初中數(shù)學(xué)奧數(shù)題-綜合擬試卷及答案

/[標(biāo)簽:標(biāo)題]篇一：初中數(shù)學(xué)模擬試題及答案初四數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將第I卷選擇題所選選項(xiàng)填入下表，第1～3小題每題3分，第4～12小題每題4分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分．1．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（A）－4（B）－2（C）0（D）42．下列計(jì)算正確的是（A）（－p2q）3＝－p5q3（B）（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab2－（C）3m÷（3m－1）＝m－3m2（D）（x2－4x）x1＝x－43．長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為（A）3（B）4（C）12（D）164．已知m＝221，則有3（A）5＜m＜6（B）4＜m＜5（C）－5＜m＜－4（D）－6＜m＜－55．下列命題中，假命題是（A）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形（B）三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（C）對(duì)于簡單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差（D）若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)6．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（A）6（B）8（C）10（D）127．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB等于（A）40°（B）75°（C）85°（D）140°8．已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差是（A）16（B）5（C）4（D）3.29．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的1，則點(diǎn)B′的坐4（－∠ABC線段點(diǎn)標(biāo)是（A）（－2，3）（B）（2，－3）C）（3，－2）或（－2，3）（D）2，3）或（2，－3）10．如圖，△ABC是等邊三角形，P是的平分線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為Q．若BF＝2，則PE的長為（A）23（B）3（C）2（D）311．如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，則（A）點(diǎn)B到AO的距離為sin54°（B）點(diǎn)B到AO的距離為tan36°（C）點(diǎn)A到OC的距離為sin36°sin54°（D）點(diǎn)A到OC的距離為cos36°sin54°12．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y23（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y的xx圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作□ABCD，其中C，D在x軸上，則S□ABCD為（A）5（B）4（C）3（D）2二、填空題：本題共5小題，滿分20分，13．分解因式：3m3－18m2n＋27mn2＝．14．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，EF＝6cm，則有AB＝15．如果代數(shù)式x2＋3x＋2可以表示為（x－1）2＋a（x－1）＋b的形式，則a＋b的值是．16．當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），則該圓的半徑為cm．17．二次函數(shù)y＝－（x－2）2＋9的圖象與x4軸圍整數(shù)利用說一個(gè)成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是的點(diǎn)有個(gè)．（提示：必要時(shí)可．三、解答題：本大題共7小題，共55分．解答要寫出必要的文字明、證明過程或演算步驟．18．（本題滿分6分）xx2xx化簡分式，并從－1≤x＜3中選出22x1x1x2x1你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．19．（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷△ADF的形狀，并簡述理由．20．（本題滿分8分）關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．（1）求m的取值范圍．（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值．21．（本題滿分8分）某校八年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B，E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）求出樣本容量，并補(bǔ)全直方圖；（2）該年級(jí)共有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．22．（本題滿分9分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購買1塊電子白板比買3臺(tái)筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為40，要求購買的總費(fèi)用不超過300000元，并且購買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？23．（本題滿分9分）如圖，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中點(diǎn)，以CD長為直徑作圓，交BC于E，過E作EH⊥AB于H．（1）求證：OE∥AB；1CD，求證：AB是⊙O的切線；2BH（3）在（2）的條件下，若BE＝4BH，求的值．CE（2）若EH＝24．（本題滿分9分）如圖，頂點(diǎn)為P（4，－4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），點(diǎn)A在該圖象上，OA交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M，N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，連接AN，ON．（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，－3），求△ANO的面積．（3）當(dāng)點(diǎn)A在對(duì)稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下列問題：①證明：∠ANM＝∠ONM．②請(qǐng)從∠ONA、∠NAO中選取一個(gè)判斷其能否為直角，并簡要說明理由．一、選擇題1.與無理數(shù)最接近的整數(shù)是A．1B．22.下列運(yùn)算正確的是C．3D．4篇二：2016年初中奧數(shù)題及答案2016年初中奧數(shù)題及答案初中奧數(shù)題試題一一、選擇題（每題1分，共10分）1．如果a，b都代表有理數(shù)，并且a＋b=0，則()A．a(chǎn)，b都是0B．a(chǎn)，b之一是0C．a(chǎn)，b互為相反數(shù)D．a(chǎn)，b互為倒數(shù)答案：C解析：令a=2，b=－2，滿足2+(－2)=0，由此a、b互為相反數(shù)。2．下面的說法中正確的是()A．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式B．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D．整式與整式的和是整式答案：D解析：x2，x3都是單項(xiàng)式．兩個(gè)單項(xiàng)式x3，x2之和為x3+x2是多項(xiàng)式，排除A。兩個(gè)單項(xiàng)222式x2，2x之和為3x是單項(xiàng)式，排除B。兩個(gè)多項(xiàng)式x3+x2與x3－x之和為2x3是個(gè)單項(xiàng)式，排除C，因此選D。3．下面說法中不正確的是()A.有最小的自然數(shù)B．沒有最小的正有理數(shù)C．沒有最大的負(fù)整數(shù)D．沒有最大的非負(fù)數(shù)答案：C解析：最大的負(fù)整數(shù)是-1，故C錯(cuò)誤。4．如果a，b代表有理數(shù)，并且a＋b的值大于a－b的值，則()A．a(chǎn)，b同號(hào)B．a(chǎn)，b異號(hào)C．a(chǎn)＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然數(shù)的整數(shù)有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．無數(shù)個(gè)答案：C解析：在數(shù)軸上容易看出：在－π右邊0的左邊（包括0在內(nèi)）的整數(shù)只有－3，－2，－1，0共4個(gè)．選C。6．有四種說法：甲．正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙．正數(shù)的立方不一定大于它本身；丙．負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；丁．負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。這四種說法中，不正確的說法的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)答案：B解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故C錯(cuò)誤。7．a(chǎn)代表有理數(shù)，則，a和－a的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)大于－aB．a(chǎn)小于－aC．a(chǎn)大于－a或a小于－aD．a(chǎn)不一定大于－a答案：D解析：令a=0，馬上可以排除A、B、C，應(yīng)選D。8．在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()A．乘以同一個(gè)數(shù)B．乘以同一個(gè)整式C．加上同一個(gè)代數(shù)式D．都加上1答案：D解析：對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以排除A。