重慶市2020年中考數(shù)學試題A卷含詳解

重慶市2020年初中學業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學試題（A卷）

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.OC.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反

而小.

【詳解】v-3<o<l<2,

，最小的數(shù)是-3,

故選:A.

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，屬于基礎應用題，只需熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則，即可完成.

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

故選：A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進行“云端銷售”.其中數(shù)據(jù)26000用科學記數(shù)法表

示為（）

A.26xl03B.2.6xlO3C.2.6xlO4D.0.26xlO5

【答案】C

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中iw間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當

原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】26000=2.6x1()4,

故選：C.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|＜lO,n為整

數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑

色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)

為（）

▲

▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)前三個圖案中黑色三角形的個數(shù)得出第〃個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+……+〃，據(jù)

此可得第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù).

【詳解】解：.??第①個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1，

第②個圖案中黑色三角形的個數(shù)3=1+2,

第③個圖案中黑色三角形的個數(shù)6=1+2+3,

，第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5=15,

故選：B.

【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律：第〃個圖案中黑色三角形

的個數(shù)為1+2+3+4+...+n.

5.如圖，AB是00的切線，A切點，連接OA,0B,若N6=20。，則NAO8的度數(shù)為（）

B

A.40°B,50°C,60°D.70°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)切線的性質可得NQ4B=90?,再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NAQB.

【詳解】...AB是。。的切線

NOAB=90?

---ZB=20°

ZAOB=180°-ZOAB-/B=70°

故選D.

【點睛】本題考查切線的性質，由切線得到直角是解題的關鍵.

6.下列計算中，正確的是()

A.-y2+>/3=-\/5B.2+5/2=2,y/2,C.5/2x-\/3=\/6D.2-73—2->/3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案.

【詳解】解：A.、歷與代不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

B.2與血不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

C.y/2xx3=V6>此選項計算正確；

O.與-2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類二次根式的概

念.

7.解一元一次方程=1-!x時，去分母正確的是()

23

A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3x

C.2(x+l)=6-3xD.3(x+l)=6-2x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)等式的基本性質將方程兩邊都乘以6可得答案.

【詳解】解：方程兩邊都乘以6,得：

3(x+1)=6-2%,

故選：D.

【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質.

8.如圖，在平面直角坐標系中，AAHC的頂點坐標分別是A(l,2),3(1,1),C(3,l),以原點為位似中心,

在原點的同側畫使ADEF與AABC成位似圖形，且相似比為2：1,則線段QF的長度為()

~~1~2~3~4~5~rx

-1-

A.亞B.2C.4D.2亞

【答案】D

【解析】

【分析】把A、C的橫縱坐標都乘以2得到D、F的坐標，然后利用兩點間的距離公式計算線段DF的長.

【詳解】解：；以原點為位似中心，在原點的同側畫ADEF,使4DEF與AABC成位似圖形，且相似比為

2：1,

而A(1,2),C(3,1),

AD(2,4),F(6,2),

,DF=5/(2-6)2+(4-2)2=275，

故選：D.

【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

9.如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度(或坡比)

;=1:0.75，山坡坡底C點到坡頂。點的距離CD=45m,在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28°,

居民樓48與山坡C￡＞的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin280之0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53）

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

【答案】B

【解析】

【分析】構造直角三角形，利用坡比的意義和直角三角形的邊角關系，分別計算出。E、EC、BE、DF、AF,

進而求出AB.

【詳解】解：如圖，由題意得，N4D尸=28°,8=45,BC=60,

在RtADEC中，

;山坡8的坡度=1：0.75,

?_D__E_____1__4

EC-0?75-7，

設DE=4x,則￡C=3x,

由勾股定理可得

又CQ=45,即5x=45,

/.x=9,

:,EC=3x=21,DE=4x=36=FB,

???BE=BC+EC=60+27=87=DF,

在RtaADF中，

AF=tan28°XQE-O.53X87246.11,

：.AB=AF+FB=46.11+36^82.1,

故選：B.

【點睛】本題考查直角三角形的邊角關系，掌握坡比的意義和直角三角形的邊角關系是正確計算的前提.

