值，已知其中誤差為mx、my，求Z的中誤差mZ。分析：設(shè)x、y和z的真誤差分別為△x、△y和△z則有：誤差傳播定律及應(yīng)用2.和差函數(shù)的中誤差計(jì)算誤差傳播定律及應(yīng)用2.和差函數(shù)的中誤差計(jì)算誤差傳播定律及應(yīng)用2.和差函數(shù)的中誤差計(jì)算誤差傳播定律及應(yīng)用2.和差函數(shù)的中誤差計(jì)算誤差傳播定律及應(yīng)用2.和差函數(shù)的中誤差計(jì)算誤差傳播定律及應(yīng)用2.和差函數(shù)的中誤差計(jì)算誤差傳播定律及應(yīng)用3.倍數(shù)函數(shù)的中誤差計(jì)算設(shè)有函數(shù)：Z為觀(guān)測(cè)值的函數(shù)，K為常數(shù)，X為觀(guān)測(cè)值，已知其中誤差為mx，求Z的中誤差mZ。結(jié)論：觀(guān)測(cè)值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀(guān)測(cè)值中誤差乘常數(shù)。誤差傳播定律及應(yīng)用3.倍數(shù)函數(shù)的中誤差計(jì)算例4在1：500比例尺地形圖上，量得A、B兩點(diǎn)間的距離sAB=23.4mm，其中誤差msab=土0.2mm，求A、B間的實(shí)地距離SAB及其中誤差msAB。解：SAB=500×Sab=500×23.4=11700mm=11.7m得msAB＝500×mSab＝500×（士0.2）

=±100mm＝0.1m最后答案為SAB=11.7m±0.1m誤差傳播定律及應(yīng)用4.線(xiàn)性函數(shù)的中誤差計(jì)算設(shè)有線(xiàn)性函數(shù)：則有誤差傳播定律及應(yīng)用4.線(xiàn)性函數(shù)的中誤差計(jì)算例：在三角形ABC中，對(duì)∠A和∠B進(jìn)行了觀(guān)測(cè)，其觀(guān)測(cè)的中誤差mA和mB分別為±3"和±4"，試推算∠C的中誤差mC。解：因三角形的內(nèi)角和為180°，則有∠C=180°—∠A—∠B，根據(jù)將觀(guān)測(cè)的中誤差mA和mB分別為±3“和±4”代入上式，再進(jìn)行開(kāi)平方，推算出中誤差mC=±5"。誤差傳播定律及應(yīng)用習(xí)題解析

測(cè)量誤差基本知識(shí)（2）

習(xí)題解析—測(cè)量誤差基本知識(shí)（2）1、多選題——引起測(cè)量誤差的主要原因有（）。A.儀器工具誤差B.系統(tǒng)誤差C.外界環(huán)境條件D.觀(guān)測(cè)誤差E.偶然誤差結(jié)論：本題正確答案ACD分析：本題涉及的知識(shí)點(diǎn)是“測(cè)量誤差產(chǎn)生的主要原因”。

習(xí)題解析—測(cè)量誤差基本知識(shí)（2）2、單選題——極限誤差（容許誤差）一般取為中誤差的（）倍。A、1B、2C、3D、4結(jié)論：本題正確答案為B

分析：本題涉及的知識(shí)點(diǎn)是“極限誤差”。

習(xí)題解析—測(cè)量誤差基本知識(shí)（2）3、單選題——測(cè)量精度的高低可由（）的大小來(lái)衡量。A.中誤差B.閉合差C.改正數(shù)D.觀(guān)測(cè)數(shù)結(jié)論：本題正確答案為A

分析：精度是指誤差分布的離散程度。衡量精度的指標(biāo)有很多種，常用的有中誤差、容許誤差、相對(duì)誤差。

習(xí)題解析—測(cè)量誤差基本知識(shí)（2）4、單選題——為了確定一條直線(xiàn)的長(zhǎng)度，至少必須觀(guān)測(cè)一次，則這一次測(cè)量便稱(chēng)為必要觀(guān)測(cè)；如果觀(guān)測(cè)了n次，則有()次多余觀(guān)測(cè)。A.nB.n-1C.n+1D.1結(jié)論：本題正確答案為B

