數(shù)學(xué)：312《用二分法求方程的近似解二》課件新人教A版必修

數(shù)學(xué)312《用二分法求方程的近似解二》新人教A版必修contents目錄二分法簡(jiǎn)介二分法的基本步驟二分法的實(shí)現(xiàn)二分法的擴(kuò)展應(yīng)用習(xí)題與答案CHAPTER01二分法簡(jiǎn)介二分法的定義二分法是一種求解實(shí)數(shù)近似解的數(shù)值方法，其基本思想是通過(guò)不斷將區(qū)間一分為二，逐步縮小求解范圍，最終找到滿(mǎn)足精度要求的近似解。二分法的基本步驟包括：確定初始區(qū)間、計(jì)算中點(diǎn)、判斷中點(diǎn)是否為解、根據(jù)判斷結(jié)果將區(qū)間一分為二，重復(fù)以上步驟直到滿(mǎn)足精度要求。二分法的基本思想是通過(guò)不斷將區(qū)間一分為二，逐步縮小求解范圍，最終找到滿(mǎn)足精度要求的近似解。在每一步迭代中，計(jì)算區(qū)間的中點(diǎn)，并根據(jù)函數(shù)值判斷中點(diǎn)是否為解。如果函數(shù)值在左右端點(diǎn)異號(hào)，則中點(diǎn)不是解；否則，中點(diǎn)是解或接近解。通過(guò)不斷將非解的區(qū)間一分為二，逐步縮小求解范圍，最終找到滿(mǎn)足精度要求的近似解。二分法的基本思想二分法在求解實(shí)數(shù)近似解時(shí)具有廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景，例如求解非線(xiàn)性方程的根、求解超越方程的近似解、求解優(yōu)化問(wèn)題中的約束條件等。在實(shí)際應(yīng)用中，二分法通常與其他算法結(jié)合使用，以提高求解效率和精度。例如，在求解非線(xiàn)性方程組時(shí)，可以先使用迭代法找到一個(gè)初始區(qū)間，然后使用二分法在該區(qū)間內(nèi)尋找近似解。二分法的應(yīng)用場(chǎng)景CHAPTER02二分法的基本步驟

確定初始區(qū)間確定初始區(qū)間選擇一個(gè)初始區(qū)間，其中包含方程的根。選擇合適的初值選擇區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)作為初值。確定精度要求設(shè)定一個(gè)精度要求，用于控制計(jì)算的精度。取初始區(qū)間的中點(diǎn)，并計(jì)算該點(diǎn)的函數(shù)值。判斷中點(diǎn)處的函數(shù)值與零的大小關(guān)系，以確定根所在的半?yún)^(qū)間。計(jì)算中點(diǎn)判斷中點(diǎn)處的函數(shù)值計(jì)算中點(diǎn)判斷中點(diǎn)處的函數(shù)值根據(jù)中點(diǎn)處的函數(shù)值與零的大小關(guān)系，確定根所在的半?yún)^(qū)間。判斷是否滿(mǎn)足精度要求如果當(dāng)前區(qū)間長(zhǎng)度小于設(shè)定的精度要求，則認(rèn)為已經(jīng)找到近似解。判斷中點(diǎn)處的函數(shù)值根據(jù)中點(diǎn)處的函數(shù)值，將區(qū)間一分為二，形成兩個(gè)新的子區(qū)間。確定新的區(qū)間重復(fù)以上步驟，對(duì)新的子區(qū)間進(jìn)行同樣的操作，直到滿(mǎn)足精度要求。重復(fù)步驟確定新的區(qū)間重復(fù)步驟不斷重復(fù)上述步驟，直到找到滿(mǎn)足精度要求的近似解。輸出結(jié)果輸出近似解所在的區(qū)間以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。重復(fù)步驟直至滿(mǎn)足精度要求CHAPTER03二分法的實(shí)現(xiàn)使用Python實(shí)現(xiàn)二分法導(dǎo)入需要的庫(kù)在Python中，需要導(dǎo)入math庫(kù)來(lái)使用二分法。判斷中點(diǎn)是否是根檢查中點(diǎn)c是否是方程的根。如果是，則返回c；否則，根據(jù)根所在的區(qū)間是[a,c]還是[c,b]，遞歸地在該區(qū)間上繼續(xù)使用二分法。定義函數(shù)定義一個(gè)函數(shù)，輸入是方程的根所在的區(qū)間[a,b]，輸出是該區(qū)間的中點(diǎn)c。注意事項(xiàng)在Python實(shí)現(xiàn)中，需要注意精度問(wèn)題，因?yàn)楦↑c(diǎn)數(shù)的運(yùn)算可能會(huì)有誤差。選擇軟件編寫(xiě)算法運(yùn)行程序注意事項(xiàng)使用數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)二分法01020304可以選擇使用像Matlab、Mathematica或Maple這樣的數(shù)學(xué)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)二分法。在軟件中編寫(xiě)二分法的算法。運(yùn)行程序，輸入方程的根所在的初始區(qū)間，軟件會(huì)自動(dòng)計(jì)算并返回近似解。在使用數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)，需要注意軟件的語(yǔ)法和運(yùn)算規(guī)則，以確保程序的正確性。二分法的收斂速度取決于初始區(qū)間的長(zhǎng)度。初始區(qū)間越短，收斂速度越快。因此，選擇合適的初始區(qū)間是很重要的。初始區(qū)間的選擇在計(jì)算過(guò)程中，需要設(shè)定一個(gè)精度要求。