【數(shù)學】向量的減法運算課件-2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第六章平面向量及其應(yīng)用6.2.2向量的減法運算學習任務(wù)01理解相反向量的含義，能用相反向量說出向量減法的意義（難點）02掌握向量減法的運算及其幾何意義，能熟練地進行向量的加減運算（重點）03能將向量的減法運算轉(zhuǎn)化為向量的加法運算（易混點）復習②向量加法的平行四邊形法則：同起點，和向量由起點指向?qū)蔷€端點適用于不共線的向量求和.首尾相接，和向量由起點指向終點.①向量加法的三角形法則：適用于任意非零向量求和.本質(zhì)上一致，平行四邊形法則中運用了相等向量的平移。Cba+baBABbaACa+bO01探索新知探索新知(1)一架飛機由北京上海，再由上海北京，飛機的兩次位移分別是什么?

BA

上海

北京

B上海A北京北京

上海探索新知(2)物理學中的作用力與反作用力有什么聯(lián)系與區(qū)別？大小相等方向相反探索新知(3)結(jié)合以上特點，你能否在正六邊形中，找到也具有這種特點的兩個向量？AODCBEF探索新知（1）你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？實數(shù)的相反數(shù)記作。思考

如何類比定義相反向量呢？

探索新知（2）兩個實數(shù)的減法運算可以看成加法運算嗎？如設(shè)如何定義向量的減法運算呢？思考

可以看到，向量的減法可以轉(zhuǎn)化成向量的加法來進行，即：減去一個向量，等于加上這個向量的相反向量．探索新知已知向量a和b，你能嘗試通過作圖得到a－b嗎？OABDC探索新知向量減法的幾何意義是什么

探究

？

b

a＋(－b)1．兩個向量相減，則表示兩個向量起點的字母必須相同.

2．差向量是減向量的終點指向被減向量的終點.注意a探索新知向量減法的幾何意義是什么

探究

？aOABb.向量減法的三角形法則共起點，連終點，指向被減向量.注意a－b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點，這就是向量減法的幾何意義探索新知如果從a的終點到b的終點作向量，那么所得向量是什么？

思考

？

b

b

b一句話總結(jié)向量的減法，即“共起點，連終點，方向指向被減向量”．探索新知

思考

？ab

OABOAB探索新知ABCDO探索新知注意向量的方向向量向量例4如圖，平行四邊形ABCD，=a，=b，用a，b表示向量，.平行四邊形兩對角線組成的向量，分別是由相鄰兩邊組成向量的和與差.1.熟悉模型2.注意方向平行四邊形模型同時有二向量和與差，則作平行四邊形探索新知已知a，b，那么|a|－|b|與|a±b|及|a|＋|b|三者有什么樣的大小關(guān)系？提示它們之間的關(guān)系為||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(1)當a，b有一個為零向量時，不等式顯然成立.探索新知探索新知ab|a||b||a+b|=|a|+|b|ab|a||b||a-b|=|a|-|b|02題型突破題型突破題型一向量減法的幾何意義

A．a(chǎn)－b＋c

B．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋c

D．b－a＋c

＝

a＋c－bA題型突破(2)如圖所示，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.

法一：幾何意義法

OAaBb

a＋bCca＋b－c題型突破(2)如圖所示，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.法二：定義法

在平面內(nèi)任取一點O，

OAaBba＋b－cCa＋b－c題型突破方法總結(jié)可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點重合，則差向量為連接兩個向量的終點，指向被減向量的終點的向量．求作兩個向量的差向量的兩種思路可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．題型突破題型二

向量減法的運算及簡單應(yīng)用

[例2]

(1)如圖所示，

題型突破

(2)化簡下列各向量的表達式：

題型突破

一題多法

法一：加法法則法二：減法法則(利用相反向量)

題型突破

一題多法

法三：減法法則(創(chuàng)造同一起點)題型突破方法總結(jié)向量減法運算的常用方法常用方法可以通過相反向量，把向量減法的運算轉(zhuǎn)化為加法運算運用向量減法的三角形法則，此時要注意兩個向量要有共同的起點引入點O，逆用向量減法的三角形法則，將各向量起點統(tǒng)一題型突破向量加減法化簡的兩種形式(1)首尾相連且為和．(2)起點相同且為差．解題時要注意觀察是否有這兩種形式，同時注意逆向應(yīng)用．首先要利用向量加減的運算法則、運算律，其次要分析圖形的性質(zhì)，通過圖形中向量的相等、平行等關(guān)系輔助化簡運算．與圖形相關(guān)的向量運算化簡題型突破題型三

向量減法幾何意義的應(yīng)用

B題型突破

題型突破多維探究

題型突破

題型突破

題型突破反思感悟(2)化歸為向量問題，進行向量運算．1．用向量法解決平面幾何問題的步驟(1)將平面幾何問題中的量抽象成向量．(3)將向量問題還原為平面幾何問題．題型突破反思感悟(1)利用向量證明線段平行且相等，從而證明四邊形為平行四邊形，只需證明對應(yīng)有向線段所表示的向量相等即可．2．用向量法證明四邊形為平行四邊形的方法和解題關(guān)鍵(2)根據(jù)圖形靈活應(yīng)用向量的運算法則，找到向量之間的關(guān)