3x-1

-----<x+3o

10.若關于x的一元一次不等式結J2的解集為且關于y的分式方程瓷有

x<a

正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之積是（）

A.7B.-14C.28D.-56

【答案】A

【解析】

【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉化為正整數(shù)方程，由分式方程

有非負整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可.

3r-1

【詳解】解：解不等式2——<%+3,解得爛7,

2

[x<7

.?.不等式組整理的《，

x<a

由解集為xWa,得到空7,

分式方程去分母得：y-a+3y-4=y-2,即3y-2=a,

解得：y--§-，

由y為正整數(shù)解且y#2,得到a=l,7,

1x7=7,

故選：A.

【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

11.如圖，三角形紙片ABC,點。是BC邊上一點，連接4。，把ZVlB。沿著AD翻折，得到AAE。，DE

與AC交于點G,連接BE交AC于點尸.若QG=GE,AF=3,BF=2,AADG的面積為2,則點尸到

8c的距離為（）

A

A亞R2-「4y/5n4^3

5553

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出AABD的面積.根據(jù)三角形的面積公式求出OF,設點F到B力的距離為心根據(jù)

2

=—?BF?DF,求出BD即可解決問題.

2

【詳解】解：??,DG=GE,

SAADG—S^AEG—2,

/?5AADE=4,

由翻折可知，^ADB^^ADE,BEA.ADf

：.S?ABD=S^ADE=4,/BFD=90°,

???—(AF+DF)BF=4

2t

1/、

???—(3+0/)2=4,

2

DF=1,

:?DB=ylBF2+DF2=712+22=A/5，

設點廠到班)的距離為〃，

則工?3￡)?〃=工?3戶。;7,

22

:&=邁,

5

故選：B.

【點睛】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理二次根式的運算等知識，解題的關鍵是靈活運用所

學知識解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題.

12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連

k

接AE.若AD平分NQ4E,反比例函數(shù)y=—（攵>0/>0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點A,F,且=

x

△A跖的面積為18,則%的值為（）

A.6B.12C.18D.24

【答案】B

【解析】

【分析】先證明OB〃AE,得出SAABE=SAOAE=18,設A的坐標為（a,-）,求出F點的坐標和E點的坐標,

a

1k

可得S^AE=-X3aX—=18,求解即可.

2a

???四邊形ABCD為矩形，0為對角線,

.\AO=OD,

AZODA=ZOAD,

又???AD為NDAE的平分線，

AZOAD=ZEAD,

AZEAD=ZODA,

???OB〃AE,

VSAABE=18,

??SAOAE=18,

設A的坐標為（a,-）,

a

VAF=EF,

k

，F(xiàn)點的縱坐標為五,

k

代入反比例函數(shù)解析式可得F點的坐標為（2a,—）,

2a

；.E點的坐標為（3a,0）,

1k-

SAOAE--X3aX-=18,

2a

解得k=12,

故選:B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，矩形的性質，平行線的判定，得出除ABE=SAOAE=18是解題關

鍵.

二、填空題

13.計算：（/-1）。+|-2|=.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)基及絕對值計算即可.

【詳解】（燈-1）°+1-2|=1+2=3；

故答案為3.

【點睛】本題比較簡單，考查含零指數(shù)鬲的簡單實數(shù)混合運算，熟記公式X°=1（XR0）是關鍵.

14.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

【答案】6

【解析】

【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）T80。，外角和為360。，根據(jù)題意列方程求解.

【詳解】解：設這個多邊形有〃條邊，則其內(nèi)角和為（〃一2）180°,外角和為360°,

（n-2）*180°=2x360°,

解得，n=6.

故答案：6.

【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和.關鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)

角和之間的關系列出方程求邊數(shù).

15.現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字-1,1,2,3不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背而面朝

上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后旗回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取

的數(shù)字分別記為機，n,則點尸（機，n）在第二象限的概率為.

3

【答案】4

16

【解析】

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，利用第二象限內(nèi)點的坐標特征確定點P（/n,n）在第二

象限的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖：

共有16種等可能的結果數(shù)，其中點尸（相，〃）在第二象限的結果數(shù)為3,

3

所以點尸（m,n）在第二象限的概率=7.

16

3

故答案為：4.

16

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果小再從中選出符合

事件A或8的結果數(shù)目，〃，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了點的坐標.