我們考察方程x－2=0，易知其根為x=2．若該方程兩邊同乘以一個(gè)整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B。同理應(yīng)排除C．事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D，這里所加常數(shù)為1，因此選D．9．杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，則，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()A．一樣多B．多了C．少了D．多少都可能答案：C解析：設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得，第二天杯中水量為a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量為(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。10．輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，則，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將()A．增多B．減少C．不變D．增多、減少都有可能答案：A二、填空題（每題1分，共10分）1．198919902－198919892=______。答案：198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979。解析：利用公式a2-b2=（a+b）(a-b)計(jì)算。2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500。解析：本題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。3．當(dāng)a=－0.2，b=0.04時(shí)，代數(shù)式a2-b的值是______。答案：0解析：原式==(－0.2)2－0.04=0。把已知條件代入代數(shù)式計(jì)算即可。4．含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽水的重是______克。答案：45000（克）解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%（千克），設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，即0.001x千克，此時(shí)，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）。遇到這一類問題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個(gè)不變量，通過它列出等式進(jìn)行計(jì)算。三、解答題11.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的，乙每月比甲多開支100元，5三年后負(fù)債600元，求每人每年收入多少？答案：：解得，x=5000答：每人每年收入5000元。所以S的末四位數(shù)字的和為1＋9＋9＋5=24。4．一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程。答案：設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則：由②有2x+y=20，③由①有y=12-x，將之代入③得2x+12-x=20。所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。5．求和：。答案：第n項(xiàng)為所以。6．證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。證明：設(shè)p=30q＋r，0≤r＜30，因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故r≠0，即0＜r＜30。假設(shè)r為合數(shù)，由于r＜30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5。再由p=30q＋r知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾。所以，r一定不是合數(shù)。解：設(shè)由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)。可知m＜4．由①，m＞0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q。(1)若m=1時(shí)，有解得p=1，q=1，與已知不符，舍去．(2)若m=2時(shí)，有因?yàn)?p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時(shí)無解．篇三：初中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題及答案初中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題及答案奧數(shù)題一一、選擇題（每題1分，共10分）1．如果a，b都代表有理數(shù)，并且a＋b=0，則()A．a(chǎn)，b都是0B．a(chǎn)，b之一是0C．a(chǎn)，b互為相反數(shù)D．a(chǎn)，b互為倒數(shù)答案：C解析：令a=2，b=－2，滿足2+(－2)=0，由此a、b互為相反數(shù)。2．下面的說法中正確的是()A．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式B．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D．整式與整式的和是整式答案：D解析：x2，x3都是單項(xiàng)式．兩個(gè)單項(xiàng)式x3，x2之和為x3+x2是多項(xiàng)式，排除A。兩個(gè)單項(xiàng)222式x2，2x之和為3x是單項(xiàng)式，排除B。兩個(gè)多項(xiàng)式x3+x2與x3－x之和為2x3是個(gè)單項(xiàng)式，排除C，因此選D。3．下面說法中不正確的是()A.有最小的自然數(shù)B．沒有最小的正有理數(shù)C．沒有最大的負(fù)整數(shù)D．沒有最大的非負(fù)數(shù)答案：C解析：最大的負(fù)整數(shù)是-1，故C錯(cuò)誤。4．如果a，b代表有理數(shù)，并且a＋b的值大于a－b的值，則()A．a(chǎn)，b同號(hào)B．a(chǎn)，b異號(hào)C．a(chǎn)＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然數(shù)的整數(shù)有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．無數(shù)個(gè)答案：C解析：在數(shù)軸上容易看出：在－π右邊0的左邊（包括0在內(nèi)）的整數(shù)只有－3，－2，－1，0共4個(gè)．選C。6．有四種說法：甲．正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙．正數(shù)的立方不一定大于它本身；丙．負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；?。?fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。這四種說法中，不正確的說法的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)答案：B解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故C錯(cuò)誤。7．a(chǎn)代表有理數(shù)，則，a和－a的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)大于－aB．a(chǎn)小于－aC．a(chǎn)大于－a或a小于－aD．a(chǎn)不一定大于－a答案：D解析：令a=0，馬上可以排除A、B、C，應(yīng)選D。8．在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()A．乘以同一個(gè)數(shù)B．乘以同一個(gè)整式C．加上同一個(gè)代數(shù)式D．都加上1答案：D解析：對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以排除A。我們考察方程x－2=0，易知其根為x=2．若該方程兩邊同乘以一個(gè)整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B。同理應(yīng)排除C．事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D，這里所加常數(shù)為1，因此選D．9．杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，則，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()A．一樣多B．多了C．少了D．多少都可能答案：C解析：設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得，第二天杯中水量為a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量為(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。10．輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，則，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將()A．增多B．減少C．不變D．增多、減少都有可能答案：A二、填空題（每題1分，共10分）1．198919902－198919892=______。答案：198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979。解析：利用公式a2-b2=（a+b）(a-b)計(jì)算。2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500。解析：本題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。3．當(dāng)a=－0.2，b=0.04時(shí)，代數(shù)式a2-b的值是______。答案：0解析：原式==(－0.2)2－0.04=0。把已知條件代入代數(shù)式計(jì)算即可。4．含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽水的重是__