河北中考數(shù)學綜合模擬測試卷4含答案及解析全套

2020河北省初中畢業(yè)生升學模擬考試數(shù)學試題（含答案全解全析）(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共42分)一、選擇題(本大題有16個小題,共42分.1~10小題各3分,11~16小題各2分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.計算:-(-1)=()A.±1 B.-2 C.-1 D.12.計算正確的是()A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a3.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()4.下列運算結(jié)果為x-1的是()A.1-1x B.x2C.x+1x÷1x5.若k≠0,b<0,則y=kx+b的圖象可能是()6.關(guān)于?ABCD的敘述,正確的是()A.若AB⊥BC,則?ABCD是菱形B.若AC⊥BD,則?ABCD是正方形C.若AC=BD,則?ABCD是矩形D.若AB=AD,則?ABCD是正方形7.關(guān)于12的敘述,錯誤··的是A.12是有理數(shù)B.面積為12的正方形邊長是12C.12=23D.在數(shù)軸上可以找到表示12的點8.圖1和圖2中所有的正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2的①②③④某一位置,所組成的圖形不能··圍成正方體的位置是A.① B.② C.③ D.④9.下圖為4×4的網(wǎng)格圖,A,B,C,D,O均在格點上,點O是()A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的內(nèi)心 D.△ABC的內(nèi)心10.如圖,已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡.步驟1:以C為圓心,CA為半徑畫?、?步驟2:以B為圓心,BA為半徑畫?、?交弧①于點D;步驟3:連接AD,交BC延長線于點H.下列敘述正確的是()A.BH垂直平分線段AD B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AH D.AB=AD11.點A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示,其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b.對于以下結(jié)論:甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:ba其中正確的是()A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁12.在求3x的倒數(shù)的值時,嘉淇同學誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形,所列關(guān)系式成立的是()A.13x=18x-5 B.13x=18x+513.如圖,將?ABCD沿對角線AC折疊,使點B落在點B'處.若∠1=∠2=44°,則∠B為()A.66° B.104° C.114° D.124°14.a,b,c為常數(shù),且(a-c)2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.有一根為015.如圖,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪下,剪下的陰影三角形與原三角形不相似···的是16.如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若點M,N分別在OA,OB上,且△PMN為等邊三角形,則滿足上述條件的△PMN有()A.1個 B.2個 C.3個 D.3個以上第Ⅱ卷(非選擇題,共78分)二、填空題(本大題有3個小題,共10分.17~18小題各3分;19小題有2個空,每空2分)17.8的立方根為.

18.若mn=m+3,則2mn+3m-5nm+10=.

19.如圖,已知∠AOB=7°,一條光線從點A發(fā)出后射向OB邊.若光線與OB邊垂直,則光線沿原路返回到點A,此時∠A=90°-7°=83°.當∠A<83°時,光線射到OB邊上的點A1后,經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A,此時∠A=°.

……若光線從點A發(fā)出后,經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A,則銳角∠A的最小值=°.

三、解答題(本大題有7個小題,共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20.(本小題滿分9分)請你參考黑板中老師的講解,用運算律簡便計算:(1)999×(-15);(2)999×11845+999×-1521.(本小題滿分9分)如圖,點B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測量),點A,D在l異側(cè),測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.22.(本小題滿分9分)已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同學說,θ能取360°;而乙同學說,θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n;若不對,說明理由;(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.23.(本小題滿分9分)如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標有數(shù)字1,2,3,4.圖1圖2如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈D;若第二次擲得2,就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈B;……設(shè)游戲者從圈A起跳.(1)嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇隨機擲兩次骰子,用列表法···求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎24.(本小題滿分10分)某商店通過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具,調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:第1個第2個第3個第4個…第n個調(diào)整前單價x(元)x1x2=6x3=72x4…xn調(diào)整后單價y(元)y1y2=4y3=59y4…yn已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定x的取值范圍;(2)某個玩具調(diào)整前單價是108元,顧客購買這個玩具省了多少錢?(3)這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為x,y,猜想y與x的關(guān)系式,并寫出推導過程.25.(本小題滿分10分)如圖,半圓O的直徑AB=4,以長為2的弦PQ為直徑,向點O方向作半圓M,其中P點在AQ上且不與A點重合,但Q點可與B點重合.發(fā)現(xiàn)AP的長與QB的長之和為定值l,求l;思考點M與AB的最大距離為,此時點P,A間的距離為;點M與AB的最小距離為,此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為;

