異方差案例分析

異方差案例分析中國農村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。農村人均純收入除從事農業(yè)經營的收入外，還包括從事其他產業(yè)的經營性收入以及工資性收入、財產收入和轉移支付收入等。為了考察從事農業(yè)經營的收入和其他收入對中國農村居民消費支出增長的影響，可使用如下雙對數模型：其中，Y表示農村家庭人均消費支出，X1表示從事農業(yè)經營的收入，X2表示其他收入。下表列出了中國2001年各地區(qū)農村居民家庭人均純收入及消費支出的相關數據。中國2001年各地區(qū)農村居民家庭人均純收入與消費支出單位：元地區(qū)人均消費支出Y從事農業(yè)經營收入X1其他收入X2地區(qū)人均消費支出Y從事農業(yè)經營收入X1其他收入X2北京3552.1579.14446.4湖北1649.213521000.1天津2050.91314.62633.1湖南1990.3908.21391.3河北1429.8928.81674.8廣東2703.361242.92526.9山西1221.6609.81346.2廣西1550.621068.8875.6內蒙古1554.61492.8480.5海南1357.431386.7839.8遼寧1786.31254.31303.6重慶1475.16883.21088吉林1661.71634.6547.6四川1497.52919.31067.7黑龍江1604.51684.1596.2貴州1098.39764647.8上海4753.2652.55218.4云南1336.25889.4644.3江蘇2374.71177.62607.2西藏1123.71589.6814.4浙江3479.2985.83596.6陜西1331.03614.8876安徽1412.41013.11006.9甘肅1127.37621.6887福建2503.110532327.7青海1330.45803.8753.5江西17201027.81203.8寧夏1388.79859.6963.4山東190512931511.6新疆1350.231300.1410.3河南1375.61083.81014.1資料來源：《中國農村住戶調查年鑒》〔2002〕、《中國統計年鑒》〔2002〕。我們不妨假設該線性回歸模型滿足根本假定，采用OLS估計法，估計結果如下：〔1.87〕〔3.02〕〔10.04〕R2=0.78312=0.7676D.W.=1.89F=50.53RSS=0.8232圖1估計結果顯示，其他收入而不是從事農業(yè)經營的收入的增長，對農戶消費支出的增長更具有刺激作用。下面對該模型進行異方差性檢驗。圖示法。首先做出Y與X1、X2的散點圖，如下：圖2可見根本在其均值附近上下波動，而散點存在較為明顯的增大趨勢。再做殘差平方項與、的散點圖：圖3圖4可見圖1中離群點相對較少而圖2呈現較為明顯的單調遞增的異方差性。故初步判斷異方差性主要是引起的。2.G-Q檢驗根據上述分析，首先將原始數據按X2升序排序，去掉中間7個數據，得到兩個容量為12的子樣本，記數據較小的樣本為子樣本1，數據較大的為子樣本2。對子樣本1進行OLS回歸，結果如下：圖5得到子樣本1的殘差平方和RSS1=0.064806；再對子樣本2進行OLS回歸，結果如下：圖6得到子樣本2的殘差平方和RSS2=0.279145。計算F統計量：在5%的顯著水平下，F0.05〔9，9〕=3.18<F,故應拒絕同方差假設，說明該總體隨機干擾項存在單調遞增的異方差。3.white檢驗記原模型殘差平方項為，將其與X1，X2及其平方項與交叉項做輔助回歸，結果如下：圖7由各參數的t值可見各項都不是很顯著，而且可決系數值也比擬小，但white統計量nR2=310.464=14.38該值大于5%顯著水平下自由度為5的分布相應的臨界值=11.07，因此應拒絕同方差假設。去掉交叉項后的輔助回歸結果如下：圖8顯然，X2和X2的平方項的參數的t檢驗是顯著的，并且white統計量nR2=310.437376=11.58656大于5%顯著水平下自由度為5的分布相應的臨界值=11.07，因此應拒絕同方差假設。4．異方差的修正——加權最小二乘法我們以1/X2為權重進行異方差的修正。加權后的估計結果如下：圖9可見修正后各解釋變量的顯著性總體相對提高。