16.如圖，在邊長為2的正方形ABCO中，對角線4c的中點為0,分別以點4,C為圓心，以40的長為

半徑畫弧，分別與正方形的邊相交.則圖中的陰影部分的面積為.（結果保留開）

【答案】4一）

【解析】

【分析】根據(jù)圖形可得S陰影扇形，由正方形的性質可求得扇形的半徑，利用扇形面積公式求出

扇形的面積，即可求出陰影部分面積.

【詳解】由圖可知，

S陰影=SABCD-2s扇形，

^ABCD=2x2=4,

?..四邊形ABCD是正方形，邊長為2,

；?AC=2V2，

?.?點O是AC的中點，

0A=-y2，

.。90。萬（夜了兀

扇形—360。一萬’

S陰影=SABCD-2s扇形=4-1,

故答案為：4—7T.

【點睛】本題考查了求陰影部分面積，扇形面積公式，正方形的性質，解題的關鍵是觀察圖形得出

S陰影=^ABCD_2s扇形?

17.A,B兩地相距240km,甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止，在甲出發(fā)的

同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)

時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖中的折線C￡>—OE—E廠所示.其中點C的坐標是（0,240）,點D的坐標

是（240）,則點E的坐標是.

【答案】（4,160）

【解析】

【分析】先根據(jù)CD段的求出乙貨車的行駛速度，再根據(jù)兩車的行駛速度分析出點E表示的意義，由此即可

得出答案.

【詳解】設乙貨車的行駛速度為

由題意可知，圖中的點D表示的是甲、乙貨車相遇

???點C的坐標是（0,240），點D的坐標是（2.4,0）

,此時甲、乙貨車行駛的時間為2.4/7,甲貨車行駛的距離為40x2.4=96（A〃），乙貨車行駛的距離為

240-96=144(版)

a=144+2.4=60(kn〃7)

，乙貨車從B地前往A地所需時間為240+60=4(A)

由此可知，圖中點E表示的是乙貨車行駛至A地，EF段表示的是乙貨車停止后，甲貨車繼續(xù)行駛至B地

則點E的橫坐標為4,縱坐標為在乙貨車停止時，甲貨車行駛的距離，即40x4=16()

即點E的坐標為(4,160)

故答案為：(4,160).

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，讀懂函數(shù)圖象是解題關鍵.

18.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤(簡稱擺攤)

三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額之比為3：5：2.隨著促進消費政策的

2

出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的《，則擺攤

7

的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的一，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5,則7月份外賣還需增

20

加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是.

【答案】-

8

【解析】

【分析】先根據(jù)題意設出相應的未知數(shù)，再結合題目的等量關系列出相應的方程組，最后求解即可求得答

案.

【詳解】解：設6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額分別為北，5k,2k,7月份總增加的營

業(yè)額為楊，則7月份擺攤增加的營業(yè)額為!■〃?，設7月份外賣還需增加的營業(yè)額為工

7

：7月份擺攤的營業(yè)額是總營業(yè)額的一，且7月份的堂食、外賣營業(yè)額之比為8：5,

20

???7月份的堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額之比為8：5：7,

...設7月份的堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額分別為8a,5a,la,

3

3k+-m-x=8a

5

由題意可知：\5k+x=5a

-m+2k^la

I5

,1

k=-a

2

5

解得：,x=-a

2

m=15〃

5

。

2一1

??X一

一=

8-

8。+5〃+7。20O6Z

故答案為：-.

8

【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的應用，根據(jù)題意設出相應的未知數(shù)，結合題目中的等量關系列

出方程組是解決本題的關鍵.

三、解答題

19.計算：（1）（x+y/+x（x-2y）；（2）flf9.

Im+3Jm+6“+9

3

【答案】（1）2x2+y2；（2）-------

m-3

【解析】

【分析】（1）利用完全平方公式和整式乘法展開后合并同類型即可；

（2）先把分子分母因式分解，然后按順序計算即可；

【詳解】（1）解：原式=x?+2xy+『+』-2xy

=2x2+y2

m+3-m（〃?+3）2

（2）解:原式=

m+3（〃7+3）（，"-3）

3（一+3產(chǎn)

〃？+3（〃？+3）（機-3）

3

m-3

【點睛】本題考查整式的運算和分式的混合運算，熟記運算法則是解題的關鍵.

