高中數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件蘇教版選修

高中數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件（蘇教版選修函數(shù)極值的基本概念導(dǎo)數(shù)在研究極值中的應(yīng)用極值在實(shí)際問題中的應(yīng)用極值問題的求解方法與技巧習(xí)題與解析01函數(shù)極值的基本概念函數(shù)在某點(diǎn)的值大于或小于其鄰近點(diǎn)的值，則稱該點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)，該值稱為極值。極值定義極值性質(zhì)單調(diào)性判定極值是局部最大或最小的點(diǎn)，函數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性相反。若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加（或減少），則該區(qū)間內(nèi)無極值點(diǎn)。030201極值的定義與性質(zhì)若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加（或減少），則該區(qū)間內(nèi)無極值點(diǎn)。單調(diào)性判定函數(shù)單調(diào)性變化的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。單調(diào)性變化若函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎瑒t該點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。極值判定單調(diào)性與極值的關(guān)系

極值的判定方法導(dǎo)數(shù)判定法若函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，且該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)。二階導(dǎo)數(shù)判定法若函數(shù)在某點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)大于零，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn)；若二階導(dǎo)數(shù)小于零，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)。不等式判定法若函數(shù)在某點(diǎn)的左右極限相等，且該點(diǎn)處函數(shù)值小于等于其左右極限，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)；反之則為極小值點(diǎn)。02導(dǎo)數(shù)在研究極值中的應(yīng)用0102導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，即在某區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)數(shù)由負(fù)變正或由正變負(fù)，該點(diǎn)可能是極大值或極小值點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率，當(dāng)導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)可能達(dá)到極值。一階導(dǎo)數(shù)與極值判定一階導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，但需要進(jìn)一步判斷。判斷一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，如果在某區(qū)間內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)由負(fù)變正或由正變負(fù)，則該點(diǎn)可能是極大值或極小值點(diǎn)。二階導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)可能是拐點(diǎn)或極值點(diǎn)，需要根據(jù)實(shí)際情況判斷。二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化可以用來判斷一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷極值的類型（極大值或極小值）。二階導(dǎo)數(shù)與極值判定03極值在實(shí)際問題中的應(yīng)用利用極值理論，求解最大利潤問題總結(jié)詞在生產(chǎn)和經(jīng)營過程中，常常需要尋求最優(yōu)化的方案以獲得最大利潤。通過建立數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的極值理論，可以找到使得利潤最大的最優(yōu)條件。例如，在成本、需求和價(jià)格等約束條件下，通過求導(dǎo)數(shù)并令其為零，可以找到使得利潤函數(shù)取得極值的點(diǎn)，從而確定最大利潤。詳細(xì)描述最大利潤問題總結(jié)詞利用極值理論，求解最短路徑問題詳細(xì)描述在交通、物流和通訊等領(lǐng)域中，常常需要尋找兩點(diǎn)之間的最短路徑。通過建立數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的極值理論，可以找到使得路徑長度最短的點(diǎn)。例如，在地圖上兩點(diǎn)之間存在多種路徑，通過求導(dǎo)數(shù)并令其為零，可以找到使得距離函數(shù)取得極值的點(diǎn)，從而確定最短路徑。最短路徑問題速度與加速度問題利用極值理論，求解速度與加速度問題總結(jié)詞在物理和工程領(lǐng)域中，常常需要研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，包括速度和加速度等參數(shù)。通過建立數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的極值理論，可以找到物體運(yùn)動(dòng)過程中速度和加速度的變化規(guī)律。例如，在分析汽車加速行駛時(shí)，通過求導(dǎo)數(shù)并令其為零，可以找到使得速度函數(shù)取得極值的點(diǎn)，從而確定汽車加速過程中的最大速度和對應(yīng)的加速度。詳細(xì)描述04極值問題的求解方法與技巧總結(jié)詞通過代數(shù)運(yùn)算，將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而找出極值點(diǎn)。總結(jié)詞代數(shù)法適用于一些較為簡單的函數(shù)，對于復(fù)雜函數(shù)可能計(jì)算量大且容易出錯(cuò)。詳細(xì)描述代數(shù)法雖然簡單易懂，但對于一些復(fù)雜函數(shù)，需要進(jìn)行大量的代數(shù)運(yùn)算，計(jì)算量較大，且容易出錯(cuò)。因此，對于復(fù)雜函數(shù)，需要采用其他方法進(jìn)行求解。詳細(xì)描述代數(shù)法是求解極值問題的一種基本方法，主要是通過代數(shù)運(yùn)算，將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為更容易處理的形式，從而找出極值點(diǎn)。代數(shù)法求解極值總結(jié)詞：通過求導(dǎo)數(shù)，找到函數(shù)的極值點(diǎn)。詳細(xì)描述：導(dǎo)數(shù)法是求解極值問題的一種常用方法，通過對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，這些點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)法具有簡單、易操作的特點(diǎn)，適用于各種類型的函數(shù)?？偨Y(jié)詞：在使用導(dǎo)數(shù)法求解極值時(shí)，需要注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與極值的關(guān)系。詳細(xì)描述：在使用導(dǎo)數(shù)法求解極值時(shí)，需要注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與極值的關(guān)系。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)由正變負(fù)或由負(fù)變正時(shí)，函數(shù)在此處取得極大值或極小值。因此，在求解極值時(shí)，需要先求出導(dǎo)數(shù)，然后找到導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，并結(jié)合一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化進(jìn)行判斷。導(dǎo)數(shù)法求解極值參數(shù)法求解極值總結(jié)詞：通過引入?yún)?shù)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的表達(dá)式，從而簡化極值問題的求解過程。詳細(xì)描述：參數(shù)法是一種將問題簡化的方法，通過引入?yún)?shù)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的表達(dá)式，從而將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)參數(shù)問題。這樣可以將復(fù)雜的問題簡化，方便求解。參數(shù)法適用于一些較為復(fù)雜的函數(shù)，尤其是一些難以直接處理的函數(shù)?？偨Y(jié)詞：在使用參數(shù)法求解極值時(shí)，需要注意參數(shù)的取值范圍以及參數(shù)對函數(shù)的影響。詳細(xì)描述：在使用參數(shù)法求解極值時(shí)，需要注意參數(shù)的取值范圍以及參數(shù)對函數(shù)的影響。不同的參數(shù)取值范圍會(huì)對函數(shù)的形狀產(chǎn)生影響，從而影響函數(shù)的極值點(diǎn)。因此，在使用參數(shù)法求解極值時(shí)，需要仔細(xì)分析參數(shù)對函數(shù)的影響，確保求解結(jié)果的準(zhǔn)確性。05習(xí)題與解析基礎(chǔ)習(xí)題2求函數(shù)$f(x)=ln(x^2+1)$的極值?；A(chǔ)習(xí)題1求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$的單調(diào)區(qū)間?；A(chǔ)習(xí)題3已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x$在區(qū)間$(-infty,a)$上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)$a$的取值范圍?；A(chǔ)習(xí)題求函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$在區(qū)間$(-infty,a)$上的最小值。提高習(xí)題1已知函數(shù)$f(x)=ln(x+sqrt{x^2+1})$，證明$f(x)$在$R$上是增函數(shù)。提高習(xí)題2求函數(shù)$f(x)=x^3-x^2-x$在區(qū)間$(-infty,a)$上的最大值和最小值。提高習(xí)題3提高習(xí)題求函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$在區(qū)間$(-infty,a)$上的最大值和最小值。綜合習(xí)題1已知函數(shù)$f(x)