當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度小于該精度時(shí)，即可認(rèn)為找到了方程的近似解。精度要求如果方程有多個(gè)根，且這些根之間的距離很小，那么在使用二分法時(shí)可能會(huì)遇到困難。此時(shí)，需要采用其他方法來(lái)尋找這些根。多重根的情況二分法的注意事項(xiàng)CHAPTER04二分法的擴(kuò)展應(yīng)用處理非連續(xù)函數(shù)對(duì)于非連續(xù)函數(shù)，二分法仍然適用，但需要注意處理函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的取值情況。求解非線(xiàn)性方程組的根將二分法應(yīng)用于方程組，可以通過(guò)分別對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行二分法求解，再尋找解的交集。求解非線(xiàn)性方程的根二分法可以用于求解非線(xiàn)性方程的根，通過(guò)不斷將區(qū)間縮小，逼近方程的根。二分法在求解非線(xiàn)性方程中的應(yīng)用03處理方程組的不動(dòng)點(diǎn)利用二分法可以找到方程組的不動(dòng)點(diǎn)，即滿(mǎn)足所有方程的解。01聯(lián)立方程的根對(duì)于聯(lián)立方程，可以利用二分法分別對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行求解，再尋找解的交集。02非線(xiàn)性方程組的根對(duì)于非線(xiàn)性方程組，可以利用二分法對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行求解，再尋找解的交集。二分法在求解方程組中的應(yīng)用求解約束優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)將約束條件轉(zhuǎn)化為等式或不等式，利用二分法求解最優(yōu)解。處理離散優(yōu)化問(wèn)題對(duì)于離散優(yōu)化問(wèn)題，可以利用二分法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為連續(xù)問(wèn)題后再進(jìn)行求解。求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題后，可以利用二分法進(jìn)行求解。二分法在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用CHAPTER05習(xí)題與答案1、題目：用二分法求函數(shù)$f(x)=2x^{3}-x^{2}+2$在區(qū)間$(1,2)$內(nèi)的零點(diǎn)，取區(qū)間中點(diǎn)為$x_{0}=frac{1+2}{2}=frac{3}{2}$，則下一個(gè)小區(qū)間為()A.$(1,frac{3}{2})$B.$(1,frac{5}{4})$C.$(1,frac{7}{6})$D.$(1,frac{9}{8})$2、題目：已知函數(shù)$f(x)=x^{3}-3x^{2}+2$在區(qū)間$(0,a)$內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是()A.$(0,1)$B.$(0,2)$C.$(1,2)$D.$(1,+infty)$3、題目：已知函數(shù)$f(x)=x^{3}-3x^{2}+2$在區(qū)間$(-3,3)$內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$基礎(chǔ)習(xí)題4、題目01已知函數(shù)$f(x)=x^{3}-ax^{2}+bx+c$在區(qū)間$(0,2)$和$(2,4)$內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，若$f(4)=4$，則$b-c=$____．5、題目02已知函數(shù)$f(x)=x^{3}-ax^{2}+bx+c$在區(qū)間$(0,1)$和$(1,2)$內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，若$f(2)=0$，則$frac{b-c}{a-1}$的取值范圍是____．6、題目03已知函數(shù)$f(x)=x^{3}-ax^{2}+bx+c$在區(qū)間$(0,1)$和$(1,2)$內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，若$frac{a-1}$的取值范圍是$(0,4)$，則$c$的取值范圍是____．進(jìn)階習(xí)題1、答案：D解析：由題意可知，函數(shù)在區(qū)間$lbrackfrac{1+2}{2},frac{2+2}{2}rbrack=lbrackfrac{3}{2},frac{4}{2}rbrack$上單調(diào)遞增，在區(qū)間$lbrackfrac{4+2}{2},frac{5+2}{2}rbrack=lbrackfrac{6}{2},frac{7}{2}rbrack$上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間$lbrackfrac{3}{2},frac{4}{2}rbrack$上單調(diào)遞增，在區(qū)間$lbrackfrac{4}{2},frac{7}{2}rbrack$上單調(diào)遞減，所以當(dāng)$xin(1,frac{3}{2})$