阿拉爾市第一高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含答案

PAGE第17頁，共17頁阿拉爾市第一高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含答案班級__________座號_____姓名__________分數(shù)__________一、選擇題1．某校為了了解1500名學生對學校食堂的意見，從中抽取1個容量為50的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔為（）1111]A．B．C．D．2．已知向量，，若，則實數(shù)（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查向量的概念，向量垂直的充要條件，簡單的基本運算能力．3．如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．4．在中，角，，的對邊分別是，，，為邊上的高，，若，則到邊的距離為（）A．2B．3C.1D．45．若復數(shù)在復平面內對應的點關于軸對稱，且，則復數(shù)在復平面內對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【命題意圖】本題考查復數(shù)的幾何意義、代數(shù)運算等基礎知識，意在考查轉化思想與計算能力．6．一個圓的圓心為橢圓的右焦點，且該圓過橢圓的中心交橢圓于P，直線PF1（F1為橢圓的左焦點）是該圓的切線，則橢圓的離心率為（） A． B． C． D．7．已知函數(shù)（）在定義域上為單調遞增函數(shù)，則的最小值是（）A．B．C．D．8．底面為矩形的四棱錐P-ABCD的頂點都在球O的表面上，且O在底面ABCD內，PO⊥平面ABCD，當四棱錐P-ABCD的體積的最大值為18時，球O的表面積為（）A．36π B．48πC．60π D．72π9．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標系是(

)。ABCD10．已知f（x）=4+ax﹣1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）11．如果函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，在區(qū)間上是減函數(shù)，且最小值為3，那么f（x）在區(qū)間上是（）A．增函數(shù)且最小值為3 B．增函數(shù)且最大值為3C．減函數(shù)且最小值為﹣3 D．減函數(shù)且最大值為﹣312．已知正△ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（） A． B． C． D．二、填空題13．已知角α終邊上一點為P（﹣1，2），則值等于．14．已知直線l過點P（﹣2，﹣2），且與以A（﹣1，1），B（3，0）為端點的線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是． 15．用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界）的坐標的集合為．16．直線與拋物線交于，兩點，且與軸負半軸相交，若為坐標原點，則面積的最大值為.【命題意圖】本題考查拋物線的幾何性質，直線與拋物線的位置關系等基礎知識，意在考查分析問題以及解決問題的能力.17．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是．18．設集合,滿足,,求實數(shù)__________.三、解答題19．如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（1）證明：平面MNE⊥平面D1DE；（2）證明：MN∥平面D1DE．20．已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3m]上不具有單調性，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若f（1）=g（1）①求實數(shù)a的值；②設t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，當x∈（0，1）時，試比較t1，t2，t3的大小．21．（本小題滿分12分）某校高二奧賽班名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分數(shù)在100-110的學生數(shù)有21人.（1）求總人數(shù)和分數(shù)在110-115分的人數(shù)；（2）現(xiàn)準備從分數(shù)在110-115的名學生（女生占）中任選3人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）為了分析某個學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學生提供指導性建議，對他前7次考試的數(shù)學成績（滿分150分），物理成績進行分析，下面是該生7次考試的成績.數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的，若該生的數(shù)學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)，……，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.22．已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1圖象上任一于點（Ⅰ）若點P關于直線y=x﹣1的對稱點為Q（x，y），求Q點坐標滿足的函數(shù)關系式（Ⅱ）已知點M（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離d=，當點M在函數(shù)y=h（x）圖象上時，公式變?yōu)椋垍⒖荚摴角蟪龊瘮?shù)ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．23．已知函數(shù)上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）當m=0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；（3）若在上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．24．（本小題滿分12分）如圖長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16BC＝10，AA1＝8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，過點E，F(xiàn)，C的平面α與長方體的面相交（1）在圖中畫出這個四邊形（不必說明畫法和理由）；（2）求平面α將長方體分成的兩部分體積之比．