20.為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識，某學校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測

試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進

行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?/p>

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,1,10,6.

七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示:

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級7.5a745%

八年級7.58bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中的〃，b,c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（寫出一

條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是

多少？

【答案】（1）a=7,h=7.5,c=50%；（2）八年級學生掌握垃圾分類知識較好，理由：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，

七、八年級的平均數(shù)相同，八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比比七年級的高；（3）估計參

加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人

【解析】

【分析】（1）七年級20名學生的測試成績的眾數(shù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的即可得出a的值，由條形統(tǒng)計圖即可得

出八年級抽取的學生的測試成績的中位數(shù)，八年級8分及以上人數(shù)除以總人數(shù)20人即可得出c的值；

（2）分別比較七年級和八年級的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比即可得出結論；

（3）用七八年級的合格總人數(shù)除以總人數(shù)40人，得到這兩個年級測試活動成績合格的百分比，再乘以1200

即可得出答案.

【詳解】解：（1）七年級20名學生的測試成績的眾數(shù)是：7,

a=1>

由條形統(tǒng)計圖可得，八年級抽取的學生的測試成績的中位數(shù)是：——=7.5,

2

：.b=7.5,

八年級8分及以上人數(shù)有10人，所占百分比為：50%

."=50%,

(2)八年級學生掌握垃圾分類知識較好，理由：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，七、八年級的平均數(shù)相同，八年級的眾數(shù)、

中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比比七年級的高；

(3)七年級合格人數(shù)：18人，

八年級合格人數(shù)：18人，

1Q11Q

12OOx-----x100%=1080人，

40

答：估計參加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人.

【點睛】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖等知識，熟練掌握平均數(shù)的求法，眾數(shù)、中位數(shù)

的概念是解決本題的關鍵.

21.如圖，在平行四邊形A8CD中，對角線AC,8。相交于點O,分別過點A,C作AE_L8D，CF1BD,

垂足分別為E,F.4c平分NZME.

(1)若/4?！?50。，求NACB的度數(shù)；

(2)求證：AE=CF.

【答案】(1)ZACB=4O。；(2)見解析

【解析】

【分析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理求出ZE4O,利用角平分線的定義求出ND4C,再利用平行線的性

質解決問題即可.

(2)證明DAEO@DCFO(A4S)可得結論.

【詳解】(1)解：,AEA.BD,

:.ZAEO=90°,

Q1AOE50?,

\?EAO40?,

?.?C4平分ZDAE，

\?DAC?EAO40?,

???四邊形4?C￡）是平行四邊形，

：.AD//BC,

ZACB=NDAC=40。,

（2）證明：?.?四邊形A8CD是平行四邊形，

.'.OA=OC?

.AEA.BD,CF工BD,

\?AEO?CFO90?,

-,-ZAOE=ZCOF,

\DAEO@DCFO（AAS）,

；.AE=CF.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關的知

識點.

22.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質的過程.以

下是我們研究函數(shù)y=W—，性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題.

+1

（1）請把下表卻車完整，并在圖中部全該函數(shù)圖象;

X-5-4-3-2-1012345

6x_15_24_12122415

y-2i-303

廠+i~171713

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關于該函數(shù)性質的說法是否正確，正確的在相應的括號內(nèi)打“Y”，錯誤的在

相應的括號內(nèi)打“X”；

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸；（）

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當x=l時，函數(shù)取得最大值3；當x=-l時，函數(shù)

取得最小值一3；（）

③當x<-l或x>l時，），隨x的增大而減??；當一1<X<1時，y隨x的增大而增大；（）

（3）已知函數(shù)y=2x-1的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式一號>2x-l的解集

X”+1

（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）.

9o

【答案】(1)——1~；(2)①x②4③Y；(3)x<—1或—0.3Vx<1.8.

【解析】

【分析】(1)代入x=3和x=-3即可求出對應的y值，再補全函數(shù)圖象即可;

(2)結合函數(shù)圖象可從增減性及對稱性進行判斷；

(3)根據(jù)圖象求解即可.