探究當半圓M與AB相切時,求AP的長.注:結(jié)果保留26.(本小題滿分12分)如圖,拋物線L:y=-12(x-t)(x-t+4)(常數(shù)t>0)與x軸從左到右的交點為B,A,過線段OA的中點M作MP⊥x軸,交雙曲線y=kx(k>0,x>0)于點P,且OA(1)求k值;(2)當t=1時,求AB長,并求直線MP與L對稱軸之間的距離;(3)把L在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點)記為G,用t表示圖象G最高點的坐標;(4)設(shè)L與雙曲線有個交點的橫坐標為x0,且滿足4≤x0≤6,通過L位置隨t變化的過程,直接··寫出t的取值范圍答案全解全析：一、選擇題1.D-(-1)表示-1的相反數(shù),根據(jù)相反數(shù)的意義,可知-(-1)=1.2.D選項A中,(-5)0=1;選項B中,x2與x3不是同類項,不能合并;選項C中,(ab2)3=a3b6.故選D.3.A選項B只是軸對稱圖形,選項C和D只是中心對稱圖形,只有選項A既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.4.B選項A的運算結(jié)果為x-1x,選項C的運算結(jié)果是x2-1x,選項D的運算結(jié)果為5.B選項A中,k>0,b=0,選項C中,k<0,b>0,選項D中,k=0,b<0,只有選項B符合題意.6.C若AB⊥BC,則?ABCD是矩形,不是菱形,選項A不正確;若AC⊥BD,則?ABCD是菱形,不一定是正方形,選項B不正確;若AC=BD,則?ABCD是矩形,選項C正確;若AB=AD,則?ABCD是菱形,但不一定是正方形,選項D不正確.評析本題主要考查特殊平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.7.A12=22×3=23,選項C正確;3=1.7320508…,是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),所以12也是無理數(shù),選項A錯誤;無理數(shù)也能在數(shù)軸上表示出來,選項D正確;(12)2=12,所以面積為12的正方形的邊長是12,選項B正確.只有選項8.A將題圖1的正方形放在①處時,不能圍成正方體.9.B設(shè)每個小正方形的邊長為1,則OA=OB=OC=5,所以點O到△ABC三個頂點的距離都相等,所以點O在三角形三邊垂直平分線的交點上,故點O是△ABC的外心.評析本題考查了勾股定理和三角形外心的定義,用勾股定理分別求出點O與三角形ABC各頂點的距離,再根據(jù)定義作出判斷即可.10.A由作圖可知點B、C到線段AD的兩個端點的距離分別相等,∴點B、C都在線段AD的垂直平分線上,即直線BC垂直平分線段AD.故選A.11.CB在A的左邊,則b-a<0,甲正確;b是負數(shù),a是正數(shù),且b的絕對值大于a的絕對值,則a+b<0,乙錯誤,丙正確;a,b異號,則兩數(shù)的商小于0,丁錯誤.故正確的是甲和丙.12.B3x的倒數(shù)是13x,而嘉淇同學求的是18x,因為她求得的值比13x小13.C設(shè)AB'與CD相交于點P,由折疊知∠CAB'=∠CAB,由AB∥CD,得∠1=∠BAB',∴∠CAB=∠CAB'=12∠1=22°.在△ABC中,∠CAB=22°,∠2=44°,∴∠評析折疊問題是中考中的常見題目,在解決這類問題時,要抓住折疊前后圖形的變化特征,從某種意義上說,折疊問題其實就是軸對稱問題.14.B由(a-c)2>a2+c2,得a2-2ac+c2>a2+c2,即-2ac>0,所以-4ac>0.又因為b2≥0,所以Δ=b2-4ac>0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.15.C選項A與B中剪下的陰影三角形分別與原三角形有兩組角對應(yīng)相等,可得陰影三角形與原三角形相似;選項D中剪下的陰影三角形與原三角形有兩邊之比都是2∶3,且兩邊的夾角相等,所以兩個三角形也是相似的,故選C.評析本題考查相似三角形的判定,熟練掌握三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.16.D如圖所示,過點P分別作OA,OB的垂線,垂足分別為C,D,連接CD,則△PCD為等邊三角形.在OC,DB上分別取M,N,使CM=DN,則△PCM≌△PDN,所以∠CPM=∠DPN,PM=PN,∠MPN=60°,則△PMN為等邊三角形,因為滿足CM=DN的M,N有無數(shù)個,所以滿足題意的三角形有無數(shù)個.二、填空題17.答案2解析因為23=8,所以8的立方根是2.18.