河北省保定市2024屆九年級上學期期中考試數(shù)學復習試卷(含解析)

2023—2024學年第一學期期中考試九年級數(shù)學試題注意事項：考試時間120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.方程的解是（）A. B. C. D.，解析：解：，解得，，故選：C．2.已知：如圖，正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為（）A B.2 C. D.解析：解：由網(wǎng)格圖可得：CD=2，OD=1，則OC=,，故選D．3.如圖，在6×6的菱形網(wǎng)格中，連結(jié)兩網(wǎng)格線上的點A，B，線段AB與網(wǎng)格線的交點為M，N，則AM：MN：NB為（）A.3：5：4 B.1：3：2 C.1：4：2 D.3：6：5解析：解：如圖，

∵AE∥MF∥NG∥BH，

∴AM：MN：BN=EF：FG：GH=1：3：2

故選：B．4.一個不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個，它們除顏色外其他都相同．小明多次摸球后記錄并放回小球重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，由此可知盒子中黃色小球的個數(shù)可能是（）A.3 B.4 C.5 D.6解析：解：設袋中有黃色小球x個，由題意得，解得：．故選：D．5.如圖，在坡度為的山坡上種樹，如果相鄰兩樹之間的水平距離是4米，那么斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是（）A.米 B.米 C.4米 D.米解析：解：如圖，構(gòu)造直角三角形，在中，由題意可知，，∵米，米，由勾股定理得：（米）.故選：B.6.若點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則有（）A. B. C. D.解析：解：∵反比例函數(shù)y＝中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支位于二四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y2＞y1＞0，∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故選：C．7.大自然巧奪天工，一片小楓葉也蘊含著“黃金分割”，如圖，P是線段的黃金分割點，且，，則的長約為（）A. B. C. D.解析：解：為的黃金分割點，，故選：B．8.如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，垂直y軸，垂足為點A，垂直x軸，垂足為點B.若矩形的面積為6，則k的值是（）A.3 B.－3 C.6 D.－6解析：∵矩形的面積為6，∴，∵反比例函數(shù)的圖象過第二象限，∴，∴；故選：D．9.根據(jù)下列表格的對應值：判斷方程一個解的取值范圍是（）A. B.C. D.解析：解：由題意得：當時，，當時，，∴方程一個解x的取值范圍為．故選：C．10.如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與相似的是（）A. B. C. D.解析：根據(jù)題意得：，，，，A、三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與相似；B、三邊之比，圖中的三角形（陰影部分）與不相似；C、三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與不相似；D、三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與不相似．故選：A．11.已知方程可以配方成，則（）A.1 B.－1 C.0 D.4解析：解：由（x+m）2＝3，得：x2+2mx+m2﹣3＝0，∴2m＝4，m2﹣3＝n，∴m＝2，n＝1，∴（m﹣n）2015＝1，故選：A．12.設a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值是（）A.2021 B.2020 C.2019 D.2018解析：解：∵a，b是方程的兩個實數(shù)根，∴，，即，∴．故選：C．13.如圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，，，則（）.A. B.20 C. D.9解析：解：∵S主＝5x，S左＝4x，且主視圖和左視圖的寬為x，∴俯視圖的長為5，寬為4，則俯視圖的面積S俯＝5×4＝20，故選：B．14.解是的一元二次方程是（）A. B. C. D.解析：解：A、因為，所以，故不符合題意；B、因為，所以，故不符合題意；C、因為，所以，故不符合題意；D、因為，所以，故符合題意；故選：D15.反比例函數(shù)與一次函數(shù)（k為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.解析：解：當∴比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故A，B選項錯誤；當，則，∴反比例函數(shù)在二四象限，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，故C選項錯誤，D選項正確，故選：D．16.對于一元二次方程，正確的結(jié)論是（）①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是一元二次方程的根，則．A.①② B.①③ C.②③ D.①②③解析：解：①若，則是原方程的解，即方程至少有一個根，由一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系與判別式的關(guān)系可知：，故①正確；②方程有兩個不相等的實根，，，又方程的判別式為，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故②正確；③若是一元二次方程的根，則根據(jù)求根公式得：或，或，，故③正確；綜上，①②③正確．故選：D．二、填空題（本大題有3個小題，17、18每小題3分，19題每空2分，共12分，請把正確答案填在題中的橫線上）17.計算：tan60°﹣cos30°=_____．解析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，直接計算即可得tan60°﹣cos30°==．故答案為．18.如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，點、的坐標分別為、．若線段和是位似圖形，且位似中心在軸上，則位似中心的坐標為_____．解析：解：如圖所示，連接與軸交于點，則點是位似中心，∵，，∴設所在直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為，當時，，∴位似中心的坐標是，故答案為：．19.