6x-189

【詳解】解：(1)當x=-3時,v=-----=----——,

X2+19+15

、,，,6x189

當x=3時，y=77rMy

5

函數(shù)圖象如下：

(2)①由函數(shù)圖象可得它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

故答案為：x,

②結合函數(shù)圖象可得：該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當X=1時，函數(shù)取得最大值3：

當X=-l時，函數(shù)取得最小值一3；

故答案為：7,

③觀察函數(shù)圖象可得：當或X>1時，y隨X的增大而減??；當時，y隨X的增大而增大；

故答案為：4.

(3)x<-l,-().28<JC<1.78(-0.28±0.2<x<1.78±0.2)

-^=2尤-［時，(X+1)(2X2-3X-1)=0

x+1\7

汨—13+V17,。3-V17”

銜X|-x2=--—?1.8,x3=---a-0.3,

故該不等式的解集為：xV-1或-0.3<xV1.8.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)與一元一次不等式，會用描點法畫出函數(shù)圖象，

利用數(shù)形結合的思想得到函數(shù)的性質是解題的關鍵.

23.在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用

整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)——“差一數(shù)

定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”.

例如:14+5=2……4,14+3=4……2,所以14是“差一數(shù)”;

19+5=3……4,但19+3=6.......1,所以19不是“差一數(shù)”.

(1)判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“差一數(shù)

【答案】(1)49不是“差一數(shù)”，74是"差一數(shù)”，理由見解析；(2)314、329、344、359、374、389

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)“差一數(shù)”的定義計算判斷即可；

(2)解法一：根據(jù)“差一數(shù)”的定義可知被5除余4的數(shù)個位數(shù)字為4或9,被3除余2的數(shù)各位數(shù)字之

和被3除余2,由此可依次求得大于300且小于400的所有“差一數(shù)”；解法二：根據(jù)題意可得：所求數(shù)加

1能被15整除，據(jù)此可先求出大于300且小于400的能被15整除的數(shù)，進一步即得結果.

【詳解】解：(1)：49+5=9…4；49+3=16……1,

；.49不是“差一數(shù)”，

V74-5=14……4；74+3=24……2,

.??74是“差一數(shù)”；

(2)解法一：?.?“差一數(shù)”這個數(shù)除以5余數(shù)為4,

“差一數(shù)”這個數(shù)的個位數(shù)字為4或9,

大于300且小于400的符合要求的數(shù)為304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、

364、369、374、379、384、389、394、399,

???“差一數(shù)”這個數(shù)除以3余數(shù)為2,

二“差一數(shù)”這個數(shù)的各位數(shù)字之和被3除余2,

大于300且小于400的所有“差一數(shù)”為314、329、344、359、374、389.

解法二：?.?“差一數(shù)”這個數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,

這個數(shù)加1能被15整除,

?.,大于300且小于400的能被15整除的數(shù)為315、330、345、360、375、390,

大于300且小于400的所有“差一數(shù)”為314、329、344、359、374、389.

【點睛】此題主要考查了帶余數(shù)的除法運算，第（2）題的解法一是用逐步增加條件的方法依此找到滿足條

件的所有數(shù)；解法二是正確得出這個數(shù)加1能被15整除，明確方法是關鍵.

24.為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技

小組對4、B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究.去年A、8兩個品種各種植了10畝.收獲后A、B兩個

品種的售價均為2.4元/依，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入

為21600元.

（1）求A、8兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？

（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計A、B兩個品種平

均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上分別增加4％和2a%.由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基

20

礎上上漲4％,而A品種的售價保持不變，A、8兩個品種全部售出后總收人將增加豆。％,求。的值.

【答案】（1）A品種去年平均畝產(chǎn)量是400、8品種去年平均畝產(chǎn)量是500千克；（2）10.

【解析】

【分析】（1）設A、8兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得

到答案；

（2）根據(jù)題意分別表示A品種、B品種今年的收入，利用總收入等于A品利\B品種今年的收入之和，列

出一元二次方程求解即可得到答案.

【詳解】（I）設A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，由題意得

y=%+100

2.4xl0x+2.4xl0y=21600，

[x=400

解得〈”,、?

y=500

答：A.B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400、500千克

（2）根據(jù)題意得：24x400（l+?%）+24（l+a%）x500（l+2a%）=21600^1+ya%^）.