分析：本題涉及的知識(shí)點(diǎn)是“測(cè)量中多余觀(guān)測(cè)的概念”。在測(cè)量工作中進(jìn)行多于必要觀(guān)測(cè)的觀(guān)測(cè)，稱(chēng)為多余觀(guān)測(cè)。測(cè)量一段距離，測(cè)量1次就可以測(cè)出距離值，那么1次測(cè)量就屬于必要觀(guān)測(cè)，其他測(cè)量該距離的次數(shù)都屬于多余觀(guān)測(cè)。

習(xí)題解析—測(cè)量誤差基本知識(shí)（2）5、計(jì)算題——在相同的觀(guān)測(cè)條件下，對(duì)某段距離測(cè)量了五次，各次長(zhǎng)度分別為：121.314m,121.330m,121.320m,121.327m,121.335m。試求：（1）該距離算術(shù)平均值；

（2）距離觀(guān)測(cè)值的中誤差；分析：本題涉及的知識(shí)點(diǎn)是“中誤差的計(jì)算”。

習(xí)題解析—測(cè)量誤差基本知識(shí)（2）用觀(guān)測(cè)值的改正數(shù)計(jì)算中誤差設(shè)某未知量的觀(guān)測(cè)值為：則該量的算術(shù)平均值為：

則該量的改正數(shù)：計(jì)算得：觀(guān)測(cè)值的中誤差（1-1）（1-2）（1-3）

習(xí)題解析—測(cè)量誤差基本知識(shí)（2）（1）算術(shù)平均值L=（2）算改正數(shù)v1=L-L1=121.325-121.314=0.011mv2=L-L2=121.325-121.330=-0.005mv3=L-L3=121.325-121.320=0.005mv4=L-L4=121.325-121.327=-0.002mv5=L-L5=121.325-121.335=-0.010m（3）觀(guān)測(cè)值的中誤差m=±[[vv]/(n-1)]1/2=±0.0083m

習(xí)題解析—測(cè)量誤差基本知識(shí)（2）6、單選題——在相同的觀(guān)測(cè)條件下測(cè)得同一水平角角值為：173°58′58″、173°59′02″、173°59′04″、173°59′06″、173°59′10″，則觀(guān)測(cè)值的中誤差為（）。A、±4.5"Ｂ、±4.0"Ｃ、±5.6"Ｄ、±6.3"結(jié)論：本題正確答案為A

分析：本題涉及的知識(shí)點(diǎn)是“中誤差的計(jì)算”。計(jì)算方法與習(xí)題5一樣。

習(xí)題解析—測(cè)量誤差基本知識(shí)（2）7、設(shè)對(duì)某角觀(guān)測(cè)一測(cè)回的中誤差為±3″，要使該角的觀(guān)測(cè)精度達(dá)到±1.4″，需觀(guān)測(cè)()個(gè)測(cè)回。A.2

B.3 C.4 D.5分析：本題涉及的知識(shí)點(diǎn)是“算術(shù)平均值中誤差的計(jì)算”。

習(xí)題解析—測(cè)量誤差基本知識(shí)（2）（1-5）（1-4）

習(xí)題解析—測(cè)量誤差基本知識(shí)（2）7、單選題——設(shè)對(duì)某角觀(guān)測(cè)一測(cè)回的中誤差為±3″，要使該角的觀(guān)測(cè)精度達(dá)到±1.4″，需觀(guān)測(cè)()個(gè)測(cè)回。A.2 B.3 C.4 D.5結(jié)論：本題正確答案為D

將題目中4個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字分別代入到上式中，讓?zhuān)?-6）式成立的只有D選項(xiàng)。代入數(shù)據(jù)，即

（1-6）

習(xí)題解析—測(cè)量誤差基本知識(shí)（2）8、單選題——三角形觀(guān)測(cè)的三個(gè)內(nèi)角分別為45°22′00″、60°39′50″、73°58′16″，則角度閉合差為（）秒。