如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作（為1~8的整數(shù)）．函數(shù)（）的圖象為曲線．（1）若過點，則_________；（2）若過點，則它必定還過另一點，則_________；（3）若曲線使得這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則的整數(shù)值有_________個．解析：解：（1）由圖像可知T1（-16,1）又∵．函數(shù)（）的圖象經(jīng)過T1∴，即k=-16；（2）由圖像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）∵過點∴k=-10×4=40觀察T1~T8,發(fā)現(xiàn)T5符合題意，即m=5；（3）∵T1~T8的橫縱坐標積分別為：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使這8個點為于的兩側(cè)，k必須滿足-36＜k＜-28∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個整數(shù)值．故答案為：（1）-16；（2）5；（3）7．三、解答題（本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【小問1解析】解：，，或，解得，，；【小問2解析】解：，，，或，解得，，；【小問3解析】解：，，∴，解得，；【小問4解析】解：，，，或，解得，．21.如圖，在網(wǎng)格圖中（小正方形的邊長為1），的三個頂點都在格點上．（1）以點O為位似中心，將擴大為原來的2倍，得到，點B的對應點在第一象限；（2）的內(nèi)部一點M的坐標為，寫出點在中的對應點的坐標；（3）直接寫出的面積是多少．【小問1解析】如圖所示：【小問2解析】解：根據(jù)“以點O為位似中心，將擴大為原來的2倍，得到，點B的對應點在第一象限”可知，橫縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?倍且符號相反，∴；【小問3解析】解：的面積：．22.為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學決定在學生中開設A：實心球．B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．【小問1解析】解：根據(jù)題意得：（名）．答：在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學生．【小問2解析】本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)是；（名），所占百分比是：，補充兩個統(tǒng)計圖如下：【小問3解析】用，，分別表示三個男生，用，分別表示兩個女生，畫樹狀圖如下：由圖知共有20種情況，同性別學生的情況是8種，故：剛好抽到同性別學生的概率是．23.淇淇和嘉嘉在習了利用相似三角形測高之后分別測量兩個旗桿高度．（1）如圖1所示，淇淇將鏡子放在地面上，然后后退直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，已知淇淇的身高是1.54m，眼睛位置A距離淇淇頭頂?shù)木嚯x是4cm，求旗桿DE的高度．（2）如圖2所示，嘉嘉在某一時刻測得1m長的竹竿豎直放置時影長2m，在同時刻測量旗桿的影長時，旗桿的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他測得落在地面上的影長為10m，落在斜坡上的影長為m，∠DCE=45°，求旗桿AB的高度？解析：解：（1）由題意可知：AB=1.54-0.04=1.5(m)；BC=0.5m；CD=4m∵ΔABC∽ΔEDC∴即∴m答：DE的長為12m．（2）延長AD交BC的延長線于點F，過點D作DE⊥BC于點E∵CD=m，∠DCE=45°∴DE=CE=2m∵同一時刻物高與影長成正比∴∴EF=2DE=4m∴BF=EF+CE+BC=16（m）∴AB=FB=8（m）答：旗桿的高度約為8m．24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于第一象限內(nèi)A，兩點（B在A右側(cè)），分別交x軸，y軸于C，D兩點．（1）求k和b的值；（2）求點A的坐標；（3）在y軸上是否存在一點P，使以A，D，P為頂點的三角形與相似？若存在，求出點P的坐標．若不存在，請說明理由．【小問1解析】解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點，∴，解得：，∴，；【小問2解析】由（1）知一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為，解方程組，解得：，，∴點的坐標為；【小問3解析】∵∵一次函數(shù)與軸，軸交于，兩點，∴當時，，當時，，即：，，∴，，設，∵，當點在點上方時為鈍角，顯然不符合題意，則點在點下方，可知，①當時，，∵點的坐標為，∴，，∴點的坐標為；②當時，，∴，∵，，，，∴，解得，∴點的坐標為；綜上，點的坐標為或．25.某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，1月份銷售400個，2月份和3月份這種臺燈銷售量持續(xù)增加，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達到576個，設2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率不變．（1）求2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率；（2）從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場決定降價促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每降價元，其銷售量增加6個．若商場要想使4月份銷售這種臺燈獲利4800元，則這種臺燈應降價多少元？【小問1解析】設2，3兩個月的銷售量月平均增長率為，依題意，得：，解得：(不符合題意，舍去)．答：2，3兩個月的銷售量月平均增長率為．【小問2解析】設這種臺燈每個降價元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利4800元，依題意，得：，整理，得：，解得(不符合題意，舍去)，答：該這種臺燈應降價2元．26.問題提出（1）如圖，在等腰直角中，，點D、E分別在邊上，連接，有．求證：．問題探究（2）如圖，將矩形沿折疊，使點D落在邊的點F處，若，__________；變式拓展（3）如圖，如果，將三角板的直角頂點E放在矩形紙片的邊上移動，的長應為___________時，恰好存在兩直角邊所在的直線分別經(jīng)過點A，D；問題解決（4）如圖，菱形是一座避暑山莊的平面示意圖，其中米，現(xiàn)計劃在山莊內(nèi)修建一個三角形花園，點P、Q分別在線段上，根據(jù)設計要求要使，且，問能否建造出符合