令“％=〃?，則方程化為：24x400（1+m）+24（1+m）x500（1+2m）=2160（）[1+?加）.

整理得

解得：mi=0（不合題意，舍去），加2=0.1

所以a%=0.1,所以a=10,

答：”的值為10.

【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元二次方程的應用，掌握列方程或方程組解應用題的方

法與步驟是解題的關鍵.

25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線丁=》2+法+。與直線人8相交于人，8兩點，其中A(—3,T),

5(0,-1).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA,PB,求△P48面積的最大值；

(3)將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線y=W0),平移后的拋物線與原拋物

線相交于點C,點。為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E,使以點8,C,D,E

為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)y=x2+4x-\；(2)△RW面積最大值為二(3)存在，

O

￡,(-1,2),￡2(-3,-4+X/6),￡3(-3,-4-V6),￡4(l,-3)

【解析】

【分析】(1)將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；

(2)設力8=丘+萬，求得解析式，過點P作x軸得垂線與直線AB交于點F,設點網(wǎng)4/+4a-1),則

翡+|j+?即可求解;

尸(a,a-l),5Ap?%一%=

(3)分BC為菱形的邊、菱形的的對角線兩種情況，分別求解即可.

【詳解】解：(1)???拋物線過4一3,-4),5(0,-1)

9一3匕+。=一4

c=-\

'h=4

c=-1

y=x?+4x-1

(2)設%8=去+力，將點A(—3,T)8(0,T)代入以B

%B=XT

過點p作X釉得垂線與直線AB交于點F

設點P(a,a2+4a-l),貝ijF{a,a-V)

由鉛垂定理可得

-a2-4a+1j

=|(-?2-3a)

3(3丫27

=——a+—+—

2(2)8

27

△PAB面積最大值為一

8

(3)(3)拋物線的表達式為：y=x2+4x-l=(x+2)2-5,

則平移后的拋物線表達式為：y=x2-5,

x=—1

聯(lián)立上述兩式并解得：\,,故點C(-1,-4)；

y=-4

設點D(-2,m)、點E(s,t),而點B、C的坐標分別為(0,-1)、(-1,-4)；

①當BC為菱形的邊時，

點C向右平移1個單位向上平移3個單位得到B,同樣D(E)向右平移1個單位向上平移3個單位得到E

(D),

即-2+1=s且m+3=t①或-2-1=s且m-3=t②，

當點D在E的下方時，則BE=BC,即s2+(t+1)2=12+32③，

當點D在E的上方時，則BD=BC,即22+(m+1)2=口+32④，

聯(lián)立①③并解得：s=T,t=2或-4(舍去-4),故點E(-1,2)；

聯(lián)立②④并解得：s=-3,t=-4±5/^,故點E(-3,-4+-76)或(-3,-4--76);

②當BC為菱形的的對角線時，

則由中點公式得：T=s-2且-4-l=m+t⑤，

此時，BD=BE,即22+(m+1)2=s2+(t+1)2@,

聯(lián)立⑤⑥并解得：s=l,t=-3,

故點E(1,-3),

綜上，點E的坐標為：(T,2)或(-3,-4+6),或(-3,-4-指)或(1,-3).

??存在，E](—1,2),E?(―3,—4+/(—3,—4——3)

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質、菱形的性質、圖形的平移、面積的計

算等，其中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

26.如圖，在R/AABC中，NB4c=90°,4B=AC,點。是3c邊上一動點，連接AD,把A。繞點A

逆時針旋轉90。，得到4E,連接CE,DE.點尸是OE的中點，連接CF.

(1)求證：CF=—AD；

2

(2)如圖2所示，在點。運動的過程中，當班)=28時，分別延長CF,BA,相交于點G,猜想AG與

8c存在的數(shù)量關系，并證明你猜想的結論；

（3）在點。運動的過程中，在線段A力上存在一點P,使FA+P3+PC的值最小.當BA+PB+P。的

值取得最小值時，AP的長為機，請直接用含〃7的式子表示CE的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）BC=3"4G；⑶==色叵相

