五年級奧數(shù)約數(shù)與倍數(shù)練習(xí)題

五年級奧數(shù)約數(shù)與倍數(shù)練習(xí)題

姓名：成績：家長簽名：:

1.28的所有約數(shù)之和是.

2.用105個大小相同的正方形拼成一個長方形，有種不同的拼法.

3.一個兩位數(shù),十位數(shù)字減個位數(shù)字的差是28的約數(shù),十位數(shù)字與個位數(shù)

字的積是24.這個兩位數(shù)是.

4.李老師帶領(lǐng)一班學(xué)生去種樹,學(xué)生恰好被平均分成四個小組，總共種樹

667棵,如果師生每人種的棵數(shù)一樣多,那么這個班共有學(xué)生____人.

5.兩個自然數(shù)的和是50,它們的最大公約數(shù)是5,則這兩個數(shù)的差是.

6.現(xiàn)有梨36個,桔108個,分給若干個小朋友，要求每人所得的梨數(shù),桔數(shù)

相等,最多可分給個小朋友,每個小朋友得梨?zhèn)€,桔個.

7.一塊長48厘米、寬42厘米的布，不浪費(fèi)邊角料，能剪出最大的正方形

布片塊.

8.長180厘米,寬45厘米,高18厘米的木料,能鋸成盡可能大的正方體木

塊（不余料）塊.

9.張師傅以1元錢3個蘋果的價(jià)格買蘋果若干個,又以2元錢5個蘋果的

價(jià)格將這些蘋果賣出如果他要賺得10元錢利潤,那么他必須賣出蘋果

個.

10.含有6個約數(shù)的兩位數(shù)有個.

五年級奧數(shù)約數(shù)與倍數(shù)練習(xí)題答案

1.56是36和108的公約數(shù).因?yàn)橐笞疃嗫煞纸o多少

28的約數(shù)有1,2,4,7,14,28,它們的和為：個小朋友,可知小朋友的人數(shù)是36和108的最大

1+2+4+7+14+28=56.公約數(shù).36和108的最大公約數(shù)是36,也就是可

2.4分給36個小朋友.

因?yàn)?05的約數(shù)有1,3,5,7,15,21,35,105能拼每個小朋友可分得梨：36

成的長方形的長與寬分別是105和1,35和3,2136=1(只)

與5,15與7.所以能拼成4種不同的長方形.

3.64每個小朋友可分得桔子：108+36=3(只)

因?yàn)?8=2X2X7,所以28的約數(shù)有6所以,最多可分得36個小朋友,每個小朋友可分

個：1,2,4,7,14,28.在數(shù)字0,1,2,…，9中，只得梨1只，桔子3只.

有6與4之積,或者8與3之積是24,又6-4=2,7.56

8-3=5.剪出的正方形布片的邊長能分別整除長方形的

故符合題目要求的兩位數(shù)僅有64.長48厘米及寬42厘米,所以它是48與42的公

4.28約數(shù),題目又要求剪出的正方形最大,故正方形

因?yàn)?67=23X29,所以這班師生每人種的棵數(shù)的邊長是48與42的最大公約數(shù).

只能是667的約數(shù)：1,23,29,667.顯然,每人種因?yàn)?8=2X2X2X2X3,42=2X3*7,所以48與

667棵是不可能的.42的最大公約數(shù)是6.這樣,最大正方形的邊長

當(dāng)每人種29棵樹時,全班人數(shù)應(yīng)是23-1=22,但是6厘米.由此可按如下方法來剪:長邊每排剪8

22不能被4整除,不可能.塊，寬邊可剪7塊,共可剪(48+6)(42+6)=8X

當(dāng)每人種23棵樹時,全班人數(shù)應(yīng)是29-1=28,且7=56(塊)正方形布片.

28恰好是4的倍數(shù),符合題目要求.8.200

當(dāng)每人種1棵樹時,全班人數(shù)應(yīng)是667-1=666,但根據(jù)沒有余料的條件可知長、寬和高分別能被正

666不能被4整除,不可能.方體的棱長整除,即正方體的棱長是180,45和

所以，一班共有28名學(xué)生.18的公約數(shù).為了使正方體木塊盡可能大,正方

5.40或20體的棱長應(yīng)是180、45和18的最大公約

兩個自然數(shù)的和是50,最大公約數(shù)是5,這兩個數(shù).180,45和18的最大公約數(shù)是9,所以正方體

自然數(shù)可能是5和45,15和35,它們的差分別為的棱長是9厘米.這樣,長180厘米可公成20段,

(45-5=)40,(35-15=)20,所以應(yīng)填40或20.寬45厘米可分成5段，高18厘米可分成2段.