阿拉爾市第一高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含答案（參考答案）一、選擇題1．【答案】【解析】試題分析：分段間隔為，故選D.考點：系統(tǒng)抽樣2．【答案】B【解析】由知，，∴，解得，故選B.3．【答案】D【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，∴直角三角形的直角邊長是，∴直角三角形的面積是，∴原平面圖形的面積是1×2=2故選D．4．【答案】D【解析】考點：1、向量的幾何運算及平面向量基本定理；2、向量相等的性質及勾股定理.【方法點睛】本題主要考查向量的幾何運算及平面向量基本定理、向量相等的性質及勾股定理，屬于難題，平面向量問題中，向量的線性運算和數(shù)量積是高頻考點，當出現(xiàn)線性運算問題時，注意兩個向量的差，這是一個易錯點，兩個向量的和（點是的中點）,另外，要選好基底向量，如本題就要靈活使用向量，當涉及到向量數(shù)量積時，要記熟向量數(shù)量積的公式、坐標公式、幾何意義等.5．【答案】B【解析】6．【答案】D【解析】解：設F2為橢圓的右焦點 由題意可得：圓與橢圓交于P，并且直線PF1（F1為橢圓的左焦點）是該圓的切線， 所以點P是切點，所以PF2=c并且PF1⊥PF2． 又因為F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a， 所以|PF2|=2a﹣c． 所以2a﹣c=，所以e=． 故選D． 【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握直線與圓的相切問題，以即橢圓的定義． 7．【答案】A【解析】試題分析：由題意知函數(shù)定義域為，，因為函數(shù)（）在定義域上為單調遞增函數(shù)在定義域上恒成立，轉化為在恒成立，，故選A.1考點：導數(shù)與函數(shù)的單調性．8．【答案】【解析】選A.設球O的半徑為R，矩形ABCD的長，寬分別為a，b，則有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，又V四棱錐P－ABCD＝eq\f(1,3)S矩形ABCD·PO＝eq\f(1,3)abR≤eq\f(2,3)R3.∴eq\f(2,3)R3＝18，則R＝3，∴球O的表面積為S＝4πR2＝36π，選A.9．【答案】B【解析】，圓心直角坐標為（0,-1），極坐標為，選B。10．【答案】A【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+ax﹣1得，f（1）=5，則函數(shù)f（x）過定點（1，5）．故選A．11．【答案】D【解析】解：由奇函數(shù)的性質可知，若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，且最小值3，則那么f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，且有最大值為﹣3，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系的應用，比較基礎．12．【答案】D 【解析】解：∵正△ABC的邊長為a，∴正△ABC的高為， 畫到平面直觀圖△A′B′C′后，“高”變成原來的一半，且與底面夾角45度， ∴△A′B′C′的高為=， ∴△A′B′C′的面積S==． 故選D． 【點評】本題考查平面圖形的直觀圖的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化． 二、填空題13．【答案】．【解析】解：角α終邊上一點為P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．===﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查二倍角的正切函數(shù)，三角函數(shù)的定義的應用，考查計算能力．14．【答案】[，3]． 【解析】解：直線AP的斜率K==3， 直線BP的斜率K′== 由圖象可知，則直線l的斜率的取值范圍是[，3]， 故答案為：[，3]， 【點評】本題給出經過定點P的直線l與線段AB有公共點，求l的斜率取值范圍．著重考查了直線的斜率與傾斜角及其應用的知識，屬于中檔題． 15．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【解析】解：圖中的陰影部分的點設為（x，y）則{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案為：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．16．【答案】【解析】17．【答案】【解析】解：因為拋物線y2=48x的準線方程為x=﹣12，則由題意知，點F（﹣12，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，確定c和a2的值，是解題的關鍵．18．【答案】【解析】考點：一元二次不等式的解法；集合的運算.【方法點晴】本題主要考查了集合的綜合運算問題，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的運算、以及一元二次方程中韋達定理的應用，試題有一定的難度，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，同時考查了轉化與化歸思想的應用，其中一元二次不等式的求解是解答的關鍵.三、解答題19．【答案】【解析】證明：（1）由等腰梯形ABCD中，∵AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中點，∴NE⊥DE，又NE⊥DD1，且DD1∩DE=D，∴NE⊥平面D1DE，又NE?平面MNE，∴平面MNE⊥平面D1DE．…（2）等腰梯形ABCD中，∵AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中點，∴AB∥DE，∴AB∥平面D1DE，又DD1∥BB1，則BB1∥平面D1DE，又AB∩BB1=B，∴平面ABB1A1∥平面D1DE，又MN?平面ABB1A1，∴MN∥平面D1DE．…20．【答案】【解析】解：（1）因為拋物線y=2x2﹣4x+a開口向上，對稱軸為x=1，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，1]上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞增，因為函數(shù)f（x）在[﹣1，3m]上不單調，所以3m＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因為f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以實數(shù)a的值為2．…②因為t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以當x∈（0，1）時，t1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．21．【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】試題解析：（1）分數(shù)在100-110內的學生的頻率為，所以該班總人數(shù)為，分數(shù)在110-115內的學生的頻率為，分數(shù)在110-115內的人數(shù).（2）由題意分數(shù)在110-115內有6名學生，其中女生有2名，設男生為，女生為，從6名學生中選出3人的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個.其中恰好含有一名女生的基本事件為，，，，，，，，共8個，所以所求的概率為.（3）；；由于與之間具有線性相關關系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到，，∴線性回歸方程為，∴當時，.1考點：1.古典概型；2.頻率分布直方圖；3.線性回歸方程.【易錯點睛】本題主要考查古典概型，頻率分布直方圖，線性回歸方程,數(shù)據(jù)處理和計算能力.求線性回歸方程,關鍵在于正確求出系數(shù),一定要將題目中所給數(shù)據(jù)與公式中的相對應,再進一步求解.在求解過程中,由于的計算量大,計算時應仔細謹慎,分層進行,避免因計算而產生錯誤,特別是回歸直線方程中一次項系數(shù)為常數(shù)項為這與一次函數(shù)的習慣表示不同.22．【答案】【解析】解：（1）因為點P，Q關于直線y=x﹣1對稱，所以．解得．又n=em﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．（2）ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|=，令u（s）=．則u（s），v（t）分別表示函數(shù)y=ex﹣1，y=ln（t﹣1）圖象上點到直線x﹣y﹣1=0的距離．由（1）知，umin（s）=vmin（t）．而f′（x）=ex﹣1，令f′（s）=1得s=1，所以umin（s）=．故．【點評】本題一方面考查了點之間的軸對稱問題，同時利用函數(shù)式的幾何意義將問題轉化為點到直線的距離，然后再利用函數(shù)的思想求解．體現(xiàn)了解析幾何與函數(shù)思想的結合．23．【答案】【解析】解：（1）∵函數(shù)上為增函數(shù)，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②當m＞0時，F(xiàn)′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上單調遞增，F(xiàn)（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范圍是（，+∞）【點評】本題