【解析】

【分析】（1）先證4BAD空Z\CAE,可得/ABD=/ACE=45。，可求/BCE=90。，由直角三角形的性質

和等腰直角三角形的性質可得結論；

（2）連接AF,由（1）得AABOMAACE,CE=BD,ZACE=ZABD=45°,推出

ZDCE=ZBCA+ZACE=45°+45°=90°,然后根據(jù)現(xiàn)有條件說明

在Rt^DCE中,DE=>/cD2+CE2=\lcD2+BD2=J5CD，點A,D,C,E四點共圓，F(xiàn)為圓心，則CF=AF,

在R/&4GC中，推出AG=4CG2-AC2=J5c￡）2—史心=^CD,即可得出答案；

V42

（3）在aABC內(nèi)取一點P,連接AP、BP、CP,將三角形ABP繞點B逆時針旋轉60°得到AEBD,證明點P

位于線段CE上，同理得到點P位于線段BF上，證明NBPC=120°,進而得到

ZAPB=ZBPC=ZCPA=120°,設PD為。，

得出8。=島，AD=BD=￡a，得出a+〃?=ga，解出a,根據(jù)8D=CE即可得出答案.

詳解】解：（1）證明如下：,??々AC=NZME=90。，

ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE，

ABAD=NCAE

...在△ABO和△4。七中<AB^AC,

AD=AE

：.AABD^AACE,

=NACE=45°,

ZDCE=ZACB+ZACE=90°,

在RAADE中，F(xiàn)為DE中點（同時AD=AE）,ZADE=ZAED=45°,

：.AFIDE<即RhADb為等腰直角三角形，

V2

AF=DF=—AD<

2

CF=DF,

：.CF=叵AD；

2

（2）連接AF,由（1）得AAB￡>三AACE,CE=BD,ZACE=ZABD=45°,

：.NDCE=ZBCA+ZACE=450+45°=90°,

在RhDCE中，DE=\ICD2+CE2=ylcD2+BD2=>/5CD>

VFDE中點，

DF=EF=-DE=—CD,

22

在四邊形4OCE中，有NZME=NE）CE=90。，ZDAE+ZDCE=180P,

.?.點A,D,C,E四點共圓，

：F為DE中點，

...F為圓心，則b=AF,

在R34GC中，

CF=AF,

；.F為CG中點，EPCG=2CF=V5CD>

Z.AG=y]CG2-AC2=JsCD2-—CD2=—CD,

V42

即BC=3叵AG;

(3)如圖1,在AABC內(nèi)取一點P,連接AP、BP、CP,將三角形ABP繞點B逆時針旋轉60°得到AEBD,得

到aBPD為等邊三角形，所以PD=BP,

；.AP+BP+CP=DE+DP+CP,

/.當PA+PB+PC的值取得最小值時，點P位于線段CE上;

E

A

圖1

如圖2,將三角形ACP繞點C順時針旋轉60°得到aFCG,得到APCG為等邊三角形，所以PC=GP,

；.AP+BP+CP=GF+GP+BP,

當0A+尸8+PC的值取得最小值時?，點P位于線段BF上;

綜上所述：如圖3,以AB、AC為邊向外做等邊三角形ABE和等邊三角形ACF,連接CE、BF,則交點P為求

作的點,

.'.△AEC^AABF,

ZAEC=ZABF,

/.ZEPB=EAB=60°,

如圖4,同理可得，ZAPB=ZBPC=ZCPA=120°,

A

B

圖4

：.ZBPZ)=60。，

設PD為a,

??BD=>

又AD=BD=6a，

a+m=yfia

m=(G-l)a

m

又BD=CE

?3+6

??CE=------m.

2

【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，旋轉的性質,

銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用所學知識是解本題的關鍵.

2022年安徽省初中學業(yè)水平考試

數(shù)學（試題卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,

C.。四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.下列為負數(shù)的是（）

A.|-2|B.括C.0D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義分析即可；

【詳解】解：A、卜2卜2是正數(shù)，故該選項不符合題意；

B、6是正數(shù)，故該選項不符合題意；

C、0不是負數(shù)，故該選項不符合題意；

D、-5V0是負數(shù)，故該選項符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查正負數(shù)的概念和意義，熟練掌握絕對值、算術平方根和正負數(shù)的意義是解

決本題的關鍵.

2.據(jù)統(tǒng)計，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學記數(shù)法表示為

（）

A.3.4xl（）8