答案1解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.19.答案76;6解析由題圖可知∠1=∠2=90°-∠O=83°,∴∠AA1A2=180°-∠1-∠2=14°,∴∠A=90°-∠AA1A2=90°-14°=76°.設(shè)光線從點A發(fā)出后,經(jīng)n次反射能沿原路返回到點A,記光線自A(A0)發(fā)出后與邊的交點依次為A1,A2,A3,…,An,即∠An-1AnO=90°,則∠AnAn-1An-2=14°,∠An-3An-2An-1=28°,∠An-4An-3An-2=42°,……,依次為14°的n倍(n=1,2,3,…),∴2∠1=180°-14°×n,即∠1=90°-7°×n,∴∠A=∠1-7°=83°-7°×n,當n=11時,∠A最小,為6°.三、解答題20.解析(1)原式=(1000-1)×(-15)(2分)=-15000+15=-14985.(4分)(2)原式=999×11845+=999×100=99900.(9分)21.解析(1)證明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.(3分)又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE,AC∥DF.(7分)理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.∴AB∥DE,AC∥DF.(9分)評析本題考查全等三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)條件用“SSS”判定三角形全等,再由全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等,然后由角相等得到邊之間的位置關(guān)系.22.解析(1)甲對,乙不對.(2分)∵θ=360°,∴(n-2)×180=360.解得n=4.(3分)∵θ=630°,∴(n-2)×180=630,解得n=112∵n為整數(shù),∴θ不能取630°.(5分)(2)依題意,得(n-2)×180+360=(n+x-2)×180.(7分)解得x=2.(9分)評析本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目,解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式,以及隱含的一個重要條件——多邊形的邊數(shù)是不小于3的正整數(shù),另外,還要知道一個常識性的結(jié)論:多邊形邊數(shù)每增加1,它的內(nèi)角和增加180°.23.解析(1)∵擲一次骰子有4種等可能結(jié)果,只有擲得4時,才會落回到圈A,∴P1=14.(3分(2)列表如下:第1次第2次12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(6分)所有等可能的情況共有16種,當兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù),即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)時,才會落回到圈A,共有4種.∴P2=416=14.(8而P1=14,∴一樣.(9分24.解析(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),(1分)依題意,得x=6,y=4;x=72,y=59.∴4=6k+∴y=56x-1.(3分依題意,得56解得x>185,即為x的取值范圍.(5分(2)將x=108代入y=56得y=56×108-1=89.(6分108-89=19.∴省了19元.(7分)(3)y=56x-1.(8推導過程:由(1)知y1=56x1-1,y2=56x2-1,…,yn=56∴y=1n(y1+y2+…+yn=1=1=56×x=56x-1.(1025.解析發(fā)現(xiàn)連接OP,OQ,則OP=OQ=PQ=2.∴∠POQ=60°.∴PQ的長=60π·2∴l(xiāng)=12π·4-2π3=4思考3;2;32;π6-34探究半圓M與AB相切,分兩種情況:①如圖1,半圓M與AO切于點T時,連接PO,MO,TM,則MT⊥AO,OM⊥PQ.圖1在Rt△POM中,sin∠POM=12∴∠POM=30°.(7分)在Rt△TOM中,TO=(3)2∴cos∠AOM=63,即∠AOM=35°.(8分∴∠POA=35°-30°=5°,∴AP的長=5π·2180=②如圖2,半圓M與BO切于點S時,連接QO,MO,SM.圖2由對稱性,同理得BQ的長=π18由l=4π3,得AP的長=4π3-綜上,AP的長為π18或