［注］這里的關(guān)鍵是依最大公約數(shù)是5的條件,將這根木料共分割成(180+9)X(454-9)X(184-

50分拆為兩數(shù)之和：50=5+45=15+35.9)=200塊棱長是9厘米的正方體.

6.36,1,3.9.150

要把梨36個、桔子108個分給若干個小朋友，根據(jù)3與5的最小公倍數(shù)是15,張老師傅以5元

要求每人所得的梨數(shù)、桔子相等，小朋友的人數(shù)錢買進(jìn)15個蘋果，又以6元錢賣出15個蘋果，這

一定是36的約數(shù)，又要是108的約數(shù)，即一定

樣他15個蘋果進(jìn)與出獲利1元.所以他獲利10元必須賣出150個蘋果.10.16

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)共有25個，這些質(zhì)數(shù)我們經(jīng)常用到，可以用下面的兩種辦法記住它們。

-規(guī)律記憶法

首先記住2和3,而2和3兩個質(zhì)數(shù)的乘積為6.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，一般都在6的倍數(shù)前、后的位置上.如5、7、11、13

、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95這幾個6的倍數(shù)前后位置上的數(shù)

不是質(zhì)數(shù)，而這幾個數(shù)都是5或7的倍數(shù)。由此可知：100以內(nèi)6的倍數(shù)前、后位置上的兩個數(shù)，只要不是5或7的倍

數(shù)，就一定是質(zhì)數(shù)。根據(jù)這個特點(diǎn)可以記住100以內(nèi)的質(zhì)數(shù).

二、分類記憶法

我們可以把100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分為五類記憶。

第一類：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，共8個：2、3、5、7、11、13、17、19。

第二類：個位數(shù)字是3或9,十位數(shù)字相差3的質(zhì)數(shù)，共6個：23、29、53、59、83、89。

第三類：個位數(shù)字是1或7,十位數(shù)字相差3的質(zhì)數(shù)，共4個：31、37、61、67.

第四類：個位數(shù)字是1、3或7,十位數(shù)字相差3的質(zhì)數(shù)，共5個：41、43、47、71、73.

第五類：還有2個持?jǐn)?shù)是79和97。

一種簡便的試商方法

試商是計(jì)算除數(shù)是三位數(shù)除法的關(guān)鍵，當(dāng)除數(shù)接近整百數(shù)時，可以用“四舍五入法”來試商，然而當(dāng)除數(shù)十位上是4、

5、6不接近整百數(shù)時，試商就比較困難，有時需要多次調(diào)商。為了幫助同學(xué)們解決這個困難，下面介紹一種簡便的

試商方法。

當(dāng)除數(shù)十位上是4時，舍去尾數(shù)看做整百數(shù)。用整百數(shù)做除數(shù)得出的商減1后去試商。

命名如1944—243,除數(shù)十位上是4,把243看做200,1944-200商9,用8(9-1)去試商正合適。

當(dāng)除數(shù)十位上是5、6時，舍去尾數(shù)向百位進(jìn)1,把除數(shù)看做整百數(shù)，用整百數(shù)做除數(shù)得出的商加1后去試商。

例如：1524—254除數(shù)十位上是5,把254看做300,1524-300商5,用6(5+1)去試商正合適。

運(yùn)用上面這種試商方法，有的可以直接得出準(zhǔn)確商，有的只需調(diào)商一次就行了。同

學(xué)們不試在計(jì)算除法時試一試。

100以內(nèi)的素?cái)?shù)表

2、3、5、7

11、13、17、19

23、29

31、37

41、43、47

53、59

61、67

71、73、79

83、89

97

推薦兩種記憶方法，可以把兩種方法結(jié)合起來（找到素?cái)?shù)表中相似的部分）。

（-）口訣：

二、三、五、七、一-1-一，（表示：2、3、5、7、11）

十三、十七、—F九。（表示：13、17、19）

二三九，三一-1,（表示：23、29、31、37）

五三九，六一??to（表示：53、59、61、67）

E-三匕-tr^L（標(biāo)41、43、47、71、73、79）

八三八九，九十七。（表示：83、89、97）

（-）按“3的倍數(shù)”的相似特點(diǎn)。

在“3的倍數(shù)”中，如5口可以填1、4、7；

1口可以填2、5、8；

3口可以填0、3、6、9.

也就是把數(shù)分成了三部分